Определение координат точки и вектора

Определение координат точки и вектора [c.68]

При определении координат точек В и D базового вектора следует обращать внимание на возможные варианты сборки механизма, показанные на рис. 3.27, которые определяют конкретные значения углов между векторами. [c.102]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Ес.яи по существу поставленной задачи необходимо изучить движение каждой точки системы в отдельности, то полное интегрирование уравнений движения системы точек, приводящее к определению координат точек системы в зависимости от времени, неизбежно. Таковы, например, задачи о движении двух, трех или нескольких тяготеющих друг к другу тел в небесной механике. В других случаях оказывается достаточным определить изменение некоторых суммарных мер движения системы в целом (количества движения, момента количества движения, кинетической энергии) в зависимости от суммарных мер действия сил (главный вектор и главный момент приложенных сил, работа сил, потенциальная энергия). [c.104]

Напомним правило знаков для напряжений. Нормальное растягивающее напряжение считается положительным, сжимающее — отрицательным. Знак касательного напряжения связан с направлением осей координат. Для определения знака т служит правило внешней нормали если направление внешней нормали данной площадки совпадает (противоположно) с направлением оси координат, то направление вектора положительного касательного напряжения на площадке также совпадает (противоположно) с соответствующей осью. На рис. б показаны положительные напряжения т на гранях элемента. Противоположные направления т на гранях при тех же направлениях осей будут отрицательны. Следует помнить, что формулы теории напряженного состояния в точке, в частности и формулы (а), дают знак напряжений в осях, повернутых так, чтобы ось г совпадала с внешней нормалью рассматриваемой [c.43]

Тогда если наборы векторов r и s — линейно независимы, то для любой точки р существуют такие значения ai,.. ., as и 61,.. . , 65, что можно записать выражения для определения координат точки изображения Р [c.176]

Общее представление о геометрии течения дают результаты определения координат точек, где газодинамические параметры имеют характерные значения. Это - координаты границы зоны обратного тока Уо, определявшиеся из условия равенства нулю продольной компоненты скорости и, координаты Уит где она имеет максимальное значение Пт, координаты полуширины по скорости уи где и = 0.5ит, координаты ут, где имеется максимум модуля вектора скорости, и координаты Уи т где вращательная компонента Шт максимальна. Для иллюстрации на рис. 2 приведены результаты определения этих параметров в струе при шо = 2.5. Нумерация знаков соответствует порядку перечисления геометрических характеристик. [c.280]

Если известны компоненты деформации как функции декартовых координат Х , то для однозначного определения трёх компонент и вектора перемещений из шести соотношений (1.17) необходимо и достаточно, чтобы функции удовлетворяли условиям совместимости (или [c.16]

Для определения скорости и ускорении точек и звеньев сложных механизмов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор () " , например точки Е. есть векторная функция обобщенных координат [c.134]

Обратно, если даны проекции вектора на оси координат, то вектор определен. Действительно, возведя почленно в квадрат равенства (8) и складывая их, имеем [c.23]

Полем данной скалярной или векторной величины называется область пространства, каждой точке которой однозначно соответствует определенное значение скалярной или векторной величины в этом случае скалярные и векторные величины представляют собой функции координат точки хуг или ее радиуса-вектора г. [c.39]

Неподвижный вектор изображает такую физическую величину, которая может быть отнесена лишь к одной определенной точке пространства и теряет свое первоначальное физическое значение, будучи отнесена ко всякой другой точке пространства. Так, скорость движущейся точки представляет собой вектор, связанный с этой точкой. Неподвижный вектор, таким образом, определяется шестью числами тремя проекциями вектора и тремя координатами точки приложения. [c.44]

Так как вектор определен в подвижной системе координат, то к не,чу, как и к вектору р, применима формула (3.8) [c.34]

Рассмотрим применение аналитического метода замкнутых векторных контуров к задачам определения траекторий точек, скоростей и ускорений звеньев и точек звеньев плоских механизмов с низшими парами. Всю схему механизма можно рассматривать как состоящую из ряда замкнутых векторных контуров, каждый из которых характеризует присоединенную структурную группу совместно с исходным механизмом. Для каждого контура составляют векторные уравнения замкнутости. Проектируя векторы на оси координат, получают уравнения в скалярном виде. [c.43]

Аналогично решается задача определения координат теоретической профильной поверхности пространственного кулачка для механизма с коромыслом (рис. 15.17). Коромысло 2, начальное положение которого определяется касанием с кулачком в точке Aq (рис. 15.17, а), перемещается в плоскости, пересекающей плоскость хОу под углом р, по линии, параллельной оси Оу и отстоящей от нее на расстоянии /. Координаты центра вращения коромысла в плоскости параллельной хОу, равны auf. Радиус-вектор ро точки Ло проекции точки Ло на плоскость хОу образует с осью Оу профильный угол фо, которому соответствует угол наклона коромысла фао-Применяя принцип обращения движения, получим, как и в случае поступательного движения толкателя при повороте оси р па угол pi (рис. 15.17, б), радиус-вектор точки Л [c.184]

Можно, и не ссылаясь на понятие годографа, установить связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Действительно, допустим, что задано векторное уравнение движения точки (И.1). Как известно, координаты точки М равны проекциям радиуса-вектора на координатные оси (рис. 16). Следовательно, проектируя радиус-вектор ОМ на координатные оси, имеем три соотношения [c.73]

Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г < О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149]

Обозначим через <72, рз криволинейные координаты точки М, имеющей вектор-радиус г по отношению к точке О, выбранной произвольно за начало. Тогда в силу однозначного соответствия между определением положения точки М при помощи вектор-радиуса г и определением ее положения при помощи совокупности чисел 1, 2, з) можно написать [c.195]

Для определения косинусов, входящих в выражения (32), воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии (см. далее 59). Замечая, что вектор V имеет направление ОК и что сферические координаты точки К [c.205]

К задачам второго типа относятся и такие задачи, когда заданы проекции вектора скорости или вектора ускорения точки и требуется определить уравнения движения точки в декартовых координатах (1, 2) и уравнение траектории точки. В этом случае на основании формул (6) и (13) необходимо проинтегрировать заданные функции и определить искомые уравнения движения точки. Для определения произвольных постоянных интегрирования нужно использовать данные начальные или конечные условия, приведенные в условии задачи. [c.240]

Определение ускорения точки при естественном способе задания движения. Прежде всего остановимся на некоторых вопросах дифференциальной геометрии. Пусть точка движется относительно системы отсчета Охуг по некоторой неплоской криволинейной траектории.Предположим, что эта точка в рассматриваемый момент 1 находится в точке М на траектории (см. рис. 166). Проведем через точку М касательную к траектории и будем определять положительное направление этой касательной единичным вектором т , направленным по касательной в сторону возрастания дуговой координаты а и равным по модулю единице. Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную к касательной эта плоскость называется нормальной плоскостью траектории в точке М. Все Рис. 166 прямые, проходящие через точку М и [c.254]

Ускорение ш,., как это видно из равенства (2), вычисляется так, как если бы относительные координаты х, у, г изменялись с течением времени, а векторы Го, , /, к оставались неизменными, т. е. подвижная система отсчета Охуг как бы покоилась, а точка М двигалась. Поэтому ускорение ш, представляет собой относительное ускорение точки М. Так как ускорение (и скорость) относительного движения вычисляется в предположении, что подвижная система отсчета находится в покое, то для определения относительного ускорения (и скорости) можно пользоваться всеми правилами, изложенными ранее в кинематике точки. [c.406]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

Теперь перейдем к определению новых тензоров при помощи дифференцирования данных векторов и тензоров. Пусть / — данная скалярная функция, зависящая от координат точки Тогда в новых координатах f , связанных с формулами (1.1), имеем / = /. Учитывая последнее, а также принимая во внимание (1.1), будем иметь [c.23]

Знание вектора перемещения как функции координат материальной точки и времени полностью решает задачу об определении деформированного состояния среды. [c.101]

Предположим теперь, что векторы Р] связаны со своими соответствующими точками приложения У] рассматриваемыми как вполне определенные, и не могут скользить вдоль своих линий действия. Тогда точка С, координаты которой выражены уравнениями (С), будет вполне определенной. Эта точка называется центром заданной системы параллельных векторов, связанных со своими точками приложения. Переместим теперь результирующий вектор Р вдоль оси В, пока его точка приложения не совпадет с С, и будем считать его вектором, связанным с точкой С. Полученный таким образом результирующий вектор, связанный с точкой С, называется результирующим вектором системы параллельных связанных векторов. [c.45]

Этот вектор называется скоростью поступательного движения и в качестве его представителя можно принять скорость любой точки системы, например, скорость 6 начала координат подвижного триэдра ее компоненты имеют значения а, р, Аналогично этому, диференцируя уравнение (8) относительно <, мы приходим к заключению, что ускорения всех точек системы в любой момент, в частности, равны ускорению О (с координатами а, у) точки О. Вектор, таким образом определенный [c.162]

Таким образом, если во всех точках определения координат оС и о( тангенсы углов между базисными векторами на поверхности отсчета Go и базисными векторами на искомой поверхности G ограничены неравенствами (16.4), то семейство координатных линий G можно считать почти ортого-нальныгл. В зтом случае, как следует из (16.7), первая метрическая форма поверхности б почти совпадает с первой метрической форйой поверхности б, проведенной через рассматриваемую точку М I б эквидистантно поверхности отсчета б . [c.73]

В условиях плохой наблюдаемости по выборке измерений задача определения вектора состояния КА принадлежит к клас су некорректных (неустойчивых) задач, решения которых ие обладают условием единственности и устойчивости цо отношению к погрешностям исходных данных (см., например, [17]). В част ности, в условиях функционирования НАКУ при высокой за грузке траекторных измерительных средств, а также при воз-ннкновенни нештатных ситуаций при управлении КА, получение выборки сеансов измерений в требуемом объеме становится ие всегда возможным. Следует отметить, что и в штатных ситуациях решение задач, связанных с установлением факта выведения КА иа орбиту, определением координат точек падения возвращаемых элементов по измерениям текущих навигационных параметров (ИТНП) иа участке спуска производят, как пра вило, с использованием выборки ограниченного объема, состоя щей из 1...3 сеансов. [c.465]

Координаты, проекции векторов скорости и ускорения точки А можно определить по формулам (3.17), а точки 5 — по ([юрмулам (3.19), если прниять il) = 0. Для определения х, , Vg и можно использовать приближенные формулы [c.86]

Координаты точки A/j, согласно определению годографа, выражаюгея чере з проекции вектора скорости иа оси координат 0 A, r,Z по формулам [c.110]

Для определения скорости точки тела в плоском движении рассмотрим движение плоской фигуры (5) относительно неподвижных осей координат с, у (рис. 3.2, а). Положе ние любс точки М фигуры определяется радиусом-вектором г = Га-т9, где вектор р = Л/И гд — радиус-вектор полюса Л. [c.29]

Рассмотрим определение размеров 1 , 1 , 1 звеньев и 3 при заданных координатах точки Л, точки D и функции положения Фз = Фз (Фх)- Условие замкнутости векторного контура AB D имеет вид 1 + 2 + 3 + ол = 0. Представим вектор Ida как сумму векторных составляющих по определенным ортами направлениям Ida = Ido + lo, + 1,а- Тогда условие замкнутости запишется в виде 1 + 1 -Т 1 -Т Ido + 1оо, + = 0 или [c.80]

В зависимости от назначения зубчато-рычажного механизма (рис. 19.12) и с целью определения его кинематических параметров необходимо найти функцию 5д = s (ф), если механизм передаточный, либо функцию положения точки шатуна /И, если механизм направ-яяющий. Для обоих случаев необходимо определить координаты точки М сателлита планетарного зубчатого механизма в функции от поворота водила 1, являющегося входным звеном механизма. Радиус-вектор 0 ,М точки М определяется уравнением [c.239]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Если построить в к-пространстве (т. е. в координатах k , ку, поверхность постоянной частоты, со (к) = onst (для какой-либо нз ветвей закона дисперсии), то направление вектора (23,4) совпадает с нормалью к поверхности. Очевидно, что если эта поверхность всюду выпуклая, то связь между направлениями U и к взаимно однозначна каждому направлению к отвечает одно определенное направление О и наоборот. Если же поверхность постоянной частоты не всюду выпукла, то эта св зь становится не взаимно однозначной каждому направлению к по-прежнему [c.132]

Векторы силы, скорости, ускорения и т. д. имеют определенное направление, не зависящее от выбора правой или левой системы координатных осей. Иначе обстоит дело с вектором угловой скорости. При замене левой системы координат на правую вектор угловой скорости твердого тела, вращающегося в определенном направлении, будет менять свое направление на противоположное. То же самое можно сказать о векторе момента силы относительно точки или о моменте парыг [c.223]

При решении задачи о положениях можно воспользоваться уравнением замкнутости векторного контура AB ODA, в котором переменными параметрами являются угол Оц наклона кривошипа / к оси Axi, х , У2, 2а — проекции орта e , определяющего положение вектора шатуна, фа — угол поворота шатуна 2 как пространственного тела вокруг оси ВС и /ос — расстояние от начала координат О, устанавливающее положение ползуна 3. Таким образом, число переменных параметров механизма равно шести, а для решения задачи о положениях мы располагаем тремя уравнениями проекций замкнутого векторного контура AB OD A и одним уравнением вида (7.3), составленным для шатуна 2, т. е. всего четырьмя уравнениями. Следовательно, механизм имеет две степени свободы. Однако сейчас же можно сделать заключение если не интересоваться вращением шатуна вокруг оси ВС, которое не влияет на характер изменения остальных переменных параметров, то это вращение можно не принимать во внимание при определении положений звеньев, и тогда [c.181]

Проекция (UJ вектора > на плоскость x Oyi имеет абсолютные координаты и qi, которые можно легко вычислить, если заметить, например, что pi есть сумма трех проекций 0, tf, Y на ось Ох . В результате получаются значения, приведенные в упражнении 2. Определенная таким образом на плоскости. дг Оу точка t (y i, 9i) описывает кривую, подобную герполо-дии. Если через и Xj обозначить ее полярные координаты, то [c.200]

После этих соображений возвратимся к правостороннему триэдру Оху2, который мы выбрали для установления системы декартовых координат. Так как для геометрического определения вектора V достаточно задать ориентированный отрезок А В (произвольно выбранный из ооз отрезков, имеющих ту же длину, то же направление и ту же сторону обращения, что и вектор г ), то здесь будет достаточно задать координаты х, у, 2 и х , у", начала А и конца В этого отрезка. Если теперь обозначим через V, компоненты вектора V по осям (как частные случаи компоненты о. которой шла речь в предыдущей рубрике), то, как известно из аналитической геометрии, [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...