Дифференциальное уравнение траектории

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Уравнение (75.10) представляет собой дифференциальное уравнение траектории точки в форме Бине. [c.202]

Используя уравнения (8.43), найдем дифференциальное уравнение траектории [c.234]

Особый интерес представляет случай, когда сила F явно не зависит от времени. Тогда уравнение (11), связывающее Р, с координатами г и ф, будет представлять собой дифференциальное уравнение траектории точки. Из него можно непосредственно определить, под действием какой центральной силы точка может описывать данную траекторию, и, наоборот, найти, какую траекторию точка опишет под действием данной центральной силы. [c.386]

Полученное равенство представляет собой дифференциальное уравнение траектории точки. Имеем четыре неизвестных г, г , гз, V. В силу свойства т = 1 должно быть справедливо тождество [c.372]

Отсюда следует дифференциальное уравнение траектории в сферических координатах [c.204]

Выведем дифференциальное уравнение траекторий движения материальной точки в плоскости под действием центральной силы. С этой целью исключим время из системы (57), используя интеграл площадей (59). Имеем [c.53]

Подставляя полученное значение г в первое равенство (57) и снова используя (59), получим искомое дифференциальное уравнение траекторий в форме, указанной Бине, [c.53]

Подставляя это значение С в уравнение (9), получим следующее дифференциальное уравнение траектории точки [c.675]

В частности, если сопротивление пропорционально V, то дифференциальное уравнение траектории будет [c.322]

Это — дифференциальное уравнение траектории его можно представить так [c.336]

Оба уравнения (1) и (2) определяют г и в в функции Л Если желательно найти относительную траекторию одной из этих точек в плоскости П, то достаточно будет исключить из этих уравнений сИ, Таким путем получается дифференциальное уравнение траектории [c.65]

Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение траектории. Оно может быть написано в виде [c.171]

Таков принцип наименьшего действия в той форме, которую ему дал Лагранж. Якоби значительно уточнил этот принцип, показав, что он приводит к дифференциальным уравнениям траекторий и позволяет определить их независимо от времени, в течение которого они описываются (п°431 и 432). [c.322]

Можно получить теперь дифференциальное уравнение траектории (или орбиты, как часто говорят в теории центрального движения), исключая из уравнения (9) время и принимая за независимое переменное угол б вместо t, что возможно, так как О является монотонной функцией от t [c.87]

Если радиальная составляющая центральной силы имеет выражение с (г) =(1>- и V — постоянные), то дифференциальное уравнение траектории [(11 ), п. 7)] интегрированием может быть приведено к виду [c.164]

Подставляя в дифференциальное уравнение траектории (17.8.6), получаем [c.316]

Этим замечанием Эйлера в неявном виде формулируется ограничение области применения принципа наименьшего действия кругом проблем, в которых силы имеют потенциал ). Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием применимости принципа наименьшего действия является подчинение системы закону живых сил, в. то время как Мопертюи усматривал универсальность своего принципа наименьшего количества действия именно в том, что он имеет более общее значение, чем закон живых сил, или другие законы механики. В то же время в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он имеет смысл только для конечных и мгновенных изменений скорости, и поэтому из него можно получать только уравнения, связывающие конечные величины. Эйлерова же форма принципа наименьшего действия охватывает непрерывные движения, и из нее получаются дифференциальные уравнения траекторий. [c.789]

Исключив время из уравнений (19.6) и (19.8), найдём дифференциальное уравнение траектории. С этой целью замечаем, что [c.175]

Полученное равенство представляет собой дифференциальное уравнение траектории. Если его записать в проекциях на оси декартовых координат, мы будем иметь четыре неизвестные функции от s, именно, х, у, Z, V. В силу свойства It = I первые три из них связаны соотношением [c.402]

В этом случае и (а) = — ka а соотношение (1.229), представляющее собой дифференциальное уравнение траектории, приобретает совсем простой вид [c.24]

Дифференциальные уравнения траекторий в параметрической форме имеют вид [c.31]

Согласно зависимости (1.6) дифференциальное уравнение траектории можно представить в виде [c.28]

Дифференциальное уравнение траектории молекулы ПАВ имеет следующий [c.164]

Траектории — это линии, которые описывают точки тела при своем движении. Дифференциальные уравнения траекторий полу чим на основании (1.110) [c.53]

Найдем траектории. Подставим выражения скоростей по формулам (1.118), (1.119) в дифференциальные уравнения траекторий (1.114) [c.56]

Аналогично совпадение направления касательной к траектории и вектора элементарного перемещения dx материальной частицы М запишется в виде системы дифференциальных уравнений траекторий [c.106]

Исследуя уравнения Пуанкаре в групповых переменных, Н. Г. Четаев доказал существование относительного интегрального инварианта соответствующей системы дифференциальных уравнений траекторий движения. [c.102]

Запишем также дифференциальные уравнения траекторий главных напряжений [c.65]

Дифференциальное уравнение траектории движения, применяемое значительно реже, чем уравнение линии тока, также целесообразно использовать при исследовании хотя бы благодаря той ясности, которую оно вносит. В то время как уравнение линии тока описывает ее вид в данный момент, уравнение траектории движения обязательно включает элемент времени [c.39]

Заменяя здесь с его значением из (94) и сокращая на окончательно дифференциальное уравнение траектории [c.319]

Эта система уравнений отличается от дифференциальных уравнений траекторий частиц (4) лишь тем, что в правых частях в соответствии с определением линий тока положено 1 = 1 и что, следовательно, х, у, z являются координатами точки на линии тока. В случае, когда движение установившееся, переменное t не входит явно в правые части уравнений (4). и тогда эти уравнения совпадают с уравнениями (5). Мы вновь убеждаемся, на этот раз из аналитических соображений, что в установившемся потоке линии тока совпадают с траекториями частиц. [c.120]

Так как ф(2) представляет собой многочлен третьей степени относительно г, то СТОЯЩ.ИЙ слева интеграл является эллиптическим. После ТОГО, как будет найдено t, из последнего соотношения можно определить и уравнение траектории с этой целью с помощью интеграла площадей исключим из дифференциального уравнения движения время и получим дифференциальное уравнение траектории [c.277]

Дифференциальное уравнение траектории точки, движущейся в центральном поле сил [c.102]

Цолуч,елное уравнение,является дифференциальным уравнением траектории точки при ее движении в центральном поле. Общее решение этого уравнения зависит от постоянной h и постоянных интегрирования l и С2. т. е. [c.108]

Формула (1У.176Ь)—дифференциальное уравнение траектории материальной точки. Оно позволяет решить два вопроса зная уравнение траектории, можно найти силу, действующую на точку, и, наоборот, зная силу, приложенную к точке, можно найти уравнение ее траектории. При этом нужно помнить, что Ер— проекция силы на радиальное направление. В случае силы притяжения проекция Е, будет отрицательной ). [c.394]

Следует подчеркнуть, что в принципе наименьшего действия в форме Якоби рассматривается траектория изображающей точки, а не закон ее движения по этой траектории. Это видно из того, что уравнение (7.44) содержит элемент траектории dp и не содержит времени /, так как Н = onst, а V зависит только от Qi. Поэтому из принципа наименьшего действия в форме Якоби можно получить дифференциальные уравнения траектории изображающей точки. Это лучше всего сделать посредством введения какого-либо параметра, например расстояния вдоль траектории. Тогда уравнение (7.44) можно будет записать в виде [c.259]

Рассматривая составляющие скорости точки в лоляр-ной системе координат и исключая время, получим дифференциальное уравнение траектории, интегрируя которое, найдем конечное уравнение траектории [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...