Деформация вынужденно упругая

Если поместить пластинку между обкладками конденсатора, питаемого переменным напряжением (рис. 475), то в ней можно возбудить вынужденные упругие колебания этого типа. При совпадении частоты внешней силы с собственной частотой пластинки наступит резонанс и амплитуда вынужденных колебаний достигнет максимума (она может достигать величины 10 см). Прикладывая достаточно большие электрические напряжения, легко было бы получить и большие амплитуды, но при этом деформации в пластинке превосходят допустимые пределы и она может разрушиться. [c.745]

Рис. 4.103. Кривая ползучести полимера 1—участок упругой деформации и деформации упругого последействия, 2 — участок деформации вынужденно-эластического характера (снимается после нагрева выше Т ), 3 — участок, предшествующий разрушению.

Внутренним трением называется способность твер-дого тела необходимо преобразовывать часть энергии механических колебаний в тепловую энергию. Затухание колебаний твердого тела — одно из проявлений внутреннего трения. В абсолютно упругом теле, в котором созданы вынужденные колебания, не будет происходить затухания, так как напряжение и деформация в упругом теле будут совпадать по фазе, и, следовательно, рассеяния энергии колебаний не будет. [c.241]

Предположения относительно механического поведения среды сводятся к тому, что вблизи поверхности полости вынужденное движение среды вызывает большие пластические деформации, развивающиеся в относительно короткое время. На достаточно большом расстоянии это движение вызывает лишь упругие или вязкие возмущения малой амплитуды, средние значения скоростей деформаций во всех областях деформации за время образования полости, вплоть до конца первой стадии расширения, оказываются небольшими, влияние упрочнения и скорости деформаций учитывается динамической диаграммой Ог-Эе/ или диаграммой Тг у , полученной пересчетом с помощью зависимостей [c.88]

Части машин, движущиеся по определенным циклам, передают путем непосредственного соприкосновения или через упругую окружающую среду механические импульсы другим конструктивным элементам, подвергая их вынужденным колебаниям, частота которых может быть близка к частоте свободных колебаний этих элементов. Совпадение периодов или частот свободных и вынужденных колебаний обусловливает возможность теоретически неограниченного возрастания амплитуды колебаний. Это явление называется резонансом. Опасность резонанса заключается в интенсивном возрастании деформаций (амплитуды) и соответствующем нарастании напряжений. [c.316]

Совершенно такой же результат будет получен, если система собрана без усилий при температуре и, а после этого средний стержень нагрет до температуры t > to. Действительно, безразлично в каком порядке осуществляются нагревание стержня и сборка системы. Можно представить себе, что сначала средний стержень нагрет, в результате чего он приобрел удлинение — a t — to)l, и после этого произведена сборка. Заменяя в полученных выше формулах величину б ее выражением через температуру (см. 2.9), получим решение задач о температурных напряжениях. Заметим, что для задач о температурных или монтажных напряжениях в статически неопределимых системах можно применять полностью указанную в начале этого параграфа схему, т. е. составлять уравнения совместности деформаций обьганым способом, но при выполнении пункта 2 учитывать, что полная деформация стержня состоит из упругой деформации и вынужденной несовместной деформации б, которая может происходить от температуры или от несоответствия действительного размера элемента проектному размеру. Поэтому вместо (2.3.1) нужно использовать следующие соотношения [c.54]

Такая деформация упругого элемента может вызвать его разрушение. Поэтому при проектировании упругой муфты следует выбирать упругий элемент с таким расчетом, чтобы его коэффициент жесткости обеспечивал частоту собственных колебаний значительно больше частоты колебаний вынужденных. [c.306]

При переходных режимах вынужденным колебаниям сопутствуют свободные, соответствующие начальным условиям. При мгновенном приложении нагрузки или при мгновенном изменении какой-либо из координат (например, при мгновенном перемещении одной из опор) в системе происходит удар. При этом, как и в системах с конечным число.м свободных координат, движение начинается в точке приложения мгновенного возмущения и лишь постепенно распространяется на остальные части системы. При этом образуется бегущая волна, как это поясняет рис. 8.25, на котором изображен заделанный одним конном стержень, к свободному концу которого внезапно приложена нагрузка. Здесь показана примерная упругая линия этого стержня в последовательные моменты времени. Скорость распространения волны деформации и ее форма (крутизна) зависят от параметров системы (от соотношения распределенных масс и упругости, иными словами, от соотношения собственных частот нормальных форм и времени приложения внешней нагрузки). Вследствие постепенности распространения деформации при ударных нагрузках в зоне их приложения возникают динамические напряжения, которые могут во много раз превысить статические, т. е. те, которые соответствуют весьма медленному нагружению системы. Поэтому появление ударных нагрузок в машинах крайне нежелательно. [c.234]

Величины M°, Oa, a , A p определяются из решения задачи упругой системы, подверженной воздействию постоянной во времени вынужденной деформации. [c.229]

Площадь, заключенная на диаграмме а = ст (е) внутри петли гистерезиса, численно равна необратимой удельной энергии (работе), превращающейся при выполнении каждого цикла деформации в тепловую энергию. Отставание деформаций от напряжений и порождаемая им петля упругого гистерезиса связаны с так называемым внутренним трением материала. В главе XVH при рассмотрении упругих колебаний систем показано, что наличие петли гистерезиса, порожденной внутренним трением, является причиной затухания свободных колебаний и стабилизации величин амплитуд вынужденных колебаний в районе резонанса. При каждом цикле колебания происходит поглощение удельной работы, равной площади, заключенной внутри петли гистерезиса. С этой точки зрения, [c.153]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

При свободных и вынужденных колебаниях амортизированного объекта на амортизаторах с резиновыми упругими элементами эффективными жесткостями амортизаторов являются их так называемые вибрационные жесткости (динамические жесткости в вибрационном режиме). Их зависимостью от амплитуды деформации упругого элемента можно в первом приближении пренебречь, если нелинейность упругой характеристики элемента невелика. [c.339]

Как следует из выражения (8.12), для определения отклонений формы в поперечном сечении необходимо знать амплитуду и фазу каждой гармонической составляюш,ей профиля. Для периодических упругих деформаций технологической системы СПИД при шлифовании, когда имеет место единственная s-я гармоника неровностей заготовки и действуют только вынужденные колебания станка с единственной частотой со, в гл. 14 приведены формулы [c.245]

Вынужденные колебания основной массы с укрепленным на ней ротором являются результатом кинематического возбуждения внешней среды через упругий элемент в виде силы деформации [c.453]

Вертикальные роторы многих машин при изгибных колебаниях, помимо инерционных сил и моментов, связанных с упругими деформациями валов, подвержены действию сил, параллельных оси ротора (например, сил тяжести), а также сил инерции и моментов, обусловленных движением ротора как гиромаятника, Эти дополнительные силовые факторы особенно могут сказываться, когда ротор имеет податливые опоры, длинные консольные части со значительными сосредоточенными массами па конце, большие зазоры в подшипниках. При определенных условиях они могут оказать существенное влияние на собственные и вынужденные колебания вертикальных роторов. Поэтому независимо от принятого метода уравновешивания гибких роторов такого типа приходится считаться с появлением иных собственных частот, критических скоростей, форм упругих линий ц т. и. [c.170]

А — область упругих деформаций С — область высокоэластической деформации а,ин м — предел вынужденной эластичности [c.222]

Предел прочности термопластов изменяется в пределах 10—100 МПа, а модуль упругости — (1,8—3,5)10 МПа. Длительное статическое нагружение термопластов вызывает появление вынужденно-эластической деформации и снижает их прочность. С увеличением скорости деформирования вынужденно-эластическая деформация отсутствует и появляются жесткость и хрупкое разрушение. [c.226]

Лакокрасочные покрытия, эксплуатирующиеся в стеклообразном состоянии, могут испытывать упругие, вынужденно-эластические деформации и деформации упругого последействия. [c.99]

В области действия малых напряжений возникают деформации, занимающие по скорости протекания промежуточное положение между упругой и вынужденно-эластической это деформации упругого последействия. Деформация упругого последействия в отличие от Гуковской деформации обусловлена протекающими во времени обратимыми перегруппировками кинетических элементов структуры. Эта деформация с практической точки зрения играет существенную роль, так как большинство полимерных материалов, особенно лакокрасочные покрытия, испытывает при эксплуатации малые напряжения. [c.101]

Так как деформации упругой системы мащины пренебрежимо малы по сравнению с перемещением ее рабочего органа, то при этих расчетах трансмиссию долгое время принимали абсолютно лгесткой, т. е. считали, что учет их несущественен для анализа работы машины в целом. Однако увеличение скоростей машин и в ряде случаев нестабильность статических сопротивлений на их рабочих органах привели к возникновению в упругих системах машин колебательных процессов, пренебречь которыми стало невозможным. При этом выявилось, что даже малые деформации элементов упругой системы, вызванные как свободными, так и вынужденными колебаниями, не говоря уже о резонансных процессах, могут привести к появлению напряжений не только соизмеримых со статическими, но в ряде елучаев и далеко превосходящих последние. [c.5]

Так как при работе механизма нагрузки на звенья непр 5ывнв меняются даже при постоянных силах производственного сопротивления, то из-за упругости материала звенья испытывают изменяющиеся деформации, вызывающие их колебания. Эти колебания необходимо учитывать при динамических расчетах, так как они оказывают вредное влияние на работоспособность машин. Колебания звеньев в зависимости от причин, их вызывающих, разделяют на четыре группы свободные, вынужденные, параметрические и автоколебания. [c.301]

Некоторые кристаллы (кварц, турмалин, сегнетова соль и др.) дают пьезоэлектрический эффект под действием упругой деформации на поверхности кристалла появляются электрические заряды (прямой пьезоэффект) и наоборот, под действием электрического поля они испытывают упругие деформации — сжимаются или растягиваются в зависимости от направления поля (обратный пьезоэф( )ект). Поэтому, если пластинку, вырезанную из пьезоэлектрического кристалла, поместить между обкладками конденсатора, к которому подводится переменное электрическое напряжение, то в пластинке будут возникать переменные упругие деформации, т. е. будут происходить вынужденные механические колебания. Но сама пластинка, как и всякое упругое тело, обладает собственными частотами колебаний, зависящими от [c.744]

Теорема 6.2. Если напряженно-деформированное состояние стареющего упругоползучего тела вызвано только вынужденными деформациями 0 и перемещениями Т1, то деформации и пере-жщения с учетом ползучести и старения материала совпадают с деформациями и перемегирниями упругого тела (1.6), а напря- [c.279]

Здесь г — радиус-вектор лагранжевых координат, дуль упругости, V — коэффициент Пуассона, 6, — символ Кро некера, Ёу (г) — компоненты тензора вынужденной деформации, Ёц (г) — компоненты тензора конечных деформаций Коши — Грина в базисе начального состояния, (г) — компоненты тензора напряжения Коши в базисе актуального состояния. [c.296]

На рис. 1.34 показана кривая зависимости а (е) для стеклообразных полимеров. На ней можно выделить три области А, В, С. Область А соответствует упругой деформации и описывается законом Гука. Величина деформации на этом участке относительно невелика и измеряется единицами процентов. После снятия напряжения деформация исчезает практически мгновенно. При дальнейшем увеличении напряжения скорость роста деформации увеличивается и при достижении предела вынужденной эластичности Овэ в образце начинает развиваться вынужденноэластическая деформа- [c.46]

В выражении (1) передаточная функция W(р) определяет вынужденные колебания динамической системы станка от различ-ных внешних воздействий на ЭУС станка. При анализе W(р) оказывается, что некоторые процессы, сопровождаюш ие резание металла, также обусловлены вынужденными колебаниями. Например, взаимодействие микронеровностей при трении стружки и поверхности резания о рабочие поверхности инструмента, перераспределение полей напряжений в материале заготовки и другие процессы, которые приводят к распространению волн упругих деформаций по элементам системы СПИД. [c.51]

Далее, применяя ту же последовательность операций, что и при собственных колебаниях, придем к системе линейных неоднородных уравнений относительно ш D , из которой они могут быть определены. Зная их, легко вычислить амплитуды в любом сечении вала и найти форму упругой линии при вынужденных колебаниях. На рис. 4 показаны две упругие линии, построенные при (х = = 10,9 и 39,7 (это соответствует 6600 и 24 ООО об1мин). Они дают возможность судить о характере деформации вала на различных рабочих режимах ультрацентрифуги. [c.52]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

При действии больших напряжений в стеклообразных полимерах развиваются значительные деформации, которые по своей природе близки к высокоэластическим. Эти деформации были названы А. П. Александровым вынужденно-эластическими, а само явление — вынужденной эластичностью. Вынужденно-эластические деформации проявляются в интервале температур а при нагреве выше о они обратимы (рис. 202, а). Максимум па кривой соответствует условию йа1(1г = 0 и называется пределом вынужденной эластичности. У полимеров с плотной сетчатой структурой под действием нагрузки возникает упругая и высокоэластическая деформация, пластическая деформация обычно отсутствует (фенолоформальдегидная смола в стадии резит). По сравнению с линейными полимерами упругие деформации составляют относительно большую часть, высокоэластнческих деформаций гораздо меньше. Природа высокоэластической деформации, как и в линейных полимерах, состоит в обратимом изменении конформации полимерной молекулы, но максимальная деформация при растяжении обычно не превышает 5—15 %. [c.441]

При нсследозэнии свободных и вынужденных колебаний планетарных редукторов, в соответствии с методов динамических податливостей, в местах рассечения системы на простые подсистемы к каждой из подсистем прикладывают единичные возмущающие силы, изменяющиеся с определенной частотой, и выполняют расчег вынужденных колебаний каждой из подсистем отдельно под действием этих возмущающих сил. После этого составляют уравнения совместности деформаций для каждой упругой связи, по которым рассекали систему на простые подсистемы. [c.96]

Методы составления дифференциальных уравнений колебаний упругих систем. Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. С этой целью надо составить выражения для кинетической энергии системы, потенциальной энергии деформаций и выражения для обобщенных сил, затем с помощью уравнений Лагранжа II рода получить дифференциальные уравнения колебаний. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [c.330]

Для твердых П. характерно, что при напряжениях выше т. п. предела вынужденной эластичности развивается высокоэластич. деформация к П. из изотропного переходит в твердое анизотропное состояние (деформация высокоэластич. вынужденная). При напряжениях ниже предела Од стеклообразный П. испытывает в основном упругую деформацию. Только под вынуждающим действием внешних сил при напряжениях выше развивается высокоэластич. деформация. [c.18]

При низких температурах в стеклообразном состоянии полимеры представляют собой идеально упругие материалы [2]. При более высоких температурах- проявляются эластические деформации [3], обычно представляющие собой деформации упругого последствия. В области высокой эластичности можно выделить подобласть, в которой 1) высокоэластические деформации развиваются лишь при напряжениях, превышающих некоторый предел, зависимый от скорости деформации 2) после снятия напряжений высокоэластические деформации исчезают со скоростью, на много порядков меньшей, чем при их развитии. Иногда спад высокоэластической деформации этого рода не обнаруживается в экспериментах при температуре опыта и происходит лишь при нагревании материалов [4]. Такие деформации Ю. С. Лазуркиным были названы выаужденно-эластическими [5J. В работе [5] также было предложено довольно удачное физическое объяснение процесса вынужденной эластичности на основе зависимости времени упругого последствия х от напряжений 0 и абс. температуры Т. Эта зависимость имеет вид [c.134]

Пластическая деформация реальных тел сопровождается образованием и развитием субмикро-, микро- и макротрещин. Исходная структура реальных материалов также далека от совершенства. Причин образования дефектов, в том числе и трещин, много, и здесь нет необходимости подробно освещать этот вопрос. Процесс образования зародышей разрушения связывают прежде всего с движением дислокаций и взаимодействием полей напряжений подвижных и неподвижных дислокаций. Зародыш разрушения возникает при скоплении вакансий, а также дислокаций в микрообъеме, в котором накопленная упругая энергия достигает предельной величины, равной скрытой теплоте плавления. Образование микротрещины и трещины осуществляется при локализации пластического течения на линиях скольжения, формирование которых связано с переориентацией элементов структуры по направлениям вынужденного сдвига вдоль действия главного сдвигающего напряжения объединению микротрещин и их раскрытию способствует пересечение линий Ъсольжения. [c.8]

Испытания с небольшими скоростями (продолжительность нагружения более 1 —10 сек) проводятся на рычажно-маятни-ковых и гидравлических прессах, которые представляют собой неизолированную систему различной податливости с последовательным соединениям образца и испытательной установки. При этом скорость подвода энергии в нагружающее устройство (скорость перемещения захватов, скорость подачи масла в цилиндр и т. д.) значительно меньше скорости вынужденной эластической или пластической деформации материала. Одновременно с этим податливость испытательной установки сравнима с податливостью образца на участке пластической вытяжки и течения, В этом случае режим с постоянной скоростью деформирования является бо.тее предпочтительным и может быть осуществлен как для упругого, так и вязкого пластического материала (нанример, при испытании образцов стеклопластика под углом к волокнам). Влияние податливости нагружающего устройства проявляется в основном на конечном нестационарном участке (разрушение), когда скорость распространения [c.31]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

Автоколебания самовозбуждаются в процессе резания. При этом пульсирующая сила, ответственная за характер колебательного процесса, создается и управляется внутри системы. Автоколебания могут возникать при отсутствии внешней возмущающей периодической силы, и частота вибраций не зависит от геометрических параметров инструментов и режимов резания. Она характеризуется собственной частотой системы. Автоколебания при резании появляются вследствие различных причин а) возникновение в системе физических явлений, создающих возбуждение (например, изменение сил внешнего и внутреннего трения, периодическое изменение сил резания и деформированного объема материала, возникновение тре-щинообразования при отделении стружек, изменение величины нароста и периодический его срыв, уменьшение силы резания с увеличением скорости нагружения, вибрационные следы предыдущих проходов и т. п.) б) изменение состояния упругой системы (со многими степенями свободы) приводит к тому, что в процессе резания режущая кромка инструмента описывает в плоскости, перпендикулярной ей, замкнутую эллиптическую траекторию. Накладываясь на заранее заданное движение инструмента, это возмущенное колебательное движение создает автоколебание системы инструмент — деталь. Необходимо от-.адетить, что вынужденные колебания и автоколебания находятся во взаимосвязи и одновременно воздействуют на технологическую систему. Упругая система, реагируя на изменение усилий резания, изменяет величины деформаций отдельных своих звеньев и таким образом способствует возбуждению колебаний различной частоты и амплитуды. Эти колебания режущего инструмента вызывают, в свою очередь, периодическое изменение площади сечения стружки. На обработанной поверхности детали и на наружной поверхности стружки появляются шероховатости (мелкие пилообразные зубчики разной высоты и формы). Колебания режущей кромки могут иметь частоту [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...