Система векторов параллельных

Легко видеть, что при изменении точки О построенный так вектор R —главный вектор системы векторов )/" —как бы переносится в новую точку Ох параллельно самому себе (рис. П.1). [c.339]

Теорема 4. Для любой системы векторов с R ФО всегда существует прямая, и притом единственная, в точках Т которой Mt- = Mi, т. е. главный момент коллинеарен R. Эта прямая параллельна главному вектору R. [c.343]

Пример 1.7. На тело действует система пяти параллельных сил > =12Н, Т2=5Н, я=4Н. 4= 6 Н, F =9 Н, как показано на рис. 1,49, а. Определить главный вектор и главный момент этой системы. [c.42]

Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил Р и Q, направленных в одну сторону и действующих на абсолютно твердое тело (рис. 203). Так как сила, действующая на твердое тело, есть вектор скользящий, то достаточно знать только линию действия каждой силы и ее напряжение, а за точку приложения можно брать любую точку на линии действия соответствующей силы, например точку А для силы Р и точку В для силы Q. Соединим эти точки прямой АВ и приложим в них две численно равные силы [c.204]

Система многих параллельных сил. Рассмотрим две параллельные силы и Р , приложенные в точках А и В к направленные в одну сторону. Пусть оси выбранной системы координат будут Ox z. Положение точек Л и В вполне определится заданием радиусов-векторов и проведенных из начала координат в точки А тл В (рис. 208). Проекциями этих векторов на оси координат [c.207]

Парой сил называется система двух параллельны.ч сил, равных по значению и направленных в противоположные стороны. Расстояние I между линиями действия сил пары называется плечом пары. Моментом пары У называют вектор, перпендикулярный плоскости пары, равный по модулю Т==Р1 и направленный в ту сторону, откуда вращение пары видно против хода стрелки часов. Система сил, образующих пару, не находится в равновесии и не имеет равнодействующей. Воздействие пары на тело полностью характеризуется моментом [c.50]

Парой (рис.1.4.1) называется система двух параллельных скользящих векторов (г1, ь ), (гг, —иь ), основания которых не совпадают. Плоскость, определяемая основаниями пары, называется плоскостью пары. Расстояние Л между основаниями называется пленом пары. Расстоянию к отвечает вектор Ь. [c.31]

Теорема 1.6.1. Система 8 параллельных скользящих векторов, для которой ЯфО, эквивалентна скользящему вектору (гс, Де). [c.40]

Легко убедиться, что все результаты предыдущего параграфа непосредственно распространяются на случай сложения двух параллельных скользящих векторов любого физического происхождения. Чтобы это доказать, надо сначала убедиться в существовании результирующего скользящего вектора системы векторов Ах и Аз- Это нетрудно выполнить, приба-уЯг вив к векторам Аг нулевую систему векторов В и —В (рис. 66). [c.162]

Доказательство. Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) лежит в плоскости Р (рис. 70). Пусть Q — плоскость, параллельная плоскости Р. Приведем в плоскости Q отрезок d, равный и параллельный отрезку аЬ. Приложим в точках ud по два вектора, равные по модулю и параллельные вектору А, направленные в противоположные стороны. Эти системы векторов эквивалентны нулю. [c.166]

Рассматривается сложение двух параллельных скользящих векторов при условии А1+А2 51 О ( 90). Определяется скользящий вектор А, эквивалентный системе векторов А,-,т. е. определяется их главный вектор А/ и главный момент 2Мо(А Отмечается, что эти характеристики определяют свойства эквивалентного вектора и при каждом этапе изменения Уа,-. Отсюда заключаем, [c.169]

Теперь сделаем несколько замечаний о системе двух параллельных сил. В 90 был рассмотрен вопрос о сложении двух скользящих векторов с параллельными основаниями при условии, что векторная сумма их векторных компонент не равна нулю. [c.265]

Парой сил называется система двух параллельных сил, равных по модулю и противоположно направленных. Из определения вытекает, что пара сил — частный случай пары скользящих векторов, рассмотренной в 92. Поэтому для рассмотрения пары сил можно непосредственно воспользоваться результатами, относящимися к паре скользящих векторов произвольного физического происхождения. [c.265]

Так как центральная ось данной системы сил параллельна главному вектору R этой системы, то направление центральной оси необходимо определить по формулам (7, 43). [c.192]

Аналогичным приемом мы получим и радиус-вектор гс, определяющий положение центра С системы п параллельных сил [c.202]

На рис. 1.77 изображено построение равнодействующей R системы трех параллельных сил р2, Р3. Вектор представляет собой сумму р1 и Р , а равнодействующая R найдена как сумма / Х2 и Рд. Линия действия этой равнодействующей будет, очевидно,параллельна линиям действия сил системы. За точку приложения равнодействующей можно взять любую точку ее линии действия, но, оказывается, только одна из бесчисленного множества возможных точек приложения результирующей силы, обозначим ее буквой С, обладает особым свойством. Свойство это состоит в следующем если повернуть все силы системы в одном и том же направлении вокруг точек их приложения на некоторый угол а (не нарушая при этом параллельности), то равнодействующая повернется на угол а вокруг точки С и по-прежнему будет параллельна силам системы (рис. 1.77). [c.81]

Для обозначения направлений в кристалле применяются индексы, представляющие собой набор наименьших чисел, относящихся между собой как компоненты вектора, параллельного данному направлению в соответствующей системе координат. В этом случае целые числа пишутся в квадратных скобках [Ьк/]. Через [кк/] обозначают и эквивалентные направления. Следует отметить, что направление [кк/] соот-вет ствует нормали к плоскости (кк/) только для кубических кристаллов. [c.55]

Векторный многоугольник, построенный по данному уравнению, представлен на рис. 13.6, б. Отрезки /г , Нз и т. д. можно назвать составляющими вектора. Модули этих векторов постоянны. Удобство построения центра тяжести системы подвижных звеньев механизма на основании последнего уравнения определяется тем, что главные векторы параллельны соответствующим звеньям механизма. Производя подобное построение для нескольких планов механизма, взятых за полный цикл работы машины, получим годограф изменения вектора р . Эта же кривая дает траекторию движения центра тяжести системы подвижных звеньев машины (рис. 13.6, в). В дальнейшем эту траекторию можно спроектировать на координатные оси х и а, найти 5 с(ф) и 5 (ф) затем можно найти значения ускорений и а , после чего представляется возможность рассчитать компоненты неуравновешенных сил инерции. Возможно получение в виде гармонического ряда. Разложив для этого годограф полных значений (или сил инерции Р 2) по осям координат, с помощью рядов Фурье можно произвести подбор гармонического ряда по данной кривой. Эту возможность следует учитывать при выборе методов уравновешивания. [c.409]

Как отмечалось в 4.6, уравнение, определяющее собственные значения матрицы, можно решить путем приведения этой матрицы к диагональному виду элементы полученной матрицы и будут тогда искомыми собственными значениями. Следовательно, задача отыскания системы, в которой I имеет диагональный вид, является задачей о собственных значениях матрицы тензора I, причем числа /ь /2, /3 суть собственные значения этой матрицы. Кроме того, ясно, что в координатной системе, где тензор I является диагональным, направление координатных осей совпадает с направлением собственных векторов. Пусть, например, вектор w будет направлен вдоль одной из осей координат, скажем вдоль оси х. Тогда кинетический момент L = /-(o будет направлен вдоль этой же оси. Следовательно, действие оператора I на вектор, параллельный одной из координатных осей, состоит в образовании другого вектора, идущего в том же направлении. Но согласно определению такой вектор должен быть одним из собственных векторов преобразования /. [c.173]

Мы до сих пор предполагали, что главный вектор системы отличен от нуля. Если он равен нулю, то главный момент, как нам уже известно, не зависит от центра приведения. В этом случае мы можем принять за центральную ось системы любую прямую, параллельную главному моменту. Мы можем, таким образом, при любой системе векторов говорить о ее центральной оси. [c.49]

Параллельные системы (т. е. составленные из приложенных векторов, параллельных между собой). [c.55]

СИСТЕМЫ ПРИЛОЖЕННЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЕКТОРОВ [c.57]

В рубр. 57 мы видели, что всякая система приложенных параллельных векторов эквивалентна либо одному вектору, либо одной паре. [c.57]

Поэтому пара (рассматриваемая как предельный случай системы двух параллельных векторов, направленных в противоположные стороны, когда их длины стремятся к совпадению) часто уподобляется бесконечно малым и в то же время бесконечно удаленным векторам. [c.60]

Найдём на прямой, служащей основанием этого вектора (т. е. на центральной оси системы), точку, независимую от общего направления векторов иначе говоря, найдём на основании вектора а такую точку С (фиг. 32), которая не изменит своего положения, если, оставив все векторы параллельными между собой, повернуть их на один и тот же угол около их точек приложения искомая точка носит название центра системы параллельных векторов. Согласно формуле (3.2) главный момент относительно точки С, заданной радиусом-вектором выражается через главный момент Lq относительно начала координат следующим образом [c.30]

Для этой цели можно применить два приема. Первый прием основан на замене данной системы сил системой сил параллельных. Дело в том, что в любой системе с одной степенью свободы прямая, параллельная нормали к траектории в точке приложения силы и проведенная через конец вектора этой силы, является геометрическим местом концов векторов, изображающих силы, эквивалентные данной и приложенные в той же точке. В случае жесткого рычага концы векторов эквивалентных сил, имеющих общую точку приложения, будут лежать на [c.157]

При таком выборе системы векторов базисный параллелепипед окажется единичным кубом в состоянии to и прямоугольной призмой в состоянии t (рис. 2.3). Все материальные прямые, параллельные заданной главной оси йг, претерпевают одно и то же удлинение в е раз и сохраняют прямые углы со всеми материальными прямыми, параллельными соответствующей главной плоскости (с нормалью е ). Плоскости, параллельные этой главной [c.51]

За исключением случая вырождения (случай невесомой тонкой пластинки), когда одна из величин Ти [г = 1, 2, 3] обращается в нуль, возможно дальнейшее упрощение надлежащим выбором начала координат в центральной точке. Пусть Wi, Ша, Шз обозначают вращения со скоростью один радиан в секунду относительно некоторой системы осей, параллельных главным направлениям поступательного движения пусть X, Y, Z обозначают перемещения в главных направлениях при единичной скорости, и пусть Шр w , обозначают вращения относительно осей, смещенных на вектор х, у, г). Тогда [c.213]

R O, M Q, т. е. главный вектор и главный момент не равны нулю. В этом случае система сил эквивалентна равнодействующей, которая равна по модулю главному вектору, параллельна ему, направлена в ту же сторону, но по другой линии действия (см. 5.3, п. 3). [c.48]

Мы получили, что система двух параллельных векторов, направленных в одну сторону, приводится к одному скользящему вектору, эквивалентному заданной системе, линия действия которого параллельна линиям действия первоначальных векторов и делит расстояние между ними в отнощении, обратно пропорциональном их величинам, а модуль равен сумме модулей векторов системы. [c.29]

Система векторов Ь, Ь], Ьг эквивалентна первоначальной системе. Векторы Ь[ и Ьг представляют собой нулевую систему скользящих векторов, которую можно отбросить. В результате будем иметь один скользящий вектор Ьг, эквивалентный первоначальной системе скользящих векторов, т. е. система двух параллельных скользящих векторов а и Ь, не равных по величине и направленных в противоположные стороны, эквивалентна одному скользящему вектору Ьг, параллельному первоначальным векторам, линия действия которого делит отрезок, соединяющий точки приложения векторов а и Ь внешним образом в отношении [c.30]

В самом деле, пусть заданная пара скользящих векторов а и —а расположена в плоскости (я), а линии действия векторов пары проходят через точки А и В (рис. 19). Перпендикуляры, восстановленные к плоскости (я) в точках А я В, пересекают параллельную плоскость (яО в точках Л) и В,. Добавим в этих точках две пулевые системы скользящих векторов аь —аь я.2, — 2, по величине равных вектору а, линии действия которых параллельны линиям действия вектора а. Новая система шести векторов эквивалентна первоначальной паре. Система параллельных векторов а и аг эквивалентна одному скользящему вектору Н=а-Ьа2, а линия действия его проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВВ Аи Аналогично, система векторов —а и —а[ эквивалентна одному скользящему вектору —К=—а—аь линия действия которого тоже проходит через точку пересечения диагоналей. Векторы К и —К представляют собой нулевую систему скользящих векторов, отбросив которую, получим систему, со- [c.33]

Рассмотрим произвольную систему скользящих векторов Зу (XV, Fv, Zv) у = 1, 2,..., к, линии действия которых проходят соответственно через точки А (х , у , Ху,). При помощи элементарных операций можно построить простейшую эквивалентную систему скользящих векторов. В самом деле, добавим в точке О нулевую систему скользящих векторов з и —з , линия действия которых параллельна линии действия вектора Зv, а величины равны величине вектора Зу (рис. 22). Система векторов Зу и —з будет представлять пару, момент которой [c.35]

Эти уравнения определяют прямую линию, проходящую через точку 5, с направляющими косинусами (а, р, у). Нетрудно видеть, что координаты точки 5 не зависят от направления линии действия системы векторов, но зависят от величин векторов и от координат точек Лг, выбранных на линиях действия параллельных скользящих векторов системы. Точку 5 будем в дальнейшем называть центром системы параллельных скользящих векторов при заданных точках приложения Лv. Можно заметить, что положение точки 5 не изменится, если все векторы ау повернуть на один и тот же угол ф вокруг точек Лу. [c.43]

Компланарными назыпаются векторы, параллельные некоторой плоскости, Если такие векторы приложены в одной точке, то получится система векторов, расположенных в одной плоскости. [c.100]

В середине прошлого столетия зародилась новая ветвь рассматриваемой науки — начертательная геометрия пространства многих измерений. Многомерная начертательная геометрия развивалась на Западе главным образом итальянским математиком Веронезе и голландским геометром Скауте . В России многомерная начертательная геометрия стала развиваться в основном в связи с проблемами, возникавшими в физико-химическом анализе при исследовании многокомпонентных систем (сплавов и растворов, состоящих из большого числа элементов, и пр.). При этом ведущую роль сыграли работы школы академика Н, С. Курнакова . Большую ясность в понимание основных принципов построения многомерной начертательной геометрии внес великий русский кристаллограф и геометр Е. С. Федоров (1853—1919). Принимая вместо точек за основные элементы различные геометрические образы, он показал возможность построения бесчисленного множества плоских геометрических систем (системы параллельных отрезков, системы векторов, системы окружностей и т. д.), являющихся взаимно однозначным отображением точечного пространства любого числа измерений . [c.408]

Центр тяжести твердого тела. — Приведение сил, приложенных к твердому телу, может быть, в частности, выполнено для сил веса всех материальных точек, из которых тело состоит. Все эти сиаы представляют собой параллельные силы, одинаково ориентированные. Эта система векторов приводится поэтому к одной равнодействующей, равной общему весу Р твердого тела и приложенной в центре этих параллельных векторов, который [c.237]

Центральная ось. Наименьший момент. Дана система векторов, главный вектор которой отличен от нуля разыщем геометрическое место точек Р х,у,з), по отношению к которым главный момент системы параллелен ее главному вектору R или, в частности, равен нулю. Задачу эту можно было бы решить геометрически, основываясь на соотношении (30). Но гораздо проще это сделать, пользуясь аналитическим ее выражением. Выберем надлежащим образом оси координат, именно, возьмем ось 6з параллельной главному вектору / и обращенной в ту же сторону тогда компоненты X я У результирующего вектора обратятся в нуль, а компонента У совпадет с длиной В главного вектора, которая, по условию, больше нуля. В соответствип с этим формулы (39) примут вид [c.48]

Соответственные стороны двух веревочных многоугольников, отвечаю-ли1Х одной и той же плоской системе векторов, но построенных при различных полюсах, пересекаются на прямой, параллельной той, которая соединяет два полюса ). [c.87]

Если Р есть точка системы S, расположепная вне плоскости т., то мы рассмотрим ее ортогональную проекцию на плоскость т . Вследствие твердости системы вектор P F будет оставаться перпендикулярным к плоскости тг (и к совпадающей с нею плоскости р) и будет сохранять неизменной свою длину поэтому точка Р будет оставаться в плоскости, параллельной тг, она будет описывать в ней траекторию, конгруентную и параллельную той, которую описывает точка Pj, и притом по этому же путевому уравнению. Таким образом, всякзя плоскость, параллельная р (и неизменно связанная с системой S), движется, оставаясь в себе самой. В этих параллельных плоскостях движение имеет все время те же кинематические свойства и соотношения. Мы можем поэтому ограничиться изучением движения одной плоскости в самой себе, т. е. изучением плоского твердого движения. [c.220]

Образуют угол а с векторами пары. В произвольно выбранных точках С п О этих прямых добавим две нулевые системы скользящих векторов аь а , аз, а,4, по величине равных величинам векторов пары, а направленных вдоль этих новых прямых. Полученная новая система шести скользящих векторов эквивалентна первоначальной системе векторов. Перенося теперь пулевые системы векторов вдоль линий их действия в точки. 4 и В пересечения прямых и складывая затем векторы а] и ао с векторами первоначальной пары, получим новую систему векторов Оь Ог, аз, эквивалентную первоначальной паре. Векторы О и Ог направлены по общей диа.гонали ромба в противопололчные стороны п равны по величине, т. е. представляют собой нулевую систему, которую можно отбросить. В результате останется система двух скользящих векторов а-2 и аз, равных по величине, направленных в противоположные стороны и распололеенных на параллельных прямых. Такая система векторов является парой, у которой линии действия векторов повернуты по сравнению с первоначальной на угол а. В рассмотренном преобразовании не изменилось плечо пары, не изменились по величине вектора пары, а следовательно, не изменилась и величина вектора момента пары. Остается неизменным и направление вектора момента пары. Этим доказано, что при помощи элементарных операций пару можно повернуть в своей плоскости, причем величина и направление вектора момента пары остаются инвариантными по отношению к такому преобразованию. Новая пара оказывается эквивалентной первоначальной паое. [c.32]

Для доказательства этого предложения предположим, что некоторая прямая Д пересекает линии действия векторов пары под прямым углОхМ в точках Л и В, так что отрезок АВ равен величине плеча пары /г (рис. 18). Для построения эквивалентной пары, плечо которой на прямой А на расстоянии /11/2 по обе стороны от середины О отрезка АВ отложим точки С п О н в этих точках добавим две нулевые системы векторов и и —и, линии действия которых параллельны векторам пары, а величины определяются из условия [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...