Тетраэдр элементарный

Степень неполноты изображения можно оценить, пользуясь понятием точечного базиса изображения. Для практической работы следует руководствоваться достаточно очевидными положениями точечный базис точки есть точка, точечный базис прямой — система из двух точек, точечный базис любой плоской фигуры представляет собой систему трех произвольных точек, точечный базис любой элементарной непроизводной фигуры определяется четырьмя произвольными точками. Пирамида, призма, цилиндр, конус — это тела, сводимые к элементарному точечному базису. Так, самое простейшее объемное тело — тетраэдр имеет только четыре вершины, которые и образуют базис формы. К элементарным фигурам, точечный базис которых равен четырем, относятся призмы, призматоиды, пирамиды. Если у многогранника все углы при вершинах трехгранные, его точечный базис равен четырем. Из правильных многогранников полными являются изображения тетраэдра, куба, додекаэдра. Изображения октаэдру, икосаэдра, так же как и их топологических эквивалентов , являются неполными изображениями с коэффициентом неполноты, равным К — п—4, где п — количество вершин [54J. [c.38]

Исследуем вектор Р . Для этого мысленно выделим в сплошной среде элементарный тетраэдр, три грани которого параллельны координатным плоскостям (рис. 15.1). [c.234]

И слагаемые с объемными силами обращаются в нуль, если другие величины, входящие в их выражение, остаются конечными во всех точках тетраэдра. В (5 ) входят напряжения (после перехода к пределу) З же не средние, а те, которые действуют в точке О. Условие (5 ) для поверхностных сил показывает, что главный вектор поверхностных сил для элементарного тетраэдра в пределе (при стягивании тетраэдра в точку) равен нулю. Это справедливо для частицы любой формы, так как отношение ее объема к площади поверхности в пределе стремится к нулю. [c.545]

Если разбить тело плоскостями, параллельными координатным, на элементарные параллелепипеды, то у поверхности образуются элементы в форме элементарных тетраэдров (рис. 2.12, а, 6). Наклонная грань тетраэдров с единичной нормалью v соответствует поверхности тела. Обозначим через внешнюю поверхностную распределенную нагрузку. Используя формулу Коши (2.4), запишем [c.60]

Равенство нулю главного вектора сил, приложенных к элементарному тетраэдру, может быть записано в виде [c.107]

Обозначая составляющие этой нагрузки через X V, Уч, Zv, можно условия равновесия элементарного тетраэдра с косой площадкой, принадлежащей заданной граничной поверхности h = h x, у), записать в общепринятом виде ], уравнения (1.2) [c.206]

Уравнение равновесия элементарного тетраэдра. [c.8]

Если в элементарном тетраэдре полные напряжения в нак-клонной площадке совпадают с направлением главных напряжений, то проекции на координатные оси главных напряжений будут соответственно Р х, PNy, Рнг- Так как P vx = f v , Р у = РыШ, Ркг = РмП, уравнение (1.2) примет вид [c.10]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Н ое состояние). В процессе взаимодействия атомов с образо ванием кристалла предварительно происходит распаривание Зз -электронов, при этом один из них переходит на вакантную Зр-орбиталь (рис. 36, б). Затем происходит зр -гибридизация, в результате чего все четыре электрона становятся идентичными, обладая одинаковой формой электронного облака. Каждый атом кремния в возбужденном состоянии располагает четырьмя валентными электронами. Сетка валентных связей в кристалле кремния имеет следующий вид атом кремния находится в центре правильного тетраэдра, а валентные связи направлены к его углам. Такой же вид сетки и у германия — другого элементарного полупроводника с идеально ковалентной или гомеополярной (атомной, неполярной) связью. Отличие заключается лишь в том, что теперь гибридизации подвергаются 4з- и 4р-электроны. [c.97]

Выделим в окрестности точки элементарный тетраэдр, три грани которого совпадают с координатными плоскостями, а четвертая грань [c.12]

Тензор напряжений вполне определяет собой напряженное состояние в точке. В самом деле, рассматривая равновесие элементарного тетраэдра в проекциях на координатные оси (рис. 7), видим, что, зная компоненты и направляющие косинусы наклонной площадки = os(v, х) m = os(v, у) n = os(v, г), можно определить р,х, рчу, Рчг по формулам [c.7]

Если внутри напряженного сплошного тела мысленно вырезать элементарный объем в виде тетраэдра бесконечно малых размеров (рис. 8), три взаимно перпендикулярные грани которого параллельны координатным плоскостям, а четвертая — наклон- [c.14]

В -окрестности точки А мысленно выделим элементарный тетраэдр (рис. 2.3), три грани которого проходят через точку М и перпендикулярны координатным осям, а четвертая грань перпендикулярна вектору я. Площади dSi координатных площадок элемента равны [c.31]

Мысленно выделим элементарный тетраэдр в окрестности некоторой точки поверхности 5 тела так, чтобы его три ортогональные грани были параллельны координатным плоскостям, а четвертая грань совпадала бы с поверхностью 5 в данной ее точке. Единичный вектор, направленный по внешней нормали к этой грани, обозначим через п. Внешняя поверхностная сила на этой грани, совпадающей с поверхностью тела, равна tdS. [c.36]

Условия равновесия элементарного тетраэдра выражены равенством (2.15) или (2.25). Если в равенстве (2.25) заменить рщ на ti, то получим условия равновесия элементарного тетраэдра в окрестности точки поверхности тела [c.36]

Выделим в движущейся жидкости элементарный объем AlP в виде тетраэдра, три грани которого А5 AS , AS лежат в координатных плоскостях, а четвертая А5 нормальна направлению я (рис. 3.2). Обратим внимание на то, что грани AS,, A5j,, AS являются отрицательными площадками, поскольку нормалями к ним служат векторы ——J, —к. [c.58]

Выделим в движущейся жидкости элементарный объем Ali в виде тетраэдра, три грани которого AS , AS и AS лежат в координатных плоскостях, а четвертая AS нормальна направлению п (рис. 33). Обратим внимание на то, что грани ASj , ASy, AS являются отрицательными площадками, поскольку они имеют внешними нормалями орты координатных осей. [c.62]

Желательно помимо элементарного параллелепипеда изобразить элементарный тетраэдр, у которого три грани (исходные площадки) совпадают с координатными плоскостями, а четвертая грань — это площадка общего положения, напряжения на которой могут быть определены. [c.154]

Для ЭТОГО в покоящейся жидкости выделим некоторый элементарный тетраэдр с длиной ребер dx, dy, dz (рис. I.l). Три грани тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а четвертая — наклонная грань — является замыкающей. Пусть площади соответствующих граней будут s , Sy, и s . [c.18]

Поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые — объему. Следовательно, массовыми силами как величинами третьего [c.18]

Так как при выделении элементарного тетраэдра никаких ограничений относительно его положения в неподвижной жидкости не накладывалось, то из последнего уравнения следует, что в покоящейся жидкости величина напряжения силы давления, называемая гидростатическим давлением в точке, не зависит от ориентации площадки, к которой приложено давление. Этот вывод является-выражением известного закона Паскаля, гласящим, что .. . давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях . Очевидно, что если давление не зависит от ориен-. тации площадки, проходящей через данную точку, и определяется только положением точки в жидкости, то давление р есть функция только координат д , у, г, т. е. р = f х, у, z). [c.19]

Применим этот закон к элементарному тетраэдру движущейся жидкости (рис. III.2). Тогда производная от количества движения элементарного тетраэдра будет [c.64]

Главный вектор поверхностных сил, действующих на элементарный тетраэдр, будет равен геометрической сумме поверхностных сил, действующих на боковые грани в координатных плоскостях с площадями ds ,, и на наклонную грань площадью Величина главного вектора поверхностных сил будет равна [c.65]

При рассмотрении условий равновесия элементарного тетраэдра объемными силами можно пренебречь (см. стр. 25). Далее, в силу того, что элемент очень мал, можно пренебречь изменением напряжений на его гранях и считать что напряжения распределены равномерно. В силу этого усилия, действующие на тетраэдр, можно определить путем умножения компонент напряжения на площади граней. Если обозначить через А площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются с помощью проектирования А на три координатные плоскости. Если обозначить через А/ нормаль к плошадке B D [c.230]

Октаэдрические пустоты (рис. 8, б) окружены шестью атомами, занимающими места в вершинах неправильного октаэдра. Они располагаются посередине ребер и граней куба элементарной ячейки. Тетраэдрические пустоты находятся по четыре на каждой грани (рис. 8, в) и окружены четырьмя атомами, располагающимися в вершинах правильного тетраэдра. [c.16]

Для доказательства этого свойства выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме тетраэдра (рис. 1.2). Действие окружающей тетраэдр жидкости заменим действием поверхностных распределенных по его граням сил давления и массовой силы определяемой массой тетраэдра. Для рассматриваемого объема запишем условия равновесия в виде трех уравнений проекций действующих сил и трех уравнений моментов [c.33]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Ионные растворы, содержащие большое количество ионов типа S xOy , или SiOa, склонного к полимеризации (тетраэдры [8104] ), обладают повышенной вязкостью при высоких температурах и медленно меняют ее в процессе затвердевания, сопровождающегося значительным переохлаждением. Такие системы называются длинными шлаками . На рис. 9. 38 приведены кривые изменения вязкости в зависимости от температуры для основных шлаков, содержащих большое количество элементарных ионов коротких , и для кислых шлаков, содержащих значительное количество ионов SijrO ( длинных ). [c.358]

Центр тяжести объема пирамиды. Возьмем треугольную пирамиду (тетраэдр) SAB (рис. 221) и разделим ее на элементарные пластинки плоскостями, параллельными основанию AB . Центры тяжести этих элементарных пластинок лежат на прямой SF, соединяющей вершину пирамиды 5 с центром тяжести площади основания, который лежит на пересечении медиан треугольника AB , т. е. [c.221]

Рисунок 1.18- Взаимосвязанное представление плотноупакованной структуры в виде сфер и полиэдров A-F=0 (исходный ансамбль). B-F=2 -F=3 Рассмотренные примеры относились к геометрическим объектам, для которых мерой является один тетраэдр. Природные структуры являются более сложными. Фуллер показал, что установленный закон применим и для сферических объектов. В 1аблице 1.3 приведены данные, также подтверждающие возможность описания регулярных геодезических структур с использованием в качестве элементарной ячейки тетраэдра.

В гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ) элементарную ячейку описываем как ячейку с базисом (ООО) ls k li) (рис. 1.32). На такую ячейку приходится два шара. Параметр a=2R, а параметр с равен соответственно двум высотам Ятетр одинаковых тетраэдров с ребрами, равными 2R, вершины которых сходятся в центре шара, расположенного в объеме элементарной ячейки [c.34]

Составив уравнение проекций сил, действующих на тетраэдр на оси координат у я г, получим еще два аналогичных уравнения. Уравнения равновесия элементарного татраэдра будут следующие [c.9]

Кристаллографическая структура. Ферримагнитные оксиды типа граната кристаллизуются в структуре, изоморфной классическому минералу гранату Саз [А12](31з)0 2, Структура граната описывается кубической пространственной группой 1аЫ—ОЭлемент структуры показан на рис. 29.20. Кубическая элементарная ячейка граната содержит восемь формульных единиц. Шестнадцать ионов АР+ занимают октаэдрические позиции, обозначаемые 16а, двадцать четыре иона Si + г анимают позиции в центрах тетраэдров, обозначаемые 24d, и двадцать четыре иона a + находятся в окружении из восьми ионов кислорода, и их позиции обозначаются 24с. [c.716]

Интересным типом точечных дефектов являются межузельные атомы. Ранее считалось, что при образовании межузельного атома происходит внедрение какого-либо атома в пространство между узлами кристаллической решетки. Например, для ГЦК решетки это означало, что межузельные атомы могут возникать в середине ребер элементарной ячейки (октаэдрическая конфигурация) или в середине тетраэдров, образованных четырьмя соприкасающн- [c.233]

Рассмотрим теперь элементарную область в виде тетраэдра (рис. 12). Будем считать, что на прямоугольных площадках действуют напряжения Ох, Хху, Ххг, Оу, Хух, Хуг, Ог, Хгх, Хгу. ОпреДбЛИМ [c.196]

Составляя уравнений проекций всех сил, действующих на тетраэдр ОаЬс, на оси у и z, получаем еще два уравнения. Таким образом, приходим к следующим трем уравнениям равновесия элементарного тетраэдра [c.19]

Для доказательства этого положения мысленно выделим в покоящейся жидкости элементарный тетраэдр. Операцию эту произведем так при некоторой точке М внутри жидкости (рис. 2) построим прямоугольные оси координат Aixyza точку Ж примем за одну из вершин тетраэдра ребрами тетраэдра пусть будут отрезки Ma — dx, Mb = dy, M = dz на осях координат три грани тетраэдра будут расположены в координатных плоскостях, а четвертой гранью будет площадка ab . [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...