Вывод интегрального уравнения

Рис. 2.20. К выводу интегральных уравнений законов сохранения а) рассматриваемый объем V с поверхностью S, б) скорость, поверхностная сила И внешняя нормаль к злементу поверхности dS

Рис. 7.2. К выводу интегрального уравнения динамического ламинарного пограничного слоя

Рис. 2.32. К выводу интегрального уравнения энергии

Вывод интегральных уравнений для результирующего, отраженного и поглощенного- излучений аналогичен выводу систем уравнений (17-98), (17-100), (17-102). Поэтому они будут приведены без промежуточных выкладок в окончательном виде [c.405]

Перейдем к выводу интегрального уравнения импульсов. Запишем уравнения сохранения массы и импульса для контрольного объема бесконечно малой длины Ьх, но конечной высоты У (рис. 5-2), через который проходит стационарный поток жидкости. Напомним также, что R Y. Уравнение сохранения массы (2-1) можно записать в виде [c.62]

Рис. 5-2. Контрольный объем, используемый при выводе интегрального уравнения импульсов пограничного слоя.

Рис. 5-4. Система координат и контрольный объем, используемые при выводе интегрального уравнения энергии пограничного слоя.

В качестве первого шага расчета выводится интегральное уравнение импульсов пограничного слоя почти Е том же виде, что и в гл. 5. Затем к контрольному объему, расположенному между некоторой координатой у в пограничном слое и внешним течением, применяется теорема импульсов. Если положить у равной нулю, получим уравнение импульсов для всего пограничного слоя. Подстановка в уравнение импульсов контрольного объема уравнения (П-И) сразу л<е дает выражение для распределения касательного напряжения поперек пограничного слоя [c.289]

В изложении пп. 4.2—4.8 (вывод интегральных уравнений первой и второй краевых задач и доказательства существования решений) использована книга [c.914]

Отметим, что для решения системы (4.3.5), (4.3.6), (4.3.7) соотношение (4.3.10) справедливо при любых достаточно гладких функциях и, W, S. Для вывода интегрального уравнения, определяющего касательное перемещение на отрезке [о, /], положим в [c.119]

Для вывода интегральных уравнений излучения относительно плотностей объемного излучения используем выражения (19.56) и (20.78), на основании которых получаем [c.521]

Следует заметить, что метод Фурье не является единственным методом решения задач этого рода. В работах Г. А. Гринберга ) путем применения метода функций Грина выводятся интегральные уравнения, численные решения которых могут проводиться при помощи последовательных приближений. Вопрос об эффективности метода, конечно, и в этом случае решается рассмотрением быстроты сходимости приближений. [c.399]

Вывод интегрального уравнения для функции Оу т в) [c.272]

Постановка задачи и вывод интегрального уравнения [c.325]

ЧАСТЬ I. ВЫВОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.154]

Выделим в потоке жидкости контрольный элемент с размерами Л > А в направлении оси у, йх в направлении оси д и 1 в направлении оси 2 (рис. VI1-6). Обозначим скорость набегающего потока через его избыточную температуру через ,=7 — переменные скорость и избыточную температуру соответственно через ю и д = = 7, — Вывод интегрального уравнения для теплового пограничного слоя производится аналогично выводу интегрального уравнения для динамического пограничного слоя (У ТМЗ), разница состоит толь- [c.139]

Рис. УП-6. К выводу интегрального уравнения энергии для пограничного слоя

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

Для вывода интегрального уравнения поставленной задачи сформулируем две вспомогательные задачи. [c.341]

Постановка задач, вывод интегральных уравнений [c.89]

Вывод интегрального уравнения. [c.119]

В параграфе рассматривается контактная задача для клина, угол раствора которого увеличивается за счет притока вещества извне. Выводятся интегральные уравнения и строятся их решения. Обсуждаются результаты численного анализа. [c.202]

Вывод интегральных уравнений [c.203]

Аналогично выводится интегральное уравнение для динамичес-ского пограничного слоя, которое часто называют ин/пегральньш со-отношением количества движения. В окончательной форме оно записывается так [c.324]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Рис. 7-2. К выводу интегральных уравнений для плоского слоя осла.бляющей среды.

Рис. 5-1. Система координат и расположение контрольного объема, исопльзуемого при выводе интегрального уравнения импульсов пограничного слоя на теле вращения.

Первый член справа в уравнении (20.109) представляет собой долю лучистой энергии, посылаемой граничной поверхностью системы за счет собственного и отраженного излучений в элементарный объем с точкой М. При этом ослабление излучения промежуточной средой учитывается коэффициентом лучепрозрачности е я. Второй, интегральный, член учитывает собственное и рассеянное излучение среды, приходящее в объем с точкой М. (см. фиг. 20—11). Взаимное экранирование учитывается коэффициентом лучепрозрачности е Вывод интегральных уравнений излучения, описывающих переносы излучения в поглощающих и рассеивающих средах произвольных конфигураций, сводится к совместному рассмотрению классификации видов излучения и рещения уравнения переноса энергии излучения (20.109). Для получения интегральных уравнений относительно плотностей полусферических излучений воспользуемся выражениями (19.47) и [c.519]

Вывод интегрального уравнения для функции Gj (г, в) прогце всего осугцеств-ляется не из уравнения (33), а непосредственно из системы (28). Полагая в (28) [c.272]

Обратимся к выводу интегральных уравнений для определения функций ау о т), агуд(г), ау 2 т). С этой целью подставим выражения (179) и (178), например, в первое из уравнений системы (163). Опуская элементарные, но громоздкие выкладки и вводя обозначения [c.389]

В статье дается вывод интегрального уравнения теории рассеяния света в атмосфере для того случая, когда отражательная способность земной поверхности может быть охарактеризована коэффициентом яркости, зависящим как от направления падающего, так и от паправлепия отраженного луча. Указывается метод решения этого уравнения в том случае, когда коэффициент яркости может быть представлен в виде сумм произведений пар множителей, из которых каждый зависит только от одного из указанных двух направлений. В копце статьи выводятся некоторые свойства решения интегрального уравнения в том случае, когда отражение света поверхностью Земли происходит по закону Ломмеля-Зеелигера. [c.430]

В этом разделе мы займемся выводом интегрального уравнения для определения температуры среды Т(г). Это уравнение, очевидно, должно быть нелинейным при произвольном спектре поглогцения Xv в связи с тем, что температура в определение функции входит нелинейно. Лигаь в частном случае, когда Xv не зависит от Z/, мы приходим к уравнению, линейному относительно Т . Подробно этот частный случай будет рассмотрен ниже. [c.715]

Некоторые дoпoлниteльныe сведения об используемом авторами способе вывода -интегральных уравнений по границе области содержатся в дополнении (п, 1.5). — Прим. ред. [c.154]

Суть рассуждений, проводимых при выводе интегральных уравнений, кратко сводится к следующему. Область R погружается в бесконечную (фиктивную) плоскость из того же самого материала, для которой известны функции влияния ffir,giQ,Pi) и Ti,q Q,Pi) (рис. 2). Функция nij g Q,Pi) описывает ij-ю компоненту тензора напряжений в точке поля Q, [c.155]

Здесь к — Rh, gix) — функция осадки поверхности основания, определяемая формой основания штампа и величи юй его жесткого перемещения. При выводе интегрального уравнения (2.5) можно было бы также воспользоваться формулами (1.6), (1.7) и [c.346]

Для вывода интегрального уравнения контактной задачи подобно тому, как это было сделано в 3, рассмотрим сначала вспомогательную задачу о равновесии, тонкого слоя 1 0<1/ Л) при краевых условиях (3.2). Допустим, что для материала слоя 1 справедливы все те предположения, которые были сделаны в 2 при выводе формулы (2.17). Кроме того, пусть модуль сдвига Gi верхнего слоя на порядок превосходит модуль сдвига Gz нижнего слоя. В этом случае слой 1 будет работать в осаовном на сжатие, и приближенное решение краевой задачи [c.466]

Ранее контактная задача о кручении упругого усеченного шара с закрепленной сферической поверхностью жестким круговым в плане штампом, расположенным на срезе шара, изучалась в [2-4]. При выводе интегрального уравнения этой задачи применялось интегральное преобразование Мелера-Фока на действительной оси. Для решения второй основной граничной задачи осесимметричной теории упругости для симметричной сферической линзы в [1] применялось интегральное преобразование Мелера-Фока в коштлекс-ной области. Здесь используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока. [c.239]

В главе 2 рассматриваются плоские контактные задачи теории ползучести неоднородных тел при их взаимодействии с одиночными штампами. Исследуются многослойные основания, обладающие свойствами возрастной и конструкционной неоднородностей. Даются постановБСИ задач. Выводятся интегральные уравнения. Предлагаются методы их решения. Изучается влияние различных распределений возраста элементов оснований на характеристики контактного взаимодействия. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...