Максимума поиск

Регулярный поиск основан на частичном переборе. Для начала перебора находят один допустимый режим (з о, о) и, двигаясь от начальной точки вдоль границы области пересечения (рис. 3.27), находят оптимальный режим, приводящий целевую функцию (3.24) к максимуму. [c.139]

Проверку того, не достигнут ли при найденном решении максимум целевой функции, можно сделать путем поиска нового базисного решения, при котором значение целевой функции F ) будет больше предыдущего. Для прихода к новому допустимому базисному решению одну из свободных переменных следует сделать базисной, при этом она будет отличной от нуля, т. е. возрастет. Следовательно, если какая-либо из свободных переменных входит в выражение для целевой функции со знаком Ч- , а значит, при ее увеличении целевая функция увеличивается, то максимум целевой функции не достигнут и данную свободную переменную следует перевести в базисную. [c.309]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

Выбор и реализация алгоритма поиска оптимума (в данном случае максимума) целевой функции предоставляется студенту. [c.227]

Для выбора оптимального варианта по максимуму целевой функции удобен метод динамического программирования. Процесс поиска решения при динамическом программировании следует разделить на ряд последовательных шагов (этапов) по числу функциональных групп, и на каждом этапе выбрать оптимальные варианты роторов, систем загрузки-выгрузки, привода и управления. [c.461]

Решение задач оптимального управления ПР основано на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина и метода динамического программирования. Поиск оптимального решения многовариантной задачи производится с использованием ЭВМ. [c.521]

Сформулированные выше вариационные задачи (поиск управления, минимизирующего (1)) отвечают идеализированной по-становке задачи управления манипулятором, в которой не учтены ограничения на величины относительных перемещений звеньев манипулятора, а также на величины соответствующих скоростей и ускорений. Учет этих ограничений приводит к необходимости использовать принцип максимума Л. С. Понтрягина или метод динамического программирования, требующие большого объема вычислений. [c.28]

Первым шагом градиентного метода является выбор начальной точки Xi- Каких-либо правил для выбора начальной точки нет и она является эвристической точкой, как и при направленном переборе (см. предыдущую главу), представляющим собой дискретный аналог градиентного метода в одномерном пространстве. При поиске максимума переход от начальной точки Х = (хц, [c.171]

Перейдем теперь непосредственно к случайному поиску экстремума многомерной функции, причем для кратности речь будет идти о минимуме, имея в виду, что все сказанное относится к поиску максимума с соответствующим изменением знака. [c.175]

Поиск максимума сигнала датчика до и после сглаживания любым оператором или центрирования также реализуется электронными устройствами [3]. [c.284]

Блок поиска и хранения максимума БПМ). Блок имеет управление, сходное с БУС, следовательно, интервал поиска может быть аналогичен интервалу усреднения или устанавливается автономно. Возможен поиск максимума непосредственно сигнала датчика или сигналов, обработанных по любому из алгоритмов, реализуемых блоками БУС и МСБ. [c.285]

Для решения задачи целесообразно использовать методы случайного поиска максимума функции многих переменных [82], обладающие большей простотой алгоритма по сравнению с существующими методами решения систем полиномов высших степеней. Кроме того, метод случайного поиска применительно к данной задаче более наглядно отражает физическую картину явлений. Для решения применен алгоритм случайного поиска по схеме с наказанием случайностью (см. приложение IV). Достоинством этого алгоритма является простота реализации и вместе с тем достаточная надежность получаемого решения. [c.32]

Алгоритм случайного поиска по схеме с наказанием случайностью для определения максимума оптимизируемой функции [c.213]

Данный алгоритм проверен на задачах поиска максимума функций двух, трех и шести переменных и показал хорошие результаты. [c.213]

Задача достижения наивысших экономичности и надежности при своем строгом решении неизменно приводит к поиску экстремума (максимума) эффективности капиталовложений в энергетику с позиций всего народного хозяйства. В большинстве случаев, однако, задача без существенного ущерба может быть ограничена пределами электростанции, цеха и даже отдельного элемента оборудования. Так, обобщенным показателем экстремума эффективности использования топлива в котельной 14 [c.14]

Решение задачи оптимизации заключается в поиске экстремального значения (минимума или максимума) функционала. Нелинейность функционала приводит решение таких задач к задаче нелинейного программирования. [c.57]

Используют также различные методы поиска, исключающие полный перебор (например, регулярного поиска для определения оптимальных режимов резания при обработке ступенчатых валов на токарном гидрокопировальном полуавтомате). Задают исходные данные (размеры и материал детали, режущий инструмент, глубину резания, жесткость узлов станка, цикловые и внецикловые потери времени работы оборудования). Требуется найти режим обработки удовлетворяющий условиям по точности обработки, шероховатости поверхности, мощности, расходуемой на резание, кинематике станка и приводящий целевую функцию к максимуму. [c.221]

Итак, задача поиска максимума функции правдоподобия сводится к поиску минимума квадратичной формы [c.313]

Формулировка технических и физических противоречий и их устранение осуществляются путем анализа данных патентного фонда глубиной 5—7 лет и сравнением их с показателями идеального объекта. Устранению противоречий способствует выбор поисковых процедур и эвристических приемов в поиске идей решения изобретательских задач. При поиске решения изобретательских задач надо учитывать две фазы максимума развития производства изделия, из которых первая соответствует увеличению числа изобретений в период перехода к массовому производству, а вторая обусловлена стремлением предприятий продлить производство изделия. [c.22]

Поиск решения задачи (определение минимума или максимума) ведется не во всем пространстве или множестве переменных величин, а только в допустимой области, которая называется пространством проектирования. Эта область не столь велика, как может показаться, поскольку она ограничена рядом условий, связанных с физической сущностью задачи. Ограничения могут быть столь сильными, что задача не будет иметь ни одного удовлетворительного решения. Основными являются следующие ограничения [c.95]

Оптимизация термодинамических параметров в моделях первого уровня ПТУ обеих схем по тем же соображениям, что и в моделях отдельных агрегатов, осуществлялась методом прямого поиска с самообучением глобального экстремума функции многих переменных [81]. Поиск глобального максимума эффективного КПД проводился с точностью фиксации локальных экстремумов 0,05 % полезная электрическая мощность установок принималась равной 30 кВт. [c.164]

Для простых схем АЭС термодинамические исследования и оптимизация параметров выполняются вручную аналитическими методами [731 для сложных реальных схем АЭС (с промежуточным перегревом пара, с сепарацией влаги из проточной части и т. д.) оптимальные решения могут быть получены лишь путем многократных расчетов технологических процессов и тепловых схем. Для сложных схем с большим числом оптимизируемых параметров необходимо применение математических методов направленного поиска максимума к.п.д. [c.78]

Максимума поиск 138 Метод наименьших квадратов 211 Милна метод 88 Минимума поиск 138 Многомерного поиска методы 162 Моделирование инженерных систем 96 [c.231]

Однако возможно, что принятая толщина б не является оптимальной. Для выяснения этого нг.зторяюг проверочные расчеты, задаваясь несколькими значениями Л, меньши.ми и большими принятого (например, 6=1,8 мм, 6 = 2,2 мм, строят график от S и по максимуму уточняют Ь. Обучающимся рекомендуется самим провести такой поиск. [c.209]

В обоих случаях, как правило, необходимы ЭВМ и элементы поиска решений. Неизбежность численных решений с применением ЭВМ приводит к тому, что в инженерном плане прямые методы решения оказываются нередко более конкурентноспособными. Тем более, что для реализации прямых методов с помощью ЭВМ не т11ебуются дополнительные математические конструкции принципов максимума и динамического программирования. [c.76]

В качестве важной особенности ЭМУ как объекта оптимизации необходимо отметить большое количество ограничений как основных, так и вспомогательных. Это приводит к сложной конфигурации допустимой области изменения параметров, а также к существенным трудностям попада1ШЯ в нее, что в совокупности значительно усложняет поиск экстремума функции цели. При этом часто лучшим вариантам проекта соответствуют точки в пространстве параметров, лежащие на границе допустимой области. При этом задача оптимизации ЭМУ сводится к отысканию лишь условного зкстремума функции цели. Примеры такой ситуации показаны на рис. 5.15 и 5.16, где представлены области поиска соответственно при минимизации времени разгона асинхронного гиродвигателя с короткозамкнутой беличьей клеткой в пространстве параметров к(кратность максимального момента) и при оптимизации на максимум КПД (р) асинхронного конденсаторного микродвигателя [19] в пространстве параметров к — коэффициента трансформации и Хном номинального скольжения. [c.147]

Вычисление значений целевой функции ио новым допустимым значениям входных параметров и сравнение нового значения целевой функции с предыдущими. Если это новое значение целевой функции больше предыдущего при поиске максимума или меньше предыдущего при поиске минимума, то оно вводится в память машины вместе с соответствующими значениямн входных параметров, а предыдущие устраняются из памяти. Если же сравнение новых и предыдущих значений целевой функции не удовлетворяет направлению поиска, то выбираются новые случайные значения входных параметров и т. д. Для сокращения вычислительных операций выбор значений входных параметров подчиняют некоторым закономерностям последовательности Фибоначчи, последовательности Хаара и т. п. [c.114]

Изменение принятого ранее значения одной из переменных, например xi на величину Ах , и вычисление значения целевой функции при новом значении Xi + Axi этой переменной и неизменных значениях остальных переменных. Если определяется минимум функции цели z и если вычисленное значение 2 (xi -j-+ Ajjj, Х2, xj меньше значения z (xi, Х2,. .., то направление поиска по переменной ш выбрано правильно и в памяти ЭВМ следует удержать это значение функции цели. Если же новое значение функции цели больше предыдущего, то знак приращения Дх следует изменить на обратный, вычисляя новое значение целевой функции по координате xi—Ал. При этом значение z(xi — Aa l, Х2,. ..V х ) либо уменьшается по сравнению со значением Z Xi, х ,. .., х ), либо увеличивается, если достигнут минимум Z по переменной Xi. При поиске максимума функции цели все изложенные рассуждения соответственно обращаются. [c.115]

Влияние свободной поверхности сказывается в виде погрешностей не только измерения истиной амплитуды эхо-сигнала, но и определения координат дефекта. Если в месте расположения преобразователя непосредственно над дефектом образуется интерференционный минимум, то в поисках максимума контролер сместит п[>еобразователь в сторону и ошибочно укажет расстоя-luie т от дефекта до свободной поверхности. [c.286]

Однако, — замечает Эйлер, —. .. часто очень трудно найти выражение, которое должно быть максимумом и минимумом... ). Поиски такого выражения, по мнению Эйлера, собственно говоря, принадлежат не к области математики, а ... к метафизике, поскольку необходимо знать цель, которую природа полагает в своих действиях ). Метафизика же отнюдь не достигла такой степени совершенства, чтобы для каждого действия, производимого природой, указать то количество действия , которое является наименьшим мы еще очень далеки от этого, и поэтому почти совершенно невозможно отыскать для большого числа различных случаев формулы, которые будут иметь максимум или минимум. Напротив, если известно решение, найденное прямым методом, то не представляет труда угадать формулы, которые приведут к тому же самому решению, если отыскать их максимум или минимум. Таким образом, если нельзя вторым методом а priori находить непосредственно законы явлений, то, зная решение, найденное прямым методом-, ... мы знаем а posteriori эти формулы, которые выражают количество действия, и тогда не представляет более труда показать их истинность с помощью принципов, известных в метафизике ). [c.792]

Задачи такого рода называются поиском экстремума (максимума или минимума функции), и некоторые способы их решения широко известны. Сложность заключается в том, что функция эффективности S a (w) в рассматриваемой задаче обладает свойствами, при которых общеизвестные способы отыскания минимума неприменимы или невыгодны. Поэтому, прежде чем перейти к практическим примерам, необходимо хотя бы коротко остановиться на довольно разнообразных по процедуре и очень различных по эффективности методах отыскания экстремума одномерной функции. Прежде всего назовем две особенности функции эффективности (со). Первая особенность состоит в том, что хотя показатель эффективности (со) является дифференцируемой функцией, его нельзя представить в таком виде, при котором вычисление производных методами анализа практически возможно. Вторая особенность заключается в одноэкстремаль- -ности функции Son ( ). когда, фигурально выражаясь, на ее [c.149]

Самым простым и универсально применимым способом поиска максимума (минимума) функции / (х) одного аргумента х является полный перебор, именуемый пассивным методом поиска или одновременным (параллельным) поиском simultaneous sear h ). При небольшом числе k возможных значений х,-, i = 2,. . ., k аргумента х полный перебор состоит в вычислении или в определении путем эксперимента значений f (х) при всех х с последующим сопоставлением результатов. Если х — непрерывная величина (или дискретная с малым интервалом h между смежными значениями), то вычисления (эксперименты) выполняются в точках с интервалом hf, между ними (при дискретном аргументе кратно /г). Полный перебор уместен в случаях, когда число возможных значений k мало. [c.150]

В результате описанного процесса возникает последовательность точек Х = Xi, Х2,. . ., л , с каждым шагом приближающихся к точке максимума X. Поиск заканчивается, когда grad/[X]=0 (подробнее см. в работе [26]). Градиентный метод применим для одноэкстремальных дифференцируемых функций, но не всегда является самым выгодным. В частности, если одна из компонент градиента на протяжении всего поиска резко выделяется по абсолютной величине, то выгоднее так называемый метод сечений (покоординатный спуск). Этот метод состоит в том, что ищут экстремум функции / (х , Х2,. . xj при фиксированных значениях всех Xj-, кроме х( которому соответствует [c.172]

Среди одноэкстремальных функций выделяют особый класс, который применительно к двумерному случаю имеет следующую особенность. Поверхность, соответствующую множеству возможных значений / х, у), пересекает полностью или частично, параллельно одной из координат или под углом к ней гребень (при поиске максимума) или долина (при поиске минимума), причем на гребне (на дне долины) лежит искомая точка экстремума (рис. 18). Если долина расположена под острым углом к оси абсцисс, возможна следующая ситуация. Очередная точка Хт = = (x ji, Хта), в которую привел поиск методом градиентов, находится в долине, причем не дальше от ее дна, чем расстояние между точкой Хщ и следующей точкой Пусть < о и [c.173]

В состав основных устройств комплекса Гранит входит типовой канал обработки информации ТКОИ. Последний состоит из масштабно-сглаживающего блока МСБ, блока усреднения и запоминания результата БУС и блока поиска и хранения максимума БПМ. Коммутация и управление решающими блоками, входящими в ТКОИ, при работе по заданной для АУКОМС-69-02 программе осуществляется управляющим субблоком анализа непрерывной функции типа 1 (САН-1), который представлен в блок-схеме на рис. 2. Комплекс снабжен пятью аналогичными каналами. При необходимости их количество может быть увеличено. [c.286]

Все началось с поисков эффективного способа борьбы со сливной стружкой. При точении вязких сталей эта стружка, наматываясь на заготовку, то и дело грозит поломать резец, поранить своим раскаленным зазубренным краем рабочего. Один из применяемых сейчас способов заключается в периодическом изменении глубины резания от максимума до нуля. Для этой цели суппорт с резцов заставляют дрожать, вибрировать. При этом кончик резца то врезается в металл, то выскакивает наружу, а вместо коварной путанки из-под инструмента сыплются коротенькие безобидные спиральки. Недостаток такого способа дробления стружки — в постоянных ударах, выкрашивающих режущую кромку резца, разбалтывающих станок и ухудшающих качество обработки. Ганце-вич хотел подобрать такой режим возвратно-поступательного движения суппорта, при котором резец входил бы и выходил из металла плавно, без ударов. Оказалось, что лучше всего удовлетворяют этому требованию перемещения резца по закону синусоиды, когда кончик резца движется гармонично, как маятник. К тому же и осуществить такое движение конструктивно очень не сложно. Все сводится к установке на станок довольно простого приспособления. Фактически оно состоит из двух вставленных друг в друга концентрических колец-эксцентриков, передающих движение от ходового винта к суппорту. Но, несмотря на подобную простоту, приспо- собление, как оказалось, обладает весьма широкими возможностями. Так, поворачивая один эксцейтрик относительно другого, можно плавно менять величину суммарного эксцентриситета, величину возвратно-поступательного движения резца, а следовательно, можно не только дробить стружку,- но и получать на валах или во втулках некруглые, цилиндрические поверхности в виде многократных синусоидальных кулачков. Меняя передаточное отношение между шпинделем и ходовым [c.40]

Оператор формирования постоянной геометрической информации производит засылку кодированных сведений о контурах Lo, Li, Lj, Ln- Сведения можно представлять в форме ТКС-2. В блоках оператора указываются способы вычисления номеров элементов и контуров, координат особых окружностей и их радиусов, а также записывается обращение к стандартной подпрограмме, вычисляющей точки сопряжения элементов контура. Оператор вычисления параметров вычислительного процесса производит вычисление относительной точности а и максимального числа попыток Пщах- Оператор формирования координат случайного вектора генерирует и запоминает необходимое количество псевдослучайных чисел. Оператор преобразования забрасывает случайные величины в области поиска в соответствии с заданным в условии законом распределения. Оператор максимума подсчитывает значения оценочной функции для данного испытания и проверяет условие и а, й)> юах- Оператор формирования переменной геометрической информации в соответствии с заданным законом образования контура bs и значениями Qs, bs, as подсчитывает и засылает кодированные сведения об этом контуре. Оператор инцидентности проверяет принадлежность (инцидентность) точки (as, bs) плоской области, ограниченной замкнутым контуром. [c.290]

Разрабатывая методы поиска экстремума, следует стремиться найти его, сделав как можно меньше шагов в сторону от экстремума. Многие из этих методов являются прямыми, так как информация о путях продвижения к экстремуму получается периодическим прямым вычислением значений целевой функции. Такой прямой опрос состояния оптимизируемого объекта сопровождается прогнозированием возможного положения гиперповерхности целевой функции с дальнейшим шаговым продвижением в направлении ее поднятия (поиск максимума) или опускания (поиск минимума). Величина и направление очередного шага зависят от принципа и условий сбора информации о просмотренных в процессе поиска точках и от способов прогнозирования поведения целевой функции в направлении возможного продвижения. Описание наиболее употребительных методов и алгоритмов содержится в книге Д. Химмельблау Прикладное нелинейное программирование (М. Мир, 1975.—534 с.). [c.117]

Для выполнения отдельных этапов синтеза АСР разработаны алгоритмы и программы расчетов на ЭВМ. В [29] приведены программы для расчета на ЭВМ Наири-2 КЧХ замкнутых н разомкнутых автоматических систем регулирования, границы области заданного запаса устойчивости для АСР с ПИ-регулятором, переходных характеристик объектов и замкнутых АСР, статистических характеристик случайных возмущений. Полный аглоритмический синтез АСР может быть выполнен с использованием пакета прикладных программ (ППП), реализованного на ЭВМ ЕС-1020 (ДОС) [37]. Основные модули ППП позволяют решать следующие задачи расчет КЧХ элементов структурной схемы АСР, решение нелинейных уравнений типа F(a )=0, поиск максимума унимодальных функций и глобального экстремума функции нескольких переменных при огранпчении типа неравенства, расчет переходных процессов и построение их графиков. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...