Свойства собственных частот и собственных форм

Свойства собственных частот и собственных форм колебаний. Как следует из урав нения (22), квадраты собственных частот со равны собственным значениям матрицы A , а собственные формы v равны собственным векторам этой матрицы. Поскольку матрица А" С — симметризуемая и положительно определенная, то из известных теорем линейной алгебры следует. [c.60]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ФОРМ УПРУГИХ СИСТЕМ [c.166]

СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ ФОРМ [c.168]

Свойства собственных частот и собственных форм. В дальнейшем будем считать, что операторы А и С — самосопряженные и положительно определенные, а оператор — вполне непрерывный. [c.170]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

ОБЩИЕ свойства СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ [c.166]

Перечисленные факты являются аналогами свойств собственных частот и собст венных форм линейных консервативных систем с конечным числом степеней свободы (см. гл. I ). При этом разложение (18) соответствует введению нормальных координат, а его коэффициенты аналогичны нормальным обобщенным координатам. [c.171]

Отмеченные свойства собственных частот и соответствующих им форм колебаний носят условный характер, так как дают способ построения собственных частот и соответствующих им форм, если их существование установлено другим образом. [c.217]

Целью настоящей главы является изучение свойств колебательной системы в виде идеально упругого цилиндра конечной длины. Под этим подразумевается отыскание спектра собственных частот и соответствующих форм колебаний. Такая физическая задача имеет строгую математическую формулировку. В связи с этим в процессе ее рассмотрения выделяются два важных этапа — разработка методов решения соответствующих граничных задач и систематизация и обобщение данных конкретных расчетов Эти два момента в той или иной мере рассматриваются во всех публикациях, посвященных исследованию колебаний цилиндра. [c.195]

Лопатка, как всякая упругая конструкция, обладает спектром собственных частот и форм колебаний. Эти показатели являются определяющими, так как полностью представляют динамические свойства лопаток, их способности отзываться на различные виды воздействий, определяют колебательные процессы лопаток. Поэтому расчет и исследование спектров собственных частот и форм колебаний лопаток является первой задачей при их проектировании. [c.262]

Возникшая ситуация с особыми случаями волнового движения в-волноводе допускает довольно простую физическую интерпретацию. По исходным свойствам такой колебательной системы, как волновод с колеблющимися стенками, ясно, что в ней имеется бесконечная последовательность собственных частот. Соответствующие собственные формы колебаний отвечают некоторым толщинным движениям, когда в поле имеется только составляющая скорости При этом любое внешнее воздействие в виде такого распределения колебательной скорости, которое не вызывает изменения объема области под колеблющимися стенками, оказывается ортогональным собственной форме и резонансных явлений в колебательной системе не возникает. Если же во внешнем воздействии имеется составляющая, связанная с изменением объема, то при вынужденных колебаниях возникают обычные резонансные явления, обусловливающие обращения в бесконечность амплитуд колебаний на частотах со = (/ = 1, 2,...). [c.25]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Слабость связей подсистем приводит к независимости собственных частот и форм колебаний механизма и фундамента, что позволяет рассчитывать их как несвязанные подсистемы. Однако, как было показано во второй главе, демпфирующие свойства амортизаторов оказывают существенное влияние на уровни колебаний системы вплоть до высоких частот. Поэтому в диапазоне средних и высоких частот допустимо рассмотрение колебаний механизма, закрепленного с помощью амортизаторов на абсолютно жестком фундаменте. Полученные таким образом частотные характеристики дискретных или распределенных по площади крепления динамических нагрузок в амортизаторах можно использовать для определения потока энергии или колебаний фундамента. Следовательно, [c.151]

Пример 10. Действие постоянной силы Р на приведенную жесткость в опоре. Этот случай является очень важным. Он показывает, что в отличие от линейных систем постоянная сила изменяет приведенную жесткость в опоре, а следовательно, и другие динамические свойства собственные частоты, формы, амплитуды вынужденных колебаний. Постоянной силой может быть сила веса, инерционная перегрузка, сила, создаваемая давлением газа, и пр. [c.23]

Поэтому для определения второй собственной частоты и формы собственных колебаний необходимо использовать дополнительные данные. Известно, что любые две формы собственных колебаний обладают свойством ортогональности, а именно [c.178]

Крутильные и продольно-крутильные колебания системы. Под действием изменяющегося во времени крутящего момента ротор способен совершать вынужденные колебания. Как упругая система он обладает определенным спектром собственных частот и форм крутильных колебаний. Этот спектр зависит от динамических свойств рабочих колес, которые совершают колебания, являясь органической частью всей системы. [c.153]

Собственные частоты и формы являются функциями свойств конструкции и граничных условий. При изменении свойств конструкции изменяются собственные частоты, но собственные формы не обязательно меняются. [c.45]

Расчет собственных частот и форм колебаний. Собственные частоты колебаний определяют по значениям корней функции Д (а). При нахождении корней а используют следующие свойства этой функции- [c.25]

Спектр собственных частот и форм колебаний конструкции ЛА определяются расчетом и экспериментом. Результаты определения собственных частот и форм колебаний служат основой для анализа динамических свойств ЛА. Как правило, исходят из предположения о наличии продольной плоскости симметрии ЛА, и поэтому колебания разделяют на два независимых спектра симметричные и антисимметричные. Различным тонам свободных колебаний всего ЛА в зависимости от вида их форм присваиваются названия, которые связаны со свободными колебаниями отдельных частей. Общее число обследуемых тонов свободных колебаний современного тяжелого самолета достигает нескольких десятков в диапазоне частот от долей до нескольких десятков Гц. Собственные частоты и формы колебаний определяются экспериментально путем проведения специальных частотных (вибрационных) испытаний. [c.481]

Преимущественное развитие методов физического моделирования при решении задач динамики связано с серьезными трудностями, возникающими при испытаниях узлов и агрегатов крупногабаритных конструкций. Определение собственных частот и форм колебаний путем натурных испытаний возможно лишь на заключительном этапе разработки объекта, когда внесение изменений в конструкцию практически невозможно. В то же время проведение модельных испытаний позволяет оперативно оценивать динамические свойства будущей конструкции непосредственно в процессе проектирования и позволяет вносить необходимые поправки в динамическую схему изделия в начальной стадии опытных работ. [c.172]

В работе [402] представлены результаты определения собственных частот и форм колебаний трехслойной пластины с сотовым заполнителем. Обсуждается влияние деформаций поперечного сдвига и свойств соответствующих полей перемещений. В публикации [403] аналитическим путем исследованы параметры колебаний композитной трехслойной прямоугольной пласти- [c.18]

Для оценки влияния удара на конструкцию в общем случае необходимо знать пиковое значение перегрузки, форму и длительность ударного имиульса, а также собственную частоту и демпфирование конструкции. Однако при проектировании последние условия часто неизвестны, и во многих случаях нри предварительном расчете ставится цель ограничить пиковые перегрузки определенным значением при заданной высоте сбрасывания. При предварительной оценке свойств амортизирующих прокладок из различных материалов в некотором диапазоне плотностей выяснилось, что динамические свойства ряда ячеистых материалов определяются весьма сходными характеристиками даже при существенно различных плотностях. [c.142]

Мы видели, что процесс нестационарных колебаний состоит из двух этапов на первом этапе действует возбуждение, а на последующем, втором этапе происходят свободные колебания системы. Здесь мы ограничимся рассмотрением только таких систем, которые совершают колебания основной формы. В этом случае свободные колебания являются просто одночастотными затухающими колебаниями (с частотой, близкой к собственной частоте системы). Учитывая, что систематическое изучение нестационарных колебаний достаточно сложно, грубо оценим, какие явления будут иметь место, если изменить свойства системы, определяющие процесс свободных колебаний. На основании предыдущего изложения можно утверждать, что частота, форма колебаний и демпфирование весьма важны и для других колебательных явлений [c.129]

На основе указанных допущений о постоянстве характеристик можно говорить о некоторых основных свойствах систем, о которых, кстати, мы уже ранее говорили система с постоянными характеристиками имеет своп собственные частоты и формы свободных колебаний. [c.140]

В практике радиотехники СВЧ часто используются резонаторы сложной формы, для которых определение собственных частот и распределения полей собственных колебаний не сводится к скалярной двумерной задаче. Но свойства собственных частот и собственных колебаний являются общими для резонаторов любой формы. Любой объемный резонатор имеет дискретный спектр собственных резонансных частот. Каждой частоте соответствует определенное распределение поля в резонаторе. Поля различных по частоте колебаний ортогональны между собой. Все компоненты вектора Е и все компоненты вектора Н синфазны между собой. Между Е ж Н есть сдвиг по фазе на п/2 (четверть периода). [c.329]

Главные формы колебаний обладают свойством ортогональности, которое совершенно аналогично свойству, доказанному в 171 для систем с конечным числом степеней свободы. Если 2 (г) и Zl(г) — две главные формы колебаний, соответствующие разным собственным частотам и, то [c.387]

В дальнейшем совокупность значений реализующая минимум функции В, называется минимизирующей формой. Дж. Рэлей, таким образом, предложил способ построения минимизирующей формы для прямого решения задачи о нахождении минимального значения функции В. Вместе с теоремой о минимальных свойствах собственных частот, это предложение составляет содержание принципа Рэлея. Основанный на этом принципе способ приближенного определения основной частоты называется методом Рэлея. Точность получаемого по методу Рэлея значения первой частоты даже при весьма упрощенном выборе минимизирующей формы и возможность применения этого метода в графической форме сделали его одним из наиболее употребительных способов определения основной частоты в технических расчетах. Его недостатком является отсутствие каких-либо данных для суждения о допускаемой при пользовании той или иной формой статической деформации погрешности в определении основной частоты. Впрочем, когда имеется возможность построения некоторой закономерной последовательности форм, приближающихся к основной форме, вместе с тем может быть установлена и верхняя граница погрешности определения основной частоты по методу Рэлея . [c.189]

Собственные частоты и формы колебаний этой системы обла дают свойствами [c.210]

Роль акустического резонатора может играть всякий объем воздуха, ограниченный стенками и обладающий поэтому собственными частотами колебаний, например кусок трубы конечной длины. Однако такой кусок трубы обладает множеством нормальных колебаний и поэтому будет резонировать на множество гармонических колебаний. Удобнее, конечно, применять такие резонаторы, которые отзываются на одну определенную частоту внешнего гармонического воздействия. Такими свойствами обладают, например, сосуды шаровой формы с горлом (рис. 468) — так называемые резона-I торы Гельмгольца. [c.736]

Существенную роль для исследования колебательных процессов в системах играет информация, характеризующая свободные колебания — собственные частоты, формы свободных колебаний, скорости затухания этих колебаний. Указанные факторы являются динамическими характеристиками системы они во многом характеризуют в целом динамическую индивидуальность системы, определяющую ее свойства не только при свободных колебаниях, но и при других колебательных процессах. [c.218]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Отметим, что взаимодействие упругой конструкции с жидкостью может оказать существенное влияние на колебательные свойства конструкции (спектры собственных частот и собственных форм, рассеивание энергии и т. п.) даже при отсутствии потока. Соответствующие задачи гидроупругости, строго говоря, выходят за рамки темы настоящего пункта, но непосредственно к ней примыкают. Из числа относящихся сюда исследований необходимо упомянуть работы Л. С. Лейбензона (1934), П. К. Иш-кова (1937), Н. Н. Моисеева (1952 и сл.), Б. И. Рабиновича (1956 и сл.) П. П. Кульмача (1956 и сл.), Б. Г. Коренева (1957 и сл.), Л. И. Балабуха (1962 и сл.), В. С. Гонткевича (1962 и сл.), И. С. Шейнина (1963 и сл.), Н. А. Кильчевского (1964), И. М. Рапопорта (1966). [c.105]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Исследовались также динамические податливости, собственные частоты и формы колебаний балки, установленной на амортизаторы. Применялись резинометаллические амортизаторы жесткостью 2,3х X10 кгс/см. На рис. 24 показаны формы колебаний балки без амортизаторов (зачерненные кружочки), на двух (незачерненные треугольники), трех (зачерненные треугольники), четырех (незачерненные кружочки) и пяти (зачерненные квадратики) амортизаторах. Крепление балки на двух—пяти амортизаторах не изменяет даже первой формы колебаний (кривая 1) и несколько изменяет собственные частоты за счет присоединенной массы верхних плит амортизаторов (см. табл. 2). Жесткость амортизатора влияет на форму колебаний балки, если отношение ql(a /g, пропорциональное силе инерции балки, соизмеримо с суммарной жесткостью амортизаторов. В рассматриваемом случае жесткость даже пяти амортизаторов составляла менее 0,5% от силы инерции на частоте 300 Гц. Демпфирующие свойства амортизаторов существенно влияют на динамическую податливость гёо, обратно пропорциональную логарифмическому декременту Д (табл. 3), где К — [c.69]

При исследовании сложных иространственных конструкций и систем, имеющих одну или несколько плоскостей симметрии, необходимо использовать свойство симметрии системы для упрощения ее динамических расчетов (определения собственных частот и форм колебаний, расчета вынужденных колебаний и, в частности, расчета характеристик динамических податливостей). [c.7]

Там, где связанность велика, роль упругодинамических свойств лопаток и диска в формировании этих частей спектра соизмерима, а собственные частоты и формы колебаний, соответствующие им, могут существенно отличаться от частот и форм парциальных систем. В этих условиях понятия лопаточные и дисковые колебания теряют смысл. Ширина зон спектра, где связанность i-олеба-иий лопаток и диска должна приниматься во внимание, зависит от конкретных конструктивных форм рабочего колеса (параметр связи X различен для различных зон) и требуемой точностью оценок вибрационного состояния его. [c.100]

Предположим, что размер, форма, количество деталей и производительность предопределили выбор способа формования — в открытой форме. Тогда подбор окончательной толщины детали, ориентация и количество армирующего волокна зависят от напряжений, которым будет подвергаться изделие, частоты и продолжительности их приложения. При этом конструктор должен учитывать, что прочность изделия закладывается при создании самого слоистого пластика. Это отличает производство изделий из СВКМ от формования термопластов, так как в первом случае изготовление собственно материала и получение изделия происходят одновременно. Содержание и ориентация волокна в композите, тип наполнителей и связующего определяют свойства готового продукта. [c.23]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Общая для всего мира тенденция улучшения рабочих параметров ГТД за счет увеличения степеней сжатия как следствие приводит к появлению большого числа коротких лопаток с собственными частотами колебаний даже по первой форме в области высоких звуковых частот циклов. Увеличение частоты / при данном ресурсе эксплуатации Тэ автоматически приводит к росту циклической наработки N. Поскольку ресурс Тэ также имеет тенденцию к росту, увеличивается относительное число усталостных повреждений среди возможных нарушений работоспособности деталей ГТД. Стала актуальной проблема оптимизации технологии коротких лопаток и связанных с ними элементов дисков по характеристикам сопротивления усталости на высоких звуковых частотах и эксплуатационных температурах, которые, как и частота нагружения, становятся все более высокими. Из-за жестких требований к весу деталей и сложности их конструкции в каждой из них имеет место около десятка примерно равноопасных зон, включающих различные по форме поверхности и концентраторы напряжений гладкие участки клиновидной формы, елочные пазы, тонкие скругленные кромки, га.лтели переходные поверхности), ребра охлаждения, малые отверстия, резьба и др. Даже при одинаковых методах изготовления, например при отливке лопаток, поля механических свойств, остаточных напряжений, структуры и других параметров физико-химического состояния поверхностного слоя в них получаются различными. К этому следует добавить, что из-за различий в форме обрабатывать их приходится разными методами. Комплексная оптимизация технологии изготовления таких деталей по характеристикам сопротивления усталости сразу всех равноопасных зон без использования ЭВМ невозможна. Поэтому была разработана система методик, рабочих алгоритмов и программ [1], которые за счет применения ЭВМ позволяют на несколько порядков сократить число технологических испытаний на усталость, необходимых для отыскания области оптимума методов изготовления деталей, а главное строить математические модели зависимости показателей прочности и долговечности типовых опасных зон деталей от обобщенных технологических факторов для определенных классов операций с общим механизмом процессов в поверхностном слое. Накапливая в магнитной памяти ЭВМ эти модели, можно применять их для прогнозирования наивыгоднейших режимов обработки новых деталей, которые в авиадвигателестроении часто меняются без трудоемких испытаний на усталость. Построение [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...