Приближение локальной плотности

Рис.5.9. а. Дисперсионные соотношения для ПЭС на реконструированных поверхностях Si (111) 2x1. Точки — экспери.ментальные данные сплошные линии — результаты теоретических расчетов в приближении локальной плотности для модели ге-связанных атомных цепочек пунктир — поверхностные резонансы. Заштрихованная область - проекция валентной зоны на поверхность (III). б. Поверхностная зона Бриллюэна [20] [c.170]

Образование локализованных электронных состояний при адсорбции. Первые попытки теоретического обоснования локализации свободных электронов твердого тела на поверхности при хемосорбции были предприняты еще в 40-50-е годы. Анализировалось перераспределение электронной плотности между адсорбированным на идеальной однородной поверхности атомом и электронными уровнями подложки. При этом использовалось как приближение локальной плотности состояний ЛПС), так и одномерная зонная модель (см. п. 1.1). [c.244]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ [c.364]

Рис. 8.10. Сравнение интегральной плотности состояний в модели жидкости -Кронига — Пенни, вычисленной в приближении локальной плотности и[путем расчета по методу Монте-Карло [20].

Вид плотности состояний неупорядоченного бинарного сплава вблизи любого края зоны можно получить эвристическим путем [8.7], основываясь на приближении локальной плотности ( 8.6). Предположим, например, что есть энергия дна низшей зоны в случае расщепленных зон в соответствии с неравенством (9.74) наименьшее значение этой энергии достигается в бесконечном кри- [c.405]

Конечное состояние показанной на рис. 5 системы должно, следовательно, зависеть от того, зафиксировано положение поршня или нет, т. е. являются параметрами Т, V или Р, V. Надо, конечно, иметь в виду, что этот вывод получен для приближенной модели. В реальной системе, строго говоря, нельзя поддерживать постоянными термодинамические параметры. При испарении или конденсации вещества, например, чтобы обе фазы в соответствии с принятой моделью оставались однородными, требуется бесконечно большая скорость диффузии вещества, иначе поведение системы зависит от локальной плотности пара над поверхностью жидкости. Даже в термодинамически однородной системе имеют место флюктуации параметров. Подобные трудно учитываемые детали внутреннего строения системы могут влиять на ее состояние, в особенности если это состояние находится вблизи границы области устойчивого равновесия. На последнем замечании следует остановиться особо. [c.119]

Уравнение (13.68) получено в приближении диффузии излучения, поэтому оно относительно простое, так как в этом случае перенос энергии зависит только от условий в ближней окрестности данной точки и может быть выражен через градиенты параметров в точке. Уравнение (13.68) используется при выводе зависимости для определения локальной плотности спектрального потока излучения (1ф ,(л ) в сечении х, распространяющегося в направлении х, путем умножения bi на os 3dA, и интегрирования по всем телесным углам. Зависимость для d p ) имеет вид [28] [c.294]

Детальный анализ первого и второго -подхода в методах алгебраического приближения показывает, что при одинаковых посылках и допущениях они дают тождественный результат в определении средних плотностей излучения по зонам. Нахождение же с помощью второго подхода локальных плотностей излучения эквивалентно нахождению средних плотностей излучения с помощью первого подхода и последующей подстановке средних по зонам значений в исходное интегральное уравнение с целью приближенного нахождения локальных плотностей. [c.223]

Полученные описанным методом приближенные значения локальных плотностей излучения могут быть использованы в зональном методе для вычисления коэффициентов распределения и получения более точных результатов. [c.243]

Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением. [c.259]

Принимая во внимание (8-104) и (8-105) и сопоставляя между собой выражения (8-99) и (8-107), приходим к выводу о полной тождественности последних. Таким образом, резольвентный метод определения локальных плотностей излучения в сущности эквивалентен первому приближению итерационного классического метода, если в последнем принять постоянство задаваемых по зонам термических E°r,i или и оптических г°и a°i вели- [c.261]

В [1, 2] построены точные и приближенные (осесимметричный случай) зако ны управления неограниченным безударным сжатием идеального газа, находящегося в покое в начальный момент времени внутри призм и тетраэдров [1] и конусообразных тел [2]. Найдены степени кумуляции плотности р и энергии [3]. Показано, что постро енные двумерные и трехмерные процессы сжатия требуют для достижения большой локальной плотности газа существенно меньших затрат энергии, чем в процессе сфе рического безударного сжатия [3]. Во всех описанных случаях в сжимаемых объемах присутствовали неподвижные непроницаемые стенки, реализовать которые в возмож ных экспериментах затруднительно из-за возникающих зон больших давлений. Поэтому представляет интерес изучение процессов неограниченного безударного сжатия замкнутых осесимметричных объемов газа специальной формы, на внешнюю границу которых действует распределенное по времени и по поверхности давление. [c.432]

Приближенное выражение для эффективного потенциала основано на предположении о том, что любая малая область электронной системы ведет себя как желе с некой локальной плотностью. Это— идея, восходящая к методу Томаса — Ферми. [c.183]

Эти результаты составляют суть так называемого приближения функционала локальной плотности, которое благодаря усилиям многих исследователей за последние пятнадцать лет стало признанным [c.183]

Пример кремния иллюстрирует ту высокую точность, которая достижима при использовании приближения функционала локальной плотности. Это приближение применялось при рассмотрении широкого круга систем. Число работ очень велико и ни в коей мере не охватывается нижеследующим кратким обзором. [c.192]

ЭТОГ0 Доказывается вариационная теореМа, утверждающая, что при заданном внешнем потенциале v r) истинная электронная плотность соответствует минимальной энергии основного состояния. При заданном у (г) плотность в принципе определяется вариационным уравнением. Трудность состоит в том, что функциональная зависимость F [/г], включающая в себя кинетическую, кулоновскую обменную и корреляционную энергию, фактически неизвестна. Если для описания F n применить приближение локальной плотности, мы придем к уравнению Томаса — Ферми с поправкой на обмен и корреляцию. [c.185]

Практическое осуществление такого сведёния упирается в аппроксимацию эффективного потенциала. Так же как и при использовании двух предшествующих приближений (Томаса — Ферми и слэтеровского обмена), в приближении локальной плотности записывается вьфажение для разности полной энергии и кинетической энергии невзаимодействующей системы с эквивалентным распределением плотности. Таким образом, выражение для полной энергии заменяется [c.185]

Чтобы еще улучшить результаты, полученные в приближении локальной плотности, надо принять во внимание ближний беспорядок внутри каждого отрезка L. Если размеры таких разупо-рядоченных областей не слишком велики, то для оценки влияния беспорядка на спектральную переменную Я, можно воспользоваться [c.366]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

Светочувст ите л ь н а я часть фотодиода имеет небольшие размеры, поэтому можно приближенно полагать, что фотодиод измеряет локальную плотность светового потока., Фотодиод закреплен на конце стержня квадратного сечения. Стержень имеет возможность перемещаться по направлению к излучающей поверхности и от нее, а также в плоскости, находящейся за трубами. Координатное устройство служит для определения положения фотодиода. [c.194]

Как уже упоминалось, для мениска характерны возмущения поверхности в виде вертикальных рифов. Для устранения возмущений такого типа необходимо наличие магнитного поля, силовые линии которого были бы направлены вдоль периметра сечения расплава в горизонтальной плоскости, причем жесткость этого поля должна обеспечиваться присутствием малопрозрачной для поля (т.е. хорошо проводящей ток) поверхности, максимально приближенной к расплаву. Такая поверхность в индукционной печи всегда присутствует. Ею является индуктор, а в ИПХТ-М также и холодный тигель. Наведение же азимутально ориентированного магнитного поля является дополнительной задачей. Она решается наиболее просто при наличии в индукционной печи верхнего источника нагрева [8], связанного с перетеканием на вершину расплава значительных токов (например, электродугового) (рис. 12). При появлении рифа сечение азимутально направленного магнитного потока сужается и линейная плотность меридионально ориентированного тока на вершине рифа возрастает, что соответственно повышает локальную плотность сжимающих ЭМС, создаваемых этим током. Эффективность этого процесса, стабилизирующего поверхность, зависит от жесткости рассматриваемого азимутального поля, что, как явствует из рассмотренного ранее, зависит от расположения меридиональных проводников вокруг этого поля и частоты. [c.32]

Для более точ ного нахождения неизвестных коэффициентов распределения можно воспользоваться методом итераций. Вначале определяются коэффициенты распределения, которые можно найти по условию задачи (известные коэффициенты). Остальные (искомые) коэффициенты либо принимаются равными единице, либо приближенно определяются на основании качественного характера относительного распределения величин °г и °реэ (при условии, что он изве1стен). Подставив затем полученные коэффициенты распределения в систему уравнений (8-2) и решая ее, определим средние величины неизвестных по условию плотностей излучения Е°т и Е°рез по зонам. Далее, подставив известные по условию и найденные из решения системы (8-2) значения плотностей Е°т и Е%ез по всем зонам в исходное интегральное уравнение (8-1), определим локальные значения величин Е°т т °рез на тех зонах, где они неизвестны. На основании полученных значений локальных плотностей излучения вычислим неизвестные по условию коэффициенты распределения уже во втором приближении и, используя снова систему (8-2), определим искомые средние значения величин Е°т и Е°рез тоже во втором приближении. [c.233]

Найдя из решения системы (8-81) приближенные значения локальных плотностей эффективного излучения Е°эф М ) в ф иксированных точках Mi 2,. .. [c.252]

Подставим найденные средние по зонам значения величин °эф, j согласно (8-103) в (8-85), в 1результате чего получим формулу первого приближения для вычисления локальных плотностей эффективного излучения по классическому методу [c.260]

R приближении локальной спиновой плотности удаётся показать, что критерий Стонера справедлив только [c.94]

Избыточное аэродинамическое давление в возмущенном движении оболочки будем вычислять по линейному приближению поршневой теории [4] Pq - р = Po o(w + gMv гае Pq, q- локальные плотность и скорость звука в невозмущенном течении газа. Подставляя их выражения в соответствии с вышеприведенными формулами, имеем [c.487]

Херинг [8] решил интегральное уравнение (6.48) методом итераций и нашел локальные плотности потока результирующего излучения, полный поток тепла с поверхности ребра и его эффективность. В процессе численного расчета плотности потока результирующего излучения по уравнению (6.416) по мере приближения к основанию ребра могут возникнуть трудности, связанные с тем, что ядро интеграла Gydi, I2) становится неопределенным при -> О, 2 -> 0. Эту трудность можно обойти, если взять предельное значение диффузного углового коэффициента на основании физических соображений, изложенных в работе [c.244]

Пока что речь шла только об знергин и плотности основного состояния. Обобщение на случай конечных температур производится непосредственно с помощью данного Мермином [4] доказательства теоремы Хоенберга — Кона для свободной энергин при конечной температуре. Обобщение на случаи конечных магнитных полей производится путем включения в число переменных, определяющих плотность, не равной ей локальной спиновой плотности. (Это — так называемое приближение локальной спиновой плотности,) [c.186]

Большинство расчетов, относящихся к атомам, молекулам и твердым телам и основанных на использовании приближения функционала локальной плотности, приводит к громоздким вычислениям, необхо димым для решения уравнения Шредйнгера. Поэтому точность такого численного расчета при заданном функционале зачастую неизвестна. Ясно, что вероятность снижения точности расчета возрастает при переходе от простых систем (атомы) к сложным (поверхности полупроводников или переходных металлов). Для иллюстрации мы выбрали из многих надежных расчетов недавнюю работу [5] группы ученых из Калифорнийского университета (Беркли), посвященную фазовому переходу и динамике решетки в кремнии. Затем мы дадим краткий обзор и других приложений. [c.188]

Кроме использования приближения функционала локальной плотности для описания обмена и корреляции, в работе [5] использовались и два других приближения приближение замороженного ионного остова, в котором свойства системы ядро плюс электроны остова считаются не зависящими от еехи- [c.188]

Металлы. Наиболее исчерпывающее описание свойств металлов было дано, несомненно, в монографии [8]. В ней рассмотрены свойства первых 50 элементарных металлов, которые рассчитаны с использованием зонной структуры (найденной методом Кона — Корринги — Ростокера) и с применением приближения функционала локальной плотности или локальной спиновой плотности для учета обмена и корреляции. Расхождения между вычисленными значениями энергии связи, параметров решетки и объемного модуля и экспериментальными значениями не [c.193]

Электроны в инверсионных слоях. Приближение функционала локальной плотности использовалось также для изучения квазидвумерных электронных систем. Такие системы могут образоваться на. поверхности раздела между диэлектриком и полупроводником в полевом МДП-транзисторе при приложении электрик ческого поля в направлении, перпендикулярном плоскости структуры. Изменение эффективного потенциала в этом направлении можно описать в приближении функционала плотности. Согласно проведенным недавно расчетам энергетических зон в инверсионных слоях, эффекты взаимодействия в такой многоэлектронной системе, по-видимому, хорошо описываются при совместном использовании приближения функцио нала локальной плотности и гамильтониана с эффективной массой. [c.198]

Еще одной из нерешенных проблем является использование схемы функционала локальной плотности для описания возбуждений. По аналогии с теоремой Купманса в теории Хартри —Фока лагранжевы параметры, или собственные значения функционала локальной плотности, часто интерпретируются как приближенные значения энергий возбуждения. Это может приводить к заметным ошибкам. Так, например, энергии ионизации атомов занижаются на несколько вольт, а ширины запрещенных зон оказываются чуть ли не вдвое меньше истинных. Такие ошибки связаны 1) с пренебрежением электронной релаксацией при возбуждении (которая делает непригодной теорию Купманса) и 2) с неверной интерпретацией собственных значений. [c.201]

Такой подход согласуется с нашим предположением о том, что импульс отдельного электрона хаотизируется с характерным временем, которое мы ввели. Приближение времени релаксации весьма правдоподобно и подтверждается большим числом экспериментов тем не менее оно, конечно, не может быть справедливым во всех случаях. Если, например, процессы рассеяния преимушественно упругие, они будут стремиться обеспечить затухание любого тока до равновесного нулевого значения, однако такие процессы оказываются не столь эффективными, когда речь идет о затухании любого изотропного отклонения от равновесного распределения, зависящего от энергии. Таким образом, может оказаться необходимым определять различные времена релаксации для разных изучаемых эф ктов. Кроме того, следует с большим вниманием отнестись к тому, какая равновесная функция распределения /о входит в член д//д/ столкн- Если, скажем, функция распределения неоднородна (в разных точках пространства полная плотность электронов различна), то в член столкновения должна входить равновесная функция распределения, соответствующая локальной плотности частиц, т. е. /о 1п (г)]. Вместе с тем, нам придется ввести процессы рассеяния, которые одновременно переводят электроны из одной точки в другую. И все-таки, если приближение времени релаксации вводится аккуратно, оно хорошо описывает многие свойства. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...