Момент силы относительно точки как вектор

I. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО точки КАК ВЕКТОР И МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.84]

Момент силы относительно точки как вектор. Напомним, что векторным произведением а на Ь называют вектор с, направленный перпендикулярно к а и Ь согласно правилу буравчика , а по модулю равный произведению модулей а и Ь яа синус угла между направлениями этих векторов. Следовательно, как видно из (97), момент силы по своей величине равен модулю векторного произведения радиуса-вектора г на вектор силы F, и момент силы относительно точки О как вектор можно представить так [c.230]

Момент силы относительно точки как вектор. [c.36]

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ КАК ВЕКТОР [c.156]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов [c.60]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов лежат в одной плоскости, то все векторы моментов направлены по [c.232]

В случае сил, лежащих в различных непараллельных плоскостях, правило знаков теряет свой смысл, и моменты силы относительно точки, как и моменты пар, рассматриваются как векторы. [c.72]

Как известно, сила — скользящий вектор, поэтому при переносе силы р по линиям действия из точки А в любую другую точку Ль Ла и т. д. (рис. 1.38) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. [c.33]

Выражение момента силы относительно точки в виде вектора вполне соответствует физической сущности этого понятия, и если силы расположены в различных плоскостях, то моменты сил относительно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при рассмотрении системы сил, расположенных в одной плоскости, можно игнорировать направление вектора момента, а учитывать его величину и знак, т. е. определять момент по формулам (14), (15) или (16). В такой системе, когда все силы и центр моментов расположены в одной плоскости, векторы моментов различных сил относительно какой-либо точки О направлены от точки О перпендикулярно к этой плоскости в ту или другую сторону, и в этом случае их складывают алгебраически. [c.59]

Для тех случаев, когда тело совершает сложное движение, например вращается вокруг оси в то время, как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором, направленным вдоль оси вращения Величина и положение вектора показывают величину угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости, как и вектор момента силы относительно точки, отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор, сила и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В нашем курсе мы всюду пользуемся правой системой координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, мы направим к северному полюсу глядя с северного полюса, мы увидели бы Землю вращающейся против часовой стрелки. [c.167]

Вектор момента силы относительно точки можно рассматривать как векторное произведение радиуса-вектора, проведённого из этой точки в точку приложения силы, на вектор силы. 2. Вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т.е. момент пары сил является свободным вектором. [c.11]

Момент силы относительно точки. Момент, или вращающий момент, N силы относительно данной точки определяется как г X F, где г — вектор, идущий из данной точки в точку приложения силы F. Пусть сила F = — Зх-Ь -f- у -Ь 5z приложена в точке г = 7х Зу -Ь z ). Помните, что FXr = —rXF- [c.65]

Установим зависимость между моментом силы относительно точки и моментом силы относительно оси. Для этого момент силы Р относительно точки О, обозначенный Шо(Р) (рис. 83), отложим в виде вектора, направленного перпендикулярно к плоскости ОАВ. Затем через точку О проведем какую-либо ось, определим момент силы относительно этой оси и отложим на оси отрезок ОК, соответствующий в принятом масштабе моменту относительно оси. [c.68]

Так же как и момент пары, момент силы относительно точки можно изобразить в виде вектора, приложенного в центре момента [c.46]

Направление плоскости в пространстве, как известно, может быть задано перпендикуляром к этой плоскости. Чтобы одновременно определить величину момента силы относительно точки и направление плоскости, проходящей через линию действия силы и центр момента, естественно рассматривать момент силы то(Р) относительно точки О (рис. 26) как вектор, приложенный в этой точке, равный по абсолютной величине произведению величины силы Р на кратчайшее расстояние к линии действия силы от центра момента, т. е. плечо, и направленный по перпендикуляру к плоскости, содержащей линию действия [c.36]

В этом случае момент силы относительно точки рассматривается как вектор, о чем сказано в 35. [c.65]

В каком случае вектор-момент силы относительно точки равен нулю [c.217]

Как определить величину момента силы относительно точки через радиус-вектор точки приложения силы и его угол с вектором силы [c.107]

Пользуясь соотношением (4.8) и рис. 55, составим уравнение моментов всех сил инерции материальных точек звена. Как известно, момент силы относительно точки равен векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы [c.83]

Он писал История науки раскрывает генезис и эволюцию основных ее понятий, идей и законов, благодаря чему они могут быть поняты и освоены гораздо естественней, глубже и поэтому прочнее. Такие фундаментальные понятия механики, как сила, свойство инерции материи, масса, сила инерции и т. п., не могут быть поняты и освоены сколь-нибудь удовлетворительно без представления об их эволюции. Точно так же важно для успешного усвоения изложить историю таких понятий, как, например, момент силы относительно точки, вектор ускорения, работа силы, моменты инерции твердого тела и т. п., или, наконец, такого важного понятия, как сила движущегося тела , понятия, из анализа которого и выросла, в сущности, наша классическая динамика . [c.167]

Отсюда, зная, как определяются модуль и направление вектора-момента пары, мы приходим к следующему определению момента силы относительно точки [c.168]

Общий момент пары сил короче называется моментом пары, следовательно, момент пары не зависит от того, для какой точка пространства мы его вычисляем. Таким образом, момент силы относительно точки представляет пример век- тора приложенного, сама сила — пример вектора скользящего, а момент пары — пример вектора свободного. [c.86]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Момент силы относительно точки как вектор. Напомним, что векторным произведе- [c.58]

Опыт преподавания статики в новом изложении показал, что определенные трудности понимания статики порождаются более широким применением векторной алгебры. Для устранения этих трудностеГ в начале семестра студентам выдавались индивидуальные задания по теме Сложение векторов и решение линейных векторных уравнений аналитическим, графическим и геометрическим способами . Перед определением вектора-момента силы рассматривалось понятие момента силы относительно оси, которое делает возможной интерпретацию вектора-момента силы относительно точки как вектора, проекции которого на взаимно перпендикулярные оси, проходящие через данную точку, равны моментам силы относительно этих осей. На первом практическом занятии целесообразно рассмотреть примеры на определение проекций и моментов силы, главного вектора и главного момента системы сил. [c.5]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Примерами таких псевдовекторов могут служтггь, как мы только что видели, векторное произведение двух физических векторов, а следовательно, вектор момента силы относительно точки, момент пары сил, вектор угловой скорости вращения абсолютно твердого тела. [c.123]

ЭТОГО понятия уже входило задание положения в пространстве плоскости, проходящей через линию действия силы и выбранную в пространстве точку. Положение плоскости в пространстве, как известно, можно задать направлением перпендикуляра к этой плоскости. Таким образом, в определение момента силы относительно точки должны входить как модуль момента, так и указание направления перпендикуляра к плоскости, проходящей через линию действия силы и через выбранную точку. Отсюда вытекает следующее векторное определение момента силы Р относительно точки О (рис. 112) моментом силы Р относительно точки О называется вектор, приложенный в точке О, равный по модулю произведению модуля силы на ее плечо и направленный по перпендикуляру к плоскости ОАВ, проходящей через линию действия силы Р и точку О, в ту сторону, откуда вращние тела силой представляется происходящим против часовой стрелки. [c.157]

В заключение необходимо отметить еще одно обстоятельство, связанное с исследуешм понятием. Плохо запоминаются понятие о векторе m (F), и порядок сомноштелей в векторном произведекш еще и потому, что при решении задач моменты сил относительно точек (а затем и моменты сил относительно осей) определяются как скалярные величины, тлеющие определенный знак. Правило знаков - [c.12]

Необходимость последнего вывода связана с тем, что при решении задач большей частью имеют дело.с парами сил, расположенными в одной плоскости. Показывать векторы-моменты этих пар перпендикулярными плоскости их действия совервенно нецелесообразно. Поэтому моменты пар, как и моменты сил относительно точек при решении задач на плоскую систему сил, считают в этом случае алгебраическими величинами и с тем же правилом знаков в зависимости от направления вращения тела под действием пары. Только знак моманта силы относительно точки зависит от выбора моментной точки, а знак момента пары сил - не зависит ( вспомните первую теорему о парах ). В заключение остается сказать, что условные изображения пар сил ( см.плакат 7с) на чертежах к задачам могут быть разными. Обычно на чертеже к задаче круговой стрелкой задается направление вращения пары, а в данных к задаче указывается величина крутящего момента пары сил. [c.19]

Какю.< векторным выражением определяется вектор-момент силы относительно точки Покажите называеше вектора на рисунке. [c.107]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...