Задача контактная простейшая

Разгрузка пар трения качения представляет собой обычно более сложную задачу. Если просто разгрузить, например, направляющие качения, то возникнет опасность, что контактная жесткость будет мала. " [c.399]

На основании изложенных сведений можно сделать следующие выводы. Проблема контактного взаимодействия тонких тел со штампами получила в последние десятилетия большое развитие. Построены аналитические решения, предложен ряд численных методов. Выявлены особенности применения различных теорий оболочек в контактных задачах. Предложен простой способ регуляризации, позволяющий приблизить результаты, получаемые на основе классической теории тонких оболочек, к данным теории упругости. [c.14]

Для начала, однако, рассмотрим более простой пример, т. е. электрохимическое поведение системы, включаюш,ей два электрода. Это оправдывается не только методической целью, но и тем обстоятельством, что в ряде случаев удается удовлетворительно решить задачу контактной коррозии, сведя систему к двухэлектродной. [c.19]

Метод характеристик эффективен для решения задач с простой структурой течения, например с одной головной ударной волной. Преимущество его состоит в том, что разрывы и их взаимодействие рассматриваются в явном виде. Рассчитанные профили являются гладкими между разрывами, хорошо определяются детали течения. Однако его реализация довольно сложна, особенно в тех случаях, когда происходит формирование ударных волн в непрерывном течении, их взаимодействие, отражение от контактных и свободных границ. [c.36]

Для уменьшения этой погрешности (особенно существенной при измерении малых толщин) повышают требования к чистоте поверхности ОК, стабилизируют прижатие преобразователя, выполняют настройку прибора и измерение на образцах с одинаковой шероховатостью поверхности. Радикальное средство устранения погрешности — исключение времени пробега в контактной жидко-сти из измеряемого интервала. Для этого нужно разделить импульсы, отраженные от обеих поверхностей слоя контактной жидкости, и измерить интервал времени, между импульсом, соответствующим отражению от поверхности ввода, и донным сигналом. Такую задачу довольно просто решить для иммерсионного ультразвукового толщиномера, где слой жидкости толстый и сигнал, вводимый в иммерсионную жидкость, четко отличается от сигнала, отраженного от поверхности ввода. Иммерсионный способ применяют для автоматического контроля толщины, т. е. в приборах группы В. [c.237]

Под ударной понимается всякая, вообще говоря, быстро изменяющаяся нагрузка. Задача о расчете конструкций на ударную нагрузку содержит в себе много трудностей, которые далеко не всегда могут быть преодолены простейшими средствами. Сюда относится в первую очередь анализ напряженного состояния в зоне контакта соударяющихся тел и процесса изменения контактных сил во времени. Большие сложности вызывает необходимость учета при резких ударах дополнительных степеней свободы упругого тела, влиянием которых при других видах нагружения можно было бы пренебречь. Существенную роль в процессе удара играет трудно поддающийся анализу фактор рассеяния энергии. [c.499]

Таким образом, решение контактной задачи Герца (1857—1894) приводится к нахождению потенциала простого слоя ц. [c.350]

Единственное непринципиальное различие состоит в том, что углу 9 в задаче для пузырька соответствует угол п—9 в задачах для капель. Это просто связано с условностью отсчитывать угол 0 всегда внутрь жидкости. (Если договориться использовать понятие контактного угла 0, отсчитываемого всегда внутрь сплошной фазы, то отмеченное различие устраняется). [c.104]

К решению этой задачи можно подойти следующим образом. Пусть р( ) — возникающее на контактной поверхности давление. Тогда, интегрируя (5.24) гл. III, получаем представление для смещений во всем полупространстве. Особенно простой вид [c.601]

Наиболее просто поставленная задача решается в том с.ту-чае, когда показатель адиабаты у одинаков по обе стороны от контактной поверхности. Пусть С >С2- [c.71]

Определенные трудности при решении несимметричных задач возникают в том случае, если берега трещин начинают соприкасаться друг с другом. Применение обычной методики МКЭ приводит к тому, что конечные элементы перекрывают друг друга и решение некорректно. Простая процедура приближенного решения такого рода контактной задачи описана, например, в работе [3941. [c.95]

Простой способ нахождения контактного преобразования мы получаем, рассматривая движение динамических систем. При этом переменные (q, р) определяют координаты начальной точки, а переменные (Q, Р) — координаты изображающей точки в момент г. Уравнения таких преобразований, соответствующих действительным движениям, обращаются в тождества при i = 0 если зафиксировать значение г О, то получим контактное преобразование, не зависящее от времени. Следующие два примера контактных преобразований соответствуют хорошо известным задачам прямолинейного движения [c.502]

Из сказанного не следует, конечно, что результаты, полученные методами теории упругости, не могут без надлежащей обработки получить практического применения.-В тех случаях, когда решение получено в достаточно простой и общей форме, оно сразу может быть включено в арсенал средств практических расчетов. Достаточно вспомнить такие классические задачи теории упругости, как контактная задача, нашедшая прямое приложение, хотя бы в расчете шариковых подшипников, как задача [c.9]

Например, при рассмотрении того же самого крюка может возникнуть вопрос о смятии в зоне подвески груза. Очевидно, напряжения в этом случае наиболее просто определять при помощи расчетной схемы, взятой из теории контактных задач. В результате получаем схему, показанную на рис. 1, в. [c.13]

Имеется тонкостенная пустотелая балка (рис. 9.6). Граничные условия заданы в статической форме, т. е. имеем первую основную задачу теории упругости. Форма тела для непосредственного решения проблемы очень сложна. Легче перейти к контактной задаче, но для областей значительно более простых. Действительно, если [c.616]

В ряде практически важных задач (подшипники, зубчатые передачи) широко используют решения, полученные для контактирующих тел простой формы (цилиндры, шары) — решения классических контактных задач. При этом обычно ограничиваются анализом напряжений и деформаций в зонах контакта. [c.5]

Выше описан общий метод решения контактных задач, который сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Замкнутое решение контактной задачи удается получить лишь в случае контакта тел простой формы (цилиндры, шары и др.). [c.14]

Однако при расчете процессов тепло- и массообмена в контактных аппаратах достаточно решить более простую задачу определить потоки переносимых субстанций (масса и теплота) и их потенциалы (влагосодержание и температура) на границах пограничного слоя. Как известно, для уравнений типа 1-7) точное решение такой задачи может быть получено по формулам, в которых физические параметры сред приняты постоянными, рав- [c.26]

Одной из важных проблем газодинамики является изучение течений с пересекающимися поверхностями разрыва — ударной волны с тангенциальным разрывом или, по-иному, с контактной поверхностью (и ее предельными случаями — твердой стенкой и свободной поверхностью) или с другой ударной волной. В случае одномерных неустановившихся течений относительно простая локальная задача о пересечении разрывов всегда разрешима и изучена исчерпывающим образом [1]. При этом в силу гиперболичности начально-краевых задач знания локальных решений достаточно для продолжения решения в область его определенности. [c.80]

Область дозвукового течения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах У, где V — модуль скорости, в — угол ее наклона к направлению невозмущенных потоков) показана на рис. 2. Линии АО ж ВО соответствующие контактной поверхности, получены с использованием связи между давлением р и углом в в простых волнах перед падающим скачком и за ним и интеграла Бернулли в дозвуковом потоке прямолинейный отрезок АВ соответствует обтекаемой стенке. Функция тока -0 на этом отрезке равна нулю, а на контуре АО В ф = Q — расходу газа в дозвуковом слое задание Q определяет характерный размер задачи — ширину слоя в невозмущенном состоянии. [c.83]

К пп. 3.5—3.8. Теория плоских контактных задач рассмотрена в книгах [2, 111] см. также обзор [ИЗ]. Простейший случай плоского штампа (п. 3.7) впервые, по-видимому, рассмотрел М. А. Садовский в работе [c.924]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

В ряде случаев при решении задач со сложными граничными условиями можно использовать представление их как контактных задач, проводя искусственную линию контакта или поверхность контакта, при достаточно простых граничных условиях для каждой части. При этом дополнительными условиями к функционалам являются статические и (или) геометрические условия контакта. [c.147]

В предположении, что штампы расположены относительно далеко друг от друга, построим приближенное решение рассматриваемой задачи, обладающее асимптотической точностью (точность аппроксимации повышается при е -> 0). Именно, сведем задачу (3.4)-(3.6) к более простой результирующей задаче квадратичного программирования для (приближенного) определения результирующих контактных давлений [c.152]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Для тонкостенных элементов наиболее простой и в то же время достаточно строгий способ построения функции влияния состоит в сумме функции влияния, полученной по классической теории оболочек, дающей перемещения пластины в результате изгиба и растяжения, и функции влияния для полупространства, характеризующей местную деформацию элемента, его сжимаемость в поперечном направлении. Подобные методы нашли широкое применение в решении одномерных контактных задач, где построение функции влияния аналитическими методами не представляет трудности. Такими методами можно исследовать небольшой класс задач цилиндрический изгиб штампами пластины [c.128]

ПРОСТЕЙШИЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ИЗГИБЕ ПЛАСТИН [c.207]

Основной особенностью полученного выше решения задачи является концентрация реакции на концах зоны контакта, где, вообще говоря, в составе реакции появляются сосредоточенные силы, а распределенная реакция, определяемая в общем случае соотношением (5.2), не обязательно обращается в нуль на концах зоны контакта. Все это является следствием использования теории пластин, построенной на гипотезах Кирхгофа, и иногда трактуется как серьезный порок теории в данном классе задач. С другой стороны, теория Кирхгофа является простейшей и ее применение весьма заманчиво.- Достоинство и недостатки этой теории могут быть оцене- ны лишь в сравнении с уточненными теориями или с решениями идентичных контактных задач на основе уравнений теории упругости. Это будет сделано в следующих разделах на примере рассмотренной выше простейшей задачи. Сейчас же только отметим, что считать пороком теории Кирхгофа тот лишь факт, что она приводит к странным поведениям в реакциях, еще недостаточно. Действительно, в ряде случа ев реакцию следует рассматривать как промежуточный математический объект, используемый при определении напряжений и перемещений. [c.215]

В этой главе рассмотрены интегральные уравнения, используемые в восьмой и девятой главах при решении контактных задач. Здесь не ставилась цель широкого обсуждения теории таких интегральных уравнений. Теория известна и помещена в главу как аппарат для решения контактных задач. Однако мы сочли целесообразным изложить ее не просто как справочный материал, а с выводом решений интегральных уравнений. Это сделано, с одной стороны, чтобы ввести в курс дела читателя-механика, незнакомого ранее с решением подобных уравнений, хотя бы с одним способом решения таких уравнений. С другой стороны, некоторые решения, приведенные в главе, просто трудно найти в литературе в готовом виде, хотя их и можно получить на основе общих известных методов. [c.284]

Полиномы Чебышева являются естественным аппаратом для решения интегральных уравнений контактных задач, так как вес 1/К 1 — - 2 и с которым полиномы Чебышева ортогональны на отрезке (—1,1), характеризует особенность решения для контактных реакций. Спектральные соотношения для интегральных операторов с ядрами вида 1/(д — /), In д —у имеют весьма простой н красивый вид. Спектральное соотношение 1 [c.287]

Радикальным способом устранения этой погрешности является исключение времени пробега в контактной жидкости из измеряемого интервала. Для этого нужно разделить импульсы, отраженные от обеих поверхностей слоя контактной жидкости, и измерить интервал времени между импульсом, соответствующим отражению от контактной поверхности изделия, и донным сигналом. Эту задачу довольно просто реишть для иммерсионного УЗ-тол-щиномера, характеризующегося толстым слоем жидкости и четким отличием сигнала, вводимого в иммерсионную жидкость, от сигнала, отраженного от контактной поверхности изделия. Иммерсионный способ применяют для автоматического контроля толщины, т. е. в приборах группы В. [c.403]

Итак, решение контактной задачи Герца сводится к определению давления ( , т]), сближения тел а, а также размеров и формы области контакта оз. В уравнении (9.39) значение сходящегося несобственного интеграла представляет со-бой потенциал простого слоя распределенного с плотностью т]) по области контакта. Этот потенциал в точках области контакта, согласно (9.39), представляет квадратичную функцию координат. С другой стороны, известно, что потенциал во внутренних точках однородного эллипсо- [c.234]

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь мы рассмотрим простейшую контактную задачу на участке х [—а, а в полуплоскость вдавливаетеся жесткий штамп без трения таким образом, на участке контакта u (x, 0) = g(x), а,2 = 0 всюду, Озг равно нулю вне участка контакта, на участке контакта (Т22 = = —q(x). Полагая а(х) = g (х) и подставляя в (10.9.4), получим [c.353]

Конструкционные контактные задачи решают методаш теории упругости, как правило, приближенно. Точные решения получены лишь для задач об упругом контакте деталей простой формы (цилиндры, шары и т. п,). [c.227]

Эти формулы справедливы при условии, что точка Q, Р) лежит в области Et, а t — ъ интервале /. В частном случае, рассмотренном в 24.1, функции ф и ij) определялись движением определенной динамической системы теперь мы не будем делать никаких предположений подобного рода. Действительно, во многих важных для практики случаях функции ф и ijj, входящие в формулы (24.2.1), (24.2.2) и (24.2.3), (24.2.4), не содержат t. Простым примером контактного преобразования такого типа могут служить формулы (24.1.1), (24.1.2),, ,если величину t считать в них постоянной. В дальнейшем, при исследовании задачи трех тел (гл. XXIX), мы встретимся со многими другими примерами подобных преобразований, уравнения которых не содержат t. [c.489]

В предыдущих главах рассмотрены динамические явления в машинных агрегатах, имеющих сравнительно простую структуру моделей. К моделям такого вида приводят обычно используемые при их построении допущения, связанные с пренебрежением реальным распределением инерционных параметров, исключением из рассмотрения унруго-диссипативных свойств звеньев передаточного механизма и рабочей машины, существенным ограничением числа учитываемых степеней свободы механической системы и системы управления и пр. Однако для достаточно широкого класса задач динамики управляемых машин адекватные модели машинных агрегатов имеют значительно более сложную структуру. Так, для передаточных механизмов машинных агрегатов с быстроходными двигателями характерны возмущающие воздействия с широким частотным спектром. При исследовании динамических процессов в таких машинных агрегатах возникает необходимость в исиользовании моделей передаточных механизмов с большим числом степеней свободы, отражающих многообразие двин<ений, обусловленных изгибно-крутильными деформациями звеньев, контактными деформациями опор и др. В ряде случаев существенным оказывается учет реального распределения упруго-инерционных параметров. [c.169]

Возможности использования теории упругости в расчетах деталей машин заметно расширились в последние годы в связи с развитием численных методов решения задач, позволяющих достаточно просто описать геометрическую форму детали (обычно очень сложяую). С помощью этих методов уже ныне многие практически важные контактные задачи могут быть решены в достаточно точной постановке, а проблемы расчета напряжений и деформаций в деталях машин в условиях упругости при известных внешних нагрузках уже практически не существует. [c.115]

Для решения задачи необходимо иметь значения функций влияния их величины наиболее просто вычисляются одним из численных методов (например, методом конечных элементов и др., см. [15]). На рис. 8.2 показана сеточная разметка области фланцевого соединения, а на рис. 8.3 — график рашределения относительных контактных давлений q = qlqomax на стыке фланцев при Qo=25 кН и разных значениях внешней нагрузки в зависимости от отношения r = r/R R — нарул ный радиус фланца < отах = о(с) — макси-мальноб давление на стыке после затяжки, отах — [c.144]

Определенное внимание в последнее время уделяется попыткам использовать испарение капельной влаги в сжимаемом потоке для увеличения его давления торможения, т. е. для осуществления процесса тепловой компрессии. По существу, здесь речь идет о разновидности газопаровых контактных установок, простейшая схема которых рассматривалась на рис. 1-3, ж. В иностранной литературе соответствующие устройства получили название аэротермопрессоров. Из сказанного следует, что применение комбинированных циклов выдвигает задачу специального исследования процессов преобразования энергии в сжимаемых неадиабатных струях. [c.29]

Простейшая модель предполагает возможность проскальзывания по контактным поверхностям. Реальный характер взаимодействия и, соответствеппо, взаимных перемещений контактирующих поверхностей может быть сложным. Однако при выборе расчетной модели первого приближения естественно предположить, что возможность относительных перемещений полок ограничивается их скольжением в плоскости контакта, положение которой определяется углом 7п (см рис. 6.26). В предположении абсолютной жесткости полок, связанных с упругими лопатками, это вносит кинематические ограничения непосредственно на возможные перемещения их соответствующих сечений. В такой модели связанность колебаний лопаток реализуется через упругий диск. Если же он принят недеформируемым, то задача сводится к колебаниям одиночной лопатки при определенных граничных условиях, следующих из очевидных кинематических ограничений, накладываемых иа переме-щенне сечения ее, непосредственно связанного с полкой, [c.108]

Специальные исследования [80] показывают, что введение допущения о постоянстве сил трения не вносит большой погрешности, например, при решении задачи определения среднего контактного давления. Важно только, чтобы сумма элементарных сил трения была определена правильно, т. е. был выбран правильно показатель сил трения в формуле (16). Принятие условия /= onst позволяет значительно упростить математические операции и получить относительно простые конечные формулы. [c.71]

Задача о жестком штампе. Краевое условие. В контактных задачах теории упругости рассматривается напряженное состояние, возникающее в прижатых друг к другу упругих телах. Одно из тел, в частности, может быть абсолютно твердым (жесткий штамп), а упругое тело представлено упругим полупространством. Решение этой простейшей задачи оказывается при некоторых добавочных предположечиях достаточным для построения решения более общей задачи Герца о контакте двух упругих тел. [c.306]

По существу предложенный выше вариант и нужен для того, чтобы можно было выполнить эти важные условия при решении контактных задач. Как легко можно убедиться, при формулировке даже простейших контактных задач ни классическая теория Э. Рейсснера, ни вариант П. Нагди не позволяют этого сделать. -При решении же обычных задач для тонких пластин с заданными поверхностными усилиями все модификации теории пластин в большинстве случаев приводят к близким результатам, включая и теорию Кирхгофа. Иными словами, тот или иной вариант теории желательно выбирать в зависимости от класса рассматриваемых задач. [c.198]

В гл. 5 рассмотрены наиболее простые контактные задачи теории изгиба пластин, на примере которых обсуждаются особенности постановки задач и ха-рактма решения при использовании той или иной прикладной теории. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...