Вероятности событий

При решении задачи нахождения надежности элемента конструкции приходится искать вероятность события Л - 5 > 0. В связи с этим необходимо знать законы распределения несущей способности R и напряжения S. Обычно законы распределения R и нагрузки q бывают заданы, а закон распределения напряжения S определяют по известному закону распределения нагрузки q, т.е./з (17) известен. Необходимо найти/ (S), если S = Kq. [c.12]

Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события. Вероятность события Л обозначают Р (Л). Выполняя опыты, частоту или статистическую вероятность события можно определить по формуле [c.100]

Оператор Оператор Критерий поиска Вероятность события [c.104]

Если столкновение электрона с молекулой независимо от других молекул, то вероятность события растет пропорционально х. Длина пути (/), при которой эта вероятность равна единице, называется средней длиной свободного пробега. Для ее определения [c.53]

Вероятность события Р можно определить путем проведения достаточно большого числа испытаний, и тогда [c.10]

Резонно поставить вопрос какой должна быть вероятность события, чтобы его наступление можно было считать достоверным Разумеется, ответ на этот вопрос носит в значительной мере субъективный характер и зависит главным образом от степени важности ожидаемого события. Поясним это двумя примерами. [c.30]

Рассмотрим определение -характеристики, используя теорему умножения для зависимых событий Р АВ) = Р А)-Р В1А), где АВ — сложное событие (совместное выполнение событии А и Б) Р АВ) — вероятность данного события и Р В/А) — условная вероятность события В (т. е. при условии, что А имело место). [c.141]

Вероятность события В при условии выполнения события Л, т. е. Р (В/А) — Р МП) означает условную вероятность безотказной работы изделия за период времени А . [c.142]

Здесь Р ( ) означает вероятность события, заключенного в скобках. Плотность вероятности процесса W (t) равна [c.170]

Здесь через Р(А/В) обозначена условная вероятность события А при условии события В, а через о (А) обозначены функции, для которых [c.171]

Матрица взаимовлияния строится по результатам опроса экспертов, выясняющего вероятность события Л, при условии, что произошло событие Л . Необходимо отметить, что в рамках данной модели выбор матрицы [ Хц не вполне свободен в силу законов теории вероятности. Применимость этой модели всецело определяется тем, насколько ответы экспертов о взаимном влиянии можно рассматривать как адекватные оценки условных вероятностей. [c.83]

Несмотря на то, что процедура вывода модели взаимосвязи основывается на достаточно произвольных допущениях, в работе приводится ряд практических соображений, подтверждающих ее целесообразность. Она дает возможность однозначно вычислять безусловные вероятности событий, согласованность которых с информацией о взаимном влиянии гарантируется автоматически. Здесь проверка согласованности и коррекция рях объединены в одну процедуру, заключающуюся в последовательном повторении одного базового цикла до тех пор, пока не будут получены устойчивые оценки безусловных вероятностей и пока эксперт не согласится с ними. Эта процедура реализована на ЭВМ. [c.84]

Выражение (5.34) определяет совместную вероятность события в момент t в системе находились k+ требование [c.218]

Выражение (5.35) определяет вероятность событий в момент t в системе находилось (и—1) требование Pk-i t)) в интервале поступило одно требование (lAt), но ни одно обслуживание не закончилось (1— иАО- [c.219]

Для решения системы уравнений (4.36) следует еще иметь в виду, что эти уравнения линейно зависимы, если рассматривается схема без поглощающих состояний, поэтому нужно дополнить их уравнением нормировки сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице. При этом одно (любое) из дифференциальных уравнений системы (4.36) может быть исключено. Естественно, что для решения полученной системы дифференциальных уравнений необходимо задать еще и начальные условия в виде вероятностей всех состояний в момент времени = 0. [c.165]

Если отказаться от оценки разрушения как вероятного события, то расчет конструкции на прочность существенно упрощается и ставится на реальную основу. [c.40]

В этой книге все оперативные характеристики, независимо от того, в какой модели они встречаются, обозначаются через L (0). где О — объективное условие (обозначаемое в каждом случае особо). В приводимом примере использовано это обозначение, именно L (q), в отличие от Р (q), примененного в ГОСТ 16493—80, предусматривающем частный случай — выборочный приемочный контроль. Дело в том, что Р (6) в соответствии с общеизвестной традицией обозначает вероятность события 0, а речь идет о вероятности принять данное решение (принять партию продукции) при условии 0 (в нащем случае при доле брака, равной q). Надо добавить, что в модели, соответствующей примеру (в отличие от модели, соответствующей стандарту), встречается также и вероятность условия q, обозначенная я [q). [c.25]

Вероятность события Л, определяется как [c.36]

В качестве характеристики положения p учитывая дискретный характер функции F (р ), примем моду М случайной величины. Вероятность события р будем оценивать их частотой, т. е. величиной скачков функции f (р ) на графике (рис. 26). [c.67]

Если известна функция распределения w (Q вероятности процесса Z, ( ), то вычислить вероятность удара волны о покрытие сравнительно просто. Так как площадь под графиком w ( ) определяет полную вероятность события, то вероятность того, что Z 3 36 [c.35]

События. Вероятность события. Действия с событиями. Основные теоремы. Случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Случайный процесс. Случайные функции, их основные характеристики. [c.298]

Пример 2. Опытом установлено что при производстве некоторой разметочной операции разметчик наносит разметочную точку в пределах круга диаметром 1 мм. причём положение точки в любом месте круга оказывается равновероятным. Найти вероятность события Л—нахождения точки в пределах операционного допуска 0,2 по одной координатной оси и 0,4 по другой координатной оси. [c.280]

Количественной характеристикой полной группы случайных событий является распределение вероятностей событий, составляющих группу (табл. 12). [c.280]

Здесь должно быть Р (0)-f-Я (1)-f Р (2)-Ь Р (3)- - f Р (4) + Р (5)=1. Значения вероятностей каждого из указанных шести событий могут быть вычислены (см. ниже пример 11), и тогда распределение вероятностей событий К (появление К раз события А) может быть записано в следующем виде (табл. 13) [c.280]

Условной вероятностью события А называется вероятность его, вычисленная в предположении, что произошло некоторое другое событие В. Обозначается она Р(А В), а также Р А)д. Если события А и В независимы, то Р(/41В) = P(i4). Условная вероятность вычисляется по формуле [c.287]

Если событие А может произойти в силу осуществления одного из условий /У , вероятности которых P ,Hj), а условные вероятности события А при осуществлении условия /У,- равны Р А) ., то при появлении [c.287]

Распределение по закону Пуассона встречается в задачах о повторении испытаний, в которых вероятность события очень мала (редкие события). В частности, распределения, близкие к нему, получаются в задачах на скученность (число телефонных и т. п. вызовов, число пассажиров, посетителей и т. д. в единицу времени), для чисел атмосферных разрядов и помех при радиопередачах, для чисел излучений атомных частиц, для чисел редких элементов на единицу поля (например, в растворах, в оптике и т. д.). [c.296]

НУЛЬ - ЕДИНИЦА ЗАКОН - совокупность теорем вероятностей теории,утвер)кдающих, что для определенных условий вероятность события может быть равна либо 1, либо 0. Так, если (д) последовательность независимых испытаний и при любом п событие Л определяется исходами испытаний с номерами, большими п, то может быть либо н пем, либо единицей. Наибольшую известность получила гемма Бореля-Кантелли если - независимые события, то вероятног ь наступления бесконечного числа этих событий равна 1 при и равна О при Р А )=со. Н - Е 3 используется в предельных теоремах вероятностей, а также в математической статистике ( последовательный анализ, распознавание образов). [c.46]

Итак, основная идея при описании мулътифракталов состоит в п, чтобы объекты со сложной топологией характеризовать не только л штабом, но и вероятностью события, происходящего в данной обла, [c.117]

Итак, основная идея при описании мультифракталов состоит в том. чтобы объекты со сложной топологией характеризовать не только масштабом, но и вероятностью события, происходящего я данной области масштаба. Под событием можно понимать некоторое физическое явление, которое может с некоторой вероятностью произойти или не произойти в некотором объеме пространства, куда помещен статический фрактал. [c.298]

Критерии прочностной надежности, запасы прочности. Основной количественной характеристико надежности является вероятность безотказности изделия. Вероятностью события называется число, характеризующее возможность появления события. Вероятность достоверного события принимают равной единице, вероятность невозможного события — равной нулю. [c.9]

Вычислить вероятности событий можно лишь в том случае, когда известно, сколько событий какого типа возможно. В приведенном примере с урной нужно знать число содержащихся в ней белых (п ) и число черных и красных (тгь) шаров. Часто мы этого не знаем и решаем обратную задачу - по частоте появления шаров того или иного цвета в описанном выше опыте определяем вероят ность появления белого, черного или красного. Пусть мы проделали А/ испытаний, т.е. /V раз доставали шар из урны, каждь1й раз записывали его цвет и возвращали обратно в урну. Пусть при этом мы К раз вытащили белый шар, тогда К/Ы называется частотой появления белого шара. Основной закон теории вероятностей — закон больших чисел - утверждает, что при достаточно бол1 шом числе испытаний Ы частота появления события (с вероятностью, близкой к достоверности) как угодно мало отличается от вероятности этого события, иначе говоря, если [c.28]

Показатели и А в целом по системе являются малоинформативными. Очевидно, что для больших систем значение показателя должно быть небольшим, поскольку он указывает вероятность события все потребители одновременно получают продукт в требуемом количестве . Не подходит для нормирования и такой показатель, как минимальная обеспеченность но потребителям, поскольку он характеризует надежность питания потребителя, нахо-дяш,егося в худших условиях, а не надежность нефтеснабжения в целом. [c.191]

В работе М. Туроффа [67] эта гипотеза подвергается серьезной критике. Им предложена другая модель взаимосвязи, называемая логистической. Допустим, что имеющиеся взаимосвязи между вероятностями событий [Л,) можно описать с помощью соотношений вида [c.83]

Об этом приходится напоминать в связи с тем, что значение вероятностного подхода часто переоценивается, и существует совершенно реальная угроза того, что труд, затраченный на поспешное создание математических средств предс азания потери устойчивости как вероятного события, окажется напрасным, поскольку необходимые для расчета функции распределения начальных несовершенств остаются неизвестными даже в тех немногих случаях, когда их можно отнести к категории случайных параметров. Инженер-практик затратам на изучение скоротечных функций распределения безусловно предпочтет в сомнительных случаях более жесткий контроль за качеством изготовления, а то и попросту изменение конструкции. [c.146]

В работе [6] показано, что ошибка А/ т в вероятности события Агп, вызываемая дискретностью используемой совокупности случайных чисел, по абсолютной величине не превышает (k = 35-r-43 — число разрядов УЦВМ), при этом центр области возможных ошибок смещен влево относительно на величину 2 Рт. Ошибка ДРт ДЛЯ современных УЦВМ пренебрежимо мала в сравнении с точностью, равной 2 , где а = = 3 н- 4, получаемой при решении задач исследования надежности системы. [c.36]

По виду используемой для определения ИПО информации. Существующая теория восстановления основана на информации о случайных величинах времени наработки на отказ 6,, т. е. основана на прямом методе измерения вероятности события (отказа) по частоте его наступления. Предложенные выше формы основного уравнения восстановления являются уравнениями косвенного измерения ИПО, в которых в качестве исходной информации используются данные о СП й (г) и 2 (t). Это позволяет применять для определения характеристик ПО большой объем информации о работоспособности элемента и эксплуатационных нагрузках, получаемой в ходе эксплуатации. Практически любая информация, допускающая описание условий отказа в виде критериев типа (8.4), может быть использована для спределения характеристик ПО. [c.142]

Способен предвидеть будущие изменения на основе имеющегося опыта. 3. Является элементом замыкания системы управления машиной, при этом на качестве процессов ручного управления отражается степень согласованности показаний приборов с характером перемещений органов управления. 4. Обладает высокой разрешающей способностью в особо трудных условиях в непредвиденных случаях лучше машины восстанавливает работоспособность машины или ее частей. 5. Под воздействием внешних причин может нарушить режим работы машины и ухудшить характеристики машины. 6. В новой обстановке действует не по заранее заданным алгоритмам, а по вынужденной программе способен добывать новуго информацию мол<ет периодически восстанавливать свои силы способен по неполной информации путем обобщения создавать целостное представление об отдельных событиях хорошо учитывает вероятность событий может самостоятельно выбирать темп работы исходя из условий. 7. Легко распознает разные образы и вырабатывает обобщения на их основе способен обнаруживать слабые сигналы в сильных шумах. [c.74]

Имитация случайных чисел, подчиняющи хся закону Релбя, последним из указанных способов обеспечивает повышение скорости получения чисел в среднем в 4 раЗа по сравнению с широко используемым методом обратной функ ции В этом случае погрешность вероятностного моделирования содержит случайную составляющую, обусловленную ошибками усреднения результатов статистического эксперимента, и систематическую составляюш,ую, порожденную проведенным упрощением имитации закона распределения. Поскольку первая составляющая при вычислении вероятности событий имеет порядок i-Y Т, где Т — число реализаций, погрешность имитации закона Релея последним способом при п = 2 = 128 оказывается соизмеримой со статистической погрешностью моделирования при Г = 10 ООО. [c.176]

Под вероятностью события А понимают отношение числа т случаев, благоприятствующих данному событию А, к числу п всех случаев (равновозможных, единственновозможных и несовместимых, т. е. взаимно исключающих друг друга) и обозначают [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...