Ударные волны в методе характеристик

В методе характеристик решение определяется в точках пересечения двух семейств положительных и отрицательных характеристик, а также в точках пересечения характеристик с ударными волнами, границами раздела вещества и границами счетной области. Таким образом, имеется четыре основных типа узловых точек расчетной сетки, которые в свою очередь разделяются на отдельные варианты, требуя применения несколько отличающихся вычислительных или логических процедур [22, 23]. Каждой точке приписываются координатные значения h vit. Поскольку время, вообще говоря, меняется от одной расчетной точки к другой, то в классических методах характеристик не рассматриваются дискретные временные слои. В действительности, некоторые характеристические схемы используют интерполяцию на сетку из точек, лежащих на одном и том же временном слое. Это позволяет вести маршевый расчет от одного временного слоя к другому. [c.36]

Метод характеристик эффективен для решения задач с простой структурой течения, например с одной головной ударной волной. Преимущество его состоит в том, что разрывы и их взаимодействие рассматриваются в явном виде. Рассчитанные профили являются гладкими между разрывами, хорошо определяются детали течения. Однако его реализация довольно сложна, особенно в тех случаях, когда происходит формирование ударных волн в непрерывном течении, их взаимодействие, отражение от контактных и свободных границ. [c.36]

Кроме этого, в заранее неизвестной точке В пересечения характеристики с ударной волной значения и ц р связаны соотношениями на ударной волне (см. формулу (9.7)). Две связи между значениями и и р в точке за ударной волной позволяют определить эти значения и с помощью соотношения (9.6) найти скорость ударной волны, т. е. угловой коэффициент траектории ударной волны в этой точке. Положение точки В выберем так, чтобы элемент скачка, идущий из этой точки с найденным угловым коэффициентом (или со средним значением углового коэффициента в точках В и В), прошел через точку В. После этого применим процедуру решения элементарной задачи методом характеристик к точкам Р+ и В , в результате чего найдем решение в точке Р затем найдем решение в точке Р [c.197]

Распределенные интерференционные аэродинамические нагрузки для случая двух тел определены численно А.Н. Кравцовым с помощью комплекса программ, описанного в [10]. В этих программах обтекание тела (системы тел) сверхзвуковым потоком газа рассчитывается маршевым методом с выделением основных ударных волн и при отсутствии в поле течения дозвуковых зон. Конечно-разностная схема (Мак-Кормака) имеет второй порядок точности. Заметим, что численное решение задачи обтекания тел с ярко выраженными областями разрежения (в данном случае это течения Прандтля - Майера в окрестности изломов образующей тела при переходе от конического носка к цилиндрической части корпуса) даже в случае выделения ударных волн в качестве разрывов имеет лишь первый порядок точности из-за разрывов первых производных газодинамических функций на начальных характеристиках вееров разрежения. Тем не менее, как показывают сравнения, выполненные в [10], эксперимент и расчет дают очень близкие результаты по силовым и моментным характеристикам для тел рассматриваемого класса. [c.194]

Для интегрирования системы нелинейных уравнений гиперболического типа широко используется метод характеристик. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, выстраиваемой в процессе счета. Этот метод позволяет детально изучить физическую картину течения. Но его трудно применять при расчете сложных сверхзвуковых течений, когда внутри потока содержатся интерферирующие ударные волны, тангенциальные разрывы и другие особенности. [c.267]

Сеточно-характеристический метод. В классической схеме метода узлы характеристической сетки определяют в процессе численного решения как точки пересечения характеристик. Основное преимуш ество этой схемы состоит в том, что при использовании такой сетки максимально учитывается структура течения, в частности области распространения слабых разрывов. Так, в случае применения классического метода характеристик удобно рассчитывать волны разрежения, выделять линии слабых разрывов, определять области возникновения висячих ударных волн. [c.122]

Сверхзвуковое обтекание тел потоком газа. Опишем алгоритм расчета методом характеристик обтекания плоского или осесимметричного заостренного тела сверхзвуковым равномерным потоком (рис. 4.5, а). Примем, что начальный участок контура тела ОВ является прямолинейным. При этом течение на границе и внутри треугольника ОБА, ограниченного отрезком ОВ отрезком прямолинейной ударной волны ОА, характеристикой-первого семейства АВ, выходящий из точки В, в которой начина- [c.125]

Модули второго уровня делятся на две группы. Первую группу составляют функциональные модули. Они реализуют определенный алгоритм метода характеристик, например расчет параметров во внутренней точке характеристической сетки. Во вторую труппу входят модули, несущие вспомогательные служебные функции, такие, как пересылки массивов, вычисление различных балансов, характеризующих погрешность расчетов, и т. п. Функциональные модули второго уровня имеют иерархическую структуру. Основу составляют модули, осуществляющие вычисление газодинамических параметров в узлах характеристической сетки. Это может быть внутренняя точка, точка жесткой стенки, точка ударной волны и т. п. Модули второй группы более сложны. Они предназначены для расчета характеристики, включая граничные точки, расхода или импульса вдоль характеристики. [c.221]

Например, в качестве методов, относимых к первой группе, можно назвать следующие вакуумное напыление, распыление и химические реакции в газовой фазе. Ко второй группе относятся различные методы закалки из жидкого состояния. К третьей группе можно отнести методы облучения частицами поверхности кристалла, воздействия ударной волной и ряд других. Имеется также еще одна особая группа методов, которые можно было бы с известными оговорками отнести к первой группе. Речь идет о методах электролитического осаждения аморфных пленок из растворов электролитов, главным образом водных растворов. Характеристики различных методов получения аморфных структур представлены в табл. 2.1. Ниже мы в общих чертах дадим описание этих методов. [c.29]

Ценность классов, точных в указанном выше смысле, решений определяется мно гими факторами. Прежде всего важна физическая содержательность таких решений. Для целого ряда физических и механических явлений удается получить аналитические решения и дать их подробный анализ (несколько таких ситуаций будет описано в разделе II), хотя, конечно, их построение — редкая удача. Знание аналитического представления решения особенно ценно при большом количестве входных парамет ров тогда обычно легко проанализировать свойства такого решения и использовать его с целью оптимизации каких-либо характеристик. Если решения содержат различные особенности, в частности физического плана (например, ударные волны, контактные разрывы, пограничные слои в механике газа и жидкости), их естественно использовать и в качестве тестов при исследовании точности приближенных численных методов. Знание типовых аналитических представлений, передающих локальные особенности возникающих в физической задаче решений, очень существенно также для повышения эффективности и качества численных расчетов, когда эти особенности выделяются аналитически явно и рассчитываются лишь достаточно гладкие поля физических величин. [c.15]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

На распространение возмущений в нелинейном вязкоупругом материале влияют как диссипативные характеристики материала, так и нелинейные характеристики. Теоретические исследования волн в подобных материалах дали важную информацию о волнах ускорения и ударных волнах [1], о стационарных волнах [2] и о распространении высокочастотных возмущений [3]. Однако возможности аналитического исследования таких явлений, вообще говоря, ограничены из-за математических сложностей, связанных с решением соответствующих дифференциальных уравнений. Поэтому для исследования наиболее общих задач о распространении волн в таких материалах приходится обращаться к численным методам. [c.150]

Если контур тела имеет в сверхзвуковой области точки разрыва кривизны или точки излома, то в потоке появляется ряд характерных зон, наличие которых необходимо так или иначе учитывать при разработке методов расчета. Рассмотрим характерные зоны, возникающие при обтекании сложного тела, изображенного на рис. 5.2. Границами зон являются разрывные характеристики АЕ, BF, BG и присоединенная ударная волна СК. Разрывная [c.75]

По-видимому, лучшей характеристикой ударной волны является профиль скорости. В работе Шермана [22] показано, что можно экспериментально исследовать ударную волну и построить профиль скорости. Таким методом можно непосредственно определить коэффициент объемной вязкости. [c.156]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Упруго-гистерезисные и усталостно-прочностные свойства резин можно определять на одних и тех же универсальных приборах. Практически выгоднее проводить раздельно кратковременные испытания по нахождению упруго-гистерезисных свойств и длительные испытания на усталостную выносливость. Основные методы испытаний подробно рассмотрены в работе [30]. При использовании этих методов для нахождения динамических характеристик резин следует иметь в виду, что последние характеризуют свойства резин при вынужденных колебаниях в стационарном режиме, когда инерционные эффекты и влияние скорости распространения и затухания волн в резиновых образцах пренебрежимо малы. Однако при измерениях параметров вынужденных колебаний в условиях резонанса, при ударных испытаниях и измерениях частоты и затухания свободных колебаний инерционными силами пренебрегать нельзя. Для описания механического поведения образцов в этих случаях пользуются дифференциальным уравнением движения системы с массой т с линейными с и вязкими Ь характеристиками [c.41]

Моретти и Блейх [1967], Моретти [1968а]) расчет движущейся ударной волны проводится методом характеристик, а все остальные вычисления осуществляются на четырехуголь-нон сетке, не являющейся характеристической. В отличие от других методов выделения скачков данный метод успешно применялся для расчета обтекания затупленных тел. Йсиользован-ная здесь четырехугольная сетка не является прямоугольной и не фиксирована в пространстве, а определяется неортогональным преобразованием координат, зависящим от времени так, что в каждый момент времени контур тела и отошедшая ударная волна представляют собой координатные линии. [c.335]

Вторая типичная задача —это расчет методом характеристик течения в области DA E (рис. 8.1—8.3). Левой границей области является характеристика одного из семейств, на которой заданы все газодинамические параметры. Границы AD и СЕ могут быть жесткой стенкой, линией тока, свободной границей или ударной волной. В пакет включены две элементарные задачи. Одна из них реализует расчет течения между ударной волной и боковой поверхностью тела (рис. 8.3, б). Вторая элементарная задача включает остальные типы границ AD и СЕ. На рис. 8.3, а приведена схема течения в кольцевом сопле на нерасчетном режиме, здесь AD — граница струи. [c.220]

Большие возможности имеются при экспериментальном изучении упругой и пластической деформации, порождаемой ударно-волновым нагружением материалов и последующей упругоиластиче-ской волной разрежения. Сопротивление пластической деформации исследуется экспериментально регистрацией профиля волны разгрузки в твердом теле или измерением эффекта негидродднамиче ского затухания ударной волны. В последние годы интенсивно развиваются самосогласованные методы одновременной регистрации нескольких физических характеристик материала, например метод регистрации главных напряжений. Следует особо подчеркнуть, что в отличие от применяемых в начале 60-х годов современные методы дают возможность регистрировать непрерывные зависимости изучаемых величин от времени, что резко повышает инф<ч)мативность экспериментальной информации. [c.4]

Метод характеристик обладает определенными преимуществами перед другими численными методами, поскольку, как правило, устойчив. На характеристических линиях упрощаются уравнения, количество независимых переменных уменьшается на единицу. Граничные точки, точки на ударной волне и свободной границе рассчитываются независимо друг от друга, и поэтому в отличие, скажем, от метода сеток здесь отпадает необходимость в использовании прогонки. Но главное преимущество метода характеристик заключается в том, что в нем учитывается распространение возмущений это позволяет строго учитывать такие явления, как центриро-ганные волны разрежения, висячие ударные волны, контактные поверхности. И, наконец, в методе характеристик обычно выстраиваются линии тока, вдоль которых интегрируются уравнения, описывающие протекающие в потоке физико-химические процессы. [c.127]

Расчет по методу характеристик должен начинаться от некоторой линии (не являющейся характеристикой), иа которой заданы все необходимые начальные данные. По методу характеристик нельзя ни получить начальные данные вверх по потоку, ни удовлетворить все физически возможные условия вниз по потоку. При расчете обтекания затупленных тел необходимо сначала рассчитать течение с отошедшей ударной волной в области, граница которой расположена за звуковой линией, а потом применять метод характеристик см. Ван-Дайк [1958], Моретти и Блейх [1967, 1968], Морено [1967], Льюис с соавторами [1971]. [c.449]

Эти характеристики для сверхзвукового потока являются действительными, и для решения приведенных выше уравнений можно воспользоваться методом характеристик, предложенным Зауером [679]. Условия в околозвуковой области вблизи горла сопла получены путем экстраполяции метода Зауера. По-видимому, с учетом последних исследований, упомянутых в разд. 7.2 и 7.3, можно получить точное решение для этой области. Как и раньше, следует использовать квазинепрерывное представление среды с ограничением, согласно которому характеристики существуют только при М 2 > 1. Сверхзвуковые течения газа с частицами рассматриваются также в работах Крайбела [439], посвященной косому скачку уплотнения, и Моргенталера [553] об угле наклона ударной волны на клине, обтекаемом потоком газа с частицами. В работах [671, 678[ исследован метод характеристик в применении к двухфазному потоку. [c.344]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

Метод характеристик имеет следующие достоинства 1) в методе используется физичная характеристическая сетка, 2) метод позволяет строго рассматривать (выделять) особенности течения (центрированные волны разрежения, ударные волны). [c.276]

Шастер и Рид [154] использовали с несколько другими целями метод ударных плит для образования в боралюминии ударных волн с давлением до 76 кбар и длительностью воздействия менее 2 мкс. Скорость ударных плит увеличивалась до появления разрушения. Было установлено возрастание стенени разрушения волокон при увеличении скорости и определена скорость, вызывающая разрушение алюминия и расслоение двух видов бороалюми-ния. Скорость разрушения для композиционного материала, изготовленного плазменным напылением и диффузионной сваркой, в 3 раза превышает скорость разрушения для алюминиевых образцов, в то время как соответствующая характеристика для плазменно-наНыленного паяного материала оказалась несколько меньше скорости разрушения для алюминия. Этот эффект связан с различным характером расположения волокон, образующимся в процессе изготовления материала. Как показано на рис. 15, в, г, в образцах, изготовленных диффузионной сваркой, волокна не соприкасаются, что способствует затуханию волны в результате интенсивного рассеяния. В паяных образцах (рис. 15, а, б) волокна соприкасаются, причем точки контакта располагаются по направлению волны. Таким образом, волна распространяется по волокнам бора, обладает меньшим рассеянием, и в результате скорость разрушения оказывается того же порядка, что и для алюминия. [c.306]

Косвенный метод определения сопротивления сдвигу за фронтом ударных волн не обеспечивает достаточной достоверности результатов. Последнее связано с отсутствием данных об изменении характеристик упругости материала в зависимости от величины давления, недостаточным объемом данных для построения изентропы разгрузки в области упруго-пластического поведения материала и использованием приближенного уравнения состояния для расчета процесса пластического течения, не учитывающего сложного реологического поведения материала под нагрузкой. В частности, о значительном отклонении принятой для расчета модели материала от его реального поведения [c.201]

В нелинейной постановке при установившемся обтекании сверхзвуковым потоком плоских контуров и тел врагцения с образованием ударных волн точные решения получены лишь для случаев обтекания клина и кругового конуса [5]. Основным средством расчета таких течений в обгцем случае при умеренной и большой интенсивности ударных волн является численный метод характеристик и различные его у пройденные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допундениями. [c.38]

В последние три десятилетия проводились многочисленные экспериментальные исследования распространения волн в твердых телах и жидкостях при воздействии ударных нагрузок. Хорошо разработана и теоретическая основа анализа таких процессов, а именно теория Ранкина—Гюгонио [1, 2]. Плоский удар — нагружение, обеспечивающее создание плоскоде-формированного состояния, — используется в качестве стандартного метода измерения динамической прочности, сжимаемости при высоких давлениях и остаточных изменений характеристик материалов при ударном нагружении в широком диапазоне давлений — от нескольких килобар до нескольких мегабар. [c.132]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Спецкурс Избранные вопросы теории колебаний и волн в распределенных системах знакомит студентов с современными достижениями теории волн применительно к динамике распредепенных упругих систем. В курсе изучаются колебания периодических структур, составленных из различных комбинаций реологических элементов Гука и Юма. Осуществляется предельный переход к распределенным системам. С помощью вариационного метода строятся модели упругих колебаний стерж1 сй и пластин. Рассматриваются кинематические и динамические характеристики волнового процесса, выводятся уравнения переноса энергии и импульса. Методом стационарной фазы из)Д1а-ется асимптотическое поведение волн в линейных средах. Вводится понятие дисперсии фазовой и групповой скоростей. Рассматривается нелинейная эволюция волн Римана, ударных волн и солитонов. Изучаются также волновые процессы в системах с нестационарными и движущими границами. [c.12]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Обстоятельное исследование метода характеристик для общ,его случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым (1953) еш е до появления возможности использования быстродействуюш,их вычислительных машин. Русанов рассмотрел обш,ие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений около стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...