Процесс (продолжение)

При решении задач для больших перемещений с начального приближения (3.2.23) итерационный процесс может не сходиться. В этом случае, чтобы получить решение нелинейной задачи, можно применить процесс продолжения по параметру. [c.79]

Процесс продолжения решения на основе интегрирования задачи Коши (1.1.24), (1.1.25), вообще говоря, не требует определения параметра продолжения X, Здесь мы только выяснили его смысл. Как видно, этот смысл параметру продолжения X придало требование равноправия переменных в процессе продолжения решения. [c.30]

Мы здесь пока не касаемся трудностей, возникающих в процессе продолжения около точки ветвления Z7 (рис. 1.9). [c.44]

Представление (1.4.21) подсказывает возможность выбрать в процессе продолжения решения параметр продолжения так, чтобы он был близок к оптимальному. [c.57]

Построенный таким образом процесс продолжения решения системы [c.58]

Краевые задачи (4.4.21), (4.4.22) решались методом ортогональной прогонки. В процессе продолжения по параметру контролировалась [c.127]

Аналогично можно рассмотреть случай, когда 7 убывает от значения 7. С другой стороны, можно опять начать процесс продолжения при 7о и получить в данном случае другие точки ветвления 71, 72,. .. при действительном продолжении решения в интервале от к-1 до (к = 1, 2,. ..). Такое продолжение будет возможным, если не встретится какой-нибудь исключенный из рассмотрения случай, т. е. либо если С-у покинет область С, либо если т-у будет неограниченно возрастать. [c.200]

Описанный выше процесс продолжения мы [c.66]

Процесс продолжения поля организуется рекурсивно. В 2D на каждом уровне г =уАг выстраивается поле [c.54]

Тогда будут определены новые значения составляющих (Fi )" и (FI,)" и может быть построен новый план сил (рис. 13,11, б), в котором мы получим соответственно точки l , е-2, и, следовательно, определим новые реакции Fli,. и F . Указанный процесс может быть продолжен и дальше, но практически вполне достаточно бывает ограничиться вторым или даже первым приближением и найти силы F j], F 2 n F m или только F2, F32 и Fm. [c.260]

Следующий импульс тока пробивает межэлектродный промежуток там, где расстояние между электродами наименьшее. При непрерывном подведении к электродам импульсного тока процесс эрозии продолжается до тех пор, пока не будет удален весь металл, находящийся между электродами на расстоянии, при котором возможен электрический пробой (0,01—0,05 мм) при заданном напряжении. Для продолжения процесса необходимо сблизить электроды до указанного расстояния. Электроды сближаются автоматически с помощью следящих систем. [c.401]

Целевая направленность на выполнение в законченной форме процесса проектирования в целом или отдельных его этапов подтверждает то, что автоматизация отдельных проектных процедур или отдельных видов проектных работ не дает должного эффекта. Наибольший выигрыш достигается при автоматизации всех видов проектных работ (расчет, конструирование й т. п.) на всех этапах проектирования. Причем результаты проектирования в САПР должны быть представлены в той форме проектной документации, которая необходима для дальнейшего продолжения процесса разработки изделия. [c.15]

Несмотря на сравнительно малую чувствительность метода, все же не исключается возможность преждевременного останова процесса поиска. На рис. 5.11, а показан случай преждевременного останова на границе допустимой области в ситуации, подобной глубоким овражным ситуациям. В то же время видно, что движение вверх по границе улучшает целевую функцию и может быть продолжено, например, увеличением шага по Zi или уменьшением шага по 2г. Кроме изменения шагов по отдельным переменным для продолжения поиска методом локального динамического программирования могут быть использованы и другие способы, например повторение нескольких последующих этапов при неудачном шаге на предыдущем этапе. [c.148]

Поэтому в основе современной концепции устойчивости конструкций и их элементов, в основе методологии исследования устойчивости лежит исследование процессов их нагружения и деформирования. Процесс нагружения упругой или упругопластической системы становится неустойчивым, если сколь угодно малому продолжению этого процесса соответствует катастрофическое развитие перемещений и деформаций. [c.319]

Если рассмотреть бесконечно малое выпучивание оболочки (пластины) как малое продолжение процесса деформирования за время 6t, то 6w<.w5t, бф=фб<. Уравнения бифуркации (15.7), (15.8) можно записать в скоростях в виде [c.325]

Предположим, что бесконечно малое продолжение процесса, связанное с бифуркацией, является простым или локально простым. В этом случае [c.346]

В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных (жстем зфавнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использсжании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеартзованные (жстемы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма. [c.5]

В этой главе рассмотрены формы метода продолжения решения, основанные на требовании о равноправии неизвестных Х, Хг,..., Х и входящего в уравнения параметра задачи Р. Такое предложение высказывалось ранее в работах [245,493-495]. Но его практическая реализация бьша связана с решением линеаризованных уравнений методами типа исключения. А это, как будет показано ниже, равносильно фактическому отказу от равноправия неизвестных и параметра и отданию предпочтения какому-либо из неизвестных или некоторой их комбинации. Действительная реализация равноправия неизвестных и параметра может быть обеспечена только на основе таких методов решения линеаризованных систем, которые не отдают преимущества ни неизвестным, ни параметру. Одним из таких методов является метод орюгонализации. Оказывается, его использование позволяет не определять параметр продолжения решения и равносильно такому процессу продолжения решения, когда в качестве параметра продолжения выбрана длина дуги множества решений К в Rm+i Более того, процесс продолжения обеспечивает максимальную обусловленность решения линеаризованных систем и становится единым в регулярных и предельных точках множества решений. С этой точки зрения введение понятия предельной точки становится лишним. [c.24]

Теперь становится очевидным, почему рассмотренная во Введении (В.2) попытка выбрать в качестве параметра продолжения длину крт-вой К фактически свелась к выбору одной из неизвестных параметром продолжения. Причина этого кроется в решении системы (B.2.1S), с точностью до обозначений совпадающей с сибтемой (1.1.18), методом исключения, который в применении к задачам продолжения решения требует отдать предпочтение какой-либо из переменных, в то время, как требование, чтобы в процессе продолжения решения все переменные и параметр задачи в том числе были.равноправны, пртводит естественным образом к то , что фактическим параметром продолжения оказывается параметр д лины кривой К. [c.30]

Как уже отмечалось, успех пртменения метода Ньютона — Рафсона во многом зависит от начального приближения. В процессе продолжения [c.42]

Здесь берется в точке X = X ly. Для такой смены параметра достаточно в матрице/ уршения продолжения (1.4.26) в качестве последней строки взять вектор ЛГ(1),л.. Таким образом, процесс продолжения на [c.58]

В то же время часто из физического смысла задачи или в результате пройсых расчетов можно определить некоторое небольшое число переменных, комбинируя которые удается при продолжении решения избежать трудностей, возникающих в предельных точках. Покажем, как можно оптимизировать процесс продолжения решения в подпространстве, определенным этими переменными. Будем считать, что необходимо оптимизиро-вать процесс продолжения решения по последним q компонентам вектора X. Тогда евклидово пространство Rm+i можно представить в виде прямой суммы двух подпространств [c.60]

Этому требованию удовлетворяет решение вида (1.5.9), и, таким образом, ц совпадает с параметром X, который в нашем случае является длиной проекции К1ЖВОЙ множества решений на подпространство L . Алгоритм, аналогичный определенному соотношениями (1.4.30)-(1.4.32) и реализующий процесс продолжения с параметром ц, тзким к оптимальному в Lq, принимает вид [c.62]

Рассмотртм подробнее установленное соотношением (3.1.10) соответствие (3.1.16) между функциЬнально-векторным пространством z,p и векто ым пространством R/4-i- По смыслу процесса продолжения решения по параметру вектор с является функцией параметра X, т е. [c.86]

Выше был рассмотрен процесс продолжения по парамет для случая, когда собственные значения различны. Но как в задаче для канонической области, так и в процессе продолжения по пара[метру X собственные значения могут стать кратными. Рассмотртм этот случай подро№ее. [c.150]

Сведение процесса продолжения решения к задаче Коцш по параметру открывает простор для применения самых различных вычислительных схем интегрирования начальных задач. Так, в работе [136] использована схема Адамса—Штермера. В статье [138] исследовались особенности применения для продолжения решения схем простого и модифицироващюго методов Эйлера, а также схемы Рунге—Кутта. Эти же вопросы рассматривались в работах [437,389,438]. [c.178]

Взгляд с точки зрения методов интегрщ)ования задачи Коши позволяет систематизировать различные схемы продолжения решения. Так, предложение В.С. Кирйи [188], обобщенное им в работе [189], представляется как метод построения решения задачи Коши в виде ряд к Тейл(фа по аргументу (параметру). Отметим, что такой способ построения решения близко примыкает к методу возмущений. Шаговый процесс продолжения решения с использованием разложений в ряды по степеням приращения параметра тфедлагался также в работах [362,369,295,296]. В двух последних статьях такой подход разработан в рамках метода конечных элементов. [c.178]

Сак было показано в наших обзорах [114,116], шаговые итерационные процессы продолжения решения также могут быть рассмотрены как схемы интегрщ)ования задачи Коши по параметру только неявного типа. Эти рассуждения воспроизведены во Введении к данной книге, и основаны они на различных пр1 лижениях представления процесса продолжения решения [c.178]

В [319, 144] на оснсше схемы Эйлера построен шаговый процесс продолжения решения по параметру прогиба. Явные схемы более высжого порядка точности типа модифицированного метода Эйлера и метода 1 нге - [c.193]

Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголюка, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют ин( юрмацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строяшейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [c.25]

Как известно, Кантор доказал, что континуум не счётно-бесконе-чен ) это противоречит доказательству Ришара. Возникает вопрос какое из двух доказательств верно. Я утверждаю, что оба доказательства верны и что противоречие, о котором идёт речь, лишь кажущееся. Для обоснования этого утверждения я приведу новое доказательство теоремы Кантора. Предположим, что задан отрезок АВ и правило, по которому каждой точке этого отрезка ) поставлено в соответствие целое число. Для простоты условимся обозначать точки соответствующими им целыми числами. Разделим наш отрезок двумя произвольно выбранными точками А и А2 на три части, которые назовём подо-трезками первой ступени каждую из этих частей, в свою очередь, разделим на три части и получим подотрезки второй ступени мысленно представим себе этот процесс продолженным до бесконечности, причём длины подотрезков у каждой границы должны уменьшаться. Точка [c.211]

Для ограниченной задачи трех тел в качестве С можно выбрать пространство всех действительных х, Х2, уг и у2, из которого особые точки XI = —д и Ж2 = О, а также пять стационарных точек функции Е выброшены. Если траектория С-у при 7 71 покидает область С, то это означает, что выброшенные точки являются точками накопления точек С-у. Для стационарных точек функции Е предельным переходом из С-у получаем равновесные решения. Для особых точек известно соответствующее регуляризирующее преобразование, которое дает в пределе траектории столкновения и показывает, что и здесь можно построить аналитическое продолжение по 7. Процесс продолжения периодических решений ограниченной задачи трех тел Стремгреном и его сотрудниками был осуществлен численно. Встречающиеся при этом теоретические вопросы подробно разработаны Винтнером [2]. [c.200]

Большинство феноменологических моделей, описывающих процесс разрушения, в том числе усталостного, основываются на рассмотрении элементарного акта разрушения в бесконечно малом объеме материала [12, 38, 141, 282, 336, 349, 351]. Такой подход обязательно приводит к постулированию совпадения зон максимального повреждения и разрушения материала. При моделировании развития трещин в сплошной среде, где любой параметр НДС и повреждения относится к материальной точке, разрушение должно пройти через совокупность точек с максимальной повреждаемостью. В целом ряде случаев построенные на этой основе модели не позволяют объяснить существующие экспериментальные данные. Например, известно, что при смешанном нагружении тела с трещиной, описываемом совместным изменением КИН Ki и Ки, фактическое увеличение скорости развития трещины при росте отношения AKnl Ki оказывается существенно выше, чем это следует из НДС (и соответственно повреждения) в точках, через которые пройдет трещина [58]. В предельном случае при нагружении тела с трещиной только по типу II скорость роста определяется величиной максимальных деформаций, локализованных на продолжении трещины, а направление развития разрушения оказывается перпендику- [c.136]

Частота обращений к человеку в процессе диалога зависит от того, в какие моменты возможны прерывания. Если в маршруте преобладают проектные процедуры, для которых достигнута высокая степень формализации, и разработаны достаточно эффективные алгоритмы, то прерывания предусматриваются между проектными процедурами. Человек получает возможность оценить синтезированное проектное решение и выбрать то или иное продолжение проектирования. Если полная формализация процедуры не достигнута или [еэффективна, то целесообразен диалог с прерываниями вычислений внутри процедургч. Такой вмутрипроцедурный диалоговый режим характерен для многих процедур конструкторского проектирования в машиностроении. [c.32]

В рамках приведенной классификации в настоящее время сложились некоторые типовые соотношения. Так, информационные сообщения являются выходными, а ди-ректив[1ые — входными сообщениями. Выходные запросы табличной формы, предназначенные для задания проектировщиком исходных данных последующей машинной процедуре, называются шаблонами. Аналогичные запросы, содержащие перечень возможных альтернатив продолжения процесса проектирования с указанием их шифров (номер либо имя), называются меню. Выходные информационные сообщения, как правило, имеют смысл подсказок. Если форма входных и выходных сообщений — ОЕЯ, то диалог называется свободным. [c.110]

Пусть в момент при бесконечно малом продолжении процесса за время 6t оболочка или пластина выпучилась и получила дополнительную деформацию = Бифуркация процесса в каждой точке оболочки или пластины сопровождается в общем случае резким изменением направлений процесса нагружения и деформации, причем в разных точках эти изменения различны. Веер траектории даформации по отношению к направлению вектора напряжений о в момент бифуркации характеризуется параметром [c.338]

В теории устойчивости Ильюшина в докритической стадии деформирования нагружение является простым, а при бесконечно малом продолжении процесса после бифуркации процесс деформирования является сложным и отвечает квазипростому образу процес- [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...