Конус вращении

Конусность — это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса вращения к расстоянию между ними. Конусность обычно определяется отношением, выраженным в целых числах, например 1 5. Величина конусности 1 5 означает, что на пять единиц по направлению оси конуса один из обозначенных диаметров увеличится (или уменьшится) на 1 единицу. [c.80]

Кривые линии второго порядка называют кониками или линиями конических сечений. Они получаются, например, при пересечении конуса вращения плоскостями. [c.145]

На рис. 243 представлена коническая винтовая линия одинакового ската. Горизонтальной проекцией этой винтовой линии является логарифмическая спираль с полюсом в точке — горизонтальной проекции вершины конуса вращения. Касательная к [c.161]

Совокупность основных параметров поверхности, которые определяют ее задание, называют определителем поверхности. Например, определителем конуса вращения могут быть ось и образующая или вершина и направляющая линия. Определителем цилиндра вращения может быть ось и образую- [c.167]

Возьмем на асимптотическом конусе вращения его параллель радиусом г. Длина об- [c.176]

Направляющей линией одного конуса является заданная линия D поверхности. Другой конус является конусом вращения, ось которого перпендикулярна к плоскости Q, а образующие конуса наклонены к плоскости Q под углом а. Линия пересечения KS этих конусов — одно из положений производящей линии косого цилиндроида. [c.199]

Положения производящей линии построены по рассмотренной выше схеме. Точки 1Г, 22, 33 кривой линии аЬ, а Ь приняты каждая за вершины двух вспомогательных конусов. Так, например, точка 11 является одновременно вершиной конуса вращения, образующие которого наклонены к направляющей плоскости под углом а, а также является и вершиной конуса с направляющей линией d, d. Эти два вспомогательных конуса пересекаются по прямой линии, которая представляется одним из положений производящей линии заданной поверхности косого цилиндроида. Такими построениями намечены и другие положения производящей линии. [c.199]

При пересечении конуса вращения плоскостью могут получаться пересекающиеся прямые, окружность, эллипс, гипербола и парабола. Плоскость, проходящая через вершину конуса, пересекает его по прямым линиям. Сечением конуса вращения плоскостью, перпендикулярной к его оси, является окружность. [c.215]

Если секущая плоскость пересекает обе полы конуса вращения и, следовательно, параллельна двум образующим конуса, то в сечении получается гипербола. Если же плоскость пересекает только одну полу конуса и параллельна одной образующей (угол ее наклона к оси конуса равен углу, который составляют образующие конуса с его осью), то в сечении получается парабола. [c.215]

При построении линии пересечения конуса вращения плоскостью удобно использовать следующую теорему. [c.215]

Т е о р е м а Ортогональная проекция плоского сечения конуса вращения на плоскость, перпендикулярную к его оси, представляет собой кривую второго порядка и имеет одним из своих фокусов ортогональную проекцию на эту плоскость вершины конуса. [c.215]

На рис. 316 показан случай, когда секущая фронтально-проецирующая плоскость пересекает обе полы конуса вращения. Здесь линией пересечения является гипербола. [c.216]

На рис. 317 показано построение линии пересечения конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью Му. Плоскость составляет с осью конуса угол, равный углу [c.216]

Построение линии пересечения конуса вращения произвольно расположенной плоскостью тпе, т п е показано на рис. 319. [c.217]

На рис. 318 показаны построения линии пересечения конуса вращения горизонталь-но-проецирующей плоскостью Nh. Линией пересечения здесь является гипербола. [c.217]

Отрезок аЬ является большой осью эллипса горизонтальной проекции, а точка. s — одним из фокусов этого эллипса. Засекая из фокуса. 4 точки due радиусом, равным половине отрезка аЬ, на перпендикуляре, восставленном к отрезку аЬ в его середине о, определим малую ось d эллипса. Взаимно перпендикулярные диаметры аЬ, а Ь и d , d представляются, как и всякие сопряженные диаметры в их фронтальных проекциях, сопряженными диаметрами фронтальной проекции линии пересечения конуса вращения заданной плоскостью. Известным методом по сопряженным диаметрам определяем большую и малую оси эллипса и строим необходимый ряд его точек. [c.218]

Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. [c.221]

Пусть кольцо (тор) пересекают конус вращения и поверхность вращения общего вида (рис. 335). Все три поверхности имеют одну общую плоскость симметрии. Оси пересекающихся поверхностей между собой не пересекаются. [c.228]

Для пересечения конуса (поверхности вращения) вспомогательной секущей сферой по окружности надо, чтобы центр такой сферы находился бы на оси конуса вращения (поверхности вращения). [c.229]

Точка оо пересечения перпендикуляра с осью конуса вращения (поверхности вращения) является центром вспомогательной секущей сферы соответствующего радиуса R. Такая вспомогательная секущая сфера пересекает кольцо и данную поверхность по окружностям, фронтальные проекции которых— отрезки прямых. Точки пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. [c.229]

На рис. 336 показаны пересекающиеся конус вращения и эллиптический конус с круговым основанием. Покажем построения линии пересечения поверхностей. [c.229]

Возьмем произвольно круговое сечение плоскости Mv эллиптического конуса, проецирующееся на фронтальную плоскость проекций в отрезок 1 2. Из его центра восставляем перпендикуляр к плоскости до пересечения в точке оо с осью конуса вращения. [c.229]

Сфера соответствующего радиуса R, проведенная из центра оо, пересекает конус вращения по окружности, проецирующейся на фронтальную плоскость V отрезком 3 4, и пересекает эллиптическую поверхность по второй окружности, проецирующейся на плоскость V в отрезок 5 б. Точки а и h пересечения проекций окружностей являются проекциями точек аа и bh искомой линии пересечения поверхностей (каждая из точек а и Ь представляет собой проекции двух точек). [c.229]

На рис. 338 построена линия пересечения трехгранной призмы, ребра которой перпендикулярны к фронтальной плоскости проекций, с усеченным конусом вращения, ось которого перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций. Проекции точек линии пересечения определяются при помощи вспомогательных горизонтальных плоскостей. [c.230]

На рис. 339 построена линия пересечения фронтально-проецирующего цилиндра с конусом вращения. [c.230]

Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяем точки пересечения главного меридиана конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. [c.230]

На рис. 341 построена линия пересечения правильной шестигранной призмы с соосным с ней конусом вращения. Такой случай возможен при снятии конической фаски на шестигранной гайке. [c.231]

Точки И и 22 пересечения фронтальных меридианов являются одновременно высшей и низшей точками линии пересечения. Точки 55 и 66 линии пересечения, лежащие на экваторе, определяются с помощью вспомогательной сферы соответствующим радиусом. Точки 77 и 88 линии пересечения, лежащие на горизонтальном очерке поверхности вращения с наклонной осью (конус вращения), строим при помощи сферы, вписанной в поверхность вращения с криволинейной образующей. [c.253]

Например, сфера, вписанная в конус вращения, касается его по окружности (рис. 369) или два цилиндра второго порядка касаются друг друга по прямой линии (рис. 370). [c.259]

На рис. 378 методом вспомогательных сфер построена линия пересечения двух конусов вращения, оси которых пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекций. [c.262]

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

При вращении меридиональной плоскости вокруг оси поверхности вращения касательная S , s образует поверхность конуса вращения, которая касается заданной по- [c.271]

За вспомогательные конические поверхности принимают соосные с поверхностью конусы вращения, касающиеся поверхности вращения по общей их параллели. Вершины таких конусов расположены на оси поверхности вращения. [c.274]

Каждая плоскость, касающаяся конуса вдоль его образующей, касается поверхности вращения в точке пересечения образующей касания с параллелью. Таким образом, касательная к конусу вращения плоскость является касательной плоскостью и к поверхности вращения в заданной точке. [c.274]

На рис. 416 построена развертка усеченного конуса вращения, вершина которого находится за пределами чертежа. [c.294]

Установим зависимость, которая существует между бесконечно малыми углами между образующими, нормалями и радиусами направляющей окружности конуса вращения. [c.340]

На рис. 465 показан конус вращения, образующие которого составляют с осью угол (5. Здесь S , SD,. .. — образующие конуса, СМ, DM,. .. — нормали (внутренние) конуса и ОС и OD — радиусы направляющей окружности. [c.340]

Для каждого из слагаемых конусов вращения можно применить полученные выше зависимости, относящиеся к конусу вращения [c.342]

Две винтовые линии на конусе вращения, одинаково наклоненные к образующей, конгруентны, если они направлены в одну Topoiry (обе право- или левовинтовые). [c.161]

На рис. 315 показано построение линии пересечения конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью Му. Линией пересечения является эллипс. Точки 1Г и 22 — высшая и низшая гочки линии пересечения. Отрезок Г2 равен величине большой оси эллипса (1 2 2а), а отрезок 12 равен боль- [c.215]

Такой возможный способ образования вспомогательных конусов касательного и полярного торсов позволяет рассматривать вспомогательный конус касательного торса как составной, состоящий из бесконетао большого числа бесконечно малых частей конусов вращения. Оси конусов вращения совпадают с образующими вспомогательного конуса спрямляющего торса, а углы 5 наклона их образующих к осям вращения равны углам между соответствующими образующими вспомогательных конусов касательного и спрямляющего торсов. [c.342]

Цилиндрические винтовые линии (гели-сы) являются линиями одинакового уклона. Направляющими конусами полукасательных и бинормалей такой кривой линии являются конусы вращения. [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...