Частоты собственные пластинок

В качестве упражнения рекомендуется построить задачи минимизации, отвечающие другим, не рассмотренным в данном разделе краевым условиям, а также функционал, соответствующий задаче определения собственных частот колебаний пластинки с учетом напряжений в плоскости пластинки. [c.129]

Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях [c.607]

Задача об определении собственных частот колебаний пластинки в полярной системе координат сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида [c.349]

Корни уравнения (4.53) составляют спектр частот рассматриваемой пластинки. Наименьшая частота называется частотой основного тона, остальные—частотами высших порядков (обертонов). Каждой частоте соответствует функция у)—собственная функ- [c.117]

Прибор, служащий для измерения частоты собственных колебаний конструкций, состоит из ряда тонких стальных полос, защемленных нижними концами. На концах полос прикреплены грузики такой величины, что при одинаковой длине полос и поперечном сечении частоты соседних пластинок разнятся на 0,5 кол сек. Определить число колебаний в секунду вибрирующей конструкции, если замечено, что полоса № 4 начинает сильно вибрировать. Дан- [c.230]

Простейший тип частотомера (измерителя частоты колебаний) состоит из набора консольных пружинных пластинок, из которых каждая последующая настроена на частоту собственных колебаний, несколько большую, чем предыдущая. [c.309]

По частоте собственных колебаний резонирующих пластинок определяют частоту колебаний конструкции. [c.309]

Значительный шаг вперед в развитии частотного телеграфирования был сделан профессором Харьковского университета Ю. И. Морозовым, который впервые отказался от сигнализации прерывистым током. В 1869 г. он разработал передатчик, представлявший собой стеклянный сосуд, наполненный токопроводящей жидкостью с двумя опущенными в нее электродами. Один из электродов был неподвижным, другой изготовлен в виде-металлической пластинки с жестко укрепленным концом. При колебаниях металлической пластинки электрическое сопротивление между ней и неподвижным электродом изменялось по синусоидальному закону и соответственно менялся ток в цепи. Частота этого тока соответствовала частоте собственных колебаний металлической пластинки. Передатчик Морозова представлял собой прообраз микрофона [c.297]

На рис. 5-5 показана эта модель, нагруженная стальными болванками. Масштаб моделирования этой нагрузки был принят равным 1 1 ООО. При таком масштабе частота собственных колебаний системы увеличивается в 10 раз по сравнению с натурой. Стальные болванки подвешивались к элементам модели фундамента при помощи металлических пластинок, скрепленных болтами. Полученная модель соответствовала действительному фундаменту с точки зрения распределения [c.227]

Пластинки. Частота собственных К т колебаний пластинки ири малых иере- [c.375]

Для определения частот собственных колебаний широких лопаток составляется дифференциальное уравнение (или интегральное уравнение) пластинки по двум координатам. [c.424]

Подробное изложение расчета частот собственных колебаний прямоугольной пластинки постоянного сечения имеется в работе [21]. [c.424]

Определение и анализ спектров лопаток желательно сопровождать заполнением таблиц форм, идентифицируя формы по рисункам узловых линий. Это облегчает достоверное определение полного спектра, соответствующего данному диапазону частот. Заполнение таблицы форм удобно сопровождать построением частотных кривых, отражающих зависимость частот собственных колебаний, принадлежащих каждой строке таблицы, от номеров столбцов. Эти зависимости применительно к лопаткам типичных геометрических форм, как и для пластинок (см. рис. 6.5), представляют собой монотонно возрастающие кривые. Если какая-либо клетка таблицы оказалась вакантной, то с помощью таких частотных кривых можно достаточно точно указать, на какой частоте следует искать собственную форму, соответствующую этой вакантной клетке. Экстраполяция частотных кривых позволяет также оценить степень полноты спектра, определяемого в заданном диапазоне частот. С необходимостью этого приходится сталкиваться, когда выявление сложных форм колебаний на высокочастотной части исследуемого диапазона частот оказывается затруднительным. [c.90]

На рис. 5.18 показана зависимость относительной частоты собственных колебаний аг //аг/ от относительной амплитуды w = w/h, где w -абсолютное значение прогиба посредине пролета, h - толщина пластинки. [c.133]

Фиг. IX.5. Собственные частоты / кварцевых пластинок толщиной d в стержней длиной Д а также соответствующие этим частотам длины волн в воздухе и в воде qqQ Сплошные линии — собственные частоты. Для кри-

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кристалла кварца (или другого анизотропного кристалла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется в зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицам окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну. [c.405]

Традиционным методом при а/Ь = 0,5 для различных значений h в случае граничных условий СС. Значение 82,79 соответствует критической бифуркационной нагрузке (п = 8) для исследуемой пластинки при действии внутреннего растяжения (табл. 1). Такой вариант выбран как типичный пример, иллюстрирующий влияние растягивающих и сжимающих сил. Как можно видеть, поведение пластинки при действии внутреннего растяжения прямо противоположно поведению пластинки при действии внутреннего сжатия а именно, как и предполагалось, для осесимметричной формы собственная частота колебаний пластинки при действий внутреннего растяжения (сжатия) всегда возрастает (падает) с увеличением значений нагрузки однако с увеличением порядка асимметричной формы собственная частота колебаний пластинки при [c.45]

В статье изложен метод решения задачи о колебаниях прямоугольных пластинок с эксцентрическим круговым вырезом. Получено уравнение частот собственных колебаний и проведены вычисления для различных сочетаний внешних и внутренних граничных условий. Отмечено, что влияние эксцентриситета внутреннего контура на собственные частоты колебаний увеличивается по мере того, как жесткость внутреннего края возрастает, и в общем случае этими эффектами пренебрегать нельзя. Сходимость процесса вычислений хорошая, и результаты удовлетворительной. точности были [c.81]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

Итак, как было установлено выше, уравнение (19) представляет собой уравнение частот колебаний, решение которого дает собственные частоты колебаний пластинки. В качестве примера рассмотрим квадратную пластинку с защемленными или шарнирно опертыми внешними краями при различных значениях коэффициента Пуассона. Для этого случая =/з = / (или /ii = Ла)- Ограничиваясь л = 4 членами в решении (5), получаем восемнадцать неизвестных. На внешних границах прямоугольной пластинки выберем шестнадцать точек М = 16) в результате получим тридцать два уравнения относительно восемнадцати неизвестных. Таким образом, уравнение (19) представляет собой основное уравнение восемнадцатого порядка, и значения ю, при которых определитель этой системы равен нулю, дают собственные частоты колебаний пластинки. [c.104]

Влияние размера выреза на собственные частоты колебаний пластинок определялось исследованием пластинок, имеющих вырезы различных размеров. Исследовались только пластинки с одним вырезом с использованием одинаковых и неодинаковых интервалов разбиения. На рис. 9 показано влияние размера выреза на основную частоту колебаний шарнирно опертой изотропной пластинки. Как можно видеть, результаты, полученные в исследовании с неравными интервалами, являются более точными по сравнению с результатами исследования с помощью равномерной сетки [3]. Первоначально основная частота колебаний пластинки снижается с увеличением размера выреза, но в дальнейшем с увеличением размера выреза она начинает возрастать. Однако для случая более высоких форм колебаний такое поведение не наблюдается и собственная частота колебаний последовательно уменьшается с увеличением размера выреза. [c.128]

Машинное время, необходимое для определения первых пяти собственных частот колебаний пластинки с вырезом по методу Рэлея, составило примерно 5% от машинного времени, необходимого для вычислений по методу конечных элементов. Как уже упоминалось, метод Рэлея позволяет определять основные формы колебаний пластинок с удовлетворительной точностью, и при более точной аппроксимации формы перемещений пластинки использование метода Рэлея позволит достичь значительной экономии машинного времени и требуемых финансовых расходов. [c.155]

Собственные частоты колебаний пластинок ступенчатой толщины Ы [c.157]

Уравнения (9)—(11) представляют собой уравнение колебаний, граничные условия и соотношения непрерывности для пластинки, показанной на рис. 1(b), изгибные цилиндрические жесткости которой Pxi, H i, D yi и Dll определяются из уравнения (12). Жесткость единицы длины упругой сопротивляющейся среды на сторонах л = Оил =аи у = О п у = Ь также находится из уравнения (13). Таким образом, можно заключить, что собственная частота колебаний пластинки, показанной на рис. 1(a), совпадает с собственной частотой колебаний пластинки, показанной на рис. 1(b), при условии существования соотношений между обеими пластинками, определяемых уравнениями (12) и (13). Вывод показывает, что обобщенный метод преобразования, предложенный для пластинки постоянной толщины [6, 7], также может быть применен для пластинки переменной толщины, показанной на рис. 1. Из этого метода непосредственно вытекают три следующих факта. [c.160]

Колебания инструмента снижают качество обработанной поверхности (шероховатость возрастает появляется волнистость) усиливается динамический характер силы резания, а нагрузки на движущиеся детали станка возрастают в десятки раз особенно в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний системы СПИД совпадает с частотой колебаний при обработке резанием. Стойкость инструмента, особенно с пластинками из твердых сплавов, при колебаниях резко падает. При наличии вибраций возникает шум, утомляюще действующий на людей. [c.273]

Корни уравнения (5.53) составляют спектр частот рассматриваемой пластинки. Наименьшая частота называется частотой основного тона, остальные — 4a foTaMH высших порядков (обертонов). Каждой частоте озтп соответствует функция Umn (х, у) — собственная функция, определяющая форму изогнутой поверхности (гармонику). [c.179]

Скорость распространения упругих волн в кварце по разным направлениям несколько различна (ввиду анизотропии — различия упругих свойств в разных направлениях), но близка к 5500 м1сек. Поэтому, например, для пластинки толщиной в 5 мм частота собственных упругих колебаний составит около 550 ООО гц. Вырезая пластинки разной толщины, можно получить различные частоты собственных колебаний. В пластинке могут происходить упругие колебания других типов (продольные колебания по другим направлениям, колебания изгиба и т. д.), но в ультраакустике обычно пользуются только рассмотренным выше типом колебаний — продольными колебаниями по толщине пластинки. [c.744]

Пользуясь этим эквивалентным коэффициентом демпфирования, можно вычислить углы закручивания в состоянии резонанса (vo) = Q) по формулам (6.19) или (6.20). Однако прежде всего необходимо исследовать частоту собственных колебаний Q и форму колебаний, учитывая момент инерции цилиндра и пластинок демпфера, которьп оказывает влияние, так как демпфер укрепляется в месте, где происходят большие перемещения. [c.319]

Диски. Для диска постоянной толщины, т. е. круглой пластинки, жестко акрепленнои в центре, если формы колебаний связаны с образованием узловых диаметров, частоты собственных колебаний определяются по формуле (194), а величины а имеют такие же значения, как и при соответствующих им формах колебаний свободной пластинки (табл, 12). Низшей форме колебаний диска (без узловых диаметров - зонтичной S = 0 /г = 0) соответствует а = 3,75. [c.377]

Методы измерения частот колебаний. Технические методы измерения частот колебаний в большинстве основаны на принципе механического резонанса. Простейший тип частотомера (на десятки и сотни герц) состоит из набора консольных пружинных пластинок, из которых каждая последующая настроена на частоту собственных колебаний несколько большую, чем предыдущая. При установке частотомера на вибрирующей конструкции в наиболее интенсивное движение приходят те пластинки, кото11ые попадают в резонанс. По частоте колебаний резонирующих пластинок определяется частота соб-ст,)енных колебаний исныт1)1ваемой кон-сТ )укции. Другой тип частотомера представляет пружинную консольную полоску переменной длины. Изменением свободной длины консоли полоска приводится в резонанс, причем резонансная частота отсчитывается но нанесенной на консоли шкале. [c.378]

Смещения модели измерялись при помощи омегообразного индикатора, выполненного в виде изогнутой пластинки (скобы) из листовой фосфористой бронзы, на которую с обеих сторон наклеены проволочные датчики (рис. 3-8). Указанная пластинка из фосфористой бронзы имеет длину 70 мм, ширину 15 мм и толщину 1 мм. Частота собственных колебаний прибора 60 гц, пределы измеряемых величин смещений 3 мм, минимальное значение смещения, улавливаемое прибором, 1/300 мм. [c.66]

Точного решения уравнения (1.65) не существует. Рассмотрим 1фиближенный способ определения частот собственных колебаний в шисимости от амплитуд применительно к расчету пластинок и оболочек при сравнительно небольших прогибах (сопоставимых с толщинами). [c.33]

Для количественной оценки влияния начальных перемещений на частоты и формы собственных колебаний решена следующая задача. Рассмотрена консольная пластинка (рис. 5.15а), нагруженная сосредСггоченной силой (вариант 1) и сосредоточенным моментом (вариант 2) на свободном конце. Конечно-элементная расчетная схема приведена на рис. 5.15,6. По программе ПРИНС вычислены частоты й формы собственных колебаний для первых шести тонов при отсутствии нагрузки, при Р= 1,2,3 Н и М=40,120,200 Нем. Результаты расчета приведены в табл. 5.2 и 5.3 в виде зависимости частот собственных колебаний от нагрузки для вариантов нагружения 1 и 2 соответственно. В этих таблицах через Юо обозначены частоты собственных колебаний ненагруженной конструкции. Приведены также максимальные значения прогибов и х актеристики форм собственных колебаний. [c.130]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Линн и Кумбасар [28] исследовали свободные колебания шарнирно опертых пластинок, также имеющих сквозные прямолинейные трещины. Они показали, что решение уравнения частот колебаний эквивалентно решению однородного уравнения Фредгольма первого рода. В их работе выявлено, что частоты свободных колебаний пластинки монотонно уменьшаются по мере увеличения длины трещины. Стал и Кир [29] исследовали свободные колебания и изгиб шарнирно опертой пластинки со сквозной трещиной и показали, что решение включает однородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Они также показали, что наличие трещины снижает собственные частоты колебаний Пластинки. [c.96]

Ранее упоминалось, что увели чение коэффициента Пуассона приводит к увеличению поперечной потенциальной энергии деформации пластинки. Вследствие этого общая потенциальная энергия пластинки возрастает, и, тдким образом, повышается собственная частота колебаний. Аналогично уменьшение по любой причине потенциальной энергии поперечной деформации вызовет уменьшение частоты колебаний пластинки. Сквозная трещина как раз и является такой причиной. Вдоль ее свободных краев материал пластинки имеет возможность свободно растягиваться или сжиматься. Трещина, таким образом, ведет себя как перераспределитель деформаций. По мере увеличения длины трещины поперечная деформация может перераспределяться на большей свободной поверхности, и, таким образом, уменьшается общая, энергия (и, следовательно, частота колебаний) пластинки. Этим обстоятельством и можно, очевидно, объяснить поведение пластинки с трещинами, описанное в работах [28, 29]. [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...