Детерминированные уравнения

Для случая o/j = О (т.е. уровень, выбросы за который запрещены, детерминирован) уравнение (2.12) удается разрешить относительно [c.60]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

Здесь ф1 — четвертая производная по х. Уравнение (6.56) отличается от первого уравнения метода малого параметра, т. е. от детерминированного уравнения, соответствующего среднему значению коэффициента (с) с, наличием интеграла в левой части. Отсюда следует, что средний прогиб ф (х) явно зависит от флуктуаций коэффициента упругости (х) через спектральную плотность 5с (k). [c.187]

Фактически это стационарные гидродинамические уравнения, записанные в дискретных переменных, которые соответствуют полевым переменным 6/.(г). Поскольку граничные условия в гидродинамике обычно формулируются для полевых переменных, уравнения (9.3.11) удобнее решать в координатном представлении. Если, например, система описывается локально сохраняющимися переменными ft (r), то стационарные детерминированные уравнения вытекают непосредственно из уравнения (9.1.64) [c.243]

В данном случае детерминированные уравнения (9.2.24) имеют вид [c.245]

Стационарные детерминированные уравнения 243 [c.293]

Детерминированные уравнения траектории и переход к вероятностному описанию. Уравнение (11) сведем к системе двух уравнений, относительно переменных действие (/) и фаза (в) [13], тогда имеем [c.376]

Посмотрим теперь, как случайная последовательность возникает из детерминированного уравнения. Возьмем, например, следующее одномерное отображение на отрезке [О, 1 ] [c.307]

При моделировании случайных воздействий динамиче- ми уравнениями исходят из детерминированных уравнений шения окружения [c.17]

К нему нужно добавить еще начальное условие очевидно, что ( о) — Таким образом, если бы удалось расцепить правую часть, <,а 1)х у, т. е. выразить его среднее через некоторый оператор, действующий только на <х> = то получили бы детерминированное уравнение для определения характеристического функционала [c.26]

Усреднение ее проведем аналогично сделанному в 3 и затем покажем, что полученный результат сводится к компактному детерминированному уравнению высокого порядка для <х( )>. Итак, перепишем уравнение (3.46) в виде системы [c.51]

Представляет интерес задаться другим вопросом. Для класса пуассоновских и гауссовских процессов известны явный вид характеристического функционала и соответственно детерминированное уравнение, которому он подчиняется. Это означает, что громоздкие цепочки для средних = <а х>, к = [c.86]

Таким образом, если известен явный вид характеристического функционала случайного воздействия, то для довольно. широкого класса динамических систем могут быть получены компактные детерминированные уравнения для всевозможных средних от этих динамических переменных. [c.88]

В заключение параграфа сделаем еще одно замечание. Выше для получения замкнутого уравнения для средних использовался явный вид характеристического функционала, который известен лишь для гауссовских и пуассоновских процессов. На самом же деле для получения компактных уравнений для средних нужно знать не сам характеристический функционал, а лишь детерминированное уравнение для него. В этой связи отметим, что для класса марковских процессов можно [c.89]

Величина В 2к есть стационарное значение <х > при а = Дифференцируя величины 2 по < по правилу (5.7), получа из (6.29) цепочку детерминированных уравнений для опр деления <х > [c.94]

В указанной постановке задача моделирования может быть решена следующим образом. Составляется математическая функциональная модель двигателя, которая представляет систему детерминированных уравнений, описывающих процессы, происходящие в агрегатах, и их взаимные связи, а также зависимости, связывающие параметры рабочего процесса с первичными неисправностями. [c.248]

Первоначально предполагается, что действия человека-оператора удовлетворяют некоторому детерминированному уравнению, линейному либо нелинейному, и предлагается критерий рассогласования между реакцией модели и действительной реакцией человека-оператора. Например, предположим, что взята такая модель . [c.184]

В случае детерминированного уровня, выбросы за который запрещены, уравнение (2.33) примет вид [c.64]

О существовании и единственности решений по начальным данным Если на этот вопрос будет получен положительный ответ, то это будет означать, что уравнения Лагранжа удовлетворяют тем естественным требованиям детерминированности движения, [c.137]

Зависимость между состоянием системы и производными третьего порядка и выше также может быть установлена, но без дополнительных ограничений она приведет к дифференциальным уравнениям, для однозначного решения которых недостаточно задать лишь состояние системы, что окажется в противоречии с принципом детерминированности. [c.160]

Детерминированное и недетерминированное изменение состояния. Движение квантового объекта описывается уравнением Шредингера [c.406]

В случае, когда поверхности предполагаются диффузно излучающими и зеркально-диффузно отражающими, а эффективные потоки равномерно распределенными по поверхностям, фиксация актов поглощений и расчет мощностей Р" / не дает выигрыша по сравнению с расчетом разрешающих угловых коэффициентов. Однако ситуация меняется при наличии поверхностей с радиационными свойствами, зависящими от направления, или при снятии допущения о равномерности распределения по поверхностям эффективных потоков. В этом случае не удается использовать понятие разрешающего углового коэффициента и приходится при детерминированном подходе решать систему интегральных уравнений относительно интенсивностей эффективного излучения 181. Практика показала, что даже [c.199]

Наконец, теория надежности использует все lo. достижения в области расчета и проектирования машин данного типа, а также технологии их изготовления, которые. включают зависимости, характеризующие связь показателей качества с факторами, которые могут изменяться в процессе эксплуатации и производства машины. Например, уравнения и зависимости, описывающие рабочий процесс машины, возникающие динамические нагрузки, законы перемещения рабочих органов, характеристики мощности, КПД и др., необходимы для анализа и математического описания изменений начальных показателей машины, т, е, для решения коренной задачи надежности. Для науки о надежности машин характерно сочетание вероятностных методов оценки процессов изменения их параметров качества с выявлением детерминированных закономерностей процессов старения и разрушения, а также оценка условий производства машин и тех методов эксплуатации, которые определяют их работоспособность. Ее задачи— дать методы расчета машин и их элементов из условия обеспечения требуемых показателей надежности. [c.12]

Следует иметь в виду, что приведенные уравнения, хотя и написаны в детерминированном виде, могут рассматриваться как функции случайных аргументов, о позволяет оценить параметры случайного процесса изнашивания. Так, определение математического ожидания и дисперсии процесса изнашивания, описываемого уравнением (5), было приведено выше (см. гл. 2, п. 5). - [c.244]

Как известно из теории дифференциальных уравнений, при некоторых ограничениях на Gi (например, при существовании непрерывных частных производных у функций G, которое в механике всегда предполагается) система уравнений (24) имеет единственное решение при произвольных начальных данных qi = qi = при 1 = 1 (г = 1, 3,. .., п). Таким образом, уравнения Лагранжа удовлетворяют условию детерминированности движения (см. п. 45). [c.274]

Однако успешному разрешению данной проблемы препятствует ряд причин. Во-первых, современная теория проектирования имеет основное противоречие, которое заключается в том, что все расчетные уравнения теории проектирования носят детерминированную форму, в то время как критерии, входящие в эти уравнения (предельные сопротивления, внешние нагрузки, параметры упругости, геометрические характеристики и т. д.), носят изменчивый характер, обусловленный несовершенством технологии изготовления, изменчивостью состава реального материала, влиянием внешних факторов (температуры, влаги, вибраций и т. д.), а также наличием различных дефектов структуры материала. [c.105]

Перейдем к решению задачи в условиях, когда уравнение (1) не является детерминированным. Рассмотрим случай, при котором требуется выявить показатели точности партии автоколебательных систем, находящихся под внешним воздействием, носящим случайный характер. [c.138]

Ввиду указанного, детерминированный качественный и количественный анализ поведения реальной системы на основе ее динамической модели имеет смысл только в том случае, если эта модель является грубой. Существует математически строгое определение грубых систем [3 80]. Качественными методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений можно показать, что динамические модели крутильных механических систем машинных агрегатов, как правило, относятся к категории грубых. [c.15]

Из этого уравнения определяем минимальное значение интенсивности флюктуаций при заданном параметре затухания, при котором происходит потеря динамической устойчивости, или, по аналогии с детерминированной задачей [54], критическое значение интенсивности флюктуации продольной силы. [c.207]

Замкнутое аналитическое решение многомерной существенно нелинейной динамической задачи [систем нелинейных дифференциальных уравнений (8.20), (8.21), (8.37), (8.47)] получить в настоящее время нельзя. Можно только приближенными методами оценить динамическую устойчивость [8, 10, 54], дополняя их исследованиями на основании методов численного моделирования на ЭЦВМ. Численное моделирование на ЭЦВМ таких сложных динамических процессов удобно выполнять в детерминированной постановке с последующей статистической обработкой результатов. [c.351]

Использование силовых уравнений повреждений предполагает предварительную схематизацию режима действующих напряжений. Этот режим должен быть приведен к набору блоков регулярных циклов, в крайнем случае, к набору отдельных регулярных циклов, характеризующихся определенными значениями и R. Такая необходимость связана с тем, что нужные для построения уравнения повреждений кривые усталости получаются на основе испытаний при стационарных и регулярных режимах циклического нагружения. В случае линейного напряженного состояния и детерминированного режима нагружения указанная схематизация может производиться различными способами, из которых мы остановимся на распространенном в настоящее время и уже упоминавшемся способе падающего дождя . На рис. 4,9 показан произвольный нерегулярный режим нагружения, причем предполагается, что сток жидкости направлен по оси времени. Рассмотрим вершину А на скате АВ и мысленно пустим жидкость по скатам, как показано стрелками. Справа [c.118]

Как видно из сказанного, сложные преобразования в стохастическом генераторе фазового пространства и связанная с этим хаотизация движений не имеют своей причиной какие-то внешние случайные возмущения. Все происходит в соответствии с детерминированными уравнениями движения динамической системы и порождается ею самою. В этом отличие стохастического генератора от усилителя стохастчности, стохастичность которого порождается и существенно зависит от малых случайных, возможно даже, не поддающихся учету возмущений. Вместе с тем и в стохастическом генераторе нет никакой стохастичности, если не предположить наличие каких-то случайных возмущений, хотя бы и неконтролируемо малых. Статистические характеристики стохастического генератора не зависят от этих неконтролируемых случайных возмущений, но они необходимы, чтобы эта случайность была,— необходимы, хотя и могут быть сколь угодно мальши. Трудно сказать, не является ли в действительности такая трактовка заблуждением, но она — неизбежное следствие наших сегодняшних представлений. [c.76]

Детерминированные уравнения 208 Детерминированный хаос 210, 211 Двухмодовый режим 98, 100 Двухфотопный лазер 217, 316 Дипольный момент атома 92, 114, 117 [c.344]

При анализе колебаний станков используется аппарат случайных функций [60] правда, случайными считаются в основном лишь возмущения, а упругие системы станков опйсываются детерминированными уравнениями, поскольку определение коэффициентов этих уравнений опирается на детерминированные же методы, принятые в расчетах деталей машин. Наибольшее применение аппарат случайных функций получил при расчете виброизоляции машин [68]. В этом случае достаточно просто можно получйть экспериментальные статистические характеристики кинематических возмущений, создаваемых фундаментом, не искажен- ные еще упругой системо,й рассчитываемой машины, в частности системой станКа. Зная характеристики упругой системы станка, его реакцию на случайный сигнал определяют известными способами [63]. Перспективным является применение к динамическому расчету станков теории оптимальных процессов, которая уже используется при решении некоторых задач машиноведения [61 ]. [c.10]

Обратимся теперь к качественному описанию типичного случая таких гамильтоновых систем, которые можно рассматривать как возмущения интегрируемых систем. Мы будем называть такие системы близкими к интегрируемым. Рассмотрим сначала простой случай автономного гамильтониана с двумя степенями свободы, или, что эквивалентно, неавтономного (зависящего от времени) гамильтониана с одной степенью свободы. Как мы видели в п. 1.26, неавтономные системы можно свести к автономным путем увеличения числа степеней свободы на единицу. Отличительной чертой систем, близких к интегрируемым, является присутствие причудливо перемешанных друг с другом областей как регулярного, так и стохастического движения. При этом стохастические области отделены друг от друга областями с регулярными траекториями. Стохастические траектории естественно возникают в результате движения, задаваемого детерминированными уравнениями Гамильтона, которые не содержат никаких специальных стохастических сил. Мы проиллюстрируем это на двух примерах, широко обсуждавшихся в литературе модель Хенона—Хейлеса и ускорение Ферми. Для автономных систем с более чем двумя степенями свободы области стохастичности уже не разделяются регулярными траекториями, а образуют стохастическую паутину , что приводит к так называемой диффузии Арнольда, которая качественно описана в конце этого параграфа. [c.59]

Задача о движении нескольких вихрей имеет ряд существенных достоинств. Во-первых, она допускает простое численное интегрирование в рамках современных вычислительных подходов. Во-вторых, в ряде случаев симметрии движения относительно прямой или точки удается построить аналитические выражения для зависимости координат от времени или установить относительные траектории движения. Наличие точных решений позволяет оценивать эффективность вычислительных алгоритмов решения задачи Коши применительно к нелинейным вихревым движениям. И, наконец, если задача трех вихрей в целом интегрируема, то четыре и более вихрей обеспечивают простейший (если можно употреблять такое слово) прид1ер хаотического поведения. Отметим, что хаотическое движение нельзя рассматривать как пример турбулентных течений, поскольку турбулентность в обычном понимании означает стохастическое поле скорости, описываемое детерминированными уравнениями Навье — Стокса. Скорее вдесь речь должна идти о новом режиме течения, не укладывающемся в традиционное деление на ламинарное и турбулентное движение. Стохастическое движение системы нескольких вихрей представляет собой ламинарный поток со стохастическими свойствами. Когерентные вихревые структуры в турбулентных ( например сдвиговых ) течениях, наоборот, представляют собой регулярные картины потока в стохастическом поле скорости. [c.73]

Понятие динамической системы возникло как обобщение понятия механической системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями Ньютона. В своем историческом развитии понятие динамической системы, как и всякое другое понятие, постепенно изменялось, наполняясь новым, более глубоким содержанием. Уже в книге Рейли по теории звука с единой точки зрения рассматриваются колебательные явления в механике, акустике и электрических системах. В настоящее время понятие динамической системы является весьма широким. Оно охватывает системы любой природы физической, химической, биологической, экономической и др., причем не только детерминированные системы, но и стохастические. Описание динамических систем также допускает большое разнообразие оно может осуществляться или при помощи дифференциальных уравнений, или такими средствами, как функции алгебры логики, графы, марковские цепи и т. д. [c.8]

Уравнения движения материальной точки удовлетворяют принципу детерминированности Ньютона, что эквивалентно выполнению условий существования и единственности решений задачи Кошй для соответствующей системы дифференциальных уравнений. Поэтому каждой совокупности начальных условий отвечает одно движение. [c.172]

Теоретические исследования последних лет показывают, что переход сложных технических систем в состояние "отказ" является сложным многоуровневым процессом, занимающим промежуточное положение между детерминированными (со "100% памятью") и марковскими процессами (с полным отсутствием памяти), которые можно описать диффepeнциaльньnvIИ уравнениями с дробным показателем производной [29]. [c.130]

Если е (х)—случайная функция, то уравнение (6) в 0 бщем случае нельзя решить аналитическими методами, которые можно было бы применить, будь е (х) известной детерминированной функцией. Приходится использовать специальные методы, основанные па том обстоятельстве, что нас в первую очередь интересует среднее значение ф(х) (которое будет обозначаться через ф(х) ), а не детальное описание ф(х). Тем не менее следует сразу же указать, что нельзя найти ф(х) простым усреднением уравнения (6). Усредняя уравнение (6), получаем [c.246]

При обработке нежестких деталей эквивалентные упругие деформации технологической системы определяются, в основном, податливостью. тетали и в установившихся режимах оп [-сываются для различных технологических систем уравнениями прогиба [1]. В соответствии с указанными уравнениями упругие деформации в радиальном направлеиин gy без ч чета замкнутости объекта управления могут рассматриваться как детерминированная нелинейная функция пара-метров летали, составляющих усилия резаиия, координаты х приложения усилия по длине детали н одного или нескольких регулиру-ю г1их воздействий [c.35]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Детерминированность структуры моделей типа (I) дает воа-мокность ввести в качестве дополнительной информационной базы еце R связей, используемых аппаратом математического программирования. Этими связями является система уравнений [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...