Теория вероятностей, элементы

Теория вероятностей, элементы 585 [c.781]

Как следует из теории вероятности, элементы вектора у случайных отклонений характеристик оптической системы от номинальных значений также распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и с дисперсиями = = О (у,), равными [c.261]

Таким образом, необходимое число измерений определяется в конечном итоге соотношением значений систематической и случайной погрешностей. Количественное уточнение этого правила будет приведено дальше, после того как мы познакомимся с элементами теории вероятностей, знание которых нужно для количественных оценок случайных погрешностей. [c.24]

Три недели тому назад, анализируя перед вами современное состояние системы теоретической физики и ее вероятное дальнейшее развитие, я старался главным образом показать, что в теоретической физике будущего наиболее важным и окончательным подразделением всех физических явлений будет подразделение их на обратимые и необратимые процессы. В следующих затем лекциях мы видели, что с помощью теории вероятностей и с введением гипотезы элементарного хаоса все необратимые процессы могут быть разложены на элементарные обратимые процессы, другими словами, что необратимость не является элементарным свойством физических явлений, а является исключительно свойством скопления многочисленных однородных элементарных явлений, из которых каждое в отдельности вполне обратимо, и обусловлена особым, именно макроскопическим, способом рассмотрения самого явления. С этой точки зрения можно с полным правом утверждать, что в конце концов все явления природы обратимы. Необратимость явлений, образованных из средних значений элементарных явлений, т. е. макроскопических изменений состояния, не противоречит этому утверждению, — это я подробно излагал в третьей лекции. Я позволю себе здесь сделать одно более общее замечание. Мы привыкли искать в физике объяснения явлений природы путем разложения их на элементы. Мы рассматриваем каждый сложный процесс, как состоящий из элементарных процессов, анализируем его, рассматривая целое как совокупность частей. Этот метод, однако, предполагает, что при таком подразделении характер целого не меняется, совершенно так же, как каждое измерение физического явления происходит в предположении, что введение измерительных инструментов не влияет на ход явления. Здесь мы имеем случай, когда вышеупомянутое условие не выполняется и где прямое заключение о целом по части привело бы к ложным результатам. Действительно, как только мы разложим какой-либо необратимый процесс на элементарные составные части, беспорядок исчезает, и сама необратимость, так сказать, ускользает из-под рук. Таким образом, необратимый процесс останется непонятным тому, кто стоит на той точке зрения, что все свойства целого могут быть выведены из свойств его частей. Мне кажется, что с подобным затруднением мы встречаемся также в большинстве вопросов, касающихся духовной жизни человека. [c.571]

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в больщинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о , то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по , т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t [c.155]

Сложность количественной оценки состояния рассматриваемой системы и ее развития связана с отсутствием определенных дискретных значений параметров, характеризующих элементы системы. На практике подобная ситуация встречается, например, при изготовлении деталей по системе допусков на геометрические размеры, когда задается область существования допускаемых отклонений от номинала, а не дискретные величины размеров. В ряде случаев ситуация (положение) осложняется тем, что ожидаемые дискретные значения нельзя определить статистически или методами теории вероятностей. В таких случаях может возникнуть необходимость в использовании метода экспертных оценок. [c.168]

Охватываемые теорией восстановления области деятельности весьма разнообразны, но могут быть описаны одними и теми же функциями и уравнениями. На основании теории восстановления, тесно связанной с теорией надежности и теорией случайных процессов, устанавливают закономерности процесса отказов элементов и методов их прогнозирования. Эта теория вводит в рассмотрение количественные показатели качества рассматриваемых элементов, используя для этой цели методы теории вероятностей и математической статистики. [c.10]

На современном уровне развития дидактики и психологии не удается установить аналитических зависимостей между отдельными элементами ПДМ, частными критериями, частными и главными. Аналогично обстоит дело с коэффициентами влияния отдельных критериев, на функцию качества. Они, как и оптимальные соотношения элементов ПДМ, должны быть получены экспериментальным путем на основе обработки результатов опытов методами теории вероятностей и математической статистики. [c.398]

Молекулярное строение материи неизбежно приводит к разбросу свойств элементов, изготовленных даже, казалось бы, при одних и тех же условиях, из одной и той же партии исходного сырья. Этот разброс достигает порой очень больших размеров. Это обстоятельство приводит к тому, что теория вероятностей и математическая статистика становятся основным расчетным аппаратом теории надежности. Эти же математические средства используются при формулировке основных понятий и критериев оценки качества продукции. [c.66]

В математической теории надежности рассматриваются методы расчета и анализа, связанные с оценкой степени надежности изделий, с контролем их качества, обработкой опытных данных по надежности, выбором оптимальных решений, резервированием, оценкой происходящих процессов потери качества, анализом законов распределения показателей надежности и долговечности. В этом разделе изучаются теория вероятностей и математическая статистика, основы теории массового обслуживания, элементы теории информации, математической логики, методы оптимизации и другие применительно к задачам надежности, а также математические методы расчета надежности (имеется в виду расчет сложных систем и резервирование, контроль качества и т. д.). [c.282]

Первое отражает потребности радиоэлектроники, базируется на теории вероятностей и связано с разработкой расчетных схем, производством элементов и эксплуатацией систем, характерных для данной отрасли промышленности. [c.292]

Пусть жесткости q (г = 1, 2,. . ., га) представляют собой случайные независимые величины, имеющие плотность распределения / ( i). Тогда, пользуясь основными теоремами теории вероятностей [4], будем рассматривать матрицу FK известных или вычисляемых плотностей распределения элементов матрицы D. [c.136]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

С середины XX века получает все большее распространение еще один подход к расчетам элементов машин и сооружений на прочность. Речь идет о теории надежности. Здесь считается допустимым, что интервалы АВ и ММ по схеме на рис. 2.13 частично перекрывают друг друга. В этом случае методами теории вероятностей вычисляют как вероятность R выхода элемента из строя, так и вероятность Р его надежной работы в течение [c.66]

Случайные функции. Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, включая распределения многомерных (векторных) случайных величин. Необходимые сведения можно найти в [88]. Ниже на инженерном уровне излагаются элементы теории случайных функций. Рассматриваются только непрерывно распределенные функции непрерывных аргументов. [c.268]

В теории надежности сосуществуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающихся по подходу. Установившихся названий для этих направлений нет. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно назвать физической теорией надежности. Объектом системной (статистической, математической) теории надежности служат системы из элементов, взаимодействующих между собой в смысле сохранения работоспособности по логическим схемам графам, деревьям отказов и т.п. Исходную ин( рмацию в системной теории надежности, как правило, образуют показатели надежности элементов, определяемые путем статистической обработки результатов испытаний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной теории надежности решают в рамках теории вероятностей и математической статистики, т.е. без привлечения физических моделей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и сопровождают возникновение отказов. [c.12]

Определение количественного показателя надежности основано на теории вероятностей. Пример вычисления показан на фиг. 3.7. В таблице на фиг. 3.7, а приведены экспериментальные данные для элемента, рассчитанного на работу в течение 50 ч. При испытании 500 элементов оказалось, что 85 из них вышли из строя в течение первого часа, 43 — в течение второго, 24 — в течение третьего часа и т. д. Число отказов начинает выравниваться примерно через 8 ч работы. Эти данные подчиняются нормальному закону распределения, при этом около 250 элементов (половина) при расчетном рабочем времени 50 ч продолжала работать после этого периода, а последний элемент вышел из строя после 99 ч работы. Рассматри- [c.78]

Поскольку прогнозирование остаточного ресурса относится к конкретному, индивидуальному объекту, а прогноз неизбежно содержит элементы вероятностного характера, то возникает вопрос об истолковании вероятностных выводов применительно к индивидуальным объектам и индивидуальным ситуациям. Современная теория вероятностей и математическая статистика традиционно отдают предпочтение статистической интерпретации вероятности как единственному толкованию, имеющему объективный смысл. Аналогичное толкование дают и в системной теории надежности, развитой в первую очередь применительно к массовой продукции, работающей в статистически однородных условиях. Применительно к уникальным объектам приходится использовать менее популярное понятие индивидуальной, субъективной или байесовской вероятности как меры уверенности в истинности суждения. Теория статистических решений почти целиком основана на байесовском истолковании вероятности, причем выводы индивидуального характера базируются на статистической информации, полученной из анализа представительных выборок. Применительно к прогнозированию индивидуальных показателей надежности роль статистической информации играют данные о нагрузках, свойствах материалов, соединений и деталей, причем эти данные относятся либо к массовым явлениям, либо к эргодическим процессам. Понятия индивидуальных показателей надежности в конечном счете представляют собой математическую формализацию интуитивных представлений, которые использует группа экспертов при обсуждении вопроса о возможности дальнейшей эксплуатации конкретного технического объекта. [c.25]

Отказ трактуют в теории надежности как случайное событие. Вместе с тем в основе теории лежит статистическое истолкование вероятности. Элементы и образованные из них системы рассматривают как массовые объекты, принадлежащие одной генеральной совокупности и работающие в статистически однородных условиях. Когда говорят об объекте, то в сущности имеют в виду наугад взятый объект из генеральной совокупности, представительную выборку из этой совокупности, а часто и всю генеральную совокупность. Специальные оговорки для краткости обычно опускают. [c.26]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ [c.8]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.8]

При обработке деталей возникают погрешности не только линейных размеров, но и геометрической формы, а также погрешности относительного расположения осей, поверхностей и конструктивных элементов деталей. Поэтому ниже изложены методика расчета погрешностей базирования, обоснование выбора допусков формы и допусков расположения поверхностей валов и деталей подшипниковых узлов, основой которых также являются законы теории вероятностей. [c.505]

Величина коэффициента заполнения зависит от целого ряда факторов от конструктивного решения элементов бункера (угол наклона диска, форма захватывающих приспособлений, приемной части лотка и т. д.), формы деталей, коэффициента трения деталей о захватывающие органы, наличия грязи, масла, пыли и т. п. Величину коэффициента заполнения в каждом отдельном случае следует определять опытным путем. В последнее время делаются попытки и теоретического определения коэффициента заполнения с помощью теории вероятностей. [c.40]

Во 2-м издании даны краткие сведения по отечественной истории развития взаимозаменяемости и технических измерений размеров в машиностроении и существенно расширен круг рассматриваемых вопросов (по чистоте и волнистости поверхности, по червячным и коническим зубчатым передачам и т. д.). Учитывая наличие в ряде втузов отдельного курса по математической статистике в технике, во 2-м издании вовсе не рассматриваются вопросы статистического контроля, а сведения из теории вероятностей даются лишь в небольшом объеме, необходимом для вероятностных расчетов зазоров и натягов в соединениях, а также для последующего изложения элементов теории ошибок измерений и расчета допусков в размерных цепях. [c.4]

Количественные значения показателей надежности определяются, как правило, путем проведения испытаний на надежность элементов и систем в лабораторных или производственных условиях, их математической обработки методами теории вероятности и математической статистики. Тем самым определяется статистическое распределение исследований случайной величины и ее характеристики —математическое ожидание, среднее квадратичное уклонение и т. д. Опыт исследований технических систем различного вида показывает, что статистические распределения случайных величин — показателей безотказности и ремонтопригодности — имеют сходный характер. Это позволяет аппроксимировать статистические распределения при помощи математических зависимостей, называемых математическими моделями отказов и восстановлений. Математические модели, описывающие те или иные показатели надежности, являются типовыми для различных технических систем или их элементов. [c.120]

На первом этапе разработки алгоритма проверки работоспособности любого технического устройства определяются существенные признаки, по которым с высокой степенью точности и достоверности можно было бы судить о состоянии всего устройства и о каждом его элементе. Второстепенные признаки при этом отбрасываются. В результате реальное техническое устройство заменяется моделью. Эта модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы можно было ее применять для анализа целого класса технических устройств, и в то же время она должна позволять учитывать все существенные особенности конкретных устройств и способы поиска в них отказавших элементов. Замена реальных систем соответствующими моделями позволяет широко использовать формальный аппарат совре.мен-ной математики (математическую логику, теорию вероятностей, комбинаторику и др.). Чтобы полностью задать функциональную модель устройства или системы, необходимо [c.278]

Основные причины, определяющие надежность, содержат элементы случайиости. Случайны отклонитя от номинальных значений характеристик прочности материала, номинальных размеров деталей и прочих показателен, зависящих от качества производства случайны отклонения от расчетных режимоп эксплуатации и т. д. Поэтому для описания надежности используют теорию вероятности. [c.12]

Согласно определению теории вероятностей, начальные несовершенства — случайные величины, как показывают исследования реальных систем, достаточно малые по сравнению с соответствующими номинальными величинами, определяющими свойетва элемента. Например, для стержня, нагруженного на концах сосредоточенными силами, приложенными в центрах тяжести поперечных сечений (рис. 1.2), можно считать [c.30]

Элементы теории вероятностей (Зчаса). [c.298]

Вероятность представляет меру правдоподобия появления случайного события. Между теорией вероятностей и теорией множеств существует следующая связь. Выборочное пространство рассматривается как основное множество элементы пространства — выборочные точки события — подмножества выборочного простраиства. [c.110]

Стохастические модели. Математическая формулировка и исследование стохастических моделей основаны на методах теории вероятностей, теории случайных функций и математической статистики. Многие задачи прикладной теории колебаний могут быть удовлетворительно сформулированы и решены лишь с использованием стохастических моделей. К ним относятся прежде всего задачи о колебаниях систем, возбуждаемых случайными нагрузками. Примером служат нагрузки от атмосферной турбулентности, пульсаций в пограничном слое, акустического излучения работающих двигателей, морского волнения, транспортировки по неровной дороге и т. п. Многие технологические процессы также сопровождаются случайным изменением динамических нагрузок (например, нагрузки, действующие на элементы горнодобывающих и горнообрабатывающих машин). Случайные факторы помимо нагрузок могут войти в вибрационные расчеты также через парамегры системы. Так, случайный разброс собственных частот или коэ( х))ициентов демпфирования Может оказать сильное влияние на выводы о виброустойчивости. [c.268]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Методология деревьев отказов непосредственно связана с более общим методом деревьев событий (event tree), в которых роль промежуточных и конечных событий не обязательно играют отказы системы. Для применения методов деревьев отказов и деревьев собьпий необходимо представить функциональные взаимосвязи элементов системы (объекта, конструкции) в виде логической схемы, учитывающей взаимную зависимость отказов элементов и групп элементов. Методологическое обеспечение данных подходов состоит в совместном применении методов теории фа-фов, математической логики и теории вероятностей [1, 19, 29, 33, 39, 45]. [c.31]

Принцип стохастнческого детермииязма. Гарантии в условиях случайных воздействий обеспечивают, используя устойчивость результатов массовых случайных явлений. Обидае формы такой устойчивости нашли свое выражение в законе больших чисел и предельных теоремах теории вероятностей. Явление это названо стохастическим детерминизмом. Явление стохастического детерминизма во многих случаях облегчает построение и изучение моделей сложных массовых явлений, позволяя легко учитывать или пренебрегать, когда это допустимо, элементом случайности. Так, при исследовании вещества от стохастических моделей на молекулярном уровне переходят к детерминированным характеристикам (например, плотности и давлению) на макроуровне. [c.490]

Если цепь, осуществля1рщая канал информации, имеет недостаточно надежное звено, вводят элемент резервирования, надежность которого. сравнительно просто определяется применением элементарных зависимостей теории вероятностей. [c.13]

Теорию вероятности к обоснованию допускаемых напряжений и запасов прочности при расчетах на статическую прочность инженерных конструкций применяли более 40 лет назад. Эти вопросы рассмотрены в трудах Н. С. Стрелецкого [51], А. Р. Ржа-ницина [39], В. В. Болотина [6] и других авторов в Советском Союзе, В. Вержбицким [78] в Польше, А, Фрейден-талем [60] в США. Эти разработки на основе статистической интерпретации действующих в элементах конструкций усилий и их несущей способности позволили обосновать выбор запасов прочности и допускаемых напряжений для сооружений, рассчитыва-мых методами строительной механики на основе представлений о вероятности разрушения и надежности в условиях эксплуатации. [c.255]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Из теории вероятностей следует, что для уменьщения относительной величины флюктуаций необходимо увеличивать полное число элементов растра N. В этом случае контур будет приближаться к теоретическому. В качестве примера на рис. 48 приведен контур, полученный для псевдослучайного растра со 100X4 элементами при 1 =0,2. Пунктиром здесь также показан теоретический контур. Уменьщение величины флюктуаций [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...