Численные приложения

Метод не оставляет в полученных решениях ничего туманного и неопределенного, он доводит их до численных приложений - необходимого условия всякого исследования, без которого мы не получили бы ничего, кроме бесполезных преобразований. [c.203]

Численные приложения. Физическое содержание аналитического решения, заключенного в уравнении (18), гл. VI, п. 4, может быть дано, как это соответствует смыслу констант а к Ь, оценкой геометрических размеров течения, установлением формы свободной поверхности, подсчетом распределения скорости вдоль границ, расчетом расхода через систему и конформным отображением распределения потенциала и линий тока в системе. Легко заметить, что приводимые ниже уравнения являются теми особыми выражениями, в которых даются эти выводы, учитывающие значения д, указанные на фиг. 101 и принимаю-пще константу С за единицу. [c.258]

Физические параметры воздуха а, v) берутся из табл. X приложения при средней температуре пограничного слоя = = 0,5 (/ + ж)- Численные значения критериев Нуссельта, Грасгофа и Прандтля определяются для каждого температурного режима и наносятся на график в логарифмическом масштабе. Через нанесенные точки проводят прямую линию. Уравнение этой прямой имеет вид [c.530]

Из приведенных выше рассуждений следует, что крутящий момент в любом сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих слева или справа от рассматриваемого сечения в плоскостях, перпендикулярных к оси вала. За положительное направление момента принято такое, при котором внешние моменты, приложенные к валу, вращают отсеченную часть [c.189]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

На крышку действует сила тяжести С, которую считаем приложенной в точке Е (центр симметрии квадрата), и реакция В нити СО, приложенная в точке С. Сила К численно равна весу Q противовеса. Действие этих сил уравновешивается реакциями [c.168]

Ось катка передвигается поступательно, поэтому работу силы Г, приложенной к оси, можно определить по формуле fV=Fs, но предварительно нужно найти численное значение силы Г. [c.315]

Если алгебраическая сумма моментов всех пар сил, приложенных к телу, имеющему ось вращения, не равна нулю, то тело приобретает угловое ускорение, численное значение которого прямо пропорционально вращающему моменту Т р [c.327]

Численно равные силы, но приложенные к телу в разных точках и различным образом направленные, производят на тело не одинаковое по своим последствиям действие. Например, нажимая на стул рукой в верхней части спинки в горизонтальном направлении [c.7]

Оставшаяся сила р, приложенная в точке В, численно равна силе Р Р=Р ) и направлена вдоль той же прямой, т. е. [c.9]

В 1.6 рассмотрен пример с шаром на наклонной плоскости (см. рис. 1.22). На шар действуют три силы заданная сила тяжести и численно неизвестные реакции связей / , (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) п / д (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих трех сил пересекаются в центре С шара следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С (рис. 1,26). [c.26]

Поперечная сила Q,J в произвольном поперечном сечении балки численно равна алгебраической сумме значений внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от сечения, при этом силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рис. 2.66, а), а силам, поворачивающим относительно сечения оставленную часть балки против хода часовой стрелки, приписывается знак минус (рис. 2.66, б). [c.204]

Пусть, например, твердое тело весом Р подвешено в неподвижной точке О на нерастяжимой нити, прикрепленной к точке А тела (рис. 169, а). Нить, служащая связью, дает реакцию Т, приложенную в точке А тела и направленную по нити числовое значение этой реакции равно в данном случае весу тела Р, ибо нить действует на тело с силой Т, а тело действует на нить с силой Р. Если же тяжелое тело весом Р, подвешенное на нити к неподвижной точке О (рис. 169, (Т), совершает колебания (маятник), то реакция будет по-прежнему направлена вдоль нити, однако ее численная величина будет зависеть не только от Р, но и от угла ф [c.182]

Итак, сила есть физическая величина, определяемая не только напряжением, но и направлением в пространстве кроме того, как будет установлено, сложение сил производится по правилу параллелограмма. Следовательно, сила есть величина векторная, модулем (или численной величиной) которой является напряжение силы. Точкой приложения вектора силы будет та материальная частица, на которую сила действует. [c.185]

Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил Р и Q, направленных в одну сторону и действующих на абсолютно твердое тело (рис. 203). Так как сила, действующая на твердое тело, есть вектор скользящий, то достаточно знать только линию действия каждой силы и ее напряжение, а за точку приложения можно брать любую точку на линии действия соответствующей силы, например точку А для силы Р и точку В для силы Q. Соединим эти точки прямой АВ и приложим в них две численно равные силы [c.204]

APi = yi = Avi-Если все силы тяжести частиц мы будем считать параллельными, то их равнодействующая будет численно равна сумме весов всех частиц, т. е. весу тела. Радиус-вектор и координаты точки приложения этой равнодействующей определятся как радиус-вектор (координаты) центра параллельных сил формулами ) [c.212]

От пересечения линий действия сил данной пары с линиями действия сил, приложенных к точкам Л], Вр получим параллелограмм, который будет ромбом, ибо АВ = A Bi- Перенесем силы fj и F4 в точку К пересечения линий их действия. Эти две силы, как равные по модулю, будут иметь равнодействующую, направленную по биссектрисе угла KD, т. е. по диагонали ромба. Силы Рз и F перенесем в противоположную вершину ромба L. Эти силы также дадут равнодействующую, численно равную предыдущей [c.230]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Пара сил и ее момент. Равнодействующая двух неравных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны, равна их разности. Если же такие силы по модулю равны, то они не имеют равнодействующей. Они и не уравновешивают друг друга, за исключением того частного случая, когда они имеют одну общую линию действия. Систему двух численно равных параллельных сил, приложенных к одному телу и направленных в противоположные стороны, называют парой сил . [c.78]

Если на материальную точку действуют две силы, то их действие можно заменить действием одной силы — их равнодействующей-Равнодействующая системы двух сил по численной величине и направлению определяется диагональю параллелограмма, построенного на отрезках прямых, которыми изображаются силы, приложенные к материальной точке. [c.230]

Р е ш е н и е. На груз действует его сила тяжести G=nig и сила реакции связи — троса N, численно равная искомой силе натяжения троса. Применяя метод кинетостатики, прикладываем к грузу силу инерции Q=ma, направленную противоположно ускорению, т. е. вертикально вниз (рис. 175,6). Составляя уравнение равновесия всех приложенных к грузу сил (проектируя их на ось у), получаем [c.164]

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести рассматриваемого сечения всех внешних сил, приложенных к балке по одну сторону от этого сечения. [c.278]

Для рассмотренной на рис. 2.7 квазипериодической структуры с одноосной разупорядоченностью волокон на рис. 2.9 построены специальные корреляционные функции к х) (2.31) — (2.33). Таким образом, из анализа графиков на рис. 2.8 и 2.9 можно сделать вывод, что для квазипериодических случайных структур корреляционная функция к[х) (рис. 2.9) в отличие от традиционной корелляционной функции (рис. 2.8) обладает важным для численных приложений свойством локальности и быстро затухает при удалении от нулевой точки на расстояния х , превышающие радиус поперечного сечения волокна г р. Результаты расчета для изотропной разупорядоченности волокон в трансверсальной плоскости при значениях степени разупорядоченности к = к2 = 1 представлены на рис. 2.10. На рис. 2.11 приведены результаты построения геометрии основного сечения корреляционной функции к х) плоскостью Х1ОХ2, т. е. множество минимально удаленных от начала координат (х = 0) точек х, в которых функция к[х) равна нулю. Вид этого сечения является важной характеристикой анизотропии разупорядоченности структуры. [c.39]

Теперь —х1п — у и у1п- -х будут малыми величинами порядка е. Поэтому неизвестное Атрд войдет с малыми коэффициентами, что представляет трудность при численных приложениях. Ее можно избежать, вводя в качестве неизвестного, коэффициенты при котором [c.212]

Возмущения первого порядка. Мы даем здесь формулы для случая, когда за независимую переменную принимается истинная анома-лпя / вследствие простоты аналитических выражений. Однако не следует это понимать так, что в численных приложениях обязательно следует предпочитать только эту независимую переменную. Применение эксцентрической аномалии делает ряды более быстро сходящимися, что представляет важное преиму1Т1ество в случаях, когда эксцентриситет орбиты возмущаемого объекта велик с другот стороны, использование средней аномалии облегчает вычисление положений возмущаемого объекта пупрс-щает процесс интегрирования. Однако легко понять, какие видо- [c.335]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Численные значения энтальпий идеальных газов приведены в приложении, табл. XIII. [c.67]

Естественно, что постановка целенаправленных опытов является основным методом изучения таких течений, довольно успешно помогающим конструкторам и исследователям в п >иклад-ных задачах использования закрутки потока, однако, поиски новых областей приложения и возрастающая стоимость опытов требуют разумного сочетания опытных и аналитических методик, что на данном этапе стимулирует работы в области совершенствования физико-математичес сих моделей, описывающих процесс. Тем более, что в настоящее время разработана целая гамма вихревых горелочных устройств на базе вихревого энергоразделителя, совершенствование которых возможно лишь при разумном сочетании опытных и теоретических данных в закрученных потоках в совокупности с постановкой численных математических экспериментов и развитием программ их реализации. Важность рассматриваемых проблем, большой накопленный объем информации и оригинальных разработок побудили авторов к опубликованию настоящей книги. [c.4]

Начальные условия. Так как в теоретических примерах начальными условиями являются X = 0, Р = Т = Тр = 1,0, и Ыр о, то площадь сечения стремится к бесконечности. Эти условия можно также использовать и в приложениях теории к реальным случаям. Очевидно, численное решение нельзя начинать с а = 0. Поэтому необходимо использовать приближеЕШое решение до тех пор, пока все параметры не достигнут величин, соответствующих возможностям машинного счета. Для этой цели вполне применимо решение для постоянного ускорения газовой фазы. Оно используется в качестве приближенного решения от а = о до х = 0,03. [c.316]

На барабан 1 действует только пара сил F, F с моментом, численно равным 2Fr, вр ающан барабан. Силу, действующую на барабан 2, можно заменить силой 2F =2F, приложенной к оси барабана, и парой 2F, 2F". В результате находим, что на этот барабан действуют 1) пара с численно т им же, как и в первом случае, моментом 2Fr, вращающая барабан, и 2) сила 2F, оказывающая давление на ось барабана. [c.38]

Решение. Из результатов, полученных в задаче 14, следует, что данная система сил приводится к приложенной в точке О силе R, направленной так, как показано на рис. 51, и паре с моментом Л1о=11,3 Н-м. При этои численно и os р(р ч 53°). JJpeA TaBHM пару силами R R и Л"= =—R, приложив силу R в точке О, г R я точке С, причем, согласно формуле (28), d=O = Мq/R 0,23 м. Отбрасывая силы R и R", найдем, что рассматриваемая система сил приводится к равнодействующей, равной R, линия действия которой проходит на расстоянин 0,23 м от точки О (через точку С с координатами х=—d os —0,14 м, y d sin (5 — 0,18 м). [c.46]

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на гормонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу Q фис. 83, а), меньшую f p- Тогда в точке А возникает сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжгаию цилиндра по плоскости. Если считать юрмаль-ную реакцию N тоже приложенной в уточке А, то она уравновесит силу Р, а силы Q и F образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы Q. [c.71]

Остановимся на рассмотрении второй категории внутренних усилий (см. 20). При этом будЬм различать так называемые массовые (или объемные) и поверхностные силы. Массовыми называют силы, действующие на каждую из частиц данного тела и численно пропорциональные массам этих частиц примером массовых сил являются силы тяготения. Поверхностными называют силы, приложенные к точкам поверхности данного тела примером таких сил являются реакции всевозможных опор, сила тяги, силы сопротивления среды и т. п. При определении закона движения (или условий равновесия) физическая природа приложенных к телу сил роли не играет. Важно лишь, чему равны модуль и направление каждой из сил. Однако на значениях возникающих в теле внутренних усилий это различие, как мы увидим, сказывается весьма существенно. Объясняется такой результат тем, что массовые силы действуют на каждую из частиц тела непосредственно действие же поверхностных сил передается частицам тела за счет давления на них соседних частиц. [c.258]

Тогда из уравнения (35) следует, что при этом ЛГо=соп51. Таким образом, если сумма моментов относительно данного центра всех приложенных к системе внешних сил равна нулю, то главный момент количеств движения системы относительно этого центра будет численно и по направлению постоянен. Приложение этого результата к случаю движения планеты было рассмотрено в 86. [c.294]

Из (5.25) следует, что величина искомого момента М4 опреде- ляется BHeuiHHM активным моментом Ali, приложенным к валу машины (т. е. к. чвену / механизма), а также влиянием ускоренного движения звеньев. Это влияние численно оценивается посредством момента главного вектора и главных моментов сил инерции, поскольку силовой расчет проводится методом кинетостатики (см. 5.1). [c.197]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Нормальная сила N в некотором сечении численно равна сумгк проекции на ось г стержня всех внешних сил, приложенных по одну сторону от данного сечения (рис. 18, б). Растягивающую нормальную силу считают положительной, а сжимающую — отрицательной. [c.195]

Работа является мерой действия силы, поэтому приведенная сила — это такая сила, которая, будучи приложенной к какой-либо точке звена приведения, совершает, в единицу времени работу, численно равную сумме работ, всех сил и моментов сил, дейапвуюицих на звенья механизма. При направлении приведенной силы Р ,, совпадающим с вектором Оп скорости точки приведения, для поступательно движущегося звена работа приведенной силы равна [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...