Ангармоничность колебаний

До появления лазеров было очень трудно заметить какие-либо отклонения от линейности материального уравнения Р = а Е, так как внешние поля в веществе, создаваемые светом обычных источников, были пренебрежимо малы по сравнению с внутриатомным полем (0,1 — 10 В/см по сравнению с Еат q /a 10 В/см). Мощные лазерные пучки позволяют создать поле в 10 — 10 В/см, что уже сравнимо с внутриатомным полем и может приводить к изменению указанных выше параметров среды. Не будем проводить анализ конкретных причин таких воздействий (эффект Керра, электрострикция и др.), а оценим необходимые изменения в феноменологическом описании явления. Очевидно, что потенциальная энергия вынужденных колебаний электронов уже не может описываться известной формулой U(x) = l/2kx , соответствующей квазиупругой силе F = —kx. При наличии мощного воздействия света на атомную систему мы должны учесть члены более высокого порядка, приводящие к ангармоничности колебаний-. [c.168]

Явления преломления и отражения света с молекулярной точки зрения рассматриваются как результат интерференции падающей волны и вторичных волн, испускаемых молекулами среды благодаря вынужденным колебаниям зарядов, индуцированных падающей волной ( 135). В линейной оптике вынужденные колебания совершаются с частотой внешнего поля, вследствие чего падающая, отраженная и преломленная волны имеют одну и ту же частоту. Если. принимать во внимание ангармоничность колебаний зарядов в молекулах среды, то, как было выяснено в 235, индуцированный полем дипольный момент имеет слагаемые, отвечающие колебаниям с частотами, кратными частоте падающей на среду волны. Поэтому молекулы среды испускают волны и с кратными частотами, и нелинейная среда в целом создает излучение с частотами 2а>, Зсо и т. д. Это явление получило название генерации кратных гармоник света. [c.837]

Аммиак 23, 27, 31, 34, 36, 38, 40, 126, 127 Аммоний хлористый 255 Ангармоничность колебаний 193, 232, 234, 235 [c.926]

Для объяснения происхождения линий с кратными частотами (обертонов) следует учитывать механическую и электрооптиче-скую ангармоничности колебания молекулы. Частота обертона будет определяться механической ангармоничностью, а его интенсивность — и механической, и электрооптической ангармоничностью. В этом случае при вычислении дипольного момента молекулы необходимо использовать выражения, стоящие под знаком суммы в (3.3) и (3.4). [c.98]

Оно объясняется тем, что использованная формула (3.17) не учитывает ангармоничность колебаний, возбуждений электронных уровней и взаимодействия между колебательной, вращательной и электронной энергиями [7]. [c.34]

При составлении таблиц калорических свойств необходимо использовать результаты расчетов этих свойств в идеально-газовом состоянии. В табл. 16 систематизированы данные об идеально-газовой изобарной теплоемкости (Ср ), энтальпии Нт — Яо ) и энтропии (5о). Для единственной температуры 298,25 К энтропия жидкости и пара была определена Риделем [2.56] с использованием опытных данных об изобарной теплоемкости. Оцененная автором погрешность составляет 0,15%. В [2.44, 2.31, 0.29, 0.42, 0.43] расчеты идеально-газовых величин проводились в приближении гармонический осциллятор — жесткий ротатор, причем в [2.31, 0.42, 0.43] вводились поправки на ангармоничность колебаний. Как видно из табл. 16, данные 2.31, 0.42] согласуются между собой с высокой точностью (расхождения не превышают 0,2 %), что позволяет в дальнейшем ориентироваться на эти данные при проведении расчетов термодинамических свойств фреона-11. [c.62]

Таким образом, для некрупных молекул, построенных из легких атомов, уже при температурах в несколько тысяч градусов следует учитывать взаимосвязь колебаний и вращения. Однако при таких температурах колебания атомов в молекуле имеют значительную амплитуду и их уже нельзя считать гармоническими. Эффект взаимосвязи колебаний и вращения следует рассматривать совместно с эффектом ангармоничности колебаний. Эти два эффекта в общем случае одного порядка. [c.235]

При высоких температурах смещения атомов в решетке становятся значительными, и начинают играть существенную роль эффекты ангармоничности колебаний, что приводит, в свою очередь, к изменениям термодинамических функций. В частности, явление теплового расширения кристаллических твердых тел получает рациональное объяснение только при учете ангармонических членов в потенциальной энергии. Для того чтобы раскрыть физическую сущность этого эффекта, рассмотрим в качестве простой модели цепочку , состоящую всего из двух атомов. [c.262]

Выше мы определили уже полную энергию Es + e случае малых деформаций с точностью до членов а . Для определения Ef этого приближения не достаточно, так как выражение (34.2), рассматриваемое как функция а , не имеет максимума. Мы должны, очевидно, учесть ангармоничность колебаний капли, т. е. ввести в выражение для энергии более высокие степени параметров а(. Введём в рассмотрение члены, пропорциональные а и а и, кроме того, член, пропорциональный который учитывает связь между [c.317]

Чтобы рассчитывать ангармоничность колебания. [c.118]

Увеличение ангармоничности колебаний при образовании Н-связи, если такое происходит, должно приводить к возрастанию величины W вместе с упрочнением Н-комплекса и, соответственно, к большим расщеплениям. [c.230]

V (А—H)/v (А—D), и резонанс может обостряться. Величина расщеплений должна уменьшаться вследствие меньшей ангармоничности колебаний более тяжелого дейтерия (иначе, вследствие уменьшения W ). [c.231]

Учет ангармоничности колебаний приводит к следующей приближенной квантовомеханической формуле для полной колебательной энергии двух ядер [c.22]

Учет ангармоничности колебаний и влияния колебаний на вращательные энергетические [c.284]

Формулы (106) и (107) получены в предположении, что все колебания являются гармоническими, причем энергии колебаний и вращения молекулы рассматривались раздельно. В действительности это предположение осуществляется лишь приблизительно. Для учета влияния ангармоничности колебаний и влияния колебаний на уровни вращательной энергии предложены уравнения, [c.284]

Расхождение с табличным значением Ас =0,940—0,926= = 0,014 кДж/(кг-К) составляет 1,5%. Оно объясняется тем, что предложенная формула не учитывает ангармоничность колебаний, возбуждений электронных уровней и взаимодействия между колебательной, вращательной и электронной энергиями. [c.23]

Более подробная таблица термодинамических функций приводится в работе Морозова и др. [209]. Этот расчет выполнялся сначала в приближении жесткого ротатора — гармонического осциллятора, а затем производился учет ангармоничности колебаний и колебательно-вращательного взаимодействия эмпирическим методом с учетом соответствующих поправок к термодинамическим функциям в молекулах НгО и Нз5. Несмотря на то, что данные Морозова (табл. 46) были получены до появления ра боты Гордона, наблюдается хорошее согласие этих данных, особенно при высоких температурах. Это доказывает надежность методики Морозова. Тем не менее, при низких температурах (до 1000° К) следует предпочесть данные Гордона или внести соответствующую поправку (пользуясь интерполяцией) в величины Морозова. [c.127]

Наиболее серьезный недостаток расчетного метода, помимо необходимости использования дополнительной информации для выбора конкретного силового поля, состоит в допущении о гармоническом характере колебаний. Так как влияние ангармоничности составляет до 1% значений наблюдаемых частот, бессмысленно пытаться рассчитывать их с большей точностью, если отсутствуют данные, по ангармоничности колебаний. Введение же в расчет поправок на ангармоничность требует в свою очередь совершенно достоверного [c.103]

Фонон-фононте взаимодействие. Гармонические нормальные колебания соответствуют отсутствию взаимодействия между фоно-нами. Учет ангармоничности колебаний решетки соответствует учету фонон-фоноиных взаимодействий. Они ответственны, например, за тепловое расширение кристаллов. [c.149]

Так, например, следует учитывать тепловое расширение металла [83, 84] ). Вызывающая его ангармоничность колебаний решетки должна приводить к нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления [85]. Кроме того, полагают, что, начиная с температуры, лежаш ей на 50—100° ниже точки плавления металла, концентрация дефектов решетки, вызванных тепловым движением, быстро растет последнее также должно оказывать существенное влияние на температурный ход сопротивления [86, 87]. Наконец, у переходных металлов рассеяние, обусловленное переходами между s-и б -зонами, тоже может вносить свой вклад в сопротивление [88—91]. Чтобы учесть отклонения температурно зависимости сопротивления от линейности, появляющиеся по той или иной причине при высоких температурах, Грюнейзен ввел в теоретическую формулу эмпирический множитель -fb, Г ), вследствие которого достоверность данных, приведенных в табл. 4, несколько уменьшается. [c.192]

Появление кратных частот (обертонов) в этом выражении связано с механической ангармоничностью колебания атомов в молекуле. В разложении (3.3) члены, стоящие под знаком суммы, выражают нелинейное изменение дипольного момента от межатомного расстояния. Эти члены обусловливают так называемую электроопти-ческую ангармоничность. [c.98]

Линия с частотой Og не излучается, потому что переходы с А/ = О запрещены правилами отбора. Расстояния между частотами соседних линий в обеих ветвях одинаковы и равны Асо = hjJ. При учете связи между вращениями И колебаниями молекулы, ангармоничности колебаний и сил инерщ1и регулярность спектра (63.31)- [c.323]

Теплопроводность решетки существенно зависит от жёсткости связи между частицами р, так как с уменьшением р уменьшается модуль упругости Е, а следовательно, и скорость распространения звука v — YE/p (р — плотность твердого тела) кроме того, с уменьшением р растет ангармоничность колебаний атомов, приводящая к усилению фонон-фононного рассеяния. Оба эти фактора должны приводить к уменьшению теплопроводности решетки, что также подтверждается экспериментом. В качестве примера в табл. 4.2 приведены теплоты сублимации Q , являющиеся мерой энергии связи, и решеточная теплопроводность Креш алмаза, кремния и германия. Из данных табл. 4.2 видно, что с уменьшением энергии связи теплопроводность решетки падает. [c.139]

Этот полином получен на основании данных для приведенных изобарно-изотермических потенциалов NO2, N0 и О2, рассчитанных Гурвичем и Ртищевой [25] с учетом ангармоничности колебаний и центробежного растяжения молекул при вращении. Значение теплового эффекта при температуре 7 = 0°К было принято равным 25,626 кал,1моль [29]. [c.18]

Механизм переноса тепла в неметаллических твердых телах основывается иа модели, сходной с моделью для идеального газа. При этом передача энергии в твердом теле считается подобной механизму передачи импульса при соударении молекул в газе при условии отсутствия переноса вещества. Согласно модельным представлениям в интерпретации Дебая 1[Л. 17] в твердых неметаллических телах при отсутствии инородных включений процесс теплопереноса осуществляется с помощью упругих решетчатых волн, названных фононами и являющихся следствием ангармоничных колебаний атомов. При этом предложено рассматривать кристаллы, составляющие твердое тело, в виде континуумов, энергия теплового движения которых распределяется по количеству конечных колебаний кристалла как целого. Частота указанных колебаний лежит [c.27]

В настоящее время установлено, что теплопроводность полимеров в общем меньше теплопроводности низкомолекулярных твердых тел. Абсолютная величина теплофизических характеристик у аморфных полимеров всегда ниже, чем у кристаллических. Природу этого явления объясняют [Л. 26] тем, что у кристаллических полимеров, как структур с дальним порядком, механизм передачи колебаний более упорядочен и интенсивен по сравнению с неупорядоченной системой связи макромолекул аморфных полимеров. В то же время в области низких температур порядка 10— 100 К теплоемкость аморфных и кристаллических полимеров с одной и той же химической природой практически одинакова [Л. 41]. Такой температурный характер теплоемкости объясняется тем, что в указанной области температур колебательные движения цепей имеют одинаковую амплитуду в кристаллическом и аморфном состоянии. Инертность воздействия неупорядоченности структуры на процесс теплопереноса в области низких температур характерна и для низкомолекулярных соединений [Л. 35]. При повышении температуры возникают ангармоничные колебания значительной амплитуды с участием самых крупных структурных образований, которые имеют различную природу для аморфных и кристаллических полимеров. Температурная зависимость теплофизических характеристик аморфных полимеров в большинстве случаев носит немонотонный характер с экстремальной точкой в области температуры стеклования 1[Л. 44]. [c.33]

Под действием излучения большой интенсивности, создаваемого молщыми лазерами, среда становится нелинейной. Индуцированные в молекулах среды под действием сильного электрич. поля световой волны диполи вследствие ангармоничности колебаний электронов молекул излучают в среде вторичные волны не только на частоте ш падающего излучения, но также волны с удвоенной частотой — гармоники — 2<а (и более высокие гармоники Зсо,., .). С молекулярной точки зрения интерференция этих вторичных волн приводит к образованию в среде результирующих преломлён- [c.106]

Термодинамические функции в идеально газовом состоянии Ср , (Ят — W), 5т , табулированные в [0.28, 0.29, 0.45, 0.50, 1.88, 2.55], отличаются незначительно (табл. 48). Но в расчетах Баро [0.42] учтена поправка на ангармоничность колебаний и вычисленные им значения Ср фреона-14 на 0,6—1,2 % больше. [c.198]

Важной особенностью этой задачи является то, что при ее решении, строго говоря, нельзя пользоваться колебательными термодинамическими функциями, вычисленными в гармоническом приближении. Действительно, если ограничиться в разложении потенциальной энергии членами, квадратичными по отклонению от равновесного расстояния между атомами, то в таком (осцилляторйом) потенциальном поле (кривая 1 на рис. 68) возможно только финитное движение атомов с дискретным спектром энергий, а разрыв молекулы на атомы в этом приближении описан быть не может. Диссоциация, строго говоря, может быть описана при учете ангармоничности колебаний, а также связи колебаний и вращений. При этом возникает потенциальный барьер (кривая 2 на рис. 68) и возникает возможность перехода в сплошной спектр — относительное движение атомов становится инфинитным. Такое строгое решение задачи о диссоциации является, [c.240]

Существует большое количество разнообразных теорий плавления, которые, однако, не обладают универсальностью и гибкостью, присущими кластерной модели. Все эти теории можно разбить на две группы в зависимости от того, принимается ли кристалл идеальным или дефектным. В первом случае плавление тела представляют как потерю решеткой стабильности вследствие теплового рас тшре-ния и ангармоничности колебаний атомов. При этом широко используют критерий Линдеманна, гласящий, что плавление тела происхо- [c.221]

Трехфононные взаимодействия возникают при кубической ангармоничности колебаний. При этом два фонона — по одному из двух различных оптических мод колебаний — порождают фоноп в третьей (акустической) моде или одни из оптических фоиопов распадается на два акустических. Обычно поперечная низкочастотная мода колебаний взаимодействует с двумя высокочастотными модами, принадлежащими к одной поляризационной ветви. [c.81]

Силовую постоянную водородной связи и коэффициент ангармоничности колебания можно вычислить, если предположить, что энергия взаимодействия галоидоводорода с эфиром описывается функцией Морзе [c.292]

Теоретическое описание процессов МБР для РЗ-иопов строится либо на основе теории возмущений в различных ее формах [101— 1031, либо на представлении о процессе МБР как об индуктивнорезонансном электронно-колебательном переносе энергии возбуждения от РЗ-иона на ближайшие к нему молекулярные группы, ответственные за наиболее высокочастотные и ангармоничные колебания основы [104, 105], [c.47]

В большинстве работ [203—206] расчеты термодинамических функций газообразного селеноводорода производились в приближении жесткого ротатора — гармонического осциллятора в интервале до 1000 или 2000° К. Строгий учет ангармоничности колебаний производился Гордоном [2071 с использованием модифицированной методики Пеннингтона и Коба. В этой работе использовались молекулярные постоянные, определенные Хиллом и Эдвардсом [208]. Расчет был выполнен Гордоном в интервале 298—6000° К, однако в работе приводятся данные лишь для пяти температур (табл. 45). [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...