Тело наследственно упругое

Линейное наследственно-упругое тело. [c.586]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Наследственно-упругое тело [c.592]

Эта запись открывает совершенно естественный путь обобщения уравнений закона Гука на наследственно-упругое тело. Примем [c.592]

НАСЛЕДСТВЕННО-УПРУГОЕ ТЕЛО 593 [c.593]

Для анизотропного тела вводятся тензор-операторы четвертого ранга, заменяющие упругие константы в законе Гука. Соответственно закон наследственной упругости записывается в одной из следующих форм [c.593]

Возвращаясь к одномерным задачам, рассмотрим поведение наследственно-упругого тела иод действием периодического возмущения, например периодического деформирования. Положим [c.595]

Еще Вольтерра, основываясь на теории, развитой Фреше, представил нелинейный функционал вида (17.1.1) рядом, напоминающим в известной мере ряд Тейлора. Для одномерного случая и применительно к наследственно-упругому телу, это разложение имеет следующий вид t [c.606]

Распространение волн в наследственно-упругом теле [c.608]

При достаточно больших значениях t возмущение распространяется без затухания со скоростью < с. Итак, картину распространения волны в наследственно-упругом теле нужно представить себе следующим образом. Сначала идет упругая волна с мгновенной скоростью с, за фронтом сигнал быстро затухает по экспоненциальному закону. По мере приближения к фронту упругой волны, распространяющейся с длительной скоростью с , интенсивность сигнала должна возрастать до величины Оо па фронте, а за этим фронтом остается постоянной. Такая довольно очевидная картина может быть получена и в результате более строгого анализа. [c.611]

Исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругого тела с трещиной, ведутся, как правило, с применением принципа Вольтерра, состоящего в том, что решение таких задач получают из соответствующих решений для упругого тела заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной теории упругости). [c.299]

Мешков С. И. Приложение интегральных уравнений Вольтерра к описанию наследственно-упругих свойств твердых тел.— В сб. Механика деформируемых тел и конструкций.— М. Машиностроение, 1975, с. 286-294. [c.322]

Принцип суперпозиции Больцмана — Вольтерра. Наследственно-упругое тело [c.762]

Рассмотренное упругое тело называется наследственно-упругим, так как к мгновенной упругой деформации, характерной для гуковского тела, здесь добавляется упругая деформация, унаследованная от всех прошлых воздействий. Наследственная упругость свойственна почти всем полимерам в определенном (для каждого материала своем) интервале температур при этих температурах полимер находится в так называемом высокоэластическом состоянии. [c.765]

До сих пор мы рассматривали только одноосную деформацию, В общем случае напряженного состояния для описания наследственно-упругих свойств изотропного тела необходимо знание, кроме Е, еще одного оператора, например, v, аналогичного коэффициенту Пуассона. Можно использовать и два каких-либо других оператора, например, G и К, соответствующих модулям сдвига и объемной деформации. По аналогии с законом Гука, для наследственной упругости имеем [c.767]

Аналогия между упругим и наследственно-упругим телами может быть распространена и на задачу отыскания напряженно-деформированного состояния. А именно, если требуется решить такого рода задачу для наследственно-упругого тела, то следует сначала решить эту же задачу для упругого тела, а затем в решении заменить все упругие модули на соответствующие операторы наследственной упругости (принцип Вольтерра). В частности, если решение упругой задачи не зависит от упругих постоянных материала, то оно без изменений переносится на случай наследственно-упругого тела. Простейшие примеры применения этого принципа будут рассмотрены в главах XI и X I, посвященных изгибу и кручению. [c.767]

Так как ф и не зависят от упругих постоянных, то и напряжения от них не зависят. Значит, согласно принципу Вольтерра ), в наследственно-упругом теле напряжения будут такими же, как в упругом. В частности, если крутящий момент меняется во времени по закону М = М 1), то [c.95]

Взаимодействие механических и тепловых полей в вязкоупругих телах изучается теорией термовязкоупругости. Фундаментальные результаты по ее созданию содержатся в монографиях [20, 65, 153, 181, 182]. Термины вязкоупругость и наследственная упругость , употребляемые в литературе, равноправны. [c.262]

Книга включает исследования по устойчивости стержней, пластинок, цилиндрических оболочек и пространственных тел для упругих, пластических, линейно-вязких, нелинейно-вязких (ползущих) и наследственных сред. Исходным материалом для ее написания послужили лекции по устойчивости деформируемых систем, читаемые автором на механико-математическом факультете Московского университета. [c.5]

Предлагаемая читателю книга касается общих идей науки, которую принято называть механикой деформируемого твердого тела, от термин, быть может, и не столь распространенный, объединяет такие понятия, как сопротивление материалов, теория упругости и пластичности, теория вязкоупругости (или наследственной упругости, если следовать определению, данному известным итальянским математиком Вито Вольтерра), теория ползучести и другие разделы, а со сравнительно недавнего времени — и механику разрушения. [c.7]

Связь между напряжениями и деформациями наследственно-упругого тела в случае простого растяжения — сжатия [c.360]

Для изотропного тела закон наследственной упругости может быть записан в виде [c.361]

Эффективные методы решения статических и квазистатических задач наследственной упругости основаны на принципе Вольтерра [44]. Если воздействие на тело, вызывающее напряженное состояние, изменяется [c.361]

В случае анизотропного тела число независимых интегральных операторов теории наследственной упругости равно числу независимых упругих постоянных. [c.362]

В книге Ю. Н. Работнова [44] приведен метод, связанный с решением задач теории наследственной упругости, когда на тело достаточной протяженности действует нагрузка, движущаяся с постоянной скоростью и не меняющая своей конфигурации по отношению к системе координат, которая движется с той же скоростью. Полагалось, что скорость движения достаточно мала (по сравнению со скоростью распространения упругих волн), и поэтому силами инерции, происходящими от ускорений, пренебрегалось. Как конкретный пример применения предложенного метода рассмотрена задача о движущемся штампе по границе вязко- [c.403]

В рамках теории упругости наследственные модели деформируемых тел рассматривались в механике по предложению Л.Больцмана с конца XIX века [50]. Их основу составляет идея Больцмана о том, что уравнения состояния твердых тел, определяющие связь между локальными напряжениями и деформациями, должны выражаться соотношениями, учитывающими, например, историю деформирования в окрестностях данной точки упругой (наследственно-упругой) среды. В общем такая связь в линейном случае может быть представлена с помощью введения некоторого интегрального оператора в виде [51] (также см. ссылку на монографии [64]вЧ.1) [c.152]

Общие математические проблемы, связанные с применимостью интегральных преобразований (Фурье-Лапласа) к этим ядрам и решениям динамических задач, возникающих при использовании в их постановке уравнений состояния, содержащих такие ядра, бьши рассмотрены в [48]. В дальнейшем мы будем считать, что все необходимые условия, требующиеся для вьшолнения тех или иных математических операций или преобразований при решении рассматриваемых задач, выполнены, и сосредоточимся на получении конструктивных результатов и анализе их физического смысла. Сразу можно сказать, что функции, входящие в определения интегральных ядер уравнений (в интегро-дифференциальном представлении), построенных в предыдущей главе, удовлетворяют всем необходимым условиям, и некоторые из них встречались ранее в научной литературе, посвященной феноменологическому описанию механики наследственно-упругих тел. [c.153]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Пусть S — оптимальная поверхность упругого тела. Так как напряжения в стареющем вязкоупругом теле имеют вид (6.17), причем I ( о) = 1, выполнение условий (4.7) для упругого тела при воздействиях как (6.23), так и (6.24) эквивалентно выполнению условий (6.4) в моменты о и х. В силу леммы 6.1 условия (6.4) выполняются для всех t е [ О) Поэтому поверхность является допустимой для стареющего наследственного тела. Докажем ее оптимальность. [c.226]

Другим путем построения физических зависимостей для вязко-упругих тел является использование не рассмотренных выше дифференциальных соотношений, а интегральных уравнений, связывающих напряжения, деформации и время. Эти уравнения позволяют учесть при расчетах конструкций из вязко-упругих материалов историю нагружения, изменение свойств материалов в процессе ползучести и многие другие эффекты и явления. Известны, например, теория наследственности, теория старения и другие теории, применяющиеся для расчетов сооружений из бетона и других строительных материалов. [c.525]

Последняя может быть получена из эксперимента по релаксации напряжений при е = onst = ео а (/) = ео[1 — 4 (0]. Соотношения (10.62) и (10.65) для наследственно-упругого тела запишем [c.766]

Ниже излагаются законы простейшего одномерного деформирования идеализированного тела, обладаюш его, наряду со свойством упругости, также и другими механическими свойствами, а именно вязкостью, пластичностью (с упрочнением), релаксацией и последействием. Абсолютная упругость, идеальная пластичность, вязкопластичность, наследственная упругость простейшего типа являются частными случаями таких свойств. [c.347]

Т. Ширинкулов (1964) установил, что плоская контактная задача линейной теории ползучести с учетом старения материала для тел, модуль упругости которых возрастает с глубиной по степенному закону, тоже может быть сведена к решению двух интегральных уравнений типа (3.7) и (3.8). В другой работе того же автора (1963) на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи линейной теории ползучести с учетом сил трения, когда коэффициенты поперечного расширения сжимаемых тел равны и постоянны во времени. [c.196]

Тела, механические параметры которых не меняются во времени, называются упругоиаследственными, поведение их при загружении описывается теорией наследственной упругости. Областью ее применения является в основном механика полимерных материалов. [c.357]

Теория наследственной упругости описывает ползучесть материалов, свойства которых не меняются с возрастом. Поведение стареющих материалов описывается теорией упругоиолзучего тела, основные уравнения которой были получены Н. X. Арутюпяном [2]. Эта теория разработана применительно к описанию ползучести бетонов. [c.363]

Недостатки пассмотренных выше теорий 1юлзучестк заставляют исследователей уточнять илк искать новые пути вешения задачи. Применительно к бетону предложена модифицированная теория старения, в наследственной теории вводится переменный модуль упругости и т. д. В настоящее время успешно применяется теория упругоползучего тела, разработанная отечественными учеными Г. Н. Масловым и Н, X. Арутюняном. Эта теория является синтезом наследственной теории и теории старения и наиболее полно характеризует процесс ползучести бетона. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...