Уравнение орбиты

Соотношение (г) является уравнением орбиты (траектории) планеты. Положим, как и в 214 первого тома, и = 1г. Получим [c.378]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи [c.200]

Исключая г из уравнения (4.10) и уравнения орбиты в полярных координатах [c.111]

Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы. Переходя к рассмотрению различных специальных случаев центральной силы, мы несколько изменим постановку нашей задачи. До сих пор мы считали, что решение задачи означает нахождение г и 0 как функций времени при заданных постоянных интегрирования Е, I и др. Однако чаще всего нам приходится иметь дело не с этими функциями, а с уравнением орбиты, т. е. с такой зависимостью г от 6, из которой исключен параметр t. В тех случаях, когда сила является центральной, это исключение выполняется особенно легко,, так как уравнения движения содержат тогда t только в качестве переменной дифференцирования. Действительно, уравнение движения (3.8) дает нам в этом случае соотношение [c.86]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОРБИТЫ 87 [c.87]

Эти соотношения можно использовать для преобразования уравнения движения (3.12) в дифференциальное уравнение орбиты. Кроме того, ими можно воспользоваться для интегрирования уравнений движения, заданных в форме (3.17), что даст нам непосредственно уравнение орбиты. Сначала мы пойдем по первому пути. [c.87]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее орбиту в случае, когда известен закон изменения силы f. Если же уравнение орбиты нам известно, т. е. если дано г как функция 0, то с помощью этого уравнения мы можем найти закон изменения силы f r). [c.87]

Исходя из уравнения (3.34), можно сделать некоторые общие заключения о характере орбиты. Можно показать, например, что она симметрична относительно точек, в которых радиус г имеет максимум или минимум. Для того чтобы сделать это, мы должны показать, что орбита не меняется при отражении от полярного радиуса такой точки. Выберем для этого систему координат таким образом, чтобы полярная ось проходила через одну из этих точек. Тогда угол 0 будет здесь равен нулю и указанное отражение можно будет выполнить посредством замены 0 на —0. Дифференциальное уравнение орбиты [c.87]

Для любого конкретного закона изменения силы уравнение орбиты получается посредством интегрирования дифференциального уравнения (3.34). Однако незачем проделывать эту процедуру во всех подробностях, так как большая часть работы была уже нами проделана при рассмотрении уравнения движения (3.12). Поэтому сейчас остается лишь исключить с помощью (3.31) переменную t из уравнения (3.17). В результате получим [c.88]

Существует несколько путей интегрирования уравнения орбиты в рассматриваемом случае. Проще всего это делается с помощью подстановки значений (3.41) в дифференциальное уравнение орбиты (3.34) [c.92]

Уравнение орбиты можно получить и с помощью формального интегрирования уравнения (3.39). Хотя эта процедура длиннее непосредственного интегрирования дифференциального уравнения (3.42), однако она имеет то преимущество, что важная постоянная интегрирования е автоматически получается при этом выраженной через энергию Е и кинетический момент системы I. Перепишем равенство (3.39) в виде [c.92]

Разрешив его относительно ы = - , мы получим уравнение орбиты в следующем окончательном виде [c.93]

Уравнение орбиты (3.46) принимает вид [c.99]

На этом простом примере можно ясно видеть мощность и изящество метода Гамильтона — Якоби, позволившего нам быстро получить уравнение орбиты и зависимость г от t, что раньше требовало больших выкладок. Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби не ограничивается, конечно, тем случаем, когда лишь одна координата является нециклической. Если, например, гамильтониан рассмотренной сейчас точки написать в сферических координатах, то из трех координат циклической будет лишь одна — угол ф. Однако уравнение Гамильтона — Якоби будет и в этом случае допускать разделение переменных (см. 9.7). [c.316]

Уравнение орбиты в задаче Кеплера можно получить с помощью равенства (9.29Ь), выражая t, = и Кф = / через и /д. (Обратите внимание на изменение смысла угла ф.) Выполните необходимое интегрирование и получите уравнение орбиты, а также покажите, что [c.344]

Если, интегрируя полученное таким образом дифференциальное уравнение, мы придем к полярному уравнению орбиты г = г(б), то качественная картина движения получится из интеграла площадей [c.87]

Для того чтобы из уравнений (9) вывести дифференциальное уравнение, характеризующее неизвестное уравнение орбиты г = г(Ь), достаточно рассмотреть в уравнении живой силы г как сложную функцию от t через посредство б и исключить затем 6 при помощи уравнения площадей. Таким образом, для орбиты получим дифференциальное уравнение первого порядка [c.87]

Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера. При помощи интеграла Лапласа и интеграла площадей можно получить уравнение орбиты точки Р. [c.238]

ТО из (13) получим уравнение орбиты точки Р в виде [c.239]

Чтобы закончить решение задачи двух тел, осталось найти закон движения точки Р по ее орбите. Будем считать, что орбита является эллиптической. Из интеграла площадей имеем = с. Отсюда, из уравнения орбиты (15) и равенств (14), (17) и (20) получаем [c.242]

Здесь расстояние до афелия Гг обозначено через а, а расстояние до перигелия Г1 — через 6 а > Ь > 0. Дифференциальное уравнение орбиты имеет вид [c.69]

Уравнение орбиты записывается теперь так [c.328]

Напишем уравнение орбиты в полярных координатах, отсчитывая полярный угол ф от оси Ох [c.543]

При мер 17. Определим годограф скорости точки М, если она описывает коническое сечение с постоянной секторной скоростью вокруг фокуса этого сечения. Плоскость траектории, или орбиты точки, примем за плоскость Оху уравнение орбиты в полярных координатах, отнесённое к фокусу F и полярной оси Fx, будет [c.66]

Получаем уравнение орбиты [c.147]

Уравнение орбиты можно записать также и в форме [c.163]

S (рис, 238) и обозначая через г радиус-вектор планеты относительно Солнца, а через ф полярный угол, отсчитываемый от радиус-вектора SP планеты в ее наи(Золее близком к Солнцу расстоянии (в перигелии), будем иметь уравнение орбиты планеты [c.26]

Следовате Гьно, формула (19.29) даёт такое дифференциальное уравнение орбиты [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...