Лунная орбита

Задача 762. Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли по круговой орбите, находится в некоторый момент на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, и имеет период обращения вокруг Земли, равный Т- . Зная, что период обращения Луны вокруг Земли равен Т , определить, через какое время Т спутник снова окажется на прямой Земля--Луна, если плоскость его орбиты совпадает с плоскостью лунной орбиты. Периоды и вычислены по отношению к системе, движущейся вместе с центром Земли поступательно относительно звезд. т т [c.283]

Угол, под которым видна Луна. В ясную погоду возьмите линейку с миллиметровыми делениями и проделайте следующий опыт держа линейку на расстоянии вытянутой руки, измерьте отрезок, закрывающий диаметр Луны, а затем измерьте расстояние от линейки до вашего глаза. Зная, что радиус лунной орбиты равен 3,8-10 см, определите диаметр Луны. [c.33]

Это приводит к тому, что равнодействующие силы притяжения со стороны Луны и Солнца не проходят через центр масс Земли и, следовательно, создают относительно него моменты сил, стремящиеся повернуть ось вращения Земли. Отметим, что хотя масса Луны много меньше массы Солнца, но она расположена значительно ближе к Земле и поэтому ее влияние на вращение Земли в 2,2 раза больше. Вследствие прецессионного движения оси вращения Земли полюсы описывают полный круг примерно за 26 000 лет, т. е. за год они перемещаются почти на 50". Так как взаимные расстояния Земли, Луны н Солнца непрерывно изменяются, а также меняет свое положение плоскость лунной орбиты по отношению к плоскости движения Земли, существуют также небольшие колебательные движения земной оси — нутации. Они приводят к дополнительным смещениям полюсов, достигающим 9". [c.77]

Ньютон проверил это следующим образом. Пусть — большая полуось лунной орбиты, —продолжительность обращения и /и — [c.340]

Так как эксцентриситет лунной орбиты весьма мал, то будем эту орбиту рассматривать как окружность с центром в центре Земли. Тогда = 01 и [c.340]

Вспомогательный модуль обеспечивал электропитание, подачу кислорода и возврат командного модуля с лунной орбиты. Оборудование, установленное на кормовой поверхности вспомогательного модуля, защищалось от перегрева выхлопным факелом двигателя при помощи отражателя из композиционного материала. Тепловая защита отражателя была выполнена из стеклоткани, пропитанной фенольной смолой. [c.110]

Закон силы типа (21) предложил одно время Клеро ). как видоизменение акона тяготения, с целью учесть разницу между действительно наблюдаемым (прогрессивным в одну сторону) движением апсиды лунной орбиты (около 3 ва один период) и вычисленным движением с учетом возмущений в пределах точности, какая была достижима в то время. Впоследствии он сам признал, что вычисления были ошибочны и что более тщательные вычисления на основе закона Ньютона дают результаты, совпадающие с наблюдениями. [c.243]

Нетрудно вычислить с хорошим приближением среднее значение лунной прецессии. Пусть Z (фиг. 54) — полюс эклиптики. С—полюс Земли, Л1—полюс лунной орбиты. Средняя скорость С под действием Луны будет равна [c.150]

Одной из трудностей, которые должна была преодолеть механика Ньютона, была проблема фигуры Земли. Не меньшие трудности возникали при изучении движения тел Солнечной системы и прежде всего Луны. Основанные на законе тяготения расчеты Клеро (1713—1765) и Даламбера, произведенные в 1745 г., дали для апогея лунной орбиты период обращения в 18 лет, величину, вдвое превосходившую данные наблюдений. Многие ученые полагали, что закон тяготения Ньютона нуждается в поправке так думали, в частности, Клеро и Эйлер. Некоторое время спустя, однако, Клеро пришел к заключению, что причиной расхождения теории с наблюдениями является не ошибочность закона Ньютона, а недостаточная точность применявшегося метода вычислений, при которых ограничивались первым приближением. Второе приближение уже давало результаты, согласные с наблюденными. В 1749 г. Клеро сообщил об этом Эйлеру. Для окончательного решения вопроса Эйлер, в то время живший в Берлине, рекомендовал Петербургской академии паук объявить конкурс на тему Согласуются или же нет все неравенства, наблюдаемые в движении Луны, с теорией Ньютона Предложение Эйлера было принято, и он вошел в состав жюри. В 1751 г. премия, на основании отзыва Эйлера, вполне убежденного вычислениями Клеро, была присуждена этому французскому ученому. Его Теория Луны, выведенная из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний была издана на французском языке Петербургской академией наук (1752). [c.189]

Эксцентриситет лунной орбиты. . . 0,5449 Наклонение орбиты к эклиптике. ... 5°8 43" [c.978]

Будем для простоты считать, что Луна движется вокруг Земли по круговой орбите, причем расстояние между центрами Земли и Луны равно 384 400 км. В момент, когда Луна находится в точке о своей орбиты, в диаметрально противоположной точке 5о этой орбиты космическая ракета получает (в плоскости лунной орбиты) местную круговую скорость относительно Земли и начинает обращаться вокруг Земли в том же направлении, что и Луна. Упадет ли эта ракета когда-либо на Луну Притяжением Луны и Солнца при решении этой задачи пренебречь. [c.86]

Космолет при выходе на эллиптическую орбиту относительно Земли на высоте 230 км имеет начальную скорость — 10,95 км/сек. Вектор скорости в этот момент направлен параллельно поверхности Земли И лежит в плоскости лунной орбиты. Найдите время полета космолета до орбиты Луны, считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиуса г = 384 400 км. [c.110]

Пусть А — центр Земли, Б и С — апогей и перигей лунной орбиты, С1д я Ед — большая полуось и эксцентриситет. [c.307]

Обозначим через / длину лунной орбиты, ф 1 сек ракета проходит [c.311]

Нутация. Мы считали в виде первого приближения, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Теперь введем поправку эти две плоскости наклонены между собой под углом около 5° и пересекаются по некоторой линии, называемой линией уз. юв (Л/1У на фиг. 147). Наклон лунной орбиты мало изменяется с течением времени, и можно не обращать внимания на это изменение. Но гораздо [c.234]

Такое движение узлов лунной орбиты вызывается возмущающим действием Солнца на движение Луны. [c.235]

В виду изменяемости вида и положения лунной орбиты, рассматривают различные периоды ее обращения вокруг Земли, именуемые вообще [c.113]

Перейдем теперь к случаю Луны. На рис. 21 через / и 0 обозначены наклон и долгота узла Луны, отнесенные к плоскости эклиптики, а через N обозначена дуга лунной орбиты [c.233]

Здесь Ql — среднее движение узла лунной орбиты, Ils Ta пь средние движения Солнца и Луны соответственно. [c.319]

Замечание. При выводе формул для возмущений мы предполагали, что наклон орбиты Луны к плоскости экватора не изменяется с временем. Поэтому полученными формулами можно пользоваться на промежутках времени около одного года. Если же учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем к дополнительным [c.326]

Выраженные согласно (4.10.12) переменные I, ё, к рассматриваются как осредненные значения или вековые части соответствующих исходных переменных. Прн этом к определяют осредненные значения л, й оскулирующих долгот перигея и узла лунной орбиты [c.452]

Значения п — 0)1 и п — соз равны средним многолетним вековым движениям перигея Яг и восходящего узла Qi лунной орбиты. [c.457]

Масштабный множитель а (его еще называют возмущенной большой полуосью лунной орбиты) связан с т и с некоторым средним значением а оскулирующей большой полуоси орбиты Луны соотношением [c.463]

Окончательные значения вековых движений перигея и узла лунной орбиты (не зависящих от прецессии) равны по Брауну [47] [c.480]

Уточненные по сравнению с (4.10.52) значения вековых движений перигея и восходящего узла лунной орбиты в основной [c.482]

Система координат и возмущающая функция. Рассмотрим сначала возмущения, вызываемые Луной. Пусть Ох у г — прямоугольная, геоцентрическая система координат, плоскость х у которой совпадает с плоскостью орбиты Луны, а ось Ох направлена в перигей лунной орбиты. Обозначим далее через i, fi, а наклон, долготу узла и угловое расстояние перигея от узла орбиты спутника, отнесенные к этой системе координат. Тогда возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника Луной, дается формулой [c.603]

Замечание. При выводе формул (6.6.08) и (6.6.09) предполагалось, во-первых, что Луна и Солнце движутся относительно Земли по круговым орбитам и, во-вторых, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики. Поэтому коэффициенты а . и Ь , оказались общими и для Луны и для Солнца. [c.630]

Космической программой предъявляются самые высокие требования к работоспособпостп и надежности конструкционных материалов. Отношение массы ракеты-носителя к полезной массе, выведенной на околоземную орбиту, в среднем составляет 100 1, тогда как для лунной орбиты оно в средие1М равно 600 1. Стоимость вывода па орбиту одного килограмма полезной массы принято оценивать в 37,5 — 75 тыс. долларов. [c.78]

О применении этих формул для случая движения в сопротивляю-шейся среде см. 100. Другую интересную иллюстрацию дает теория реакции на Луну земных приливов в прелполсжении, что последние замедляются из-за трения. Действие реакции будет заключаться главным образом в сообщений небольшого касательного ускорения /. Мы видим, что если ускорение / положительно, то действие реакции будет заключаться в постепенном увеличении размера лунной орбиты, в то время [c.214]

Если, в частности, введем большую полуось а лунной орбиты н период (или продолжительность соответствующего звездного, т. е. отнесенного к неизменным по напрзБлению осям, обращения) Т, то для коэффициента пропорциональности земного притяжения (отнесенного к единице массы) будем иметь выражение (аналогичное выражению (39), относящемуся к солнечному притяжению) [c.196]

До сих пор мы учитывали только влияние Солнца. Аналогичные вычисления можно провести для действия Луны на Землю. Так как лунная орбита расположена практически в плоскости эклиптики, то в первом приближении можно просто заменить К на К", где К получается из (4.240), где Мд и R заменятся иа массу Луны и расстоппне от Земли до Луны соответственно. Масса Луны значительно меньше, чем масса Солнца, однако [c.114]

Вторая сфера, на которой расположена наклонная к эклиптике орбита Луны, участвуя в движении первой, вращается вокруг полюсов эклиптики, чем объясняется отступание узлов лунно1"1 орбиты. Третья сфера, на которой расположена Луна, вращается вокруг полюсов лунной орбиты, участвуя, таким образом, в движении обеих внешних сфер. [c.38]

В отличие от Луны, орбита которой удалена на достаточно большое расстояние от Земли, на движение ИСЗ может непосредственно влиять гравитационный момент вследствие сплюснутости Земли. Однако численный анализ и анализ линеаризованных уравнений движения показал, что влияние этого момента на движение спутника относительно невелико [17, 69]. Вынуждаюш,ий член уравнения движения по тангажу имеет частоту, в два раза большую орбитальной частоты, поэтому резонанс, как это следует из рис. 5 и 6, не возбуждается. Если угол отклонения по тангажу измерять от некоторого опорного радиального направления, то вынуждающая функция по тангажу вследствие сплюснутости Земли имеет вид [c.191]

Положение осп пары можно определить еще следующим образом назсЖем перпендикуляр ТМ к плоскости лунной орбиты осью этой орбиты. Осью пары О, О будет линия, перпендикулярная к оси Земли и к оси лунной орбиты. [c.234]

В 1910 г. Дарвин в своей превосходной книге, посвященной приливам, которая цитировалась на стр. 806, ясно показал, что роль жидко- или твердоприливных явлений возрастала даже быстрее с уменьшением расстояния D от Земли до Луны, чем было только что сказано, из-за дальнейшего усиления притяжения Луной тех масс, которые уже поднялись над поверхностью в виде приливных гор или выступов. Чтобы понять это, допустим, что на форму холма, возникшего в результате твердого прилива, приближение лунной орбиты к Земле не влияло. Тогда по уже упомянутым причинам притяжение масс, сконцентрированных в выступающих областях, усиливалось бы в 8,27 и т. д. раз, если бы расстояния составляли половину, треть и т. д. от существующего расстояния D. Следовательно, когда в прошедшие геологические эпохи Луна обращалась вокруг Земли, находясь гораздо ближе от нее, суммарный эффект заключался в увеличении амплитуды упругого выпучивания в 64, 729 и т. д. раз. [c.845]

Понятж о движении Луны. Различные лунные месяцы. Движение Луны непосредственно относится к, геоцентрическим координатам причем за начало берут центр Земли С, за ось — направление на точку весеннего равноденствия, за плоскость С у)—плоскость эклиптики, самбе же движение Луны воображают в каждым момейт совершаюшдмся по эллиптической орбите, элементы которой с течением времени изменяются и имеют лишь определенное значение для данного момента. Эти изменения элементов лунной орбиты следуют определенным закономерностям, которые мы вкратце и укажем. [c.113]

Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса относительно среднего полюса экватора. Главный член нутации зависит от долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 6798 суток или 18,6 года. Амплитуда этого члена, равная 9",210, известна как постоянная нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно разложить на нутацию в долготе Лт , изменяющую положение точки весны Т, и нутацию в наклоне Ле, изменяющую наклон е эклиптики к экватору. Теория вращения несферичной Земли в поле тяготения Солнца и Луны, разработанная подробно Вулар-дом [34], дает разложения компонент нутации в ряды по косинусам п синусам указанных выше аргументов, позволяющие вычислить нутацию на любой момент времени. [c.91]

Через Я, л, й обозначены осредненные, т.е. освобожденные от периодических возмущений, средняя долгота Луны в орбите, долгота перигея и долгота восходящего узла лунной орбиты соответственно. Через Я и л обозначены одноименные долготы, ртносящиеся к Солнцу, [c.465]

Полное решение проблемы попадания неуправляемого аппарата в Луну получено В. А, Егоровым [87]. Проблема решалась автором на базе всестороннего численного исследования уравнений движения ограниченной круговой задачи трех тел (Земля — Луна — космический корабль) в сочетании с эффективным применением метода сфер действия (см. ч. V, гл. 2). Кроме того, им найдены многочисленные конкретные траектории попадания, траектории облета Луны, нетривиальные недолетные траектории, т.е. такие траектории, для которых геоцентрический радиус-вектор имеет по крайней мере два максимума, расположенных за лунной орбитой, и минимум, расположенный внутри лунной орбиты (рис. 97). В. А. Егоровым также рассчитаны наиболее важные, с точки зрения практики, траектории облета с пологим возвращением в атмосферу Земли (рис. 98). Этой проблеме посвящена отдельная глава в книге П. Эскобала [90]. [c.744]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...