Точное решение, удовлетворяющее условию

Точное решение, удовлетворяющее условию zz — 0. [c.118]

Движение, описываемое нелинейными уравнениями. Если нелинейные слагаемые в уравнениях Навье—Стокса не исчезают, получить точное решение, удовлетворяющее условию отсутствия проскальзывания на твердых границах, обычно очень трудно. Известны только пять существенно различных и физически [c.211]

Следовательно, для упрочняющегося материала можно вывести два вариационных принципа. Первый из них гласит среди допустимых решений, удовлетворяющих условиям совместности и граничным условиям в перемещениях, точное решение доставляет функционалу [c.328]

В соответствии с выдвинутыми условиями, при которых был сформулирован принцип максимума энергии, компоненты а , а, х у в варьированном состоянии должны удовлетворять двум условиям равновесия и условию пластичности [уравнение (г)]. Они должны давать поэтому в двумерном случае плоской пластической деформации точное решение, удовлетворяющее указанным трем условиям, которые в общем случае записать не легко. Определяемые выражениями (в) величины получены из некоторого точного решения (см. т. 1, соотношение (37.21), стр. 601) [c.168]

Наиболее просто использовать приближенные кинематические методы в осесимметричных задачах, поскольку распределения приращений перемещений здесь часто могут быть представлены в виде функций одной координаты (диск, круглая пластина, труба), иногда с применением дополнительных параметров, которые определяются в ходе решения путем минимизации искомых нагрузок. В задачах этого типа иногда удается с помощью элементарного метода получить точные решения, удовлетворяющие не только кинематическим (реализация некоторого механизма прогрессирующего формоизменения), но и статическим (отсутствие точек, в которых напряжения в течение цикла превышали бы а ) условиям. [c.331]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Можно было бы показать, что для диффузора, образованного двумя плоскими стенками, существует точное решение полных уравнений Навье—Стокса [7). Из него вытекает, что безотрывное (чисто радиальное) течение в таком диффузоре может существовать только при числах Рейнольдса, удовлетворяющих условию [c.386]

Эти формулы дают распределение напряжений, удовлетворяющее всем граничным условиям ) (а) для чистого изгиба и представляют собой точное решение задачи, если распределение нормальных усилий на концах дается вторым из уравнений (47). Если силы, создающие изгибающий момент М, распределены по торцам стержня некоторым другим образом, распределение напряжений на концах будет отличаться от того, которое дается решением (47). Однако, согласно принципу Сен-Венана, на некотором удалении от концов, скажем, на расстояниях от концов, превышающих высоту сечения бруса, этими отклонениями oi решения (47) можно пренебречь. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 102. [c.90]

Таким образом, матрица С содержит нелинейный элемент ai, вектор-функция F (t, у) — нелинейную компоненту Fz t, v)- Вследствие этого дифференциальное уравнение движения (12.7) является нелинейным общего вида. Учитывая сложность зависимости (U), решение уравнения (12.7) точными методами неосуществимо тем более, что зависимость силового передаточного отношения от скорости обычно задается таблично. Полученные экспериментально такие функции не обладают достаточной гладкостью для существования классического решения системы дифференциальных уравнений движения. Следовательно, задача отыскания точного решения в этом случае не имеет смысла. Решение системы уравнений (12.7) осуществимо методом кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей, в том числе и в случае их табличного задания по экспериментальным данным [29]. Отыскание решения аппроксимирующей системы осуществляется методами, разработанными в гл. II, причем найденное таким образом решение у t), удовлетворяющее условиям аппроксимации [c.305]

Материал, у которого соотношения между напряжениями и деформациями даются формулами (11.32) или (11.33), называется материалом Генки. Для этого материала выполняется принцип Хаа-ра—Кармана L7], который формулируется следующим образом среди произвольных полей допустимых напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, граничным условиям в напряжениях на Si и условию < 2k , точное решение доставляет функционалу [c.321]

С другой стороны, второй принцип гласит среди допустимых решений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям в напряжениях, точное решение доставляет функционалу [c.328]

С уже упоминавшимися ограничениями перемещения и напряжения, удовлетворяющие уравнениям (3.8) и (3.76), а также граничным условиям, являются точными решениями, постольку, [c.139]

Следует отметить, что функция (ф, i] ), удовлетворяющая условиям (IX.68) или (IX.69), не уточняет дополнительно границы области течения, определенной в рамках опорного решения. Если снять ограничение Ч =0 на свободных участках границы, то появляется возможность более точного определения формы этих участков. [c.302]

Численные процедуры, объясненные в предыдущем разделе, можно применять к неоднородным телам произвольной конфигурации Однако, если две подобласти разделены прямой линией, к решению задачи можно подойти иначе. В этом случае можно построить специальные вычислительные программные модули, точно удовлетворяющие условиям непрерывности на поверхности контакта без использования каких-либо граничных элементов на этой поверхности. Ниже такой подход будет проиллюстрирован на примере метода разрывных смещений. Программный модуль основан на аналитическом решении для задачи о постоянном разрыве смещений на произвольно ориентированном отрезке в упругой полуплоскости, которая связана с другой упругой полуплоскостью вдоль прямолинейной границы. Соответствующие программные модули для метода фиктивных нагрузок и прямого метода граничных интегралов можно построить на основе решения для линии сосредоточенной силы внутри одной из двух связанных полуплоскостей [21]. [c.180]

Для сигнальной волны, точно удовлетворяющей условию (3.160), решение имеет ввд [c.119]

Однако сперва мы пойдем по пути, использованному самим Сен-Вена-ном, который исходил из основных уравнений теории упругости, и сперва будем искать только точные решения. Конечно, мы должны тотчас же предостеречь читателя от переоценки точности этих решений. Хотя математическая задача о нахождении интеграла основных уравнений, удовлетворяющего требуемым граничным условиям, в некоторых случаях может быть решена совершенно строго, но из этого еще не следует, что такое решение безусловно надежно н с физической точки зрения. Это было бы действительно так, если бы предположения, на которых основан вывод основных уравнений, выполнялись строго. Однако обычно об этом не может быть и речи мы предполагаем, что материал изотропен, но материал, из которого изготовляют рассчитываемые стержни, обычно обнаруживает в разных направлениях разные упругие свойства, что как раз может быть довольно отчетливо замечено при испытании на кручение ). Это видно уже из того, что значение модуля сдвига G, найденное из опытов над кручением, не особенно точно согласуется со значением, выражаемым через упругие постоянные и /и по формуле (29) 2, как это должно было бы иметь место для изотропного тела. Точно так же и предположение об однородности материала или об одинаковости свойств его в разных точках оправдывается не всегда, например в двутавровых балках часто можно заметить довольно резко выраженную разницу между внутренней частью и наружным слоем. [c.51]

В статье изложен метод решения задачи о колебаниях прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Задача на собственные значения для такой пластинки решается с использованием точного решения уравнения движения, удовлетворяющего граничным условиям на внутреннем контуре (контуре выреза). Граничные условия на внешнем контуре удовлетворяются с помош,ью метода разложения в ряд Фурье. Вычисления проведены для различных сочетаний граничных условий на внешнем и внутреннем контурах пластинки для ряда частных случаев приводятся значения безразмерных собственных частот колебаний. [c.69]

Во всяком случае справедливо следующее утверждение. Для аппроксимирующей функции типа (2.7) или (4.4), приспособленной к граничным условиям и дающей точное решение уравнения Больцмана в свободномолекулярном пределе, получающаяся граничная задача является корректной для соответствующих этой функции моментных уравнений независимо от их выбора. При этом, конечно, предполагается, что при заданных микроскопических граничных условиях уравнение Больцмана имеет решение и что аппроксимирующая функция не вносит в интеграл столкновений особенностей, несвойственных этому интегралу. К числу функций, удовлетворяющих поставленным условиям, относится, например, обобщенное двухстороннее максвелловское распределение (5.4). [c.125]

Таким образом, решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений, а следовательно, являющиеся одновременно и решениями уравнений Навье — Стокса, являются точными решениями уравнения Больцмана с локально-максвелловской функцией распределения. [c.246]

В тех слз чаях, когда удается найти функцию ф, удовлетворяющую этому условию, мы получаем точное решение соответствующей задачи о кручении. Если же получение точного решения сопряжено с большими трудностями 1 ли такого решения получить не удается, мы можем при помощи (89) полу- [c.134]

В рассмотренном случае мы без затруднения нашли ту форму, которой соответствует наименьшее Р и получили точное выражение для Рщ>- Иногда этого не удается достигнуть, тогда мы, пользуясь намеченным способом, можем найти приближенное решение, взяв для вычислений какую-либо подходящую форму искривления, удовлетворяющую условиям закрепления. Задаваясь формой кривой, мы тем самым обращаем нашу систему в систему с конечным числом степеней свободы. Число степеней свободы будет определяться числом произвольных параметров, которые входят в уравнение выбранной нами искривленной формы. Вычисляя соответствующие значения 6F и б Г и вставляя их в уравнение [c.266]

Класс течений, удовлетворяющих условию (75.1), охватывает лишь незначительную часть всех возможных течений вязкой жидкости, однако течения этого класса могут оказаться полезными для построения новых точных решений уравнений Навье — Стокса при помощи полуобратных методов ). Эти возможности еще относительно мало изучены. [c.247]

Достаточно важным частным случаем задач о равновесии жесткопластических оболочек являются статически определимые задачи. В статически определимых задачах для определения несущей способности и напряженного состояния оболочек достаточно уравнений равновесия, условия текучести и статических граничных условий. Решение, удовлетворяющее перечисленным условиям, будет точным, если граничные условия заданы только для внутренних сил и моментов. Если же па границе заданной скорости перемещений, то такое решение будет определять нижнюю границу несущей способности в соответствии с теоремами о границах решения. [c.168]

Если бы (16.31) было точным решением задачи упругости, удовлетворяющим граничным условиям, то мы имели бы [c.449]

В этом параграфе, посвященном конечным деформациям, сопоставлялись по величине затрачиваемой на них механической работы различные последовательности деформаций, удовлетворяющие всем точным условиям, характеризующим течение идеально пластичной среды. В других экстремальных или вариационных принципах, предложенных для такой среды применительно к бесконечно малым деформациям (о чем будет идти речь и в гл. 3), при варьировании обычно допускают последовательности деформаций, которые в том или ином отношении дают отклонения от точного решения. [c.137]

Мы видим, что для призм с сечениями чрезвычайно разнообразной формы, контур которой представлен уравнением (59), задача 3 и 14 получает полное решение, т. е. точки этих призм испытывают перемещения, удовлетворяющие условиям 1, 2, 3 14 или уравнениям (29) (30), которые точно приводят к обычным формулам для изгиба (36) или, лучше сказать, для части изгиба, происходящей только вследствие продольных удлинений. При кривизне оси, одинаковой или не одинаковой от одного до другого конца [c.440]

В теореме Келдыша-Франкля не была установлена связь между Мкр и верхней границей чисел Маха, при которых эта теорема правомерна. Эта связь, а точнее, полная теорема существования и единственности [138, 14Г гарантирует для каждого профиля с острой задней кромкой существование такого Мкр, что при О < Мо < Мкр существует единственное решение прямой задачи обтекания профиля, удовлетворяющее условию Жуковского-Чаплыгина, причем скорость непрерывно зависит от Моо- (В теореме Келдыша-Франкля эта зависимость аналитическая.) Максимальное число М на профиле стремится к нулю при О и к единице при Моо Мкр. При Моо > Мкр наступает сверхкритическое обтекание, характеризуемое появлением сверхзвуковых включений. В силу изменения типа уравнения в сверхзвуковых подобластях, прямая задача обтекания [c.134]

Система напряжений 0,0,02 и т,г. удовлетворяющая уравнениям равновесия (1) и (2), уравнениям совместности деформаций (7) и (8) и граничным условиям, представляет собой точное решение задачи. [c.426]

Можно заметить, что все приближенные значения коэффициентов прогибов, приведенные в таблице 2.2, превышают точные, т. е. предсказанные прогибы являются меньнгими, чем они должны были бы быть. Энергетический метод дает точное решение, когда выбрана точная форма прогибов, а неточная форма может рассматриваться как точная для случая введения дополнительных связей (например, соответствующим образом распределенных упругих реакций), вынуждающих тело принять заданную форму. Так как введение различного вида ограничений— хриводит к уменьшению прогибов, то приближенное решение, удовлетворяющее условиям на концах и получаемое энергетическим методом, всегда демонстрирует, что тело имеет большую жесткость и более высокие критические нагрузки, а также частоты колебаний, чем на самом деле. [c.109]

Применяя теории второго приближения типа толстых пластиш или даже более точные решения, удовлетворяющие трехмерной теории упругости, можно попытаться в силу возникаюпрх трудностей также удовлетворять краевым условиям не более сложного вида, чем интегральные условия, задаваемые на краях, Подобная практика позволяет получать достаточно точные значения напряжений и перемещений в средней части пластины на достаточно больших по сравнению с толщиной расстояниях от краев пластины, но таКим путем нельзя получить очень точные результаты на краях или вблизи них, где напряжения зачастую явля- ются достаточно высокими. [c.361]

Последующий анализ показал, однако, что решение [157] не описывает всех возникающих в газодинамике ситуаций этого типа. Кроме того, возникли сомнения в единственности этой асимптотики было найдено другое физически реализуемое точное решение, удовлетворяющее всем условиям того же типа. Ниже дается изложение этих результатов. [c.203]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Эффект закручивания пластины при растяжении, связанный с наличием смешанных коэффициентов жесткости с индексами 16 и 26, изучался Ставски [144]. Ван [176] показал, что для анизотропной пластины (например, перекрестно-армированной) невозможно построить одночленное решение с разделяющимися переменными (т. е. в виде произведения функции, зависящей только от X, на функцию, зависящую только от у), точно удовлетворяющее условиям шарнирного опирания. [c.183]

При необходимости проведения более точных расчетов (например, определения локальных значений результирующего излучения) в системе двух тел, не удовлетворяющей условию (9-10), поверхности Fi и F2 можно разбить на более мелкие участки AFu и -AiFzk, образуя этим замкнутую систему из многих тел, в большей мере удовлетворяющую условию (9-10). Этот прием дает возможность получить более точные результаты, однако ценой существенного усложнения метода решения задачи. [c.136]

Существенным представляется то обстоятельство, что для выявления форм относительного движения фаз не обязательно находить точное решение системы (28), удовлетворяющее всем граничным и начальным условиям. В некоторых случаях весьма плодотворным оказался подход, предложенный в работах [4—8], согласно которому рассматривается задача теории нелинейных колебаний н устойчивости движения многофазной среды, а именно, для установления возможных форм относительного движения фаз находятся частные периодические или почти периодические решения системы (28) с соответствующими граничными условиями и исследуется их устойчи- [c.109]

Итак, мы нашли решение, удовлетворяющее всем условиям задачи, для тела, изображенного на рисунке 108 сплошными линиями, а именно, для полукольца, нагруженного перерезывающими усилиями на концевых сечениях i). Наше решение соответствует тому случаю, когда усилия на концевых сечениях распределены так, как требуют соотношения (48) после подстановки в них Qj и из формулы (III) послгднего параграфа, т. е. решение будет точным тогда, когда приложенные касательные напряжения изменяются в зависимости от г пэ такому закону [c.512]

В изложенном виде метод Польгаузена обладает двумя сушественными недостатками. Первый недостаток заключается в произвольном выборе удовлетворяемых граничных условий, а также в том, что внешние граничные условия выполняются нри =б. Для описания распределения скорости Польгаузен выбрал полином четвертой степени при удовлетворении первым двум условиям на стенке и первым трем условиям на внешней границе пограничного слоя. В результате данные расчета хорошо согласуются с точными решениями в потоках с отрицательным градиентом давления, но плохо — в потоках с положительным градиентом давления, особенно по мере приближения к отрыву пограничного слоя. Если рассчитать пе методу Польгаузена, например, расстояние от передней критической точки до сечения отрыва, то 0110 оказывается завышенным на 30%- [c.119]

Если на поверхность шара действуют силы, удовлетворяющие условиям равновесия шара как абсолютно твёрдого тела, то, предполагая их развёртывающимися в ряд сферических функций, получим, что задача о деформации шара может быть решена точно. Решение принадлежит Виллиаму Томсону, применившему метод решения в сферических функциях. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...