Кинематика на плоскости

Понятие момента в статике и кинематике на плоскости [c.54]

Может, однако, случиться, что благодаря особому расположению стержней тело способно иметь бесконечно малое перемещение напомним аналогичную, но значительно более простую задачу из кинематики на плоскости ( Статика, 15). [c.27]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

Но из кинематики точки в полярной системе координат на плоскости известно (рис. 226), что [c.277]

Нам представлялось необходимым дать читателям понятие о разнообразных способах решения задач механики. Поэтому, в частности в кинематике, мы рассматриваем, впервые в учебнике теоретической механики, некоторые приложения комплексного представления векторных функций на плоскости, а также кратко останавливаемся на вопросах синтеза механизмов согласно П. Л. Чебышеву. [c.13]

КИНЕМАТИКА И СТАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ НА плоскости И В ПРОСТРАНСТВЕ [c.50]

Чтобы найти момент силы PQ относительно оси АВ, мы берем ортогональную проекцию PQ на плоскость нормальную к АВ. По величине момент определяется как произведение этой проекции, которую обозначим через P Q на ее кратчайшее расстояние до АВ. Заметим, что в кинематике соответствующая величина представляет перемещение вдоль АВ, вызванное вращением PQ. Эта аналогия дает, повидимому, самый простой вывод правила для определения знака момента. Мы условливаемся принимать момент положительным или отрицательным, смотря по тому, в каком направлении переместится точка на АВ от А к В, или обратно, при вращении вокруг P Q в правом направлении. Таким образом моменты относительно АВ и ВА будут иметь обратные знаки. Геометрическое выражение для величины момента получается следующим образом. Пусть АВ — отрезок оси АВ, имеющий длину, равную единице, [c.37]

Отсюда видно, что метод редукции дает замкнутое решение пространственных задач кинематики на одной плоскости. Так, например, геометрическое сложение составляющих и Q определяет на плоскости полные величины скоростей [c.237]

Ради общности заметим, что сплошная среда представляет собой совокупность точек, но не обязательно должна являться материальным телом. Так, например, иногда можно условиться изображать точками на плоскости цены различных товаров и изучать методами кинематики сплошной среды движение цен в экономике. [c.24]

Углы сверла в процессе резания отличаются от углов в статике. В результате вращательного и поступательного движений сверла траектория резания каждой точки режущей кромки представляет винтовую линию, а всей кромки — винтовую поверхность с шагом, равным подаче сверла. Плоскость, касательная к ним, — плоскость резания в кинематике. На рис. 92, в линия 1 — развертка окружности, т. е. траектория резания точки в статике (s = 0) линия 2 — развертка винтовой линии, т. е. траектория [c.152]

Из кинематики известно, что вектор ускорения w лежит в соприкасающейся плоскости, и его проекция на бинормаль равна нулю [c.14]

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Из кинематики известно, что ускорения всех точек, лежащих на одной прямой, параллельной оси вращения, геометрически равны. Поэтому силы инерции = — m iwl и Ф- = — mjw i точек Mi и Ml геометрически равны и их равнодействующая приложена в точке Mi, лежащей в плоскости симметрии. [c.285]

Рассмотрим сначала точку А. Проведем прямую через точку А и неподвижную точку О. Согласно основной теореме кинематики твердого тела (34) проекции скоростей точек Л и О на АО должны быть равны. Но скорость точки О, а потому и ее проекция равны нулю. Скорость точки А нулю не равна, но проекция ее на АО должна равняться нулю, следовательно, скорость точки А перпендикулярна АО. Если мы проведем через точки Л и О плоскость (рис. 22, б) перпендикулярно скорости точки Л, то по той же теореме скорости точек этой плоскости должны быть перпендикулярны прямым, соединяющим эти точки с неподвижной точкой О, т. е. перпендикулярны плоскости. [c.56]

Аналогичный пример неголономной системы дает катящийся по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости диск, плоскость которого может произвольно наклоняться к горизонту. Движение такого диска было изучено в кинематике ( 65). Не-голономная связь в этом случае выражается неинтегрируемым векторным уравнением или соответственно его проекциями на оси координат. [c.305]

Для исследования кинематики движения кожуха гироскопа воспользуемся изображающей плоскостью и расположенным на ней полюсом Е гироскопа, координаты которого определяют положение обеих рамок карда-нова подвеса. [c.425]

Установив движение планет по эллипсам, он вынужден был отказаться от кинематики равномерных движений, заимствованных Коперником у Птолемея, и искать причины убыстрения (замедления) движений — ускорения . По Аристотелю же, во власти учения которого все еще находился Кеплер, неравномерные движения без поддержки сил должны прекратиться. В поисках их источника в реальном мире Кеплер поднимает божественный промысел выше Солнца, делая носителем движущих сил, гармонии и света животную силу Солнца (то есть на современном языке запас энергии, заключенной в нем), которое располагается у него в центре Вселенной, представляющей собой ограниченную сферу. Животная сила обеспечивает вращение Солнца вокруг собственной оси, в результате чего оно увлекает за собой планеты, распространяя вокруг себя силовые нити (почти силовые линии, которые введет через 200 лет Фарадей). Движущая сила Солнца, по Кеплеру, тождественна магнитным силам, распространяющимся в плоскости, а потому, как и последние, обратно пропорциональна расстоянию. Так объяснялось самодвижение планет вокруг Солнца по эллиптическим орбитам со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию от него. [c.54]

С другой стороны, если диссипативная правая часть неравенства представлена многопараметрической функцией, ее значение предположительно меняется в зависимости от кинематики образования дА. Если правая часть неравенства зависит от того, распространяется ли трещина путем раскрытия, путем сдвига или в направлении, не совпадающем с плоскостью сдвига, то для баланса энергии больше не требуется, чтобы затраченная энергия была постоянна. Для анизотропных композитов это дополнительное усложнение наблюдается в экспериментах соответственно схеме, приведенной на рис. 10, трещины с различными начальными ориентациями, очевидно, будут распространяться по различным траекториям. [c.228]

Все предыдущее исследование применимо к любому случаю движения твердого тела, имеющего одну степень свободы и движущегося параллельно вертикальной плоскости, если на тело действует только сила тяжести, В самом деле, согласно общей теореме кинематики, обе предыдущих кривых можно рассматривать как центроиды (т. е. геометрические места мгновенных центров вращения в теле и в пространстве), которые катятся одна по другой (.Статика", 16, 59) при любом движении твердого тела. [c.172]

Любой задаче кинематики сферического движения отвечает некоторая задача движения плоской фигуры в ее плоскости. Перенесением ряда плоских кинематических задач на сферу занимался В. В. Добровольский [12, 18], а также Г. Мюллер [56]. [c.191]

С точки зрения кинематики к пространственным следует отнести механизмы, отдельные точки звеньев которых описывают пространственные кривые или же перемещаются в непараллельных плоскостях. Однако с точки зрения статики пространственным механизмом нужно считать и плоский механизм, если силы, действующие на его звенья, располагаются не в одной плоскости, или если на них действуют моменты, направленные неперпендикулярно плоскости движения точек звеньев механизма. В последнем случае появляется перекос осей шарниров [c.28]

Автор доказывает теоремы о сложении скоростей и ускорений точки, теорему о конечном перемещении плоской фигуры в ее плоскости и т. п., хорошо известные студентам из курса кинематики с другой стороны, он говорит о циклических точках плоскости, о циркулярных кривых и их фокальных центрах, о полном четырехстороннике, о гармонических группах точек и т. п., хотя эти понятия совершенно незнакомы студентам втузов поэтому мы сочли полезным сделать в примечаниях некоторые ссылки на нашу монографию [208], где в систематической форме изложен весь геометрический материал, необходимый для понимания работ-, посвященных геометрическим методам решения задач синтеза плоских механизмов. [c.6]

При решении задач кинематики приходится определять абсолютное движение точки по переносному ее движению вместе с подвижной плоскостью и относительному движению точки в этой плоскости или же разлагать абсолютное движение на переносное и относительное. [c.130]

Рассечем цилиндр плоскостью, перпендикулярной плоскости распределителя и радиусу OHi- Тогда точка контакта поршня с наклонной шайбой будет на верхней проекции в точке А а, прямая будет образующей цилиндрической поверхности с радиусом г, а отрезок АдЛ = Ах даст увеличение расстояния точки контакта от нейтральной плоскости по сравнению со случаем -у = 0. Если будет найдено выражение для отрезка Ах, то его прибавление к величине даст искомое расстояние точки контакта до нейтральной плоскости, а значит, определит кинематику механизма. [c.380]

Такие гиперболоиды называются начальными. Соответствующие им поверхности, имеющие радиусы Гу ц ъ точке касания, также называются начальными. У начальных поверхностей сопряженные линии касаются, а проекция вектора а на плоскость, нормальную в точке касания звеньев, равна нулю. В таком случае для обеспечения точечного касания звеньев нет необходимости в качестве начальных поверхностей принимать именно гиперболоиды. Целесообразно за начальные принимать простые по форме поверхности — круглые цилиндры радиусов Гу и г , построенные у горловин гиперболоидов и касающиеся друг друга в точке на линии О1О2. или конусы с несовпадающими вершинами и точечным контактом и т. п. Из кинематики звеньев следует, что если оси звеньев / и 2 лежат в одной плоскости (рис. 9.5, б, в), то начальные и аксоидные поверхности совпадают. [c.92]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Вывод интегральных уравнений повторяет аналогичный вывод работы [1]. Будем предполагать, что режимы, на которых могут сугцествовать собственные решения, не совпадают с рассматриваемыми режимами. Тогда период колебаний газа определяется периодом колебаний внешней силы и в системе координат, связанной с ь>-ш венцом, равен 2тг/(wyN J) (у = 1,2). Рассмотрим какой-либо параметр течения, например, давление в собственной цилиндрической системе координат ь>-то венца. Начало ь>-оп координатной системы поместим так, чтобы проекция поверхности лонатки на плоскость переменных описывалась множеством точек (жгу,Ггу) —с у/2 < < Су 12, Н <Гу < 1 . Кинематика данного нестацпонарного течения такова, что имеет место обобгценная пространственно-временная периодичность, выражаемая равенством [c.685]

Для определения величины изменения заднего и переднего углов в кинематике воспользуе.мся разверткой винтовой линии на плоскость (рис, 24, д). [c.55]

Следовательно, лрямая АВ движется, не меняя своего направления. Чтобы установить, что движение тела поступательное, надо показать, что не меняют направления, по крайней мере, две непараллельные прямые или что три не лежащие на одной прямой точки тела всегда имеют одинаковые скорости. Третью точку К (рис. 133, б) для простоты рассуждений выберем в плоскости, в которой лежат скорости точек А и В. Согласно основной теореме кинематики твердого тела проекции скорости точки К на прямые КА и КВ должны быть равны проекциям скоростей точек А и В. Отложив от точки К эти проекции и определив по проекциям скорость точки К, убедимся, что [c.212]

Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на поверхности эллипсоида инерции называется полодией. Геометрическое место точек касания эллипсоида инерции и неподвижной плоскости на неподвижной плоскости называется герполодией. Предельным случаем полодии является подвижная центроида, а предельным случаем герполо-дии —неподвижная центроида, о которых речь шла в кинематике плоскопараллельного движения. [c.418]

Кинематика червячных передач. Выше говорилось о том, что червячное зацепление в сечении средней торцовой плоскостью колеса можно рассматривать как плоское зубчатореечное зацепление, причем скорость осевого перемещения витков червяка равна окружной скорости 2 червячного колеса на делительной окружности. [c.169]

Кинематика движения рамок карданова подвеса гиростабилизатора подобна кинематике движения рамок карданова подвеса астатического гироскопа, установленного на качающемся основании. Только здесь неизменное направление в абсолютном пространстве сохраняет ось г, перпендикулярная плоскости платформы (см. рис. XVII. ), а не ось 2 ротора гироскопа. [c.441]

Рассмотрим сначала случай плоского течения, в котором применим метод вихревых особенностей. Поток, обтекаюш,ий плоский контур, можно представить, накладывая на основной поступательный поток возмуш,енный поток от системы вихрей, расположенных на контуре (см. рис. V.10) в его плоскости. На основании известных из кинематики жидкости формул (закон Био и Савара) со-ставляюш,ие скорости в любой точке потока, вызываемые вихрями, расположенными на участке кривой /, определяются так нормальная (к контуру) составляюш,ая [c.67]

На рис. 105 показаны схемы расположения цилиндров пятицилиндровых гидромашин. В схемах, изображенных на рис. 105, о, бив, оси цилиндров расположены в одной плоскости, а в схеме на рис. 105, 3 оси цилиндров параллельны и расположены по окружности (гидромашины С пространственной кинематикой). [c.159]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Кинематика точек верхних полуволн ничем не отличается от кинематики точек верхних нолуокрун ностей колес, катящихся в ту же сторону по гипотетической верхней плоскости (на рис. 6.2, 6 верхняя опорная плоскость изображена штрихами). [c.96]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

ВЫХОДНОГО момента, кинематики шарнира и деформации вала в плоскости OXiZj. Первый член уравнения (24) —Т sin а sin в /А соответствует изгибающему моменту для системы с абсолютно жесткими звеньями. Периодическое изменение величины изгибающего момента даже при постоянном моменте на выходе вызывает колебательные явления в выходном валу, что создает опасность возникновения резонанса в случае совпадения частот вынужденных и собственных колебаний вала. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...