Скорость малых возмущений

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СКОРОСТИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.80]

Описание схем стендов I п II для измерения скорости малых возмущений приведено в 4-5. [c.389]

Ионизующие ударные волны при произвольной ориентации магнитного поля рассмотрены А. А. Барминым и А. Г. Куликовским (1968), которые показали, что число дополнительных соотношений, вытекающих из структуры волны, может достигать трех и зависит от соотношения между скоростями газа и скоростями малых возмущений до и после разрыва. [c.439]

Как уже отмечалось, в сжимаемом газе малые возмущения произвольного профиля распространяются со скоростью звука. То обстоятельство, что скорость газа во всей области течения (или в ее части) превышает скорость звука (т. е. скорость малого возмущения), приводит к появлению качественно нового явления — ударных волн, на которых состояние и движение газа могут резко изменяться на величины, сравнимые с самими значениями параметров. [c.9]

В рассматриваемом случае проще иметь дело с потенциалом скоростей возмущений ф, чем с функцией тока возмущений Используя наличие потенциала скоростей малых возмущений ф(х,у), приведем систему (60) к одному уравнению [c.297]

Эта операция называется линеаризацией уравнений (1.6) около состояния и , а решения полученной системы называют линейными волнами. Коэффициенты aik u j) постоянны, а характеристические скорости малых возмущений с( )(м ), а также собственные векторы зависят от того состояния и , около которого проводилась линеаризация. [c.23]

Причина выполнения указанных выше свойств ударной адиабаты очень проста. Если выполнено условие Жуге — с = О, то наряду с исходным разрывом можно рассмотреть как один разрыв комбинацию из исходного разрыва и следующего за ним с той же скоростью малого возмущения. Такой-разрыв будет иметь ту же скорость, что и исходный, откуда следует, что с 1У/с <т = О в рассматриваемой точке. Наоборот, если на ударной адиабате имеются две близкие точки, соответствующие разрывам, движущимся с одной и той же скоростью, то переход из одной точки в другую можно считать малым разрывом, движущимся с той же скоростью. Это означает, что условие Жуге = с выполнено там, где эти точки совпадут, если величину разрыва устремить к нулю (т.е. в точке экстремума У). [c.58]

Рассмотрим сначала эволюционность разрывов, выделенных ударной адиабатой (9.15). Напомним, что скорости малых возмущений определяются равенствами [c.383]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

На данном участке скорость малых возмущений относительно среды равна с = Уф/ф. где производная взята для значения р, соответствующего среднему состоянию среды на данном участке (а не невозмущенному состоянию, как в линейной акустике). Так как это малое возмущение переносится средой со скоростью V, то суммарная скорость возмущения относительно невозмущенной среды (это и есть скорость точки профиля, в которой давление имеет данное значение) равна с V. Величина с зависит только [c.408]

Выполним в интеграле (122.1) замену переменной интегрирования, принимая за новую переменную скорость малого возмущения с. Из (122.3) имеем [c.410]

Малая регулярная неравномерность (малые возмущения потока), при которой по всему поперечному сечению трубы жидкость движется только поступательно (продольные составляющие скоростей всегда положительны), и поперечные составляющие скоростей малы по сравнению с продольными. Эта неравномерность свойственна жидкости, движущейся в длинных прямых трубах, в начальных участках диффузоров с малыми углами расширения, в сечениях за плавными поворотами и т. д. (см. рис. 1.2, 1.13, 1.14, 1.42, 1.44). [c.78]

Отметим также, что примерно теми же методами, что и приведенные выше, была решена задача о выравнивающем действии пары решеток, установленных тандемом, для малой регулярной неравномерности (малого возмущения) как при симметричном [130], так и при 5-образном отклонении (возмущений) скоростей [131]. [c.136]

Устойчивость сферических меж-фазных границ. Процесс разрушения капель и пузырьков чрезвычайно сложный и характеризуется взаимодействием сил поверхностного натяжения, вязкости и сил инерции. Условия для начала дробления можно получить, анализируя устойчивость жидкой сферы в потоке другой жидкости. Решение этой задачи даже в рамках малых возмущений очень сложно. Поэтому рассмотрим устойчивость первоначально плоской границы раздела двух идеальных жидкостей (т. е. эффекты вязкости отбрасываются) с плотностями р°, р2 и поверхностным натяжением S, движущихся с относительной скоростью V вдоль этой границы и с ускорением g в направлении. перпендикулярном к границе, причем g > О, если направлено от первой ко второй фазе. [c.256]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

Получена система уравнений (линейных) для малых возмущений скорости и плотности (v и р )- [c.586]

Таким образом, в отсутствие электрического поля режим равномерного всплывания пузырей неустойчив, при этом наиболее быстро будут возрастать амплитуды коротковолновых колебаний. Электрическое поле, направленное вдоль движения газовых пузырей, способствует стабилизации барботажных процессов. С ростом электрического поля а )> 0) скорость возрастания амплитуд малых возмущений становится ограниченной для любых длин волн. При дальнейшем увеличении напряженности электрического поля Е > р), если режим равномерного всплывания пузырей реализуется, то он будет устойчивым относительно малых возмущений. Если электрическое поле направлено под углом к вертикали, режим равномерного всплывания пузырьков неустойчив. [c.236]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Пусть теперь гироскопу сообщены малые возмущения в виде малых начальных угловых скоростей и Щу вокруг осей Ох и Оу. Если величины (Ох и (Оу остаются малыми с изменением времени, то вращение вокруг главной оси инерции — оси вращения Oz — считают устойчивым. Если эти величины неограниченно возрастают, то вращение вокруг главной оси инерции неустойчиво. Предположив, что вращение вокруг оси Oz устойчиво, установим условия, которые определяют ее устойчивость. Если вращение вокруг оси Oz устойчиво, т. е. сОл и малы, то в уравнениях (30) можно пренебречь членом с [c.477]

При устойчивом положении равновесия система, выведенная из положения равновесия достаточно малыми возмущениями в виде начальных отклонений и скоростей, которые сообщаются всем точкам системы или их части, совершает колебания около положения равновесия или приближается к нему без колебаний. [c.408]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ. СКОРОСТЬ ЗВУКА [c.565]

Рассмотрим функции/j (gj) и (g ) по отдельности, т. е. примем сначала, что у = ft (11)- Если в начальный момент времени t = о (рис. 176) отметить начальное возмущение Vg, соответствующее х = хд и, следовательно, gjo == х , то у = Vg, если при изменении х и = х —agt=Xg остается постоянной. Отсюда получаем, что X = Х( -ф agi, т. е. что возмущение Vg сместится за время t в положительном направлении оси Ох на расстояние agi. Скорость этого смещения постоянна и равна ад. Таким образом, Од является скоростью распространения в покоящемся газе малых возмущений скорости и соответственно всех других малых возмущений. Начальное возмущение скорости на отрезке О X Xj за время i без изменения формы сместится на расстояние в положительно.м направлении оси Ох. [c.566]

Скорость распространения малых возмущений называется скоростью звука в покоящемся газе. В движущемся газе скоростью звука называют величину а = l/dp/dp. Она в общем случае величина переменная, зависящая и от координат точки пространства, и от времени. Как показывают более детальные исследования, со скоростью звука распространяются любые малые возмущения. Конечные возмущения распространяются со скоростями, большими скорости звука. Такие возмущения обычно называют ударными волнами. [c.567]

Интересна особенность распространения малых возмущений в газе, движущемся со сверхзвуковой скоростью о, Если при этом в какой-либо точке произведено малое возмущение в момент / = 0, то в любой другой момент времени t точка газа, в которой произведено возмущение, сместится вместе о движущимся газом на расстояние vt, а возмущение по газу распространится на сферу радиусом а/. Все возмущения, таким образом, локализуются в конусе с вершиной в той [c.567]

Сопоставление расчетов, выполненных по формуле (5.10), где k определялось из выражения (5.19) с экспериментальными данными, полученными Н. И. Семеновым и С. И. Костериным [40] при непосредственном измерении скорости малых возмущений, приведена на рис. 5.4. Кроме того, на этом же рисунке представлены результаты расчетов критической скорости истечения по формуле (5.10) и экспериментальные данные, полученные опытным путем А. И. Гужовым и [c.78]

При малых возмущениях (Аа <С а) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука ivi <С i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной awlAa i (см. (5.5.17)). В случае свободных колебаний рао = onst) этот эффект можно учесть, если вместо (5.5.16) исходить из уравнений (5.5.16а) или (5.5.166), которые после линеаризации вместо последнего уравнения дают уравнение [c.296]

Формула Лапласа для скорости звука дает значения, хорошо согласуюгциеся с опытными данными. Таким образом, распространение звука и любых других малых возмущений есть процесс адиабатический. [c.588]

Предположим, что под воздействием малого возмущения вихревое ядро отклонилось на расстояние ОО, от оси (см. рис. 3.20, . В этом случае осевая симметрия нарушается и периферийный вихрь 2 оказывается деформированным. Как следствие этого в тех областях, где радиальный размер свободного вихря уменьшился (точка А), осевые скорости и их фэдиент возрастают, что приводит к интенсификации образования КВС и увеличению сил трения. В диаметрально противоположной обла- [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...