Уравнения равновесия жидкости и газа

Уравнения равновесия жидкости и газа [c.78]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА [c.79]

Как отмечалось выше, газы относятся к сжимаемым жидкостям, и уравнения равновесия и движения газов отличаются от таковых для капельной жидкости лишь тем, что они должны учитывать сжимаемость газов. Поэтому полученные ранее дифференциальные уравнения равновесия являются общими для капельной жидкости и газов. [c.55]

Леонардом Эйлером были выведены уравнения равновесия и движения жидкостей и газов, указаны некоторые интегралы этих уравнений и сформулирован закон сохранения массы применительно к жидкости. Эйлер исследовал также некоторые вопросы движения к практическим задачам судостроения и конструирования гидравлических машин. [c.7]

Три последних уравнения являются основными уравнениями гидростатики и часто называются уравнениями Эйлера равновесия жидкости или газа. [c.20]

Ряд простейших теорий [Л. 30, 93, 112, 139] основывается на том, что распад струи рассматривается как следствие нарушения равновесия свободной поверхности под действием сил поверхностного натяжения. Касательные напряжения на поверхности струи предполагаются при этом равными нулю. Возникшие в струе незначительные возмущения приводят к образованию волн с самопроизвольно увеличивающейся амплитудой. Этот процесс является ускоряющимся вследствие дополнительных возмущений, создаваемых относительным движением жидкости и газа. Уравнения неразрывности, движения и граничные условия, записанные через соответствующие пульсационные составляющие скорости и давления, могут быть в этом случае представлены в цилиндрической системе координат в следующем виде [c.243]

Три других мемуара Эйлера — Общие начала состояния равновесия жидкостей , Общие начала двин ения жидкостей и Продолжение исследований по теории движения жидкостей , вышедшие в записках Берлинской академии наук (1755—1757), составили основополагающий трактат по гидродинамике во втором из них, в частности, выведены дифференциальные уравнения в частных производных движения несжимаемой жидкости, а в третьем рассмотрены некоторые вопросы движения жидкостей и газов в узких трубках произвольной формы. Со всем этим была связана разработка Эйлером приемов решения уравнений в частных производных. Одно из таких уравнений встречается теперь в задачах о движении газа с околозвуковыми и сверхзвуковыми ско- [c.188]

Уравнение равновесия жидкости (газа) одного и того же объема при неизменной плотности имеет вид [c.20]

В разд. 2 даны основные законы термодинамики и указаны важнейшие сферы их применения, рассмотрены фундаментальные определения, обеспечивающие понимание общности методов термодинамики для анализа различных явлений, включая реальные процессы теплоэнергетики. Описаны основные термодинамические свойства твердых тел, жидкостей и газов, представлены дифференциальные уравнения термодинамики, устанавливающие взаимосвязи между этими свойствами. Рассматриваются общие условия равновесия различных видов термодинамических систем, включая фазовое равновесие. Приводятся уравнения для расчета термодинамических свойств газовых смесей, в том числе для влажного воздуха. [c.7]

Вводные сведения. Основные физические свойства жидкостей и газов. Основы кинематики. Общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов. Силы, действующие в жидкостях. Абсолютный и относительный покой (равновесие) жидких сред. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения. Подобие гидромеханических процессов. [c.187]

Общие уравнения равновесного состояния жидкости и газа. Равновесие воздуха в атмосфере. Приближенные барометрические формулы. Стандартная атмосфера [c.104]

Основное свойство жидкости. Гидростатика занимается равновесием жидкостей. Жидкости разделяются на капельные жидкости и газы, или жидкости несжимаемые и сжимаемые. Условия равновесия как капельной жидкости, так и газов выражаются одними и теми же уравнениями, если смотреть на жидкости и на газы, как на динамические системы, характеризуя их тем, что давления смежных частей друг на друга нормальны к поверхности их раздела. Но капельная жидкость может быть принята и за геометрическую систему, если мы будем характеризовать ее тем, что объем каждого элемента ее массы не может уменьшаться. Увеличиваться этот объем также не может, но масса может рассыпаться на части, как угодно малые, причем жидкость будет представлять уже не сплошное тело, а систему свободных точек. [c.613]

Уравнение Юнга — Лапласа (5а), определяющее условие равновесия между твердым телом, жидкостью и газом, справедливо и в случае действия силы тяжести. Как показано в исследовании [11], равновесный краевой угол 0 не зависит от действующих на систему гравитационных сил, т. е. от размера капли. [c.19]

Различные компоненты ос, равновесное состояние которых описывается уравнением (5.55), пе обязательно все должны находиться в одном объеме V. Некоторые компоненты могут, например, быть в одном сосуде объема Уу, тогда как остальные компоненты будут находиться во втором сосуде объема 2, причем эти компоненты не обязательно должны быть все идеальными газами. Однако тот факт, что всем С компонентам мы приписываем определенное значение общей энергии II, означает, что они рассматриваются нами находящимися в тепловом контакте и поэтому могут обмениваться между собой энергией. Введение единственного параметра для всех компонент позволяет показать, что д представляет собой температуру даже в случае систем, не являющихся идеальными газами. Примем, что первая компонента, соответствующая индексу ос = 1, является идеальным газом и заключена в отдельный сосуд объемом Уу. Остальные компоненты могут быть произвольными смесями твердых тел, жидкостей и газов и помещены в сосудах, отделенных от Уу. Вспомним теперь, что в гл. 1 температура была определена из условия, что для систем, находящихся в равновесии, она одинакова. Но из вышеприведенного рассуждения можно видеть, что параметр представляет собой температуру идеального газа. Поскольку для других компонент этот параметр остается тем же самым, то он будет являться также температурой и для них. [c.215]

Если принять, что температурное изменение плотности газа так же, как и изменение его объема, происходит согласно газовым законам, то объем испаряющегося газа можно измерять не обязательно при температуре фазового перехода. При этом следует учитывать, что соотношение плотностей жидкости и газа будет отличаться от приведенного в табл. 2. Так, если в процессе перехода жидкого азота в газообразный объем газа измеряют при 0°С, то отношение между плотностями двух фаз равно 650 вместо 176 при температуре -196°С. Требование постоянства температуры, при которой измеряется объем газа, не является строгим, так как коэффициенты объемного расширения газов малы. Например, коэффициент объемного расширения азота составляет 3,7-10" К в интервале температур О—100°С. Отклонения в 1 К вызывают изменение плотности всего на 0,1 %. Заданное рабочее давление во время перехода жидкость — газ должно поддерживаться очень точно. Соотношение между чувствительностью измерения, т.е. изменением объема, приходящимся на единицу введенной теплоты, и величиной dp/dT зависит, согласно уравнению Клаузиуса - Клапейрона, от обратной температуры фазового перехода. Поэтому температура фазового равновесия между жидким и газообразным азотом при нормальном давлении менее чувствительна к изменению давления, чем температура любого другого перехода жидкость - газ, который происходит при более высоких температурах. [c.78]

Для больших масс жидкости или газа плотность р нельзя, вообще говоря, считать постоянной это в особенности относится к газам (например, к воздуху). Предположим, что жидкость находится не только в механическом, но и в тепловом равновесии. Тогда температура одинакова во всех точках жидкости, и уравнение (3,1) может быть проинтегрировано следующим образом. Воспользуемся известным термодинамическим соотношением [c.20]

Отметим здесь еще следующее простое следствие из уравнения (3.1). Если жидкость или газ (например, воздух) находятся в механическом равновесии в поле тяжести, то давление в них может быть функцией только от высоты z (если бы на данной высоте давление было различно в различных местах, то возникло бы движение). Тогда из (3,1) следует, что и плотность [c.21]

Из уравнения (8.56) видно, что при переходе через кривую фазового равновесия жидкость—газ изохорная теплоемкость вещества также претерпевает скачок, равный соответственно для жидкой и газообразной фаз [c.273]

И позволяет определить значение давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии. Это уравнение справедливо для капельных жидкостей и для газов, причем для газов дополнительным условием равновесия является уравнение состояния (1.4). [c.18]

Дифференциальные уравнения равновесия (1.20) и (1.22), как указывалось в 2, имеют общий характер и могут быть использованы при расчете сжимаемой жидкости или газа. В отличие от несжимаемой (капельной) жидкости плотность газа есть величина переменная, зависящая от состояния газа. [c.59]

Уравнения (1.20) и (1.63) показывают, что в поле силы тяжести изменение давления будет, так же как и в капельной жидкости, определяться только изменением расстояния от плоскости сравнения до рассматриваемой точки. Характер же этого изменения будет корректироваться в зависимости от закона изменения внутреннего состояния газа. В соответствии с этим рассмотрим равновесие газа для однородной атмосферы и при изотермическом изменении газового состояния. [c.59]

Эта система уравнений описывает условия динамического равновесия в точке потока при условии замены реальной жидкости нли газа сплошной средой, в которой напряжения не являются нормальными к площадкам, на которых они возникают. Значения производных, характеризующих наличие дополнительных кроме давления напряжений, зависят от характера течения потока и физических свойств среды. [c.95]

Полученное уравнение выражает функциональную зависимость давления от рода жидкости и координат точки в пространстве и позволяет определить величину давления в любой точке жидкости, находящейся в равновесии. Это уравнение справедливо как для капельных, так и для газообразных жидкостей, причем для газов дополнительным условием равновесия является уравнение состояния газа (6). [c.22]

Найдем полную силу (1.13), действующую на это тело со стороны покоящейся жидкости или газа. Для этого воспользуемся следующим соображением очевидно, что равновесие окружающей тело жидкости не нарушится (а значит, и сила А не изменится), если мысленно или в действительности заменить объем твердого тела объемом покоящейся жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими уравнениям равновесия. Проделав мысленно эту замену, воспользуемся для вычисления силы А формулой Гаусса — Остроградского. [c.12]

Рассматриваются процессы тепло- и массообмена при непосредственном контакте газа н жидкости в аппаратах энергетических и теплоиспользующих установок. Анализируются закономерности равновесия движущих сил взаимосвязанных тепло и массообмена. Выведены дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена, позволяющие в единой форме представить расчетные зависимости для любых процессов и аппаратов в широком диапазоне физических и режимных параметров. Приведены алгоритмы и гримеры инженерного расчета тепло- н массообмена в контактных аппаратах разного типа барботажных, пенных, с орошаемой насадкой, камерах орошения. [c.2]

Явления, происходящие в сплошных средах, таких как упругие тела, газы и жидкости, а также электромагнитные явления, как правило, приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными [59], причем волновые. процессы и процессы переноса (диффузия, теплопередача) описываются здесь уравнениями соответственно гиперболического и параболического типов, а состояния равновесия — уравнениями эллиптического типа. [c.9]

Аналогичные рассуждения можно привести и для других фазовых равновесий. Для них также будет существовать кривая равновесия, ход которой определяется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Однако равновесие жидкость - газ выделяется среди других существованием так называемой критической точки. Дело здесь в следующем. [c.139]

Полагая в уравнениях Эйлера или Громека вектор скорости равным нулю, вновь получим указанные в предыдущей главе уравнения равновесия, являющиеся, естественно, частным случаем уравнений движения подчеркнем еще раз, что уравнения равновесия верны не только для идеальной, но и для любой реальной жидкости или газа. [c.130]

Здесь — среднее число испаряющихся в единицу времени молекул с единицы поверхности пузырька, содержащего п молекул, — число конденсирующихся молекул при тех же условиях, — поверхность пузырька, / — число пузырьков в жидкости (функция распределения пузырьков по размерам). Цепочка уравнений (2.32) обрывается на номере где х превышает число молекул в критическом пузырьке, но не является строго заданным числом. Предполагается, что большие пузырьки п ) удаляются из системы и заменяются эквивалентным числом молекул жидкости. Этим обеспечивается сохранение стационарного состояния при постоянном потоке вдоль фазовой оси п. Задача состоит в определении как функции температуры и давления. Решение получено [6, 10] при упрощающих допущениях. Пузырьки считаются сферическими. Пар описывается уравнением состояния идеального газа. Для всех пузырьков предполагается выполненным условие механического равновесия (1.15) при отсутствии в общем случае вещественного равновесия (1.16). Физически это означает достаточно быстрое расширение пузырька (но без заметного радиального перепада давления в жидкости) и сравнительно медленный переход [c.41]

Уравнение (2-31), как следует из его вывода, справедливо для любых фазовых равновесий в чистом веществе. После интегрирования оно дает связь между давлением и температурой, необходимую чтобы фазы 1 и 2 находились в равновесии. Для любого чистого вещества (кроме гелия) в равновесии могут попарно находиться твердая фаза и газ, жидкость и газ и твердое тело и жидкость. Если проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса для каждого из названных фазовых переходов, то получатся уравнения кривых (в координатах р, Т), представляющих собой геометрическое р j., место точек, в которых возмож- д чистого вещества, но фазовое равновесие соответствующих двух фаз. Эти кривые соответственно называются кривая сублимации, кривая парообразования и кривая плавления. Поскольку для чистого вещества возможно одновременное равновесие трех фаз, кривые сублимации, парообразования и жлав-ления должны пересекаться,в одной точке, представляющей собой тройную точку данного вещества. Перечисленные кривые изображены на рис. 2-1, где О — тройная точка, О А — кривая сублимации, О/С — парообразования и ОВ — плавления. Совокупность этих кривых в р, Т-коордпнатах представляет собой фазовую диаграмму. [c.33]

На рис. 5-17 представлены результаты применительно к гипотетическому ряду веществ с числом Генри 0,5. Для определенности бралась конкретная пара концентраций в объемах жидкости и газа. Читатель сам может убедиться в том, что влияние накло-нов кривой равновесия и прямых семейства (5 68) на координаты точек их пересечения довольно полно характеризуется уравнением (5-60). [c.189]

Гидравлкка (механика жидкости и гача) - наука, входящая н цикл механических дисциплин, ичучающая законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, применение этих законов для решения технических задач, Дисциплина базируется на высшей математике (теория поля, ди(1)ференциал1.ные уравнения), физике (механика, свойства жидкостей и газов), теоретической механике. [c.4]

До СИХ пор при изучении процессов переноса мы не учитывали флуктуации гидродинамических переменных, возникающие в результате хаотического движения частиц или случайного внешнего воздействия на систему. Даже если эти флуктуации малы и не оказывают заметного влияния на среднее макроскопическое движение, они проявляются в некоторых интересных физических явлениях, например, при рассеянии света в жидкостях и газах [46]. Особый интерес представляют флуктуации, длина волны которых значительно больше, чем характерный микроскопический масштаб (меж-молекулярное расстояние в жидкостях и длина свободного пробега в газах), а время затухания которых превышает время установления локального равновесия в малых, но макроскопических объемах, содержащих большое число частиц. Такие крупномасштабные флуктуации обычно называют гидродинамическими флуктуацииями, так как их эволюция со временем описывается уравнениями, аналогичными уравнениям гидродинамики. [c.217]

Как вскоре будет выяснено, указанных двух основных свойств макромодели жидкости или газа — непрерывности и легкой по-дважноста — достаточно, чтобы установить основные уравнения равновесия и движения жидкости и газа. [c.15]

Следует отметить, что соотношение (8.233) получено в предположении локального равновесия на основе линейных феноменологических уравнений, содержащих переменные коэффициенты, и поэтому является общим для любых изотропных сред, в том числе и плотных, например для жидкостей и сильно сжатых газов. Однако в последних случаях при расчете избыточных функций и коэффициентов активности необходимо быть уверенным в том, что правильно измерен термодиффузионный фактор, значение которого может сильно искажаться даже очень слабой конвекцией в разделительной. ячейке. С учетом этого обстоятельства расчет избыточных функций плотных сред целесообразно проводить на основе данных для умеренно разреженных систем. Если известны объемные свойства и равновесные давления пара над л-сидкостью, то соответствующая экстраполяция не вызывает больших сложностей. [c.235]

В XX в. наиболее актуальной задачей становится разработка теории течения и истечения паров и газов в связи с широким развитием паровых турбин. Исследуются термодинамические свойства паров, жидкостей, твердых тел. Появляются десятки уравнений состояния вещества, изучаются фазовые равновесия и фазовые превращения, ведется исследование электрических и магнитных процессов лучистой энергии, химических реакций, термодинамики реальных тел. Указанные области исследований термодинамики неразрывно связаны с именами Ван-дер-Ваальса, Дюгема, Г. Кирхгофа, М. Планка, Л. Больцмана, В. Гиббса, Н. С. Курнакова, М. П. Вукаловича, И. И. Новикова, Н. И. Белоконя, В. А. Кириллина и других ученых. [c.4]

Кинетика процесса. Скорость процесса сублимации определяется количеством теплоты, подведенной к поверхности фазового перехода. При подводе энергии к поверхности раздела газ - твердое вещество динамическое равновесие нарушается и количество молекул вещества, переходящих в газовую фазу, превышает количество десублимнрущихся молекул. Скорость процесса J так же, как и в случае фазового перехода пар - жидкость, определяется по уравнению Герца - Кнудсена [c.552]

В этом уравнении функции Fi и Fo зависят от критического показателя а и выражений для псевдоспинодали Гн(р) и кривой фазового равновесия, которые учитывают закономерности, вытекающие из масштабной теории. Характер функции Т н(р) устанавливается из анализа выражения для v, из которого следует, что псевдоспинодаль Гн(р) и кривая фазового равновесия (р) в критической области ведут себя одинаковым образом. Авторы [193] полагают, что предложенный ими подход дозволяет разработать уравнение состояния газа и жидкости, которое отвечает требованиям, предъявляемым к единым урав- ниям, и учитывает особенности критической точки. [c.129]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

На фиг. 3.9 и 3.10 представлены зависимости — рх, от R (уравнение (3.9)) и (р<х> —Ри)кр от R (уравнение (3.11)) для фиксированной массы газа при температуре 20°С, заимствованные из работы Дэйли и Джонсона [12]. Из фиг. 3.9 следует, что во всех случаях существует два равновесных значения радиуса (нижнее соответствует устойчивому равновесию, а верхнее неустойчивому равновесию) или одно критическое значение радиуса R, которое соответствует устойчивому равновесию при схлопывании и неустойчивому равновесию при росте пузырька . Ядра любого начального размера будут расти в поле пониженного давления с умеренной скоростью, пока не достигнут радиуса R = R. Любой пузырек радиусом более R стремится расти неограниченно и с большой скоростью, зависящей от инерции окружающей жидкости. Этот рост будет происходить главным образом за счет испарения жидкости со стенок каверны. Поэтому ряд авторов называют описанное явление паровой кавитацией . Влияние небольшого количества воздуха, содержащегося в пузырьке, становится незначительным, как только его радиус превысит в несколько раз R. Более того, чтобы могло произойти взрывоподобное расширение, которое мы называем кавитацией, давление [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...