Условие Жуковского-Чаплыгина

На бесконечном удалении от дужки скорость возмущения обращается в нуль кроме того, еще должно быть выполнено условие Жуковского — Чаплыгина конечности скорости в точке В. [c.197]

Решение определено с точностью до константы С, соответствующей разным значениям циркуляции скорости вокруг профиля. Распоряжаясь этой константой, можно удовлетворить условию Жуковского— Чаплыгина схода линии тока с задней кромки профиля. [c.360]

Не рассмотрели мы и вопрос об определении потенциала в точках, где сказывается влияние вихревой пелены. Отметим, что при наличии дозвукового участка задней кромки для однозначности решения требуется условие, аналогичное условию при дозвуковом обтекании профиля с острой задней кромкой, т. е. условие Жуковского — Чаплыгина. [c.383]

Для профилей, гладких всюду, кроме одной точки — так называемой острой задней кромки , в которой касательная к контуру имеет разрыв первого рода (причем внутренний угол (по телу крыла) — острый), таким условием является условие Жуковского-Чаплыгина . Последнее состоит в требовании непрерывности скорости потока на контуре профиля. Это условие однозначно определяет постоянную Г (которая есть не что иное как циркуляция скорости на профиле), что может быть доказано с помощью конформного отображения внешности профиля на внешность единичного круга (это, собственно говоря, решает прямую задачу), либо доказательством теоремы единственности [141], воспроизведенным в [19] для случая обтекания профиля сжимаемым газом. [c.133]

Задача безотрывного обтекания профиля с острой задней кромкой дозвуковым (на бесконечности) потоком совершенного газа была впервые рассмотрена М.В. Келдышем и Ф.И. Франклем [45]. Ими была доказана теорема существования и единственности решения задачи обтекания профиля потоком достаточно малой дозвуковой скорости, подчиняющегося условию Жуковского-Чаплыгина. Полученные в процессе доказательства строгие асимптотические оценки решения в окрестности бесконечно удаленной точки позволили обосновать справедливость теоремы Жуковского для совершенного газа. [c.134]

Критическое число Маха зависит только от формы профиля (имеется в виду профиль с острой задней кромкой, обтекание которого подчиняется условию Жуковского-Чаплыгина). [c.134]

В теореме Келдыша-Франкля не была установлена связь между Мкр и верхней границей чисел Маха, при которых эта теорема правомерна. Эта связь, а точнее, полная теорема существования и единственности [138, 14Г гарантирует для каждого профиля с острой задней кромкой существование такого Мкр, что при О < Мо < Мкр существует единственное решение прямой задачи обтекания профиля, удовлетворяющее условию Жуковского-Чаплыгина, причем скорость непрерывно зависит от Моо- (В теореме Келдыша-Франкля эта зависимость аналитическая.) Максимальное число М на профиле стремится к нулю при О и к единице при Моо Мкр. При Моо > Мкр наступает сверхкритическое обтекание, характеризуемое появлением сверхзвуковых включений. В силу изменения типа уравнения в сверхзвуковых подобластях, прямая задача обтекания [c.134]

Рассмотрим профиль, гладкий всюду, кроме задней острой кромки. Если скорость набегающего потока достаточно мала и выполняется условие Жуковского-Чаплыгина, существует единственное решение задачи безотрывного равномерно дозвукового обтекания этого профиля (см. 1). Сопряженная комплексная скорость уд = и — гу реализует при этом квазиконформное отображение в плоскость годографа [19]. Поэтому уо допускает представление [c.155]

Безотрывное равномерно дозвуковое обтекание профиля топологически эквивалентно обтеканию круга несжимаемой жидкостью [19]. Это означает, что линия тока ф = О разветвляется на профиле в двух критических точках О2, одна из которых (будем называть ее задней ) в соответствии с условием Жуковского-Чаплыгина, является острой кромкой крыла. [c.156]

Конструируется выпуклый гладкий профиль (с острой задней кромки с внутренним углом), обтекание которого подчинено условию Жуковского-Чаплыгина. В этом случае Ь — самопересекающаяся кривая, состоящая из двух отрезков оси Р, длиной тг и а, и графиков двух непрерывных функций полное изменение на I/ меньше тг + а. [c.165]

Заметим, что рассмотренный выше частный случай безотрывного бесциркуляционного обтекания (фиг. 170) представляет собой пример выполнения условия Жуковского-Чаплыгина для режима [c.363]

Это условие, называемое условием Жуковского-Чаплыгина, заключается в требовании, чтобы скорость жидкости не обращалась в бесконечность на острой задней кромке крыла напомним в этой связи, что при огибании угла идеальной жидкостью скорость [c.216]

Вблизи же задней заострённой кромки (т. е. при г- а) первый член в (48,6) конечен второй же член хотя, вообще говоря, и обращается в бесконечность, но лишь логарифмическим образом 1). Эта логарифмическая особенность связана с характером принятого здесь приближения и исчезает при более точном рассмотрении никакой же степенной расходимости, в согласии с условием Жуковского-Чаплыгина, на задней кромке не оказывается. Выполнение этого условия достигнуто соответствующим выбором использованной выше функции g z). [c.225]

Условие Жуковского-Чаплыгина 216 Устойчивость вращательного движения жидкости 134 и д. [c.795]

Согласно постулату Жуковского—Чаплыгина скорость в точке заострения А конечна, а так как последний множитель равен нулю, то и вся правая часть последнего выражения равна нулю = 0. Следовательно, точка А , переходящая при отображении в точку заострения, является критической. Из этого условия можно найти циркуляцию Г. Поскольку [c.246]

Крыловые профили, удовлетворяющие постулату Жуковского— Чаплыгина, являются хорошо обтекаемыми. В действительности условия обтекания определяются не только формой, т. е. геометрией профиля, но и другими чисто гидродинамическими характеристиками потока (угол атаки и числа подобия). [c.210]

Первый член выражения (II 1.1.8) удовлетворяет граничным условиям на вещественной оси при предположении, что в точке С (1с = 1) обтекание плавное, т. е. выполняется постулат Жуковского-Чаплыгина о конечности скорости на задней кромке профиля. [c.102]

Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118]

Для определения циркуляции Г в (III.6.3) составляется дополнительное условие. В силу принятого условия тонкости граница каверны совпадает с поверхностью профиля и частично с линией 1 —. Критическая точка находится на границе каверны, скорость на ней должна быть конечной и равна Ук, что соответствует постулату Жуковского—Чаплыгина. Скорость должна [c.162]

Для определения подъемной силы необходимо найти циркуляцию скорости по профилю. Однако величина циркуляции не входит ни в основные уравнения, ни в граничные условия и в идеальной жидкости, чисто теоретически, может выбираться произвольно. Примером этому служит задача об обтекании окружности, рассмотренная в разд. 4.2. Неопределенность в выборе циркуляции снимается постулатом Жуковского—Чаплыгина. Рассмотрим обтекание крыла с абсолютно острой задней кромкой (рис. 4.9). Величина циркуляции, как выяснено Б разд. 4.2, влияет на положение задней критической точки, в которой поток сходит с обтекаемого тела. [c.69]

Если циркуляция выбрана в соответствии с постулатом Жуковского—Чаплыгина, т.е. из условия, чтобы на задней концевой кромке пластины (точка г = а) скорость была конечной, то [c.38]

Подчиним теперь величину Г условию конечности скорости на задней кромке (z = с), как того требует постулат Жуковского — Чаплыгина. Для этого должно быть [c.186]

Это условие, впервые высказанное И. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным, называется постулатом Жуковского-Чаплыгина и может быть сформулировано следующим образом при безотрывном обтекании профиля вокруг него возникает циркуляция Г такой [c.362]

Определение числовой величины циркуляции скорости для заданных профиля и условий обтекания (q , Woo, а). На основании постулата Жуковского— Чаплыгина определяется точное положение передней и задней критических точек на профиле в физической плоскости z. Отобразив профиль и течение около него на вспомогательную плоскость круга (см. п. 3.10), находим соответствующие критические точки и поток, что и определяет искомую циркуляцию, одинаковую для круга и профиля в обеих плоскостях и определяемую выражением [c.345]

СТИ. В начальный момент времени поток у крыла бесциркуляционный. В точке схода в силу свойства вязкости зарождается начальный вихрь (рис. 1-9,6), который создает циркуляцию. Опыт показывает, что при не очень большой несимметрии этот вихрь возникает у задней кромки. Соответствующее условие в потоке идеальной жидкости, согласно которому точка схода должна находиться на задней кромке, носит название постулата Жуковского-Чаплыгина при безотрывном несимметричном обтекании идеальной жидкостью профиля вокруг него образуется такая циркуляция Г, которая обеспечивает сход потока с задней кромки. [c.23]

Жидкостное трение. При жидкостном трении в кинематических парах элементы трущихся поверхностей разделены слоем смазки и сила трения определяется сопротивлением сдвигу слоев жидкости. Жидкостное трение имеет ряд преимуществ малый износ трущихся поверхностей, лучший отвод тепла от них, а также возможность работы при больших скоростях. Впервые теория жидкостного трения разработана в 1883 г. акад. Н. П. Петровым и развита в работах Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина. К основным положениям этой теории относятся условия жидкостного трения. [c.73]

Условие плавного обтекания профиля или условие того, что задняя кромка профиля является критической точкой течения представляет постулат Чаплыгина — Жуковского. [c.268]

Недостающие 2 N уравнений находятся из условия Чаплыгина — Жуковского, в соответствии с которым напряженность вихря на задней кромке (или в соответствующей ячейке вблизи этой кромки, см. рис. 9.8) должна быть равна нулю [c.308]

Как известно, существует единственное решение Ф( ) для комплексного потенциала безотрывного обтекания профиля несжимаемой жидкостью с заданной скоростью на бесконечности, удовлетворяющее условию Жуковского-Чаплыгина. Аналитическая во внешности профиля G функция w z) = d /dz осуществляет отображение на многолистную, в общем случае, область D. Ввиду гладкости профиля (кроме задней кромки, в которой, по условию Жуковского-Чаплыгина w < оо, область D ограничена. Проекция ее границы L на плоскость W, выражающая зависимость F w, a.Tgw) = О, является замкнутой кривой с точками самопересечения или самоприкосновения, так как на профиле существуют две критические точки 01,2, в которых W = 0. В исключительном случае они могут совпадать, однако это, как и случай Г = О (Г — циркуляция), не будет приниматься во внимание. [c.147]

Потенциал скорости обтекания тела с вихревой пеленой может быть представлен в виде суммы регулярной во внешности тела гармонической функции и формального потенциала двойного слоя — в виде соответствующего интеграла по поверхности пелены (формальность состоит в незамк-нутости этой поверхности и,возможно, в ее негладкости, проявляющейся в спиралевидно-коническом скручивании края). Строгое исследование задачи подразумевает установление максимально широкого класса поверхностей, для которых интеграл по поверхности вихревой пелены обладает обычными свойствами потенциала двойного слоя, а также возможность определения формы этой поверхности, исходя из полной системы граничных условий задачи обтекания и условия Жуковского-Чаплыгина. Кроме того, по-видимому, должно выполняться дополнительное условие, что при непрерывной деформации тела в бесконечный цилиндр составляющая потенциала скорости, соответствующая вихревой пелене, должна непрерывно преобразовываться в непрерывную ветвь ar tg в, где в — полярный угол. [c.171]

Как известно из гидродинамики ), в идеальной жидкости величина церкуляции для единичного крыла, определяемая из условия Жуковского-Чаплыгина, пропорциональна скорости набегающего потока, хорде крыла и синусу угла между направлением нулевой подъёмной силы и направлением набегающего потока (фиг. 163) [c.370]

Постановка прямой задачи об обтекании ре(пегки такова адается вектор скорости перед решеткой У,, геометрические параметры решетки (шаг, угол выноса или установки), форма профиля и угол между осью решетки и направлением потока перед решеткой или какой-нибудь другой, связанный с ним угол. Следует определить направление и величину скорости иа бесконечности за решеткой при условии выполнения постулата Жуковского — Чаплыгина о безотрывном обтекании задних острых кромок профилей, а также силовое действие потока на решетку. [c.321]

Применяя постулат Жуковского-Чаплыгина о сходе струй с задней острой кромки профиля в решётке, получаем дополнительное условие, с помощью которого может быть однозначна определена величина циркуляции Г вокруг профиля в решётке при заданной по направлению и величине средней геометрической скорости На постулате Жуковского-Чаплыгина основываются существующие математические методы определения циркуляции, а следовательно, и подъёмной силы как для единичного профиля, так и для решётки профиле с помощью этих методов удаётся пах ти и распределение циркуляции и подъёмной силы по размаху кры1а. Эти методы составляют содержание теоретической аэродинамики крыла и решётки крыльев, основные результаты кото-ро1 излагаются ниже. [c.367]

Академик С. А. Чаплыгин (1869— 1942), ученик Н. Е. Жуковского, также сыграл большую роль в развитии русской авиации. Он вывел обобщенные уравнения движения, в которых ограничивающие условия накладываются не только на положение точек, но н на их скорости. Созданная Чаплыгиным теория неустановив-шегося движения крыла самолета и аэродинамика больших скоростей являются фундаментом расчетов самолета. [c.6]

При преобразовании окружности в профиль крыла в результате нарушения конформност- на острой задней кромке будет бесконечная скорость, если она не является критической. Таким образом, постулат Чаплыгина — Жуковского — условие отсутствия бесконечной скорости на профиле крыла. Используем постулат для определения Г. Так как критической точке профиля соответствует на окружности критическая точка 0 = 0, то из формулы (165.45) найдем [c.268]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...