Статистические характеристики случайных функций

Для построения модели привода выемочной машины и последующей проверки ее адекватности большое значение имеет статистическая обработка нагрузок в различных элементах исследуемого привода, полученных в результате шахтного или стендового экспериментов. Известно, что такие статистические характеристики случайных функций, как корреляционная [c.58]

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ [c.162]

Для нахождения статистических характеристик случайной функции X ( ) рассматривают ряд сечений для моментов времени tl, 2. -., 4. , tl, (рис. 23) и регистрируют значения, принимаемые функцией X 1) в эти моменты времени. [c.45]

Эти модели еще недостаточно точно специализированы, чтобы их можно было рассматривать здесь вне связи с конкретными системами, для описания которых они предложены. Однако ряд теоретических построений в физике неупорядоченных систем был посвящен изучению распространения электронов или волн в случайной среде-, при этом аналитические характеристики последней определялись скорее из соображений математического удобства, а не в связи с какой-либо конкретной структурной моделью. Физическое или геометрическое значение этих характеристик разъясняется довольно редко, так что ценность выводов о локализации электронов, значениях ширины запрещенной зоны и т. д. оказывается проблематичной. По этой причине в настоящей главе мы вкратце остановимся на статистических характеристиках случайной функции (К) в пространстве К одного, двух или трех измерений и покажем, чем обусловлены некоторые геометрические ее свойства. Пусть К есть вектор координат на плоскости. Тогда функция (К) определяет высоту случайной поверхности-. [c.135]

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

Насчет статистических характеристик случайных напряжений выполним в предположении, что нормированная корреляционная функция пульсаций температур удовлетворительно описывается выражением (2.52). [c.57]

Были определены статистические характеристики случайной последовательности Х=1, 2 мкм 5 =0,043 мкм значения автокорреляционной функции, нормированной относительно дисперсии [c.92]

Если задача статистической динамики формулируется как нестационарная, то кроме уравнений движения (1.2)—(1.4) записывают начальные условия, из которых выводят дополнительные соотношения для статистических характеристик выходных функций. При исследовании установившихся режимов случайных колебаний вводят дополнительно условия стационарности процессов и (t), t). [c.8]

Как следует из уравнения (5.59), эволюция статистических характеристик случайных отклонений v (t) во времени полностью определяется законом изменения функции ф ((о, t). Например, дисперсия и ковариация процессов выражаются через ф (со, t) по формулам [c.155]

Имеется в виду статистическая связь между входом и выходом, когда по известным вероятностным характеристикам случайной функции X t) надо определить вероятностные характеристики Y(t). [c.75]

В отличии от статистических характеристик случайных величин, которые представляют собой определенные числа, характеристики случайных функций являются в общем случае не числами, а функциями. Математическим Ожиданием случайной функции X (О называется неслучайная функция гПх t), которая при каждом значении аргумента I представляет собой математическое ожидание соответствующего сечения случайного процесса (рис. 23). [c.44]

Совокупность п функций распределения от конечного числа переменных не дает исчерпывающей статистической характеристики случайного процесса, хотя информацию об этом процессе мы получаем достаточно полную. Очевидно, что исчерпывающей характеристикой случайного процесса будет бесконечная последовательность функций распределения. Отыскание всех функций распределения представляет собой практически неосуществимую задачу, поэтому при изучении случайных процессов в подавляющем большинстве случаев приходится ограничиваться рассмотрением простейших численных характеристик многомерных функций распределений. Этими простейшими характеристиками для стационарных случайных процессов являются первый и второй моменты распределения. [c.8]

Одной из наиболее важных статистических характеристик случайного процесса П1(г) является пространственная автокорреляционная функция [c.364]

Все эти обстоятельства подлежат дальнейшему тщательному анализу в гл. П. Здесь же отметим только, что основная часть исходных данных, необходимых для расчета годовой дополнительной прибыли, как это ясно из приведенных особенностей их оценки, принципиально не может быть абсолютно точной. Полученные изменения характеристик работы производства служат оценками статистических характеристик случайных процессов, которыми являются технико-экономические показатели производства. Средние квадратические погреш-. ности этих оценок либо рассчитываются по длительности экспериментов, либо оцениваются другим путем. Как известно, средняя квадратическая погрешность сГф любой функции ф х) от случайных независимых аргументов х Хх,. .., Хп приближенно определяется из равенства [c.28]

Статистические характеристики случайных нагрузок. Для решения практических задач в рамках корреляционной теории необходимо знать математическое ожидание д (х, у, г, О и корреляционную функцию Кд (Хх, у г, гх, х Хг, 2 г) нагрузки или в случае эргодической стационарной нагрузки — спектр пространственных корреляций [c.533]

Статистические характеристики — случайные величины, представляющие собой оценки вероятностных характеристик, параметров функций распределения вероятностей погрешности измерений, они получаются экспериментальным путем при выборочных, статистических испытаниях. Статистические характеристики погрешности измерений отражают степень близости к истинному значению измеряемой величины только того единственного результата измерения, который получен в той же серии измерений, по данным которой рассчитаны статистические характеристики. Область использования статистических характеристик—-лабораторные измерения. Поскольку статистические характеристики — случайные величины, их не представляется возможным нормировать. Они могут служить только ориентировочными оценками степени близости к истинному значению измеряемой величины результата измерения, полученного в данной серии опытов на том конкретном объекте измерений и в тех конкретных условиях, при которых была проведена данная серия измерений. [c.100]

Для суждения о долговечности конструкции необходимо знать, вообще говоря, следующие статистические характеристики случайного процесса 5 (/) 1) среднее число Уо (5) превышений функцией 8 t) некоторого установленного уровня 8 в единицу времени-, 2) среднее число V (5 Г) этих превышений за время Т 3) вероятность Р (8 >5 Т) того, что за время Т функция з (/) превысит уровень 3 хотя бы один раз-, 4) плотность вероятности перегрузок р (5 Т) за время Т. Некоторые из этих характеристик изучались применительно к задачам теории информации и автоматического управления остальные характеристики вводятся, по-видимому, впервые. [c.28]

Статистические характеристики случайной величины z полностью описываются функцией p z), называемой плотностью вероятностей, такой, что [c.9]

Важной величиной, полностью характеризующей статистические характеристики случайной величины z, является характеристическая функция величины z, определяемая равенством [c.9]

Если статистические характеристики случайного процесса не изменяются во времени, такой процесс называется стационарным. Рассмотрим набор большого числа идентичных резисторов с одинаковой температурой. Обозначим ряд измеренных напряжений в момент /1 на выходе каждого из резисторов через х(/1), чтобы отличить его от результата х (/), полученного на любом резисторе. Тогда выборочная функция плотности распределения будет р[х(/1)] или р(х1). Она соответствует функции плотности распределения выборочной реализации напряжения из ансамбля в момент В случае стационарного процесса функция плотности распределения в момент времени /2 будет такой же, как и в момент /1. [c.227]

Ю (где Krr — коэффициент корреляции — расстояние между сечениями случайной функции). Радиусу корреляции отвечает отрезок оси абсцисс между ее началом и точкой, в которой график впервые достигает нулевого значения. Автокорреляционная функция есть мера связи значений геологического параметра на различных расстояниях (в разных направлениях, характеристика их отношений), поэтому она рассматривается в качестве статистической структуры случайной функции или случайного поля. Условие получения независимых результатов измерения геологического параметра можно представить в виде неравенства А > Гк, где А — приращение пространственного вектора (расстояние между пунктами получения информации по или 3). [c.191]

Теоретически статистические характеристики случайных процессов и полей следует определять, усредняя нужные величины по всем реализациям процесса или поля. Практически же обычно при построении характеристик усреднение проводится по времени или по одной протяженной реализации поля. Для законности такого усреднения необходимо выполнение так называемого условия эргодичности. Суть его для случайных функций времени состоит в том, что для надежного определения средних интервал усреднения должен быть много больше, чем < время корреляции, определяемое по формуле (1.25), где под К следует понимать корреляционную функцию случайного процесса. [c.21]

Случайные функции (процессы) и их неслучайные характеристики. На рис. 6.7 и 6.8 показаны три реализации случайной функции А<7/ =(т). При статистическом методе изучения случайных функций исследуется не каждая функция и ее свойства, а свойства всего множества функций в целом. Это дает возможность при исследовании колебаний стержня при действии случайных нагрузок исследовать движение стержня не по отношению к одной возможной реализации нагрузок, а по отношению к целой совокупности возможных случайных нагрузок. [c.144]

Пока еще нет физически ясной теории турбулентности. Из-за хаотичности пульсаций скоростей и других характеристик турбулентного потока при его изучении применяются статистические методы, в которых эти характеристики рассматриваются как случайные функции от точек пространства и времени. Основы такого подхода к теории турбулентности были впервые разработаны советскими учеными А. А. Фридманом и Л. В. Келлером в 1924 г. Важные результаты были получены советским ученым А. Н. Колмогоровым, открывшим закон /з. Этот закон устанавливает связь в каждый данный момент между значениями мгновенных скоростей VI и Уз в двух точках потока, отстоящих друг от друга на расстоянии г, небольшом по сравнению с размерами крупных вихрей в потоке, со средним квадратом разности пульсаций скоростей [c.147]

При стандартизации размерных рядов неровностей поверхности в начале использовали Rq (или Я к) — среднее квадратическое отклонение профиля неровностей от его средней линии (США) и Ra —> среднее арифметическое, точнее, среднее абсолютное отклонение его от той же линии (Англия). Эти параметры измеряли электромеханическими профилометрами возможно потому, что они представляют собой хорошо известные в электротехнике эффективное и среднее значения функций, а также статистические характеристики, подходящие для описания рассеивания случайной ординаты профиля относительно ее среднего значения, за которое в данной ситуации была принята средняя линия. Позднее, повсеместно, а также в международном масштабе, был принят параметр Ra из соображений, приведенных выше. Сохранившийся до настоящего времени параметр Ra используют с начала 40-х годов, т. е. более 30 лет. Для измерений оптическими приборами (двойными микроскопами и микроинтерферометрами) параметр Ra не подходит, так как требует трудоемких вычислений. Поэтому применительно к этой категории средств измерений неровностей принимали различные модификации характеристик общей высоты неровностей, такие, как R max — максимальная на фиксированной длине высота неровностей (ранее обозначавшаяся через Я а с). Яср — средняя высота неровностей и Rz—высота неровностей, определяемая по 10 точкам профиля. Для сопоставимости результатов измерений и однозначности стандартизуемых величин потребовалось выделить шероховатость из общей совокупности неровностей поверхности. Это сделали путем установления стандартного ряда базовых длин, полученного из рядов предпочтительных чисел. Значения параметров определяют на соответствующих базовых длинах. Неровности с шагами, превышающими предписанную базовую длину, в результат измерений шероховатости не входят, и стандартизация шероховатости поверхности на них не распространяется. [c.59]

При анализе и синтезе подобных систем возникает необходимость учета влияния внешнего воздействия, носящего характер стационарной случайной функции. В частном случае, когда последняя представляет собой, например, медленно изменяющуюся функцию, нелинейные характеристики могут быть сглажены при помощи автоколебаний, а затем подвергнуты обычной линеаризации [1]. Поэтому при исследовании подобных систем может быть использована линейная теория случайных функций. В более общем случае решение рассматриваемой задачи целесообразно провести, основываясь на статистической линеаризации существенных нелинейностей [2]. В работах [1, 2] предполагается, что параметры нелинейных звеньев системы автоматического регулирования являются детерминированными величинами. [c.135]

ВИК-1 позволяет испытывать изделия на воздействие стационарных и нестационарных, широкополосных и узкополосных, детерминированных и случайных сигналов с требуемыми статистическими характеристиками осуществлять компенсацию неравномерностей АЧХ стационарных вибровозбудителей и стабилизацию АЧХ нестационарных вибровозбудителей, измерять и контролировать основные параметры генерируемых сигналов и имитируемой вибрации. ВИК-1 содержит задатчик форм колебаний, предназначенный для генерирования испытательных сигналов и контроля их параметров многоканальное программное устройство (МПУ), предназначенное для программного управления статистическими характеристиками генерируемых сигналов в функции времени или других параметров при работе в совокупности с устройствами цифровой вычислительной техники устройство управления вибровозбудителем, предназначенное для стабилизации АЧХ нестационарных вибровозбудителей, например, установленных на трехосном динамическом стенде. [c.325]

Исследуем влияние корреляционной связи текущих размеров изделий на рассеивание выборочных статистических характеристик, используемых для регулирования технологических процессов. G этой целью были смоделированы три стационарных гауссовых случайных процесса, обладающих эргодическим свойством. Математическое ожидание для всех процессов было принято равным нулю, дисперсия — единице. Случайные процессы различались лишь степенью автокорреляционной связи текущих размеров в соответствии с уравнениями автокорреляционных функций процессов [c.24]

Обобщенная координата системы f (t), a(t), % t), т) t) — стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками. Предполагаем, что интенсивность возмущений % (t) я ц (t) не приводит к большим изменениям амплитуды А (t) и фазы If) выхода / (t) системы за период величины Ро и а малые и система узкополосна. Тогда выход системы будет близок к квазигармоническим колебаниям с медленно изменяющимися во времени амплитудой и фазой. В первом приближении, следуя асимптотическому методу, можно принять [c.199]

Параметрическое возмущение % (t) считаем случайной функцией времени, статистические характеристики которой заданы. Реальный процесс изменения параметра % (t) заменяем на эквивалентный б-коррелированный и используем стохастические методы, связанные с составлением уравнения ФПК для определения функций плотности вероятности искомых величин (см. гл. П1). [c.200]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях конструкции в системе координат х, у, которая движется поступательно относительно инерциальной системы X, Y (рис. 64) [56—59]. Поступательное движение подвижной системы координат определяется функциями хо (О и г/о t), рассматриваемыми как стационарные независимые случайные функции времени с известными статистическими характеристиками [известны закон распределения вероятностей и корреляционные функции (т) и (-р)]. К такой модели сводится задача о колебании стержневой конструкции при горизонтальной и вертикальной сейсмических движениях основания, если принять гипотезу о стационарности сейсмического воздействия под действием следящей силы. В частности, это может быть колонна каркаса одноэтажного сооружения. [c.231]

Статистический анализ системы (1.100) выполняют далее при помощи метода импульсных переходных функций в сочетании с операцией осреднения по множеству реализаций. Основная трудность заключается в том, что статистические характеристики случайных функций Uj i) выражаются через моментные функции высокого порядка относительно предыдущих приближений. При этом, начиная с ( ), утрачивается свойство гауссовости распределений вследствие нелинейного характера правых частей системы (1.100). В результате на каждом этапе вычислений уравнения относительно статистических характеристик Uj t) остаются незамкнутыми, что приводит к необходимости дополнительных предположений типа гипотез гауссовости или квазигауссовости. Однако гипотеза гауссовости сразу снимает проблему замыкания, т. е. делает ненужной замену исходного нелинейного уравнения какими-либо эквивалентными соотношениями типа (1.89), (1.100). [c.37]

Моменты первых двух порядков являются значительно менее полными характеристиками случайной функции, чем ее и-мерпые законы распределения, однако во многих практически важных случаях они полностью определяют случайную функцию, в частности, когда случайная функция распределена нормально. В практических приложениях большую роль играют стационарные случайные функции, т.е. функции, у которых статистические свойства не зависят от аргумента. [c.118]

Для составляющих X i) и N (t) в формуле (6.30) должны быть заданы статистические характеристики корреляционные функции i(t) и Rait) или спектральные плотности Sx( o) и Sjv(m) (см. п. 4.9.5 кн. 1 данной серии). Изучение статистических свойств случайных воздействий—сложная, трудоемкая задача, требующая проведения длительных экспериментов. [c.453]

Для выполнения отдельных этапов синтеза АСР разработаны алгоритмы и программы расчетов на ЭВМ. В [29] приведены программы для расчета на ЭВМ Наири-2 КЧХ замкнутых н разомкнутых автоматических систем регулирования, границы области заданного запаса устойчивости для АСР с ПИ-регулятором, переходных характеристик объектов и замкнутых АСР, статистических характеристик случайных возмущений. Полный аглоритмический синтез АСР может быть выполнен с использованием пакета прикладных программ (ППП), реализованного на ЭВМ ЕС-1020 (ДОС) [37]. Основные модули ППП позволяют решать следующие задачи расчет КЧХ элементов структурной схемы АСР, решение нелинейных уравнений типа F(a )=0, поиск максимума унимодальных функций и глобального экстремума функции нескольких переменных при огранпчении типа неравенства, расчет переходных процессов и построение их графиков. [c.457]

Анализ по ансамблю реализаций соответствует принятию анриорной модели нестационарного случайного процесса, ибо только путрм усреднения по множеству можно получить ту или иную функцию времени, / — текущую статистическую характеристику случайного процесса. [c.267]

Известно [62, 296], что для построения полного корреляционного приближения решения краевой задачи теории упругости микронеодно-родной среды в перемещениях с определением статистических характеристик случайных полей микронапряжений и микродеформаций в компонентах композита в качестве исходной информации о структуре материала необходима следующая совокупность моментных функций структурных модулей упругости двухточечные и трехточечные моментные функции второго, третьего, четвертого и пятого порядков. [c.40]

Одним из основных вопросов, связанных с вычислением оценок статистических характеристик случайных стационарных эргодических процессов по их реализациям, является вопрос точности получаемых оценок. Как известно, точность оценки зависит от длины используемых реализаций случайных процессов и частоты съема данных с них, однако количественная мера этой зависимости может быть получена в общем виде лишь при априорном знании корреляционной (взаимнокорреляционной) функции процесса, что практически не может иметь место. В то же время для практического использования необходимо заранее, до вычислений оценок статистических характеристик процессов, уметь хотя бы приближенно оценивать параметры реализации, дающие требуемую точность оценок, т. е. определять основные характеристики эксперимента, проводимого на объекте контроля. Важность решения этих вопросов привела к появлению ряда работ, в которых при определенных ограничениях на структуру статистических характеристик даются реко.мендации по выбору параметров реализации [104, 105, 106]. [c.350]

Оценка ширины поля рассеиван-ия показателей точности как характеристик случайной функции. Подробный статистический анализ показателей точности параметра как характеристик случайной функции по своей трудоемкости практически мало приемлем в производственной обстановке. Поэтому на практике обычно анализ ведут при упрощающих допущениях [c.44]

Выберем в качестве основных оцениваемых величин следующие статистические характеристики случайного процесса плотность распределения среднее значение исследуемой величины автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции спектральную и взаимную спектральную плотность. Подчеркнем, что при обсуадении методов оценки указанных статистических характеристик, основное внимание будет сосредоточено на рассмотрении особенностей, отличающих оценку этих характеристик для нестационарных случайных процессов от их стационарных аналогов, имея в виду, что последние хорошо изучены, достаточно известны и прочно вошли в научную и инженерную практику. Поскольку нестационарные процессы-суть такие, статистические свойства которых меняются во времени и в пространстве, разновидностей их чрезвычайно много. Поэтому нет единой методики, п 1менимой к нестационарным случайным процессам произвольного вида применимость той или иной методики ограничивается процессами нескольких типов. [c.15]

Пусть среднее значение поля скорости равно нулю тогда простейшей статистической характеристикой случайного поля v(x, t x) будет лагранжева коррелявдонная функция поля скорости [c.378]

Мно10числснныс исследования рсаттьных вибраций этих объектов (самолетов, ракет, автомобилей, судов, железнодорожных вагонов и т.п.) показывают, что эти вибрации являются случайными функциями времени. Их статистические характеристики определяются в результате обработки записей реальной вибрации. Целью испытаний является воспроизведение на вибростенде вибрации с заданными статистическими характеристиками в контрольных точках испытуемого изделия. На рис. 60 представлен стенд для испытания на вибропрочность легкового автомобиля. [c.95]

При вероятностном моделировании процесса повреждения материала с использованием модели линейного суммирования усталостных повреждений определялась функция распределения числа циклов до разрушения при блочном и случайном нагружениях по заданным характеристикам распределения долговечности при регулярном нагружении и статистическим характеристикам блока или спшгтра случайного нагружения. [c.65]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...