Ньютоновское притяжение

Это и есть силовая функция ньютоновского притяжения. [c.290]

В частности, если снла F есть сила ньютоновского притяжения [c.335]

ТО все движения будут периодическими с периодом 2я/со. Это утверждение справедливо независимо от начальных условий. Простым примером может служить изотропный осциллятор. В других системах периодическими являются все траектории, которые начинаются в некоторой области фазового пространства. Если, например, частица движется к центру под действием ньютоновского притяжения то траектория, начинающаяся в момент t = О из точки X, у, Z, рх, Pij, Pz фазового пространства, будет периодической, если начальная точка лежит в области [c.280]

Ньютоновское притяжение и однородное поле. Пусть частица движется в плоскости ху под действием двух полей поля сил притяжения m i/r к началу координат я однородного поля —mg, 0). Потенциал такого поля (па единицу массы) равен [c.317]

НЬЮТОНОВСКОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ И ОДНОРОДНОЕ ПОЛЕ 319 [c.319]

В случае = О мы имеем одно только поле ньютоновского притяжения. Заметим, что в этом случае задача допускает разделение переменных как в полярных, так и в параболических координатах ( 17.14). [c.320]

Второй пример относится к движению планеты в пространстве под действием ньютоновского притяжения к центру. Вопрос о том, почему орбита (если она ограничена) должна быть всегда периодической, возник в начале изучения общих динамических систем. В этой задаче параметр ai зависит от /1 + /2 + /з и, следовательно, каковы бы ни были начальные условия, будем иметь [c.342]

Другим примером может служить круговая орбита в поле ньютоновского притяжения. Легко видеть, что траектория (в фазовом пространстве) неустойчива в смысле Ляпунова, но обладает орбитальной устойчивостью. [c.479]

Положим [X = р/(а -f р). Значение (х = О соответствует р = О, так что при [X = О задача о движении планетоида становится эквивалентной задаче о движении частицы в поле ньютоновского притяжения к неподвижному центру. В этом случае периодическое движение, разумеется, существует (во вращающейся системе координат). Существуют, например, эллиптические орбиты (относительно фиксированных осей) с периодом обращения 2л/ш, и, что особенно важно для наших целей, существуют равномерные-круговые движения около центра А (который при (х = О совпадает с G). Спрашивается, существуют ли периодические движения для достаточно малых положительных значений [х [c.613]

Приложение к ограниченной задаче трех тел. Предположим, что величины а 4- Р и Z фиксированы, следовательно, фиксировано и значение (О = 7 (а -Ь Р)/Р. Выберем ц, равным р/(а -f Р). Случай fx = О соответствует движению в ноле ньютоновского притяжения к неподвижному центру. Для этого случая уравнения движения в обозначениях 28.2 имеют вид [c.616]

В дальнейшем предполагаем, что на спутник действуют лишь силы ньютоновского притяжения к неподвижному центру (исследование возмущенного движения под действием любых других моментов проводится аналогична). Момент этих сил с точностью до величин порядка ajR где а - максимальный линейный размер спутника R — текущий радиус орбиты, определяется выражением [c.99]

Материальная точка массы т описывает эллипс, большая полуось которого равна а, под действием силы ньютоновского притяжения направленной к фокусу этого эллин- [c.61]

Материальная точка под действием силы ньютоновского притяжения к данному центру бросается из одного и того же места в различных направлениях с одинаковой по величине скоростью. Показать, что геометрическим местом центров эллиптических орбит будет окружность. [c.61]

Предельный вариант задачи двух центров и его применение в космической баллистике. Другое применение задачи двух неподвижных центров в современных исследованиях по космической баллистике связано с так называемым предельным вариантом этой задачи считается, что одна из масс бесконечно велика и расположена на бесконечно большом расстоянии от другой массы. Фактически это означает, что к обычному ньютоновскому притяжению добавляется вектор ускорения [c.40]

Пример 1. Сила Ньютоновского притяжения (Рис. 6.9) определяется формулой [c.101]

Здесь 1 . как и прежде, — потенциал силы тяжести, включающий в себя ньютоновское притяжение и центробежную силу вращения Земли, а последний член справа представляет силу Кориолиса (глава пятая, 9). [c.539]

В частности, в случае ньютоновского притяжения точки описывают вокруг их общего центра инерции конические сечения с фокусами в центре инерции (рис. 40). [c.49]

Речь идет о движении материальной точки под действием ньютоновского притяжения неподвижного центра и еще одной силы ( тяги ), постоянной по величине и направлению. [c.231]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

В этих уравнениях и есть известная функция от О или некоторая постоянная. Для случая ньютоновского притяжения мы имеем [c.378]

В начале первой главы мы указали на некоторые очевидные свойства силовой функции ньютоновского притяжения материальной точки другой материальной точкой или системой конечного числа материальных точек. [c.43]

Итак, рассмотрим силовую функцию ньютоновского притяжения некоторого трехмерного тела Т, линейные размеры второго конечны и плотность которого 6(х, у, г ) есть непрерывная функция координат х, у, г точки М. [c.71]

Мы видели в предыдущей главе, что силовая функция ньютоновского притяжения, рассматриваемая как функция трех прямоугольных координат притягиваемой точки, удовлетворяет некоторому линейному уравнению в частных производных второго порядка, называемому уравнением Лапласа или уравнением Пуассона. [c.94]

Пусть материальная точка Р движется под действием ньютоновского притяжения материальной точки Ро и возмущающего ускорения, порождаемого возмущающей функцией Р. [c.295]

Рассмотреть двойную звезду с массами и Ш2, вращающимися со скоростью со п плоскости ху под действием ньютоновского притяжения. Вычислить ее квадрупольный момент как функцию времени и показать, что потеря энергии за оборот согласно (11.257) равна [c.338]

Для упрощения мы будем часто обозначать символом qk любую из трех координат Хк, у к, Zk и символом q какую-либо из этих Зп возможных координат qk (к = 1,. .., п)] далее, мы будем иногда обозначать через ш массу Шк, которая соответствует точке с координатой q. При надлежащем выборе основных единиц силовая функция для ньютоновского притяжения будет иметь вид [c.38]

Наклонение 198, 392, 422, 457, 458 Неограниченно продолжаемое решение 108, 109, 123 Нулевая скорость 214, 217, 220, 279, 281, 450, 490 Ньютоновское притяжение 179, 192, 193 [c.522]

Изучение условий, при которых эти ускорения возникают, являетхя предметом экспериментальной физики. Ускорения могут возникнуть вследствие того, что точки наэлектризованы или вследствие того, что они друг на друга давят, или вследствие ньютоновского притяжения и т. д. [c.87]

Если материальные точки связаны только взаимодействующими силами и, следовательно, каждая точкя может иметь любое перемещение, то такая система называется динамической. Пример динамической системы мы видим в солнечной ситеме, где планеты связаны, как материальные точки, взаимодейсгвующими силами, именно силами ньютоновского притяжения. Другой пример динамической системы представляют тела газообразные, состоящие из частиц, между которыми развиваются взаимные силы. [c.405]

Левая часть уравнений нам уже знакома по предыдущей задаче, а правая часть описывает ньютоновское притяжение к Фобосу. Штрихи означают производные по безразмерному времени г = где соо — угловая скорость орбитального движения Фобоса. Обезразмеривание [c.227]

Постановка задачи, уравнения движения. Пусть две мате-эиальные точки Mi и М2, массы которых равны единице и /i (/i <С 1), описывают круговые орбиты под действием сил ньютоновского притяжения вокруг общего центра масс О в плоскости ОХ1Х2. Пусть ОМ2 = Ь, OMi = fib, а угол а между осью OXi и ОМ2 меняется но закону OL = fi) , ио 1 = fb , где / — гравитационная посто- [c.386]

Н. Г. Четаев (1926) исследовал вопрос о существовании непрерывной последовательности устойчивых фигур равновесия однородной в каждый момент времени вращающейся жидкой массы, находящейся под действием сил ньютоновского притяжения, сил лучистого сжатия к центру тяжести с постоянной скоростью и постоянного давления на свободной поверхности. Для выделения устойчивой последовательности фигур равновесия автор использовал теорему Лагранжа об устойчивости равновесия, которую доказал применительно к рассматриваемой системе. Несколько позднее Четаев (1931), пользуясь теоремой Ляпунова об устойчивости фигур равновесия, доказал, что если существует не бесконечно малый нижний предел для массы отдельных тел, на которые под влиянием сил ньютоновского притяжения и центробежной может распасться некоторая масса однородной несжимаемой жидкости, то для этой массы существует по крайней мере одна устойчивая фигура равновесия. Далее автор доказал две важные общие теоремы о числе реальных ветвей кривой ] авновесия механической системы, проходящих через точку бифуркации и о смене устойчивости. Частные случаи указанных теорем были установлены [c.32]

Итак, рассмотрим задачу о движении пассивной массы под действием ньютоновского притяжения двух конечных масс, то и ть движущихся вокруг общего центра масс О по подобным кеплеровским орбитам. Координаты точки Мг в системе координат Нехмла, Н0 с началом в центре масс О, обозначим теперь через I, т), Тогда уравнения движения точки Мг (с пассивной массой) напишутся, как легко видеть, если перейти в (5.28) к системе с началом в О и с прежними направлениями осей, следующим образом [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...