Основные характеристики случайных функций

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ [c.194]

Одной из основных характеристик случайной функции является ее корреляционная (автокорреляционная) функция, равная корреляционному моменту (ковариации) случайных величин X ( ) и X (f) при фиксированных для каждой данной пары значениях аргумента t п f случайной функции X (t). Корреляционная функция является функцией двух независимых переменных tut [c.196]

В качестве основных характеристик случайных функций принимают [c.98]

Рассмотрим, как изменяются основные характеристики случайной функции при прибавлении неслучайного слагаемого и при умножении на неслучайный множитель. Эти неслучайные слагаемые и множители могут быть как постоянными величинами, так в общем случае и функциями t. [c.67]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Для случайных функций также вводятся простейшие основные характеристики, аналогичные числовым характеристикам случайных величин, и устанавливаются правила действий с этими характеристиками. Такой аппарат оказывается достаточным для решения многих практических задач. В отличие от числовых характеристик случайных величин, представляющих собой определенные числа, характеристики случайных функций в общем случае не числа, а функции. [c.62]

Математическое ожидание и дисперсия представляют собой весьма важные характеристики случайной функции однако для описания основных особенностей случайной функции этих характеристик недостаточно. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две случайные функции Xj ( ) и А"2(0. наглядно изображенные семействами реализаций на рис. 2.3, о и 5. [c.63]

По полученным значениям определяют основные вероятностные характеристики случайной функции математическое ожидание п [c.26]

Основное достоинство метода скользящей средней заключается в том, что он позволяет учитывать динамику процессов получения размеров, а также разделять функциональные и собственно случайные погрешности, что особенно важно при анализе точности подналадочных систем, поскольку они компенсируют только систематические функциональные погрешности и не устраняют влияние собственно случайных. Скользящая средняя является одной из характеристик случайных функций и случайных процессов. [c.91]

Структурная функция является основной характеристикой случайного процесса со стационарными приращениями, заменяю- [c.28]

Поток заявок характеризуется временами поступления заявок. В общем случае поток можно рассматривать как случайный процесс, задаваемый функцией распределения промежутков времени между моментами поступления двух соседних заявок. Основной характеристикой потока заявок является интенсивность X, равная среднему числу заявок, поступающих в единицу времени (1Д= = 7 — средний интервал времени между поступлениями двух соседних заявок). [c.151]

В процессе эксплуатации элементы конструкций могут подвергаться постоянным или переменным нагрузкам. Переменные нагрузки, в свою очередь, подразделяются на детерминированные и случайные. К детерминированным относятся нагрузки, основные характеристики которых изменяются по заданной или известной функциональной зависимости. Примером таких нагрузок служат гармонические, изменяющиеся по строго синусоидальной зависимости (рис. 1,а). Все недетерминированные виды нагрузок относятся к категории случайных и описываются случайными функциями. [c.23]

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

Если объективное условие (ошибку регулировки) рассматривать как случайную переменную, то оперативная характеристика относительно фиксированного решения тоже становится переменной величиной — функцией от состояния объективного условия. В п. 1.2 была рассмотрена оперативная характеристика в таком толковании, как одно из основных понятий теории выбора решений. Ясно, что оперативная характеристика как функция состояния объективного условия (ошибки регулировки) полностью определяется планом I выборочной проверки. [c.43]

Одним из основных критериев оценки реальных систем является их динамическая точность в установившемся режиме. Очевидно, что в реальных системах отклонение регулируемого параметра в установившемся режиме от его заданного значения является случайной функцией. Поэтому естественно определение динамической точности системы в установившемся режиме как вероятностной характеристики. Такой характеристикой может быть дисперсия отклонения регулируемого параметра в установившемся режиме. [c.364]

События. Вероятность события. Действия с событиями. Основные теоремы. Случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Случайный процесс. Случайные функции, их основные характеристики. [c.298]

В общем случае построение динамических моделей по данным нормальной эксплуатации заключается в получении записи реализаций случайных функций, характеризующих входные и выходные переменные технологических процессов. По результатам обработки полученных реализаций можно найти оценки основных характеристик, описывающих закономерности изучаемого процесса. Таким образом, задача сводится к определению оценок оператора технологического процесса, устанавливающего соответствие между входными и выходными переменными. [c.249]

В общем случае технико-экономические показатели следует рассматривать как случайные функции. Аргументами этих случайных функций является время или другие показатели производственных процессов количество продукции, качественные показатели и др. Построение математических моделей по данным нормальной эксплуатации предусматривает получение реализаций тех или иных технико-экономических показателей и их обработку для определения оценок как общих характеристик, так и числовых. Эти показатели могут относиться как к входным и выходным переменным, так и к переменным, характеризующим внутреннее состояние объектов. Например, при описании отдельного производственного процесса стоимость выходного продукта — выходная случайная функция. Аналогично стоимость инструмента и его подналадка для металлорежущих станков, стоимость амортизации основных средств, расход энергии и т. д. представляют собой случайные функции, характеризующие технико-экономические показатели самого объекта. [c.363]

Функция надежности. Эта функция служит основной характеристикой надежности, определяющей способность системы к безотказной работе на заданном отрезке времени. Пусть внешнее воздействие f (t) и (или) оператор системы L являются стохастическими. Тогда траектории v (t) в пространстве качества V будут также стохастическими, а отказ — случайным событием. Функция надежности определяется [12] как вероятность пребывания элемента v (т) в допустимой области Q на отрезке времени [О, t [c.321]

Основное различие этих двух методов состоит в том, что операция осреднения по множеству реализаций, или, что то же самое, по генеральной совокупности, осуществляется на разных этапах анализа. Применяя дискретные представления случайных функций Wq (xi, Ху), W (xi, Ха), мы сначала строим приближенное детерминистическое решение, которое устанавливает функциональную связь между входными случайными величинами и интересующими нас параметрами системы. После этого выполняется вероятностный анализ (операция осреднения, преобразование плотности вероятности и т. д.). На этом этапе критическая нагрузка сжатой оболочки выступает как случайная величина со своими статистическими характеристиками. [c.220]

Остановимся теперь на основных статистических характеристиках звукового поля винта. Поскольку такое поле слагается из волн давления, распространяющихся в атмосфере, анализ его состоит в исследовании возмущений давления по отношению к атмосферному. Аэродинамические нагрузки винта и создаваемое ими давление представляют собой случайные функции, так что статистический анализ должен учитывать их нестационарный, (периодический) характер. Основная частота изменения этих нагрузок равна частоте прохождения лопастей, что соответствует периоду 2n/NQ по времени или 2n/N по азимуту. Математическое ожидание возмущения звукового давления винта будет р ) = Ep i /Q). Поскольку давление нестационарно, математическое ожидание р не постоянно, а является периодической функцией от 1з и может быть разложено в ряд Фурье вида [c.824]

Действующие нагрузки и напряжения, возникающие в деталях машин, в большинстве случаев представляют собой случайные функции времени, а характеристики сопротивления усталости детали (срок службы, предел выносливости) — случайные величины, которым свойственно существенное рассеяние. Изменчивость основных факторов, определяющих прочность изделий в условиях эксплуатации, является причиной рассеяния их долговечности, особенно применительно к машинам серийного и массового производства. [c.280]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

Для установления законов формирования переменных нагрузок, действующих на детали автомобиля при его движении с различными скоростями по дорогам с разной степенью ровности, необходимо найти математические описания связей между характеристиками переменных воздействий на колеса и характеристиками сил, возникающих при этом в трансмиссии и ходовой части автомобиля. Основной характеристикой степени ровности дорожного покрытия является микропрофиль дороги (см. гл. IV). Следует иметь в виду, что поскольку процесс нагружения деталей автомобиля является случайным, то при его движении но дороге данного микропрофиля запись функции нагрузка—время на отрезке дороги любой протяженности в принципе не повторяется. Однако каждая запись данной функции достаточной протяженности может быть описана при помощи функции распределения. [c.24]

Все эти обстоятельства подлежат дальнейшему тщательному анализу в гл. П. Здесь же отметим только, что основная часть исходных данных, необходимых для расчета годовой дополнительной прибыли, как это ясно из приведенных особенностей их оценки, принципиально не может быть абсолютно точной. Полученные изменения характеристик работы производства служат оценками статистических характеристик случайных процессов, которыми являются технико-экономические показатели производства. Средние квадратические погреш-. ности этих оценок либо рассчитываются по длительности экспериментов, либо оцениваются другим путем. Как известно, средняя квадратическая погрешность сГф любой функции ф х) от случайных независимых аргументов х Хх,. .., Хп приближенно определяется из равенства [c.28]

Основной характеристикой регулируемого объекта является зависимость з а з о р—с корость съема , хотя имеется еще ряд зависимостей, так или иначе связанных или вытекающих из основной. Эти зависимости будут также рассмотрены ниже. Съем материала с той или иной скоростью, или основной рабочий процесс, является постоянно действующей причиной изменения зазора. Все виды возмущений также воздействуют закономерно или случайно, непосредственно или косвенно, на скорость съема или на величину зазора. Например, Р , Р/г, частично Р и другие непосредственно изменяют скорость съема, а Р , Ру, Р , Р , Р воздействуют на зазор и уже через него изменяют скорость съема. Таким образом, в характеристике регулируемого объекта обе переменные могут быть то аргументом, то функцией. [c.149]

Статистический анализ системы (1.100) выполняют далее при помощи метода импульсных переходных функций в сочетании с операцией осреднения по множеству реализаций. Основная трудность заключается в том, что статистические характеристики случайных функций Uj i) выражаются через моментные функции высокого порядка относительно предыдущих приближений. При этом, начиная с ( ), утрачивается свойство гауссовости распределений вследствие нелинейного характера правых частей системы (1.100). В результате на каждом этапе вычислений уравнения относительно статистических характеристик Uj t) остаются незамкнутыми, что приводит к необходимости дополнительных предположений типа гипотез гауссовости или квазигауссовости. Однако гипотеза гауссовости сразу снимает проблему замыкания, т. е. делает ненужной замену исходного нелинейного уравнения какими-либо эквивалентными соотношениями типа (1.89), (1.100). [c.37]

Для применения методов теории вероятностей необходимым условием является возможность многократного осуществления случайного события в практически однородных условиях. Основная трудность при применении вероятностных методов в расчетной практике заключается в том, что вероятностные характеристики случайных функций можно получить, только имея больщое число реализаций случайного процесса, что может быть сопряжено с больщими техническими трудностями в проведении экспериментов или с большими [c.15]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

Определение статистических характеристик температур по экспериментальным кривым, имеющим вид случайных функций, требует громоздкой их обработки, что не всегда доступно. Поэтому в инженерной практике иногда применяется упрощенный способ оценки долговечности, основанный на аппрокси-мащ1И случайного процесса некоторой средней гармоникой. Такая замена дает возможность оценить влияние низкочастотных составляющих процесса, имеющих максимальную амплитуду и дающих, по-видимому, основной вклад в разрушение. С другой стороны, расчетная модель в этом случае получается доста-тоадо простой и наглядной. [c.11]

В дальнейшем изложении будем исходить из предположения линейной регрессии и гомоскедастической корреляции между входными и выходными параметрами. Для процессов, описываемых стационарными и стационарно связанными случайными функциями, основные динамические характеристики полностью определяются математическими ожиданиями, корреляционными и взаимокорреляционными функциями процессов. [c.93]

Для выполнения отдельных этапов синтеза АСР разработаны алгоритмы и программы расчетов на ЭВМ. В [29] приведены программы для расчета на ЭВМ Наири-2 КЧХ замкнутых н разомкнутых автоматических систем регулирования, границы области заданного запаса устойчивости для АСР с ПИ-регулятором, переходных характеристик объектов и замкнутых АСР, статистических характеристик случайных возмущений. Полный аглоритмический синтез АСР может быть выполнен с использованием пакета прикладных программ (ППП), реализованного на ЭВМ ЕС-1020 (ДОС) [37]. Основные модули ППП позволяют решать следующие задачи расчет КЧХ элементов структурной схемы АСР, решение нелинейных уравнений типа F(a )=0, поиск максимума унимодальных функций и глобального экстремума функции нескольких переменных при огранпчении типа неравенства, расчет переходных процессов и построение их графиков. [c.457]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

В ряде задач прогнозирования ресурса необходимо одновременно учитывать непрерывное и дискретное нагружения, например при расчете сооружений с учетом сейсмических нагрузок. В масштабе медленного времени, соответствующем сроку службы сооружения, сейсмические воздействия — кратковременные события. В масштабе быстрого времени сейсмическое воздействие характеризуют ускорениями грунта. Каждое такое воздействие — нестационарный случайный пр10цесс. Его основные характеристики (максимальное ускорение, продолжительность землетрясения, параметры его спектра) описывают землетрясение как случайное событие, происходящее в масштабе медленного времени. Поэтому последовательность землетрясений — поток случайных событий. Помимо сейсмических нагрузок на сооружение действуют также постоянные, эксплуатационные и климатические нагрузки, которые вызывают накопление повреждений, развертывающееся в медленном времени. Для описания такого смешанного процесса нагружения используем уравнение (3.1) при более широких предположениях о свойствах его правой части и процесса нагружения q (/). В частности, считаем, что процесс q (/) содержит особенности типа дельта-функции. [c.64]

Для рассмотренной на рис. 2.7 квазипериодической структуры с одноосной разупорядоченностью волокон на рис. 2.9 построены специальные корреляционные функции к х) (2.31) — (2.33). Таким образом, из анализа графиков на рис. 2.8 и 2.9 можно сделать вывод, что для квазипериодических случайных структур корреляционная функция к[х) (рис. 2.9) в отличие от традиционной корелляционной функции (рис. 2.8) обладает важным для численных приложений свойством локальности и быстро затухает при удалении от нулевой точки на расстояния х , превышающие радиус поперечного сечения волокна г р. Результаты расчета для изотропной разупорядоченности волокон в трансверсальной плоскости при значениях степени разупорядоченности к = к2 = 1 представлены на рис. 2.10. На рис. 2.11 приведены результаты построения геометрии основного сечения корреляционной функции к х) плоскостью Х1ОХ2, т. е. множество минимально удаленных от начала координат (х = 0) точек х, в которых функция к[х) равна нулю. Вид этого сечения является важной характеристикой анизотропии разупорядоченности структуры. [c.39]

Практически систематическими погрешностями можно условно называть погрешности, значение которых можно достаточно точно определить при относительно постоянных условиях проведения экспериментов или при достаточно большом числе наблюдений и приблизительно определить при изменении этих условий или при недостаточно большом числе наблюдений. Диалектическая связь между систематическими и случайными погрешностями заключается в том, что закономерность пробивается через массу случайностей. Несмотря на то, что подразделение погрешностей на систематические и случайные является основным, существующая классификация погрешностей не отражает в полной мере сложной картины погрешностей и их взаимосвязей, характерных для большинства процессов, которые, как правило, являются случайными функциями. Так, например, на основе принятой в настоящее время классификации погрешностей весьма трудно классифицировать погрешности, вызываемые тепловыми и силовыми де-фйрмациями технологических систем, а также износом режущего инструмента или износом измерительных наконечников приборов (по существующей классификации указанные погрешности должны относиться к категорий случайно-систематических). Для характеристики подобных погрешностей можно пользоваться термином случайные функциональные погрешности . [c.24]

Основной задачей теории случайных процессов является отыскание статистических характеристик, связывающих различные реализации, описывающие одно и то же физическое явление, Каждая реализация случайного процесса Х Ц представляет собой функцию времени (или координат), значения которой могут быть получены экспериментально. Значения случайной функции X(t в любые моменты времени являются случайными величи-иами. [c.6]

Одним из основных вопросов, связанных с вычислением оценок статистических характеристик случайных стационарных эргодических процессов по их реализациям, является вопрос точности получаемых оценок. Как известно, точность оценки зависит от длины используемых реализаций случайных процессов и частоты съема данных с них, однако количественная мера этой зависимости может быть получена в общем виде лишь при априорном знании корреляционной (взаимнокорреляционной) функции процесса, что практически не может иметь место. В то же время для практического использования необходимо заранее, до вычислений оценок статистических характеристик процессов, уметь хотя бы приближенно оценивать параметры реализации, дающие требуемую точность оценок, т. е. определять основные характеристики эксперимента, проводимого на объекте контроля. Важность решения этих вопросов привела к появлению ряда работ, в которых при определенных ограничениях на структуру статистических характеристик даются реко.мендации по выбору параметров реализации [104, 105, 106]. [c.350]

При анализе колебаний станков используется аппарат случайных функций [60] правда, случайными считаются в основном лишь возмущения, а упругие системы станков опйсываются детерминированными уравнениями, поскольку определение коэффициентов этих уравнений опирается на детерминированные же методы, принятые в расчетах деталей машин. Наибольшее применение аппарат случайных функций получил при расчете виброизоляции машин [68]. В этом случае достаточно просто можно получйть экспериментальные статистические характеристики кинематических возмущений, создаваемых фундаментом, не искажен- ные еще упругой системо,й рассчитываемой машины, в частности системой станКа. Зная характеристики упругой системы станка, его реакцию на случайный сигнал определяют известными способами [63]. Перспективным является применение к динамическому расчету станков теории оптимальных процессов, которая уже используется при решении некоторых задач машиноведения [61 ]. [c.10]

Поскольку сигналы Sbi t) и 5вых (О являются функциями времени t, для их описания необходимы методы теории случайных процессов [6]. Рассмотрим их основные характеристики. [c.233]

Эта функция называется ковариационной функцией случайной последовательности. Как функция двух дискретных аргументов ковариационная функция Kxiti , Ту) является сложной характеристикой случайной последовательности. Поэтому далее будем рассматривать в основном такие случайные последовательности, у которых ковариационная функция зависит только от аргумента Ту, т. е. [c.82]

В работе описан разработанный многоканальный анализатор измерительной информации для определения текущих значений вероятностных характеристик случайных процессов при динамических испытаниях автомобиля. Кратко рассмотрены функции и характеристики основных блоков информационно-измерительной системы эк-спресс-анализатора. Применение анализатора в исследовательской практике исключает необходимость полной регистрации информации. Библ. 2 назв. Илл. 3. [c.518]

Основные числовые характеристика случайных величин — математическое ожидание и дисперсия. В табл. 1.1 яриведены формулы для определения математического ожидания и"дисперсии некоторых функций. - > - [c.6]

Выберем в качестве основных оцениваемых величин следующие статистические характеристики случайного процесса плотность распределения среднее значение исследуемой величины автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции спектральную и взаимную спектральную плотность. Подчеркнем, что при обсуадении методов оценки указанных статистических характеристик, основное внимание будет сосредоточено на рассмотрении особенностей, отличающих оценку этих характеристик для нестационарных случайных процессов от их стационарных аналогов, имея в виду, что последние хорошо изучены, достаточно известны и прочно вошли в научную и инженерную практику. Поскольку нестационарные процессы-суть такие, статистические свойства которых меняются во времени и в пространстве, разновидностей их чрезвычайно много. Поэтому нет единой методики, п 1менимой к нестационарным случайным процессам произвольного вида применимость той или иной методики ограничивается процессами нескольких типов. [c.15]

Из приведенного рассмотрения основных свойств корреляционных функций нестационарных случайных. цессов видно, что особенности локальных и ji Rhhx корреляционных функций не очень отличаются от соответствующих свойств корреляционных функций для стационарных процессов. Что же касается текущих корреляционных функций и их очевидных обобщений для неоднородных пространственных корреляционных функций, то они существенно отличаются от своих стационарных аналогов. Как замечает Э.И. Цветков [61], отмеченная особенность указывает на то, что текущие (временные и пространственные) вероятностные характеристики являются носителями информации о собственно нестационарных свойствах процесса, в то время как локальные отражают их свойства как процессов неэргодических. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...