Модель Андерсона

Рис. 11.4. Плотность состояний в модели Андерсона. Локализованные состояния за-штрихованы. Значения энергии и E(.f отделяют области энергии, где состояния локализованы н де-локализованы

С ,-(ю) в модели Андерсона. Затравочная ф-ция Грина (а ) для этой модели содержит два независимых парамет- [c.393]

Мы используем модель, данную Андерсоном (71. Она призвана описать поведение примеси переходного металла в простом металле. Здесь мы получим ее как приближение в уравнении с псевдопотенциалом для переходного металла, которое было разработано намного позже и возникло фактически частично под влиянием модели Андерсона. Это приближение имеет то преимущество, что позволяет придать точный смысл входящим в модель Андерсона параметрам, а значит, и вычислить их. [c.539]

Минимум электросопротивления II 302—304 Многогранник Вороного I 85 (с) Многофононный фон II 104 Многофононные процессы и ангармонические члены II 387 Модель Андерсона II 302 Модель Гейзенберга II 294—296 анизотропная II 337, 338 высокотемпературная восприимчивость II 323—326 гамильтониан II 296 [c.401]

Модель Андерсона по существу представляет собой модель сильной связи с непрерывным распределением Р (и ) значений случайного параметра и 1 [см. формулу (9.23)]. Поскольку условия перехода вряд ли очень чувствительны к форме указанного рас- [c.418]

Рис. 9.17. Модель Андерсона. По мере увеличения степени беспорядка (б) число локализованных состояний увеличивается до тех пор, пока пороги подвижности не сольются в центре зоны, т. е. пока не произойдет переход

Применительно к модели Андерсона условие (9.122) означает [c.425]

Рис. 9.18. Контуры функции 1п 15 (г) 1 для двумерной модели Андерсона. а — основное состояние б — локализованное состояние [85].

ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ, вычисленная в приближении когерентного потенциала для стандартной модели Андерсона [22], также будет недалека от истинной (исключая область хвоста ). [c.431]

Рис. 13.4. Перекрытие потенциалов примесных центров ведет к разбросу энергий связанных состояний, как в модели Андерсона.

При формулировке рассматриваемой модели мы, однако, пренебрегли одним важным свойством суммарной потенциальной энергии Т (г). Хотя волновая функция фд (г — К ), описывающая связанное состояние электрона в атоме — в основном, собственная функция задачи с одиночной атомной потенциальной ямой V (г), соответствующее собственное значение энергии 1 оказывается очень чувствительным к хвостам ям, протягивающимся от прочих центров, перекрываясь друг с другом (рис. 13.4). При беспорядке газового типа имеет место разброс энергий связанных состояний, в результате чего возникает случайное их распределение с характерной шириной W. В локаторном представлении это есть не что иное как диагональный беспорядок, типичный для модели Андерсона ( 9.9) существует мнение, что последняя в какой-то мере имитирует примесную зону в полупроводнике. [c.562]

Модель Андерсона 390, 418, 422, 428, 429, 431, 449, 562 —Бернала 107, 279 [c.582]

В 3 ВЫВОДЯТСЯ выражения, описывающие гетеропереход в модели Андерсона, и они иллюстрируются на примере гетеропереходов р — N, п — Р, р Р и ti — N. Влияние градиента состава иа энергетическую зонную диаграмму рассматривается в 4. Выражения, описывающие поведение вольт-емкостных и вольт-амперных характеристик, выводятся в 5. Одним из наиболее важных свойств гетеропереходов является ограничение для носителей тока, создаваемое более широкозонным полупроводником. В 6 рассматриваются потенциальные барьеры, создающие ограничение для электронов и дырок, а также токи утечки через них. Экспериментальные результаты представлены в гл, 7. [c.220]

В настоящее время еще не ясно, правильно или нет модель Андерсона, дающая резкие скачки в зоне проводимости, описы- [c.271]

В модели Андерсона выражение, определяющее вольт-амперную характеристику, записывается в несколько иной форме, чем [c.278]

Рис. 11.3. Потенциальная энергия в модели Лифшица (а) и Андерсона (б)

Для упакованных слоев одинаковых сфер в области порозностей от е = 0,26 до 0,48 уравнение Кармана — Козени [12] (8.4.22) дает очень хорошие результаты, если принять постоянную Козени к — 4,8. Недавнее исследование Андерсона [2] с привлечением дополнительных результатов других авторов показывает, что для одинаковых сфер 4,2 /с 6,0. Андерсон предложил уточнение, согласно которому к считается функцией е, а не константой. Большое количество данных о слоях, состоящих из частиц разных форм, отличных от сферической, позволяет заключить, что Л 5,0 независимо от формы частиц и от порозности слоя в интервале от е = 0,26 до е = 0,8. Как показано в табл. 8.4.2, согласие соотношения Кармана — Козени с гидродинамической теорией, основанной на модели свободной поверхности, очень хорошее. [c.484]

Недавно выполненное исследование было посвящено выделению водорода в тепловых трубах из никеля с водой. Андерсон [4-11] использовал модель коррозии, в основе которой лежала методика Бейкера. Она позволила ему рассчитать поведение тепловых труб в течение длительных периодов, основываясь на данных ускоренных ресурсных испытаний. [c.152]

Андерсон приводит следующие значения энергии активации А нержавеющая сталь 304 — вода — 8,29X X10-20 Дж, никель — вода — 10,3Дж и подтверждает модель Бейкера. [c.152]

Подчеркнём, что ур-ния (10) и (II) являются точными ур-ниями для X. м. в пределе d- o, хотя д.тя получения их решения необходимо численно решить всномогат. задачу об однопримесной модели Андерсона, к-рая соответствует точной теории ср. поля для X. м. Т. о., известны (по крайней мере, в принципе) точные решения X, м. для двух случаев d= I (Либ и By [8 ] подробнее см. в ст. Точно решаемые модели в квантовой теории поля и в статистической физике) и Возникает [c.394]

Было предложено несколько моделей для расчета линейного члена в теплоемкости, но большинство недавних сравнений экспериментальных и теоретических результатов было основано на модели Андерсона, Гальперина и Варма [9]. Они предположили, что атомы или группы атомов туннелируют между равновесными положениями с почти одинаковой энергией, причем имеется плавное распределение в зависимости от разности энергии уровней, между которыми возможно туннелирование. Эту модель можно применить к неупорядоченным системам в общем случае и получить линейный вклад в теплоемкость. Зависимость Р в теплопроводности тогда происходит вследствие рассеяния фононов на этих туннельных модах. [c.166]

Эти трудности можно обойти, используя для описания одиночного дефекта в кристалле метод функции Грина. Он применялся, например, для изучения электронной структуры магнитных примесей в таких металлах, как медь и серебро. Использование функцно нала спиновой плотности ( разрешенного по направлениям спина) позволило добиться очень хорошего согласия между вычисленными магнитными момента ми и результатами измерений магнитной восприимчив вости при комнатной температуре. Расчеты в целом согласуются с моделью Андерсона, предсказывающей хорошо разрешенные резонансы локальных моментов в металлах. [c.196]

Многофононные процессы и ангармонические члены П 387 Модель Андерсона II302 Модель Гейзенберга П 294—296 анизотропная II337, 338 [c.421]

Короче говоря, задача оказывается весьма сложной. Некоторой ясности удалось достичь благодаря модели Андерсона ), в которой все уровни магнитного иона заменены единственньвг локализованным уровнем (подобно тому, как в модели Хаббарда рассматриваются ионы), а взаимодействие между локализованными и зонными уровнями сведено к минимуму. Задачи, в которых важную роль играют как локализация электронов, так и их зонные свойства, очень сложны об этом говорит отсутствие точного решения даже для крайне упрощенной модели Андерсона, несмотря на то что она была предметом яростных атак теоретиков. [c.302]

Теперь уже хорошо известно, что энергетический спектр модели Андерсона разбит на области с локализованными и делокализованными волновыми функциями, причем положения их границ зависят от степени беспорядка. Однако характер перехода между этими двумя типами состояний пока еще как следует не понят. Простое рассуждение наводит на мысль, что указанные типы спектра отвечают существенно различным участкам на шкале энергий [83, 841. В самом деле, предположим обратное, т. е. допустим, что одной и той же точке спектра принадлежат две волновые функции — локализованная и делокализованная. Тогда любое сколь угодно малое изменение беспорядка приведет к их смешению, т. е. к возникновению двух делокализованных состояний. Таким образом, нет сомнения в существовании края подвижности , разделяющего две области спектра во вполне определенной точке Яс. Наглядная иллюстрация указанного принципа была получена в работе [26] при рассмотрении модели сплава ( 9.4 и рис. 9.9) вблизи особой частоты, отвечающей локальному колебанию в непрерывном спектре, была обнаружена бесконечно узкая щель. С другой стороны, представление о резком переходе обосновано недостаточно строго и нельзя сразу отбросить возможность возник- [c.427]

Основные характеристики собственных функций в области локализации можно определить, рассматривая недиагональные элементы ( гг- (Я) функции Грина (9.36). Приближенное суммирование перенормированного ряда теории возмущений [87] показывает, что сумма экспоненциально убывает с расстоянием В — = I — V I, причем характерный размер области локализации по мере приближения к краю подвижности возрастает по закону (к — Яс) / (см. также [88, 891. Однако, как и в одномерном случае ( 8.7), при такой общей тенденции не исключено, что в интересующей нас функции появятся дополнительные пики, вызванные случайными резонансами с подходящими состояниями, локализованными на некотором расстоянии от основного узла. В модели Андерсона состояния в хвостах зон почти наверняка экспоненциально локализованы. Это можно использовать для оценки плотности состояний, непосредственно обобщая приближение локальной плотности состояний ( 8.6), столь успешно используемое в одномерных задачах [85]. Рассматриваемые волновые функции локализуются в областях с подходящими флуктациями случайного потенциала. Можно показать (см. 10.10), что если локализованным в этих областях электронам не сообщить дополнительной энергии для прыжка , то их подвижность на постоянном токе обращается в нуль ( 13.3). [c.428]

Что произойдет при пересечении края подвижности в результате изменения X или уменьшения степени беспорядка Экспоненциально локализованные функции расплывутся и распространятся на всю систему — может быть, пройдя через промежуточную стадию степенной локализации [90] ) на одной из стадий перехода несомненно возникновение весьма нерегулярных волновых функций (рис. 9.18) со случайным распределением локальных максимумов [91]. Неясно, однако, будет ли такой переход сопровождаться скачком подвижности как функции Я, как это было предложено Моттом [83, 92] и Моттом и Дэвисом [2.43], или же проводимость в области делокализованных состояний будет плавно возрастать от нуля [861 (рис. 9.19). К этому вопросу, более общему, чем модель Андерсона, мы еще вернемся в 9.11. [c.428]

Хотя математическая теория андерсоновской локализации почти исключительно применялась к модели Андерсона с простейшей [c.428]

Рис. 9.28. Различие уровней энергии в модели Андерсона приводит к разделению узлов на несколько типов. Если уровни энергии электрона на узлах разных типов отличаются друг от друга более чем на величину уУ, то переход электрона между такими узлами невозможен. Состояния локализованы или делокализованы в зависимости от того, возможно ли протекание по узлам

Для упорядоченной сетки это были бы, разумеется, функции Блоха, отвечающие гамильтониану При малых величинах д они оказываются очень близкими по форме к собственным функциям гамильтониана неупорядоченной системы, построенным в локальном базисе, и они почти точно ортогональны друг другу (ср. с 11.2). Таким образом, вблизи центра зоны Бриллюэна ход плотности состояний, отвечающий блоховским волнам, приближенно воспроизводится в модели стеклообразной сетки. Подобным же образом промодулированные знакопеременные функции типа (11.39) соответствуют участку спектра вблизи другого края зоны однозонного гамильтониана те же соображения справедливы и при переходе к представлению орбиталей связей [25]. Не лишне заметить, что функции типа модулированных волн (11.40) делокализованы, амплитуды их почти постоянны в образце. Если они и в самом деле удовлетворительно аппроксимируют собственные функции гамильтониана, то можно сделать вывод, что электроны в состояниях вблизи краев зон в модели тетраэдрического стекла не локализованы. Итак, хвосты зон и пороги подвижности, возникающие в модели Андерсона ( 9.9), не должны появляться в этих материалах ). [c.532]

В теоретических расчетах взаимного расположения зон в гетеропереходе, использующих объемные зонные структуры полупроводников, был достигнут определенный прогресс [9]. Значительные эксперимеигальные и теоретические усилия направлены в настоящее время на создание более совершенных моделей, описывающих гетеропереходы. Можно ожидать, что полученные результаты заставят пересмотреть и усовершенствовать модель Андерсона , которая используется в этой главе. Однако изложенные здесь концепции позволяют ввести в рассмотрение основные понятия, которые будут полезны при дальнейшем развитии наших представлений о гетеропереходах, происходящем в результате продолжающихся экспериментальных и теоретических исследований. [c.219]

Зимой 1763 года к Уатту обратился профессор физики Андерсон с просьбой починить модель машины Ньюкомена, которая понадобилась для чтения лекций. (В этом же году Ползунов представил свой проект парового двигателя— поистине золотой год для истории энергетики ) [c.80]

Обменная модель уширения спектральных линий. Применим формулу Андерсона для рассмотрения простейшего случая, когда частота может принимать два значения Ш1=ПИШ2 = П + Д. Тогда матрица в (9.21) имеет второй порядок [c.117]

Т. Сузуки и Г, Сузуки [229], а также Андерсон и Малиновский [6] проводили эксперименты на кристалле LiF, которые объяснялись рассеянием на колеблющихся дислокациях. В первых экспериментах образцы подвергали сжатию, а затем для закрепления дислокаций их отжигали при 300 С в течение 10 мин, во вторых экспериментах образцы подвергали деформации сдвига, а потом для закрепления дислокаций облучали у-лучами. Андерсон и Малиновский обнаружили, что после облучения достаточной дозой у-лучей теплопроводность деформированного кристалла возвращается к значению, которое она имела до деформации (фиг. 8.9). Они заключили, что после деформации заметное уменьшение теплопроводности происходит вследствие рассеяния на подвижных дислокациях и для расчетов использовали модель Гарбера и Гранато [75] и модель Нииомия [178]. После облучения у-лучами дислокации уже не могут двигаться из-за образования точечных дефектов, так что теперь рассеяние происходит на сидячих дислокациях, как это было в случае, рассмотренном Клеменсом и другими. Как следует из экспериментов, верхний предел рассеяния на таких дислокациях теперь [c.152]

Исследования на сверхпроводниках показали, что дислокации, на которых рассеиваются фононы в металлах, не обязательно являются сидячими. Теплопроводность сверхпроводника при достаточно низкой температуре пёрехода в основном обусловлена фононами (см. следующий параграф). Андерсон и др. [7, 178, 179] исследовали влияние дислокаций на теплопроводность ниобия, алюминия, свинца и тантала в сверхпроводящем состоянии при температурах до 0,04 К. Во всех случаях рассеяние фононов оказалось намного большим (до раз), чем оно могло бы быть на сидячих дислокациях они объяснили это увеличение резонансным рассеянием на колеблющихся дислокациях. Для свинца и тантала средняя длина свободного пробега фононов при рассеянии на дислокациях имеет минимум, который смещается по температуре при изменении напряжения, в то время как для алюминия и ниобия этого сдвига не происходит. Отсюда следовало, что в первых двух металлах колеблющиеся дислокации можно описать с помощью модели упругой струны [75] для двух других металлов лучшее описание получается, если считать, что дислокация колеблется в потенциале Пайерлса. [c.245]

В камере Вильсона, равной 3°С [283]. Там же нанесена эксперимен-тальная точка 5 из неопубликованной работы Андерсона и др. (цит. по [283]). Близкое согласие с экспериментом дают классическая теория нуклеации и клатратная модель, а кривые для сферических аморфных кластеров льда и для кластеров льда со структурой 7/, оказываются значительно ниже. На этом основании сделаны следующие выводы 1) прямая гомогенная нуклеация кластеров льда из пара воды маловероятна в широкой области температур (Г 210 К) и пересыщений (s 20) 2) малые твердотельные кластеры воды имеют скорее близкую к сферической клатратную конфигурацию, нежели структуру массивного льда. С другой стороны, Брайэнт и Бартон [284, 167], изучая кластеры воды (Н20) (и = 5,. . ., 30) методом молекулярной динамики, не нашли клатратных структур, хотя вычисленные относительно центральной молекулы функции радиального распределения выявили определенные структурные особенности. Б малых кластерах четко вырисовывался пик, соот-ветствуюш ий взаимодействию ближайших соседей по кислороду (первая координационная оболочка). У кластеров же, содержаш их свыше 10 молекул, кроме первого пика, появлялся и усиливался второй пик, обусловленный взаимодействием более далеких соседей (вторая координационная оболочка). [c.94]

Теория Андерсона была развита для спиновых состояний, в ней рассматривается вопрос о том, могут ли слабо перекрывающиеся атомные состояния образовать распространенные состояния. В отсутствие флуктуаций модель сильной связи показывает, что распространенные состояния образуют зону шириной Г = 2/г, где I — интеграл перекрытия, а г — координационное число. Проблема становится гораздо более сложной, если имеются флуктуации потенциала АУ, так как в этом случае приходится рассматривать эффекты перекрытия волновых функций состояний, случайно распределенных по энергиям. В работе Андерсона было показано, что делокализован-ные состояния существуют, если отношение т] = Г/АУ превышает некоторое критическое значение т)с. При 2 = 6 он оценил т]е 5. Более поздние исследования дали значение ближе к 2 [184]. [c.95]

При получении количественного определения локализации важна модель, впервые использованная Андерсоном. Он рассматривает трехмерную точечную решетку, заполненную атомами , каждый из которых имеет всего лишь одно-единственнов состояние с энергией Еп. Если все равны, возникает энергетическая зона ширины В. При рассмотрении состояний в неупорядоченной решетке [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...