Возмущения стохастические

Выбранный выше специальный способ возмущений показывает возможность перехода от тороидального интегрального многообразия с каким-то синхронизмом на нем к движению, названному стохастическим синхронизмом. [c.356]

Проведенное рассмотрение малых неавтономных периодических возмущений автономной системы второго порядка обнаружило естественность появления с переходом от двумерных к многомерным динамическим системам притягивающих гомоклинических структур и, в частности, стохастических синхронизмов. [c.377]

Яловой П. С. Стохастическое моделирование гидроупругих возмущений в патрубках турбомашин, индуцируемых турбулентным потоком. — В кн. Динамические деформации в энергетическом оборудовании. М. Наука, 1978. [c.112]

Математическая модель, которая является описанием системы, функционирующей в условиях всякого рода возмущений, т. е. в реальных условиях, называется стохастической моделью системы. Если зависимость между входными и выходными параметрами и между параметрами элементов системы выражена в явной форме относительно выходных параметров, параметров системы, то будем ее называть алгоритмом определения параметров системы. Этот алгоритм будем называть стохастическим, когда входящие в него параметры входов, элементов и выходов являются случайными. [c.12]

Стохастический метод в сочетании с асимптотическим, основанный на использовании процессов Маркова, состоит в том, что реальное возмущение заменяется абстрактным, эквивалентным б-коррелированным процессом. Недостатки и преимущества этих [c.165]

Для того чтобы применить стохастические методы, следует реальный процесс внешнего возмущения F (t) заменить эквивалентным б-коррелированным процессом. Тогда флюктуации амплитуды Ai и фазы % будут процессами Маркова. Вследствие того, что между воздействием F (t), амплитудой и фазой есть корреляция, среднее значение функции G и Не не равно нулю. Так как мы предполагаем, что среднее возмущение F (i) равно нулю, то [c.183]

Составление уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова для определения одномерной плотности вероятности амплитуды. Для применения стохастических методов и замены обобщенного уравнения ФПК обычным уравнением ФПК необходимо, чтобы время корреляции флюктуаций возмущений т ор было значительно меньше релаксации Грел амплитуды и фазы процесса колебания на выходе системы < Грел или, что то же самое, время корреляции должно быть мало по сравнению с длительностью переходных процессов в системе. [c.186]

Однако, как отмечает Р. Л. Стратонович [81], стохастические методы могут быть применены при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. Тогда время релаксации Ai и будет увеличиваться и условие т ор Т рел будет выполненным. Большим преимуществом стохастического метода является то, что он применим для любой интенсивности флюктуаций внешних возмущений. [c.186]

Параметрическое возмущение % (t) считаем случайной функцией времени, статистические характеристики которой заданы. Реальный процесс изменения параметра % (t) заменяем на эквивалентный б-коррелированный и используем стохастические методы, связанные с составлением уравнения ФПК для определения функций плотности вероятности искомых величин (см. гл. П1). [c.200]

Этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от учета членов разложения в ряд Фурье по малому параметру правых частей уравнений (5.5). В дальнейшем ограничимся, как уже отмечалось, первым приближением, что соответствует исследованию основного резонанса и позволит определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмуш,ений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой вывод является вполне оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмуш,ениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений % и г[ значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превосходит (но не превосходит величины /Ро), то возможно применение стохастических методов на основе замены реального процесса возмуш,ений % и if] эквивалентными S-коррелированными и использование аппарата процессов Маркова и уравнения ФПК [81 ]. Стохастические методы, связанные с использованием процессов Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы будет увеличиваться и условие < Тр будет выполненным. [c.201]

Если время наблюдения за системой значительно превосходит время корреляции, возможно применить стохастический метод на основе замены реального процесса возмущения % (i) эквивалентным б-коррелированным и использовать аппарат процессов Маркова. [c.211]

Идея исследования состоит в применении метода усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению (6.2). Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. Далее, в соответствии с асимптотическими методами, изложенными в гл. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка (/ — 1/Ро). с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [94, 106, 107]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности и Р-ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость (в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [c.233]

Следует отметить, что этот метод позволяет исследовать параметрический резонанс любого порядка в зависимости от числа учитываемых членов разложения по малому параметру. Для упрощения выкладок в настоящей работе принято первое приближение (6.3), которое позволяет исследовать основной резонанс и определить нижнюю границу динамической неустойчивости исследуемой системы. Так как при широкополосном спектре возмущений избежать возникновения основного параметрического резонанса невозможно, то такой подход является оправданным, а резонансы более высокого порядка для системы со случайными возмущениями в известной степени теряют смысл. Считаем, что время корреляции возмущений Xf, t) и y t) значительно меньше времени релаксации Тр амплитуды или фазы системы. Если время наблюдения за системой значительно превышает (но не превышает величины l/Po)i то можно применить стохастические методы на основе замены реального процесса возмущений x t) и г/о (О [c.233]

Стохастические методы, связанные с процессом Маркова, могут быть использованы при любом времени корреляции, если уменьшать интенсивность флюктуаций возмущений, оставляя скорость ее изменения постоянной. В этом случае время релаксации амплитуды и фазы увеличивается и условие <С Тр будет выполненным. Для различных конструкций и реальных внешних воздействий типа сейсмических, ветровых и т. п. время корреляции, как правило, значительно меньше времени переходного процесса Тр. В этом случае амплитуда А (t) и фаза (t) являются процессами Маркова. [c.234]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Таким образом, при отсутствии внешних возмущений флюктуации стохастической нелинейности (нелинейного затухания) делают систему неустойчивой. [c.254]

Исследование виброакустических процессов в станке в высокочастотном диапазоне основывается на стохастической природе возмущающих сил, используются методы архитектурной акустики, в частности статистический энергетический анализ [14]. Станок представляется в виде совокупности связанных резонирующих осцилляторов и систем изгибных и продольно-сдвиговых колебаний конструкции. Модель — структурно-функциональная, так как имеет структуру, сходную со станком, а отклик модели на задаваемое возмущение количественно соответствует отклику конструкции станка, хотя волновые процессы, сопровождающие распространение структурного шума, не имитируются. [c.55]

Р. в. ва стохастических (случайно распределённых) возмущениях сред или границ раздела. Иногда под Р. в. понимается именно такой тип рассеяния. Если облако дискретных хаотически расположенных рассеивателей достаточно разрежено, при расчёте рассеянных полей можно пользоваться приближением однократного рассеяния, т. е. первым приближением метода возмущений (см. Борновское приближение, Возмущений теория). Это приближение справедливо в условиях, когда ослабление падающей, волны из-за перехода частя её энергии в рассеянное поле незначительно. В этом случае диаграмма направленности рассеяния плоской волны от всего облака рассеивателей совпадает с индикатрисой, рассеяния отд. частицы. При наличии движения рассеивателей частотный спектр рассеяния первоначально монохроматической волны изменяется ср. скорость движения рассеивателей определяет сдвиг максимума спектра, а дисперсия её флуктуаций — уширение спектра рассеянного излучения в соответствии с Доплера эффектом. При рассеянии эл.-магн. волны происходит также изменение поляризации. [c.266]

Внешние возмущения в общем случае носят стохастический, характер. Однако при анализе динамических свойств систем. удобно рассматривать более простые возмущения гармонические, экспоненциальные, линей- Н Ыс, импульсные и скачкообразные, [c.14]

Рассмотренная в девятом параграфе теория уширения оптических линий опирается на стохастический подход, при котором, моделируются вероятности изменения частоты оптического перехода под влиянием внешнего возмущения. Этот подход позволяет сравнительно просто найти теоретическое выражение для ширины оптической линии. Однако он не в состоянии дать количественное объяснение некоторым фактам, например, появлению фононной и вибронной структуры в оптических спектрах. [c.135]

Детерминированный подход предусматривает аналитическое представление процесса управления, при котором для данной совокупности входных значений на выходе объекта управления может быть получен единственный результат, однозначно определяемый оказанным на него управляющим воздействием. Этот подход может быть представлен в аддитивной и стохастической постановках. Управляющим воздействием, дающим однозначное решение, может быть разовое техническое решение или применение технического контроля. Модель управления в детерминированном подходе принимается строго однородной и совершенной, в отношении которой предполагается полное отсутствие отклонений в виде погрешностей, ограничений, отказов, случайных возмущений управление носит дискретный разовый характер в малом диапазоне изменения переменных параметров. [c.237]

Для расчета на прочность при стохастическом нагружении нужно решить задачу о выбросах случайных выходных процессов над некоторым заданным уровнем Е. Если на линейную систему действуют случайные возмущения, распределенные по нормальному закону, то среднее в единицу времени число выбросов определяется по формуле Райса [c.421]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Оптимизация стохастических колебательных систем. При рассмотрении нелинейных и сложных систем виброизоляции чаще всего критерий эффективности н ограничения, наложенные на переменные, характеризующие функционирование системы, либо функционалы от них, в явной форме неизвестны информацию о них мы получаем при численных расчетах на ЦВМ математической модели. При случайных возмущениях, действующих на систему виброизоляции, случайных начальных условиях и учете случайных отклонений параметров от расчетных значений критерии эффективности и ограничения получаются в виде реализации случайных чисел или процессов. Для решения задач оптимизации при недостатке априорной информации применяется адаптивный подход, при котором в отличие от обычною подхода для пополнения недостающей информации активно используется текущая информация. [c.310]

Для решения нелинейных стохастических задач наибольшее распространение получили методы классической теории нелинейных колебаний в сочетании с осреднением по статистическому ансамблю. Этот принцип положен в основу методов статистической линеаризации, возмущений (малого параметра), медленно меняющихся амплитуд и др. [c.33]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Действительно, применение традиционных методов анализа и синтеза подобных систем не дает приемлемых результатов вследствие не-стационарности и нелинейности используемых моделей, а также разнородной природы действующих возмущений (детерминированных, стохастических, неконтролируемых, нечетких). Кроме того изначально предполагается наличие бортового вычислителя, а интегрированная система проектируется как цифровая. [c.190]

В главе 10 речь идет о некоторых вопросах нейтронной и зарядовой кинетики, включая стохастические задачи при наличии малых случайных возмущений и диффузию нейтронов в тороидальном ядерном электрогенераторе. В главах 11 и 12 предложены стабилизационные и фильтрационные схемы решения задач управляемой адаптивной ядерной кинетики. [c.13]

Ниже рассматривается весьма актуальная для задач ядерной кинетики проблема стохастической устойчивости под действием малых случайных возмущений исходного кинетического процесса [19, 107, 114, 161, 261, 370]. Стохастические флуктуации в поведении динамической системы (10.25), (10.26) могут быть самой различной природы от деформации внешних и внутренних электромагнитных полей до изменений температурного и вакуумного режима, химического состава участвующих в кинетическом процессе ядерных компонентов, из-за конструктивных несовершенств и инерционности действия регулирующих устройств. Разнообразие причин появления, пусть и незначительных, случайных возмущений, тем не менее. [c.313]

Для извлечения минерала из породы, даже при наличии ослабленной границы между минералом и пустой породой, необходимо, чтобы магистральные трещины при разрушении материала были ориентированы на области расположения неоднородностей. В настояш,ее время не существует единой теории, описывающей распространение магистральных трещин в среде со стохастически распределенными возмущениями (каждое включение создает вокруг себя поле напряжений). Даже для разрушения однородной среды при расчетах вьшуждены обращаться к крайне идеализированным схемам. Существование множества критериев разрушения /97/ также подтверждает указанное положение. [c.139]

Таким образом, качественная картина развития трещин в композитах может выглядеть следующим образом. В матрице, возмущенной присутствием стохастически распределенных неоднородностей, инициируется цилиндрическая ударная волна, которая по мере продвижения от канала разряда вырождается в волну сжатия, и волны, набегая на неоднородности, создают вокруг них локальные области повышенных напряжений, которые могут вызвать разупрочнение границы включение-матрица, вплоть до образования микротрещин. Рост трещин, которые в нашем случае начинаются от источника нагружения и развиваются радиально к периферии образца, происходит под действием упругой энергии, запасаемой в матрице. От канала разряда отходит определенное количество трещин, зависящее от параметров нагружения (максимального давления в канале разряда), а магистральными, т.е. прорастающими до конца образца, становятся те, которые направлены в сторону наиболее опасного сечения. Роль источника информации для определения предпочтительного направления развития трещин могут играть волны релаксации напряжений, интенсивность излучения которых наибольшая из областей расположения включений. Волны напряжений, генерируемые развивающейся магистральной трещиной, взаимодействуют с дефектными структурами в областях неоднородностей, также ориентируя движение трещин на включения. Таким образом, следует [c.140]

Для реальных механических систем, которые моделируют строительные конструкции и сооружения, и реальных внешних воздействий типа ветра, сейсмики и волнения время корреляции, как правило, значительно меньше времени переходного процесса. Так, например, для железобетонных каркасных сооружений время переходного процесса составляет примерно 9—12 с, для металлического каркаса примерно 18—20 с, а время корреляции ветрового или сейсмического воздействия, если его в первом приближении рассматривать стационарным, составляет примерно 1—1,5 с [5]. Поэтому условия применения стохастического метода и замены реального процесса внешних возмущений на эквивалентный б-коррелированный процесс можно считать выполненными. Эти условия позволяют также в обобщенном уравнении ФПК [81] пренебречь членами для s > 2 и для определения плотности вероятности использовать обычное уравнение ФПК. Разумеется, что возможны случаи, когда указанные выше условия не будут выполнены, и тогда необходимо рассматривать обобщенное уравнение ФПК. [c.186]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

При полной адэкватности математической модели и объекта и отсутствии помех процесс управления мог бы быть на этом закончен. В действительности это вряд ли возможно, так как существование нелинейных искажений в вибросистеме, погрешностей измерений и шумов приборов всегда приводит к существенным различиям спектральных характеристик выхода, измеренных после генерирования сигналов по нулевому приближению, от заданных. Для более точной настройки на требуемый режим следует воспользоваться итерационными процедурами, сходящимися к заданным значениям оценок спектральных плотностей при наличии случайных возмущений и нелинейных искажений. Такими свойствами обладают процедуры стохастической аппроксимации [15]. Оценки собственных и взаимных спектров можно представить [c.469]

Передача случайных вибраций через конструкции. Пусть на элемент конструкции действуют стохастически заданные стационарные возмущения. Рассмотрим вопрос об определении вероятностных характеристик реакции системы в различных точках конструкции. Исследование передачи случайных вибраций сводится к решению стохастических краевых задач. [c.313]

Из процедур алгоритмического конструирования наиболее простыми являются процедуры параметрической оптимизации, позволяющие определить оптимальные параметры систем виброизоляцни при выбранной (или заданной) их структуре и наличии полной информации об объекте и возмущениях, действующих на него. К наиболее сложным, самым совершенным с точки зрения функциональных возможностей, можно отнести процедуры, позволяющие осуществить выбор принципа действия, а затем структурный и параметрический синтез стохастических систем виброизотя-ции при неполной информации как о самом объекте, так и об условиях его фупкцн онирования. [c.306]

Для строгого анализа устойчивоста при наличии случайных возмущений требуется уточнить определение стохастической устойчивости [56]. Это понятие неоднозначно различают устойчивость по вероятности, по математическим ожиданиям, по совокупности моментных функций второго порядка и др. Приведем соответствующие определения, ограничившись случаем детерминированных начальных условий. [c.529]

Эффективным методом исследования нелинейных стохастических задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Этот метод использует исходные уравнения (линейные или нелинейные), на вход которых подают случайные реализации возмущений, для каждой из которых получают решение исходного уравнения. Эти решения статистически обрабатываются и получаются законы распределения величин или вероятностные характеристики. Для воспроизведения и ввода входных случайных возмущений используются реальные записи или датчики (генераторы) случайных чисел. Основным преимуществом метода статистических испытаний являются универсальность и простота. Метод может быть применен к любым нелинейным системам, причем принципиальная сложность метода не зависит от сложности исследуемой задачи. Метрд статистических испытаний изложен в п. 16. [c.81]

Ниже в конкретных расчетах рассматриваются однонаправленные волокнистые композитные материалы, для описания эффективных упругих свойств которых используется структурная модель [193 ]. Аргументируя выбор этой модели, следует, в частности, указать на технологические несовершенства — неполную адгезию, частичную искривленность волокон, отклонения в регулярности сети волокон и др., неизбежно сопровождающие процесс изготовления реальных композитных материалов и вносящие возмущения в распределение напряжений в связующем и армирующих элементах. Стохастический характер распределения зон и типов таких возмущений затрудняет получение достоверных оценок их влияния, которое может полностью обесценить усилия, направленные на уточнение количественных соотношений рассматриваемой модели композитной волокнистой среды. В этой связи представляется обоснованным такой подход к анализу прикладных проблем теории оболочек, при котором используются относительно простые модели композитного материала, учитывающие в то же время все его существенные особенности. Таким требованиям удовлетворяет, в частности, модель [193 ], уравнения которой устанавливаются при следующих допущениях [c.28]

Как видно из сказанного, сложные преобразования в стохастическом генераторе фазового пространства и связанная с этим хаотизация движений не имеют своей причиной какие-то внешние случайные возмущения. Все происходит в соответствии с детерминированными уравнениями движения динамической системы и порождается ею самою. В этом отличие стохастического генератора от усилителя стохастчности, стохастичность которого порождается и существенно зависит от малых случайных, возможно даже, не поддающихся учету возмущений. Вместе с тем и в стохастическом генераторе нет никакой стохастичности, если не предположить наличие каких-то случайных возмущений, хотя бы и неконтролируемо малых. Статистические характеристики стохастического генератора не зависят от этих неконтролируемых случайных возмущений, но они необходимы, чтобы эта случайность была,— необходимы, хотя и могут быть сколь угодно мальши. Трудно сказать, не является ли в действительности такая трактовка заблуждением, но она — неизбежное следствие наших сегодняшних представлений. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...