Кривой брус чистый изгиб

Определение положения нейтральной оси в кривом брусе при чистом изгибе. Для определения по формулам (15.9) и (15.10) напряжений Б кривом брусе при изгибе нужно прежде всего определить величину е (расстояние от нейтрального слоя до центра тяжести) [c.435]

Как видим, напряжения не зависят от полярного угла 0. Такие задачи называются осесимметричными. Например, задача Ламе о деформации толстостенной трубы под давлением ра, рь (рис. 7.12), задача Головина о чистом изгибе кривого бруса и др. [c.155]

Чистый изгиб кривого бруса узкого прямоугольного сечения (задача X. С Головина). [c.265]

Из второй формулы (9.164) вытекает, что при чистом изгибе рассматриваемого бруса его поперечные сечения остаются плоскими, т. е. одно из предположений элементарной теории изгиба кривого бруса подтверждается, а другое предположение (отсутствие напряжений Огг), на котором базируется элементарная теория, не соответствует действительности. Последним обстоятельством объясняется некоторое расхождение между напряжениями оов элементарного и точного решений. В табл. 9.1 приведены значения коэффициента /г, с помощью которого определяются наибольшее и наименьшее значения напряжения 000 элементарного и точного решений по формуле [c.267]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ КРИВОГО БРУСА [c.283]

Если кривой брус прямоугольного сечения загружен только моментом Мг, а продольная и поперечная силы в сечении не действуют, то брус находится в состоянии чистого изгиба (рис. 16.2.1, а). [c.283]

Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе бруса большой кривизны. Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса (рис. 444). Для прямого стержня мы сначала предположили неизвестным положение нейтрального слоя, а затем выяснили, что он находится на уровне оси стержня. Здесь также предположим, что [c.458]

Эту формулу, очевидно, нельзя непосредственно использовать для определения нормальных напряжений при чистом изгибе кривого бруса, поскольку в ней пока неизвестны радиус нейтрального слоя и изменение угла А ( ф). Для определения и А ( ф) воспользуемся двумя условиями (15.1). Из первого условия имеем [c.460]

Чистый изгиб кривых брусьев [c.88]

Рассмотрим случай чистого изгиба кривого бруса. [c.413]

Формула (10.4) служит для определения нормальных напряжений в поперечных сечениях кривого бруса не только при чистом изгибе, но и при поперечном изгибе, т. е. при QфQ [c.416]

При выводе формулы нормальных напряжений в поперечных сечениях кривого бруса при чистом изгибе М фй, N — Q и 0 = 0) исходят из тех же двух гипотез, которые были приняты в теории изгиба прямых брусьев, а именно [c.314]

На рис. 11.8, а и б показаны эпюры нормальных напряжений при чистом изгибе кривого и прямого брусьев прямоугольного сечення. [c.318]

РАЦИОНАЛЬНАЯ ФОРМА ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КРИВОГО БРУСА ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ [c.321]

Вначале рассмотрим задачи, в которых распределение напряжений и перемещений не зависит от полярного угла 0. К ним относятся задачи об определении напряженного и деформированного состояния толстостенных труб, нагруженных внутренним и внешним равномерно распределенным давлением задача Лямэ), о чистом изгибе кривого бруса с круговой осью задача Головина), о вращающихся дисках. [c.95]

Другой пример плоской задачи, в которой напряжения и деформации не зависят от полярного угла 9,— чистый изгиб кривых брусьев с круговой осевой линией ). [c.99]

Рассмотрим чистый изгиб кривого бруса с круговой осевой линией радиуса Го (рис. 5.5). Предполагаем, что сечение бруса постоянно и представляет собой прямоугольник с шириной, равной 1. [c.99]

Граничные условия в случае чистого изгиба кривого бруса можно записать в следующем виде [c.99]

Как проходит нейтральная ось при чистом изгибе кривого бруса [c.209]

Методами теории упругости изучен чистый изгиб плоского кривого бруса прямоугольного и круглого поперечного сечения [1], [6]. [c.114]

В отличие от прямого стержня напряжения ае при изгибе кривого бруса изменяются по высоте сечения нелинейно. При этом нулевая линия не проходит через центр тяжести сечения, а смещена по отношению к нему в сторону центра кривизны. Наибольшие по абсолютной величине напряжения возникают у внутренней поверхности бруса. Второй отличительной особенностью является то, что при чистом изгибе кривого бруса имеется взаимное давление между продольными слоями бруса [c.396]

Подставив формулы (18.54) в геометрические уравнения (18.4) и проинтегрировав последние по переменным г и 0, можно определить радиальные и и окружные v перемещения. При этом оказывается, что распределение перемещений в отличие от напряжений не является осесимметричным. Исследование перемещений показывает, что при чистом изгибе кривого бруса справедлива гипотеза плоских сечений. [c.396]

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ ПЛОСКОГО КРИВОГО БРУСА (И фО, N = О, Q — 0) [c.170]

Для испытания на релаксацию при изгибе получила распространение установка, предложенная проф. И. А. Одингом, которая позволяет производить испытание на релаксацию при изгибе одновременно 50 образцов, имеющих форму неполного кольца. Расчетной частью образца, представленного на фиг. 224, является кривой брус ВАВ равного сопротивления изгибу. Его форма образуется двумя полуокружностями, расположенными с эксцентрицитетом, равным 1,4 мм. Утолщенные концы ВС и ВС в релаксации не принимают участия. Напряжение в образце создается путем установки в прорезь СС, клина К из жаропрочной стали, подвергнутой старению. Клин создает усилие, передаваемое утолщенными концами рабочей части кольца. Размеры этих концов делают вполне достаточными для того, чтобы их деформация протекала только в упругой области, создавая условия для чистой релаксации рабочей части. Толщина клина обусловливает [c.371]

Явление концентрации напряжений характеризуется высокими значениями градиента изменения напряжений. Так, например, величина градиента изменения напряжений в точке К широкой пластины в направлении у (фиг. 408 и 409) значительно больше, чем для узкой пластины (фиг. 411). Иногда сравнительно резкое изменение напряжений, возникающих в поперечных сечениях изгибаемого кривого бруса большой кривизны, относят к концентрации напряжений. Это объясняется несколько большим градиентом измзнения напряжений в кривом брусе, чем в прямом. Однако напряжения как в прямом, так и в кривом брусе при изгибе не носят локального характера и напряженное состояние при чистом изгибе кривого бруса является во всех частях бруса близк1М к однооснсму. [c.624]

Это и есть основная формула для нахождения нормальных напряжений при чистом изгибе кривого бруса. Если изгиб создается силами, которые растягивают или сжимают сечение, а также вызывают в нем касательные напряжения, то формула (114.4) дает важнейшук> [c.247]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

На рис. 11.7, а показан элемент кривого бруса, выделенный двумя бесконечно близкими поперечными сечениями I—I и 2—2, находпщкйся под действием одних только изгибающих моментов (чистый изгиб). [c.314]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Заметим, что введение гипотезы плоских сечений и гипоте- Зы об отсутствии взаимного давления между продольными слоями позволяет получить достаточно простое приближенное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса. Полученное таким образом решение в сопротивлении материалов для нормального напряжения а в весьма мало отличается от точного решения (18.54) даже при значительной кривизне бруса. [c.396]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

А. Фёппль интересовался в то время теорией изгиба кривых брусьев и провел большое число испытаний по определению прочности сцепок железнодорожных вагонов. Он полагал, что при вычислении наибольших напряжений в изгибаемом крюке вполне приемлемую точность дает формула простой прямолинейной балки. Профессор К. Бах в Штутгартском политехническом институте был иного мнения и исходил из теории изгиба кривого бруса, построенной Винклером в том предположении, что поперечные сечения кривого бруса остаются при изгибе плоскими. Прандтль получил строгое решение для чистого изгиба кривого бруса узкого прямоугольного поперечного сечения. Оно подтвердило, что поперечные сечения в условиях чистого изгиба остаются действительно [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...