Орбита общего вида

Как было отмечено в 4 введения, дифференциалы итераций / , f 6 Z, вдоль такой орбиты не могут быть сведены к итерациям одного линейного отображения, а должны рассматриваться как произведения различных линейных отображений, Таким образом, мы не можем больше говорить о собственных значениях, но должны вместо этого определять гиперболичность в терминах растяжения и сжатия касательных векторов. Кроме того, мы рассмотрим несколько более общую ситуацию, а именно более общий вид экспоненциального разложения для линейных отображений на быстро растягивающиеся или быстро сжимающиеся направления и остальные направления. Как и в случае одной точки, можно выбрать соответствующие [c.247]

Основные соотношения, полученные для эллиптической орбиты при рассмотрении задачи двух тел, можно применять при анализе движения летательного аппарата вблизи поверхности Земли. Если в модельной задаче пренебречь влиянием атмосферы, то траектория движения аппарата будет совпадать с частью эллиптической орбиты, которая расположена над поверхностью сферической Земли. Указанная постановка существенно упрощает решение задач внешней баллистики, связанных с изучением свободного движения аппарата после сообщения ему некоторой начальной скорости. Конечные формулы, посредством которых описывается модельное движение, легко проанализировать в общем виде. Вместе с тем такая модель позволяет выявить основные качественные и количественные соотношения истинного движения аппарата с учетом воздействия атмосферы. [c.66]

Чтобы продемонстрировать, сколь полезными для интерпретации экспериментов оказываются построения ферми-поверхностей, мы еще раз рассмотрим, как связаны электронные орбиты в реальном пространстве с формой ферми-поверхности. В 2 мы уже получили большую часть относящихся к этому вопросу результатов для зонной структуры общего вида. Однако эти результаты станут еще понятнее, если мы обсудим их на примере простой модели. [c.133]

Хотя проблема трех тел до сих пор практически в общем виде не решена, можно попытаться исследовать орбиты трех или большего числа тел, притягивающихся по закону Ньютона на ограниченных интервалах времени. Как массы, так и начальные условия могут быть таковы, что можно вычислить сколь угодно точно значения элементов, например, при помощи так называемых механических квадратур (численного интегрирования). Если, в част- [c.252]

Целесообразной для лунного корабля является двухступенчатая схема. Первая ступень — спуск и посадка, вторая — взлет и стыковка с основным блоком на орбите. Общий вид лунного корабля представлен на рис. 2.16. Корабль свободен от каких бы то ни было аэродинамических обводов. Конструкция — чисто космическая. Проектанты уложились в 14,5 тс. Этот вес входит только как одна из составляющих в тот полезный груз, который должен быть выведен ракетой-носителем на околоземную орбиту и дальше — на траекторию полета к Луне. [c.76]

Рассмотрим методику статистической обработки результатов навигационных измерений при определении параметров орбиты КА [115]. Связь между параметрами (/ = 1, 2,..., г) и измеряемыми параметрами (/ = 1, 2,. .., Л ) определяют так называемой навигационной функцией, которую в общем виде можно записать как [c.163]

Понятие об эллиптических элементах. В 2 для изучения общего решения уравнений движения точки, притягиваемой неподвижным центром по закону Ньютона, мы пользовались частной системой координат, подсказанной, так сказать, природой самой задачи (плоскость ху совпадала с плоскостью движения, полюс находился в центре силы и в эллиптическом случае полярная ось была направлена вдоль большой оси орбиты в сторону перигелия). Но иногда удобнее пользоваться общей системой координат это становится прямо необходимым, когда имеется в виду совместное изучение нескольких решений задачи, например изучение (эллиптических) движений двух или нескольких планет вокруг Солнца. [c.205]

Боровская модель атома в первоначальном виде была еще весьма несовершенной. Прежде всего тогда не было точного представления о структуре электронных орбит. В 1913 г. Бор пользовался для их характеристики лишь одним квантовым переменным ( главным квантовым числом ). Поэтому орбиты получались неизбежно кольцевыми, расположенными в виде концентрических окружностей, в общем центре которых находилось [c.453]

Общие условия Ф. ч. в идеальных магнитных системах. Ур-ния для малых отклонений по нормали (ж) и вертикали (г) от орбиты в произвольном поле, имеющем плоскость симметрии, независимы и имеют вид [c.328]

В общем случае, когда движение точки М описывается уравнениями (5.7), вид траектории может быть самым разнообразным и орбита может быть замкнутой или незамкнутой, расположенной в конечной области пространства или имеющей бесконечные ветви и т. д. [c.215]

Чтобы привести общие уравнения (9.36) к простейшему виду и получить возможность выразить каждую из координат в зависимости от времени, заметим, что в силу уравнения плоскости орбиты (9.34) три текущие координаты связаны одним соотношением, а поэтому независимыми из них являются какие-нибудь две- Иначе можно сказать, что все три координаты могут быть выражены в функции каких-нибудь двух независимых параметров, которые можно выбирать различными способами и которые будем называть координатами в плоскости орбиты или орбитальными координатами. [c.437]

Для орбит периода три аналог первой орбиты из предложения 9.2.1 получается из рассмотрения вписанного треугольника наибольшего периметра. Подобная конструкция работает и для орбит периода четыре. Для больших периодов существуют различные виды орбит, например такие, как соответствующие вписанным выпуклым пятиугольникам или же соответствующие пятиугольникам типа звезды. Существуют также аналоги орбит второго типа. Построение таких орбит в более общей ситуации — для сохраняющих площадь закручивающих отображений — является основной задачей следующего параграфа. [c.352]

Конструкция корабля, курсирующего между космопортами на околоземной и окололунной орбитах, должна быть рассчитана на очень небольшие перегрузки, меньшие единицы. Она может иметь вид каркаса с присоединенными к нему топливными баками, кабиной экипажа и двигательной установкой, не заключенными в общую оболочку [3.23, 3.40, 3.4П. [c.291]

ИЛИ в общем случае (не только для орбит перехода, касающихся орбиты Земли) в векторном виде [c.316]

Орбиты общего вида. Предполагая теперь с 0, из второго из равенств (6) (интеграл площадей) получим, что 6 есть монотон- [c.176]

Выбор прямолинейной орбиты. Выбираем прямолинейную орбиту с тем же самым /3, что и у орбиты общего вида. Поскольку энергия Н — это параметр более очевидный, чем 3, нам часто будет необходим изложенный ниже критерий Мелл [c.51]

Дис )ференцируя теперь по элементам Р уравнение орбиты общего вида [c.523]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

В общем случае электрон, движущийся в кулоновом поле ядра, описывает орбиту в виде кеплерова эллипса. При этом условие Бора (9) 3 недостаточно, чтобы из числа всех механически возможных эллипсов выбрать те, которые соответствуют стационарным состояниям атома. [c.29]

Можно доказать, что Ш.п.-в.— единственное статическое вакуумное асимптотически-плоское решение ур-ний обшей теории относительности. Ш.п.-в., описывающее чёрную дыру, устойчиво малые возмущения метрики (1) общего вида затухают по степенному закону при f-юз (показатель степени определяется мультипольностью возмущения). Гравитационная энергия связи тел массой т М, двигающихся по устойчивым круговым орбитам в Ш.п.-в., может достигать а6% от энергии покоя (С. Л. Каплан, 1949), Частицы, падаюидие в чёрную дыру, достигают поверхности горизонта событий за конечное собственное время -rj , но за бесконечный интервал времени t с точки зрения любого внеш. наблюдателя, не падающего в чёрную дыру. Это утверждение остаётся верным и в случае нестационарной чёрной дыры, масса к-рой растёт из-за поглощения (аккреции) ею окружающего вещества [при этом, однако, следует помнить, что в случае аккреции на чёрную дыру радиус поверхности горизонта событий r (f) всегда несколько больше текущего гравитационного радиуса г, (01-После пересечения горизонта событий частицы достигают сингулярности г = 0 также за конечный интервал собственного времени. Внеш. наблюдатель этого не увидит никогда. [c.460]

Здесь следует уточнить, что является причиной, а что следствием. Если равновесная геометрическая конфигурация ядер задана (принята для данного расчета, взята из эксперимента или определена путем полпого квантовомеханического расчета), то как следствие этого при определении приближенного вида той иди другой молекулярной одноэлектронной орбитали в виде линейной комбинации атомных получаются для каждой принятой конфигурации ядер определенные коэффициенты в этой линейной комбинации перед атомными орбиталями, т. е., говоря на язу,1ке автора, имеет место определенная гибридизация . Геометрия ядер не следствие определенной гибридизации , а, наоборот, определенная гибридизация в рассматриваемом приближенном методе является следствием выбранной конфигурации ядер, для которой ведется расчет. В более общем методе решения, например Хартри — Фока, когда молекулярные орбитали находятся непосредственно как собственные функции операто])а Хартри (или Фока), никакой гибридизации вообще нет.— Прим. ред. [c.325]

Исследование задачи в общем виде можно довести до конца, если ограничиться случаем 0о = О, который соответствует спуску с круговой орбиты, а также спуску из апоцентра (перицентра) эл липтической орбиты или из перицентра параболической и гиперболической орбит. Эти случаи представляют наибольший практический интерес. С учетом 0о = О получим из (5,10.8) [c.200]

Запись уравнения Эйлера (12) в виде (13) была предложена Манаковым [165], который заметил, что уравнения (12) получаются как частный случай рассмотренных Дубровиным систем (8) при ЛГ= 1, В = А. Из записи (13) уравнения (12) вытекает существование набора интегралов движения (см. 1) и полная интегрируемость уравнений движения п-мерного твердого тела, являющихся гамильтоновой системой на орбитах коприсоеди-ненного представления ортогональной группы SO(n) (см. 1). Из формул для интегралов движения а,, пока не удалось получить явные формулы для траекто зий системы (12). Дубровин получил явные формулы для траекторий общего вида системы (8), и, в частности, для траекторий уравнения Эйлера (12) (см. [108]). Вопрос о том, как выделить из полученных рмул для траекторий системы (12) формулы, отвечакнцие движениям п-мерного твердого тела (т. е. вещественным кососимметрическим М, Q), остается открытым. [c.335]

В последнее время в связи с интенсивным изучением и освоением космического пространства значительно возрос интерес к знаменитой классической задаче трех тел (точек), движущихся под действием их взаимного гравитационного притяжения. Так как эта задача в общем виде неинтегрируема, то большой интерес престав-ляет изучение ее частных решений. В 1767 году Л. Эйлер [124] обратил внимание на то, что задача трех тел имеет три частных решения, для которых гравигирующие точки во все время движения расположены на одной прямой. Через пять лет, в 1772 г., Ж. Лагранж показал [148], что существуют еще два частных решения, соответствующие таким движениям, для которых три тела образуют равносторонний треугольник. Для пяти этих частных решений притягивающие тела движутся по подобным орбитам относительно своего барицентра, образуя во все время движения неизменную конфигурацию. [c.9]

Покажите, что мультипликатор в неподвижной точке р(0) равен (1 + i) = 2г. Рассмотрев отображение, сопряженное к Р относительно некоторого преобразования Мёбиуса, можно считать, что критические точки расположены в 1, и что возможная неподвижная точка находится в бесконечности. Покажите, что квадратичные отображения общего вида с критическими точками 1 и неподвижной точкой в бесконечности имеют вид / г) = а г + г ) + Ь. Покажите, что требуемое соотношение для критической орбиты выполняется тогда и только тогда, когда = —1/2 и = 0. Более точно, вычислите мультипликатор и покажите, что а = 1/2г. (Ср. Милнор 1999.) [c.95]

При синтезе искусственной анертуры должны учитываться временная зависимость дальности цели, характеризующая закон изменения фазы принимаемого сигнала и миграцию дальности, радиальная скорость цели, характеризующая смещение донлеровской частоты в максимуме ДНА. Временная зависимость дальности но зоне обзора определяется геометрией обзора, суточным вращением Земли, параметрами движения КА и ориентацией КА относительно плоскости орбиты. Для проведения расчетов при проектировании РСА полезно пользоваться моделью относительного движения, адаптированной к условиям радиолокационного обзора. В общем виде принимаемый от цели с географическими координатами Яц сигнал характеризуется временной зависимостью комплексной амплитуды [c.89]

В вырожденных электронных состояниях важное значение имеют взаимодействия электронного спина с ядерными спинами, энергия к-рых в больше энергии чисто ядерных спин-спиновых взаимодействий, где ge л g — электронный и ядерный g -фак-торы, Цв — магнетон Бора, рд — ядерный магнетон. Электрон-ядерные спин-спиновые взаимодействия бывают двух видов 1) классич. диполь-дипольное взаимодействие (анизотропное), энергия к-рого в общем случае произвольной М. определяется тензором второго ранга с 9 компонентами 2) не имеющее классич. аналога изотропное контактное взаимодействие Ферми aSI, обусловленное наличием электронной спиновой плотности в месте расположения ядра. В отличие от анизотропного спин-спинового взаимодействия контактное взаимодействие имеет место только в состояниях с Л = о, аналогичных -состояниям атомов, т. к. только атомные s-орбитали создают спиновую плотность в мосте расположения ядра. Константы обоих видов взаимодействий зависят от электронной плотности М. и дают ценную информацию об электронных волновых ф-циях М. [c.190]

Система (33) определяет невозмущенпые эллиптические орбиты плапет Pi, Рг соответственно. Ее общее решение имеет вид [c.139]

Встреча на орбите. Встреча на орбите обеспечивается переходом между двумя заданными орбитами при наличии ограничения на время полета по переходной траектории. Общая задача встречи — одновременное совмещение векторов положения и скорости перехватчика и цели в пределах ограниченного сверху интервала времени. В зависимости от конкретного вида космической операции возможны различные постановки задачи о встрече на орбите. Годографический анализ орбитальной встречи проводился для следующих вариантов задачи [c.64]

Итак, рассмотрим задачу о движении пассивной массы под действием ньютоновского притяжения двух конечных масс, то и ть движущихся вокруг общего центра масс О по подобным кеплеровским орбитам. Координаты точки Мг в системе координат Нехмла, Н0 с началом в центре масс О, обозначим теперь через I, т), Тогда уравнения движения точки Мг (с пассивной массой) напишутся, как легко видеть, если перейти в (5.28) к системе с началом в О и с прежними направлениями осей, следующим образом [c.272]

В предыдущей главе были выведены все необходимые формулы, дающие общее решение (или общий интеграл) системы дифференциальных уравнений невозмущейного кеплеровского движения. В этом общем решении содержится необходимое число (именно — шесть ) произвольных постоянных, которые могут иметь какие угодно вещественные значения, определяемые произвольно задаваемыми начальными значениями координат и составляющих скорости движуп1ейся точки (звезды, планеты или ее спутника, естественного пли искусственного). Однако при различных начальных условиях одно и то же невозмущенное движение обладает, вообще говоря, различными свойствами. Так, например, вид и геометрические свойства орбит существенно зависят от начальных условий, а от вида орбиты зависит функциональная связь между истинной аномалией и временем. С другой стороны, от характера этой функциональной связи зависит последовательность формул, служащих для вычисления эфемерид, т. е. для определения места небесного тела в пространстве. [c.470]

Радиус-вектор г можно найти также из общего уравнения кеилеровой орбиты в полярных координатах, которое в рассматриваемом случае наиииштся в виде [c.494]

Уравнения упрощенной системы (12.73 ) в данном случае являются обычными уравнениями иевозмущенного кеплеровского движения, общее решение которых известно. Это общее решение мы возьмем здесь в виде (9.59), где ё и т) суть прямоугольные орбитальные координаты. Произвольными постоянными являются элементы кеплеровой орбиты [c.622]

Хотя теорема Купки — Смейла гарантирует конечность числа периодических точек любого данного периода и дает контроль над типами периодических точек, она ничего не говорит о скорости роста их числа. Таким образом, она полезна для получения нижних оценок на это число (как было подчеркнуто в п. 7.1 б), но ничего не говорит о верхних. Сейчас мы докажем общий результат, который дает оценку такого вида для плотного (хотя и не массивного) множества динамических систем. Из него следует, что множество диффеоморфизмов, изолированные периодические орбиты которых растут не более чем экспоненциально, плотно. [c.311]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Если плоскости пачальпой и конечной орбит не совпадают, в процессе перелета между этими орбитами необходимо изменить плоскость движения. Такого вида маневры называют пространственными. Сумдтарное приращение скорости на пространственный маневр существенно больше, чем на перелет между такими же компланарными орбитами. Будем рассматривать задачу перелета менаду некомплапарными орбитами в импульсной постановке. Даже при таком упрощении общее решение оптимального перелета между некомпланарными орбитами пока не получено. Исследованы некоторые частные случаи общей задачи, например, задача перелета между круговыми некомпланарными орбитами, одно-, двух- и трехимпульсные пространственные маневры. Получены также численные решения задачи перелета для фиксированных параметров орбит, Все это позволяет установить рациональные способы выполнения пространственного маневра, оценить потребное приращение скорости на маневр и на этой основе находить решения различных прикладных задач, [c.170]

Оставляя в стороне тригонометрические выкладки, приведем иаброски общих рассуждений. Первоначально Лаплас составил уравнения движения, соответствующие уравнениям (II) п. 560, причем ось GZ предполагалась перпендикулярной к плоскости неподвижной эклиптики. Он вывел уравнения, аналогичные уравнениям (IV), и заметил, что sin / представляет собой селеноцентрическую широту. Земли, измеренную от неподвижной плоскости, и ее можно заменить рядом вида 2 sin 0 -1- 2с sin ф, где 0 - (п + g) — Р, ф = ( — h) t — 7. Здесь nt — средняя селеноцентрическая долгота, отсчитываемая от неподвижной точки весеннего равноденствия, а—gt - р —долгота восходящего узла лунной орбиты на движун епся эклиптике, отсчитываемая от той же точки весеннего равноденствия. Функции 2с sin (/ I-1-7) и 2 os (/li7) зависят от движения эклиптики. [c.429]

Мы уже указывали, что в простых металлах довольно трудно зафиксировать даже сам эффект брэгговских отражений. Эту трудность, однако, можно обойти, если поместить образец в магнитное поле. Как мы видели в 2 для более общего случая, классическая траектория свободного электрона в присутствии магнитного поля искривляется, и электрон движется по спиральной орбите, ось которой параллельна магнитному полю. У электрона на ферми-поверхности соответственно волновой вектор будет описывать некоторую замкнутую кривую. Эта кривая представляет собой сечение ферми-сферы плоскостью, перпендикулярной направлению магнитного поля. Следовательно, любой данный электрон, двигаясь вдоль такой линии на ферми-поверхности, часто может пересекать в некоторых точках брэгговские п.1эскости отражения. Если это произойдет, то в соответствующей точке электрон испытает дифракцию, изменив направление своего движения и перепрыгнув в другую часть ферми-сферы. Дальше он будет двигаться по другому отрезку круговой траектории на ферми-сфере. Таким образом, хотя в одноволновой OPW картине ферми-поверхность и остается сферической, траектория движения электрона внутри металла становится очень сложной. На фиг. 35 мы видим одну из таких возможных орбит. Заметим, что по сравнению с межатомным расстоянием электронная орбита может быть довольно большой. Если бы мы могли заглянуть внутрь металла, мы увидели бы, как в присутствии магнитного поля электроны выписывают множество сложнейших траекторий. Движение волнового вектора по сферической ферми-поверхности тоже очень сложно плавная траектория прерывается скачками из одной части поверхности в другую, поэтому хотелось бы найти более простое и ясное описание электронных состояний. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...