Принцип минимума дополнительной мощности

Принцип минимума дополнительной мощности деформаций фиктивного тела при нагрузке характеризуется вариационным уравнением [c.35]

В заключение заметим, что интеграл по объему V в формуле (XIV.60) называется дополнительной мощностью, а в (XIV.61) — дополнительной работой. Если напряжения на поверхности и не варьируются, в (XIV.60) и (XIV.61) выпадают поверхностные интегралы. Получаем функционалы принципа минимума дополнительной мощности и дополнительной работы Кастильяно. [c.321]

Таким образом, из принципа минимума дополнительной мощности устанавливаем, что частная производная дополнительной мощности деформации тела по величине любой из приложенных к телу внешних сил равна скорости точки приложения этой силы по направлению действия данной силы [781. Данное утверждение справедливо в случае обобщения сил и скоростей. [c.448]

Точное решение краевых задач неустановившейся ползучести представляет значительные математические трудности. Рассмотрим приближенные методы решения краевых задач неустановившейся ползучести (основной, релаксационной и смешанной), основанные на принципе минимума дополнительной мощности [13, 781. [c.451]

Если стержень подвергается изгибу моментом, монотонно изменяющимся во времени, Мх Мх(0> то принцип минимума дополнительной мощности (17.11) остается без изменения. Приближенное решение напряжений при неустановившейся ползучести в этом случае ищем также в виде [c.460]

Применение к расчетам на ползучесть гипотезы течения приводит к более сложным результатам, чем использование гипотезы старения. Как показано Л. М. Качановым [32], для расчетов по гипотезе течения весь.ма эффективно использование вариационных методов. Им установлен принцип минимума дополнительной мощности. На основе этого принципа разработано приближенное решение задач неустановившейся ползучести. [c.256]

Внедрению теории течения в расчеты на ползучесть весьма способствовали разработанные Л. М. Качановым [63] вариационные методы. При помощи принципа минимума дополнительной мощности выведено дифференциальное уравнение для функции времени x t), которая позволяет по решениям в пределах упругости a J и в условиях установившейся ползучести о приближенно определить распределение напряжений [59, 63] [c.221]

В книге Л. М. Качалова [63] изложено исследование неустановившейся ползучести бруса, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии при чистом изгибе по теории течения. Задача решена вариационным методом на основе принципа минимума дополнительной мощности. Напряжения ищутся в форме (3). [c.228]

В статье М. А. Радцига [134] также дано неустановившейся ползучести равномерно переменной толщины по теории течения. В решении использован установленный Л. М. Качановым принцип минимума дополнительной мощности. На рис. 14 представлен полученный в этой работе график зависимости окружного напряжения на внутренней расточке от времени. [c.244]

Принцип минимума дополнительной мощности [c.347]

Таким образом, для указанных частных случаев получаем принцип минимума дополнительной мощности деформации, согласно которому из всех статически возможных напряженных состояний только для истинного напряженного состояния дополнительная мощность деформации всего тела принимает минимальное значение. [c.349]

Рассматриваемая задача может быть решена точно в замкнутом виде. Интересно сопоставить приведенное выше приближенное решение задачи, основанное на принципе минимума дополнительной мощности, с точным. [c.354]

Л. М. Качановым [32] установлены два вариационных принципа в установившейся ползучести принцип минимума полной мощности и принцип минимума дополнительного рассеивания. На основе этих принципов им были разработаны приближенные методы решения задач установившейся ползучести. [c.256]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...