Орбита критическая

Таким образом, плоскость орбиты прецессирует. Значение io— =63° 26 ( os Jo=5- ) определяет критическое наклонение плос- [c.311]

Таким образом критическая орбита представляет логарифмическую спираль, за исключением случая Л = /)л, когда орбита представляет круг (см. 91). [c.236]

Формула (12) показывает, что критическая орбита будет иметь конечные размеры, если 5>3, и будет простираться в бесконечность, если 5 < 3. [c.236]

Активная зона реактора СНАП-10 состоит из твэлов цилиндрической формы, содержащих уран-235 и гидрид циркония (последний используется в качестве замедлителя). Между твэлами помещаются диски из бериллия, которые улучшают отвод тепла из активной зоны. С торцов и периферии активная зона окружена бериллиевым отражателем. К боковому отражателю примыкает термоэлектрический генератор, от которого отвод тепла осуществляется с помощью излучателя. Реактор состоит из двух половин, в каждую из которых загружается топливо с массой ниже критической. Эти половины во время транспортировки отделяются друг от друга специальным устройством, которое удаляется непосредственно перед запуском установки в космос. Реактор включается после вывода его на расчетную орбиту. При этом по команде с Земли включается механизм, сближающий обе половины реактора, в результате чего загрузка топлива становится выше критической и создаются условия для цепной реакции деления. После достижения рабочего уровня мощности реактор переключается на саморегулирование вследствие отрицательного температурного коэффициента. Система рассчитана на непрерывную работу в режиме саморегулирования в течение года и более. [c.228]

Сплюснутость Земли может привести к значительным изменениям еще одного параметра орбиты — аргумента перигея со вследствие сплюснутости происходит вращение перигея. Однако, если наклонение орбиты близко к критическому значению 63,4°, то это вращение перигея мало, и им можно пренебречь при прогнозах трассы на короткие сроки. Именно такое положение имело место для большинства советских спутников 1957—1962 годов 65°). Например, для каждого из первых трех советских спутников скорость вращения перигея орбиты составляла примерно 0,03° за один оборот. В дальнейших рассуждениях мы ради простоты ограничимся случаем, когда допустимо пренебречь вращением перигея орбиты. [c.159]

Формулы (II) и (15) показывают, что перицентр спутника, а вместе с ним и ось орбиты спутника вращаются в плоскости орбиты практически равномерно. Это вращение будет происходить в том же направлении, что и движение спутника, если 5 os 7 — 1 > О, то есть 7 63,4°, и в противоположном направлении, если 7 > 63,4°. При критическом значении 7 63,4° перицентр практически вращаться не будет. Если у близко к 63,4° (для первых совет- [c.282]

Ранее мы видели, что под влиянием сопротивления атмосферы высота перигея, эксцентриситет и период обращения спутника монотонно уменьшаются. Со временем они достигают некоторых критических значений, при которых спутник может совершить одно-два обращения вокруг Земли. Критические значения элементов орбиты зависят от коэффициента х, пропорционального отношению площади поперечного сечения к массе спутника. Чем больше этот коэффициент, тем больше критический период обращения и критическая высота перигея. На практике, однако, можно считать, что спутник прекращает свое существование, когда высота перигея достигает 120— 150 км, а период обращения равен 86,5—88,0 минут. При этом существенным обстоятельством является то, что в конце своей жизни спутник движется по почти круговой орбите, т. е. критическое значение эксцентриситета оказывается весьма близким к нулю. Поэтому при определении продолжительности жизни спутника можно принять за критический момент тот момент времени, когда эксцентриситет его орбиты тождественно равен нулю. [c.273]

Ф(ро>р) согласно гипотезе принимает в точке ро максимальное значение, обозначенное 2< о- Таким образом, р, р ) = (ро,0) — это критическая точка типа горловина для функции Линия уровня < = содержит одну ветвь в секторе р > ро, р > О, причем она продолжаема в этом сектор, разве что случайно пересекает ось р = О, но в этом случае она продолжается симметрично. В любом случае мы получим р > ро, следовательно, на этой ветви г < го - получающиеся отсюда орбиты ограничены и асимптотически близки к круговой орбите г = Го- [c.19]

Вековое движение узла достигает максимума при i == 0°, 180° экваториальные орбиты) и обращается в нуль при i — 90° полярные орбиты), а вековое движение перицентра достигает максимума при i = 0°, 180° и обращается в нуль при i = 63°26 (случай критического наклона). [c.566]

Замечания. Приведенные здесь формулы описывают все возможные орбиты спутника, основанные на обобщенной задаче двух неподвижных центров. Они не имеют особенностей ни при каких значениях е и /. Ими можно пользоваться как в случае критической наклонности, так и при е = 0. [c.590]

Пусть двумерный тор вложен в как бублик , поставленный вертикально, и F, как и прежде, — отрицательная величина функции высоты г, F(x, у, z) = —z. Функция F имеет четыре критические точки на торе максимум А, два седла В и С и минимум D. Все орбиты градиентного потока, отличные от этих неподвижных точек и шести специальных орбит, которые описаны ниже, стремятся к минимуму функции F — точке D — при устремлении времени к -foo и к максимуму — точке А — при устремлении времени к -оо. Две особых орбиты соединяют точки А я В, еще две соединяют точки В и С а последние две соединяют С и D. [c.51]

Следствие 1.6.5. Если функция F имеет только изолированные критические точки, то каждая орбита градиентного потока F стремится к критической точке F при t +оо. [c.52]

Для динамических систем с непрерывным временем множество потенциально возможных орбит будет во всех интересных случаях бесконечномерным пространством. Уже локальное исследование критических точек функционалов, заданных на бесконечномерном пространстве, порождает некоторые технические трудности, преодоление которых мы отложим до 5. Мы рассмотрим сначала системы с дискретным временем, которые могут быть описаны в вариационных терминах и для которых пространство потенциально возможных отрезков орбит конечной длины конечномерно. Тогда в некоторых случаях бесконечные орбиты могут быть описаны либо непосредственно (в периодическом случае), либо посредством рассмотрения соответствующих пределов последовательностей конечных кусков орбит с выбранными соответствующим образом граничными условиями. [c.345]

Рассмотрим теперь три точки на границе. В отличие от пары точек тройка не всегда является частью какой-нибудь орбиты. Такие тройки, для которых это верно, могут быть описаны как критические точки некоторого функционала. Рассмотрим три точки р ), 1 ) и р, с соответствующими координатами 8 на В. Если они являются частью биллиардной орбиты, то по определению углы между отрезками, соединяющими точку p с д, и с р,, и касательной в точке Рд равны. Следовательно, [c.349]

Эта теорема представляет собой первый пример того, как вариационные методы позволяют найти бесконечно много периодических орбит. Ранее мы встречались с ситуациями, когда бесконечное множество периодических орбит удавалось найти, используя гиперболичность (следствие 6.4.19) или определенные сведения из топологии (следствие 8.6.11, следствие 8.6.12, теорема 8.7,1). Позднее мы сможем использовать вариационные методы для получения бесконечного множества орбит в других ситуациях, а именно для геодезических потоков, когда будет найдено бесконечно много замкнутых геодезических (теорема 9.5.10), а также большие множества минимальных геодезических (теорема 9.6.7). Доказательство теоремы 9.3.7 интересно также тем, что, оказывается, нахождение критических точек с помощью вариационных методов представляет собой не вполне тривиальную задачу и использует некоторые топологические соображения. В то время как построение первой периодической орбиты использует достаточно грубый (хотя и нетривиальный) поиск минимума некоторого функционала действия, построение второй базируется на сочетании вариационных методов с дифференциальной топологией в форме простой теории Морса или соображений [c.362]

В этом случае новые состояния v и w не могут одновременно представлять орбиты (по свойству закрученности см. рассуждения после (9.3.11)) и потому не могут одновременно быть критическими точками функционала L. Поэтому они не могут оба быть минимумами, так что и а не может быть состоянием, на котором достигается минимум. [c.369]

Несколько более тщательное использование этих соображений показывает, что левая и правая половины орбиты периода 2" нашей переплетенной системы переставляются отображением / для любого п 6 N. Кроме того, мы можем исследовать динамику орбиты периода восемь более подробно, рассматривая действие р на любой ее половине. Поскольку эти половины переставляются отображением /, такое действие корректно определено, и мы попадаем в ситуацию, аналогичную той, что встретилась нам в приведенном выше доказательстве, так что отсюда легко получить описание действия р на левой половине. Покажем, что левая половина ж.,..., а отображается в правую половину 15,..., а так, что /( а ,, а ) = а , х ) для г = 5 или г = 7 (т. е. пакетами ). Предполагая противное, мы в конце концов заключим, что должна существовать орбита периода шесть. Орбита периода восемь определяет шесть отрезков, не содержащих неподвижную точку переплетенной системы. Обозначая их символами от 7, до Ь, мы должны показать (в порядке рассмотрения представительного случая), что отношение 7, —> 7д запрещено. Но в этом случае должно выполняться условие 75 —> 7,, так как Р известно на левой половине орбиты и 7, — I. для / = 4, 5, 6, поскольку концы 1 обязательно переходят в критические точки правой половины. Так как 7 —>7, по крайней мере для одного / = 4, 5,6, мы получаем подграф Маркова 7, —> 7б /3 —> 7 . —> 7,, который содержит цикл длины шесть, вынуждая, по следствию 15.1.4, существование орбит периода шесть. Эквивалентная формулировка этого вывода состоит в том, что ни один из отрезков, содержащих точки периода четыре, не может покрыть под действием / отрезок, содержащий точки периода два. В общем случае те же самые соображения показывают, что ни один из отрезков, определенных орбитой периода 2"+ и содержащих точку периода 2" переплетенной системы, не может покрыть под действием / отрезок, содержащий точку системы периода 2" . [c.513]

Следствие 16.2.3. Если f е [О, I], [О, I]), все критические точки находятся в области притяжения гиперболической притягивающей периодической орбиты и все периодические точки гиперболические, то существует лишь конечное множество гиперболических притягивающих периодических орбит и универсальное отталкивающее множество гиперболично. [c.524]

Рассмотрим теперь орбиту периода п в множестве К У и выберем точку р из него и критическую точку с так, что не существует ни одной точки 0(р), содержащейся между рис. Пусть I — максимальный интервал, содержащий р, для которого д 1) П РУ = 0 (г п) и д" 1) П 0 р) = р . [c.525]

Запуск установки СНАП-Щ на орбиту вокруг Земли был осуществлен 3 апреля 1965 г. с базы ВВС США Ванденберг . Космический аппарат Аджена был выведен на орбиту, близкую к расчетной, со следующими параметрами высота в апогее 1320 км, высота в перигее 1290 км. Время существования корабля на орбите с такими характеристиками составляет более 3000 лет. Команда с Земли на включение реакторной установки была подана на втором витке, через 3 ч 40 мин после пуска ракеты и подтверждения параметров орбиты. Критический параметр установки в предпусковой период — температура теплоносителя, которая не должна быть ниже — [c.237]

Для несоизмеримых орбит возмущения средних движений астероидов пропорциональны отношению массы Юпитера к массе Солнца. В случае соизмеримой орбиты критические члены вызывают большие долгопериодические либрации среднего движения и других элементов орбиты. Эти либрации приводят к тому, что средние движения астероидов с соизмеримостью, выраженной отношением малых целых чисел, будут наблюдаться очень редко. С аналогичной ситуацией мы столкнемся, если в темноте в случайные моменты вре.мени будем фотографировать со вспышкой качающийся маятник. На подавляющем большинстве снимков маятник будет отклонен от своего вертикального положения. Таким образом, если взять распределение средних движений на поперечном разрезе около орбиты, соответствующей указанной соизмеримости, то мы обнаружим мало астероидов с оскулирующими в непосредственной близости от соизмеримости средними движениями, даже при условии, что соизмеримость является устойчивой. Приводя различные доводы, Брауэр [З] и ]Месседж [221 опирались на факты, доказывающие точку зрения, согласно которой провалы в поясе астероидов вовсе не являются областями неустойчивости. В одной из работ Шубарта 1301 указывалось, что соизмеримость 3/2 (группа Гильды) представляет собой область, в которой могут иметь место устойчивые колебания около периодических орбит. Группа Гильды насчитывает около 40 членов. [c.266]

Критические орбиты. При некоторых условиях материальная точка, брошенная точно в напранлении от центра притягивающей силы с некоторою определенною скоростью, зависящею рт ее положения, уйдет в бесконечность, причем скорость ее будет асимптотически стремиться к нулю. Эта определенная начальная скорость в 76 была названа критическою скоростью", соответствующею начальному положению. Орбита, описываемая материальной точкой, начинающей двигаться с критической скоростью в любом другом направлении, называется критическою орбитою". Другими словами, характерное свойство критической орбиты заключается в том, что энергия материальной точки, движущейся по этой орбите, представляет минимальную величину,-достаточную, чтобы точка ушла в бесконечность при надлежащем направлении начальной скорости. Мы увидим, что критическая орбита не обязательно уходит в бесконечность. [c.234]

Применяет метод DV-Xa для расчетов параметра (среднего уровня энергии d орбита-лей переходных элементов в сплаве) обеспечивает корреляцию и по электроотрицательности, и по атомному размеру Использует подходы аналитической геометрии для трактовки подходящих фазовых диаграмм позволяет проследить за поведением коноды, а затем, с помощью компьютера, рассчитать положение фаз у и У по месту пересечения коноды с гиперповерхностью сольвус Позволяет оценить величины по Щ по твердофазной растворимости в пределах бинарных фазовых диаграмм вносит температурные поправки в расположение границ фазовых областей позволяет сопоставить критическое [c.305]

Если циркуляции вихрей не только по знаку, но и по абсолютным значениям отличны друг от друга, то при большом началпзиом расстоянии вихри движутся по круговы.м орбитам вокруг центра завихренности системы, который лежит на линии, проходящей через центры вихрей позади более интенсивного вихря (рис. 6.8). При значениях I меньше критических более интенсивный вихрь может захватывать часть вихря с меньшей циркуляцией. [c.345]

Следовательно, все элементы орбиты периодически изменяются. Значение го = бЗ°2б ( osio = 5 / ) определяет критическое наклонение плоскости орбиты. При г > го перигей движется в отрицательном направлении, при г < го — в положительном. При умеренном наклонении орбиты приращение Aw2 порядка 4° в сутки [24]. Фиксируя угол го, можно добиться того, что спутник будет двигаться по терминатору (от лат. terminare — ограничивать) — линии разграничения дня и ночи. В этом случае освещенность Земли в окрестности орбиты зависит только от широты и времени года. [c.440]

Влияние атмосферы. Сила сопротивления разреженной атмосферы определяется выражением F = —/>5 г г, где р —плотность атмосферы, S — площадь поперечного сечения спутника. С каждым оборотом апогей и перигей снижаются, причем перигей опускается медленней, чем апогей. Орбита приближается к круговой. Критической является траектория на высотах 1104-120 км. Далее она круто изгибается, и спутник, попадая в плотные слои атмосферы, сгорает. На высоте h = 120 км р = = 10 кг/м . Полагая 5" = 1 м , получим = 0,62 Н. Отношение возмущающего ускорения к ускорению, создаваемому силой тяжести, составляет т pS[R + h) = 6,5 10 " . На высоте /г = 20 км /9 = = О, Об кг/м , F = 378 Тс. Здесь возникает ударная волна, образование которой приводит к потерям полной энергии. Поскольку скорость спутника в 25 раз превышает скорость звука, то на его лобовой части образуется слой плазмы с температурой 7 + 9 тыс. градусов. Для обеспечения безопасности космонавтов используется способ теплозащиты, получивший название абляционного (от лат. ablatio — устранение). Лобовая часть покрывается пластмассой, которая плавится и испаряется, поглощая тепло и уменьшая поток теплоты внутрь космического аппарата. [c.48]

Теорема 7. Кинетический момент соответственно угловая скорость) стационарного вращения относительно тела является критической точкой энергии на орбите конрисоединенного представления (соответственно на образе орбиты под действием оператора Обратно, всякая критическая точка энергии на [c.294]

Теорема 9. Второй дифференциал кинетической энергии суженной на образ орбиты коприсоединенного представления в алгебре, даетля в критической точке со е 9 формулой [c.294]

Теперь немного наклоним этот тор, т. е. изменим вложение тора в не изменяя функцию F, или можно рассматривать то же самое вложение, но заменить naniy функцию на F = - г-f еж при некотором малом е >0. Рассматриваемая система будет по-прежнему иметь четыре критические точки и специальные орбиты, соединяющие максимум с верхним седлом и нижнее седло с минимумом. Однако орбиты, соединяющие два седла, исчезают. Вместо этих двух орбит мы получаем другие четыре две из них соединяют максимум с нижним седлом, две другие соединяют верхнее седло с минимумом. [c.51]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Простейшим примером глобального утверждения является утверждение о том, что гладкая функция на компактном многообразии имеет по крайней мере две критических точки один глобальный максимум и один глобальный минимум. Полезный вариант этого утверждения таков пусть / — такая гладкая функция на (необязательно компактном) многообразии, что для некоторого Ь множество /" ((-оо, i]) компактно и непусто. Товд у / есть по крайней мере одна критическая точка, а именно глобальный минимум. Доказательство существования первой биркгофовой периодической орбиты типа р, д) в теореме 9.3.7 будет основано на этом утверждении. [c.343]

Заметим, что это пространство является компактным выпуклым полиэдром. Наш план состоит в том, чтобы найти отличную от S критическую точку функционала L на . Она окажется седловой. Это позволит нам получить вторую биркгофову периодическую орбиту типа (р, q). Начнем с полезного замечания. [c.366]

Лемма 9.3.8 показывает, что не существует критических точек функционала L на границе , отличных от 5 и S, где S = S обе они представляют минимальную биркгофову периодическую орбиту типа (р, q). Теперь покажем, что существует критическая точка L во внутренности 6. Для граничной точки множества некоторые из неравенств S s S обращаются в равенства. Сосредоточим наше внимание на их левой части и рассмотрим грань наибольшей размерности. Это значит, что если = 5 , то s p > S . Но в этом случае лемма 9.3.8 показывает, что L убывает с ростом s . То же верно в случае обращенных неравенств. Рассмотрим градиентный поток С функции -L на множестве (см. 1.6). Причина, по которой мы используем градиент функции —L, заключена в принципе наискорейшего спуска . Заметим, что вектор градиента функции —L на направлен внутрь на каждой грани высшей размерности. Таким образом, поток С определен на для всех положительных значений t если орбита [c.366]

В этой главе мы возвращаемся к анализу закручивающих отображений, который был начат в 9.2 и 9.3. Главный результат этих параграфов состоял в доказательстве существования по крайней мере двух специальных периодических орбит для любого рационального числа вращения из интервала закручивания (теорема 9.3.7). Эти орбиты (биркгофовы периодические орбиты типа (р, д)) могут рассматриваться с двух различных точек зрения. С одной стороны, они представляют собой критические точки функционала действия (9.3.7), минимум и минимакс типа перевала, на пространстве периодических состояний. Минимальные биркгофовы периодические орбиты характеризуются тем свойством, что каждый из их отрезков минимизирует функционал действия (9.3.12), определенный на пространстве состояний с теми же самыми концами. С другой стороны, эти орбиты сохраняют порядок, т. е. их угловые координаты находятся во взаимно однозначном соответствии с орбитами вращения на угол 2тр д, сохраняющем порядок (см. замечание после определения 9.3.6). [c.426]

Поскольщг первый пункт теоремы 16.2.1 доказан, зафиксируем окрестность V сУ си множества критических точек и начиная с этого момента будем считать, что все периодические орбиты в множестве [0,1] V гиперболические. Кроме того, обозначим через В объединение областей непосредственного притяжения периодических точек, орбиты которых содержатся в[0, 1] У. Для X с [0,1] пусть [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...