Метод последовательных волн

Метод последовательных волн Согласно (6.6) гл. II, функция [c.267]

В общем случае рещение системы уравнений (4.24) — (4.25) позволяет определить концентрации отдельных компонентов. При анализе многокомпонентных смесей, когда возрастают трудности выбора оптимальных длин волн, для вычисления концентраций можно использовать также метод последовательных приближений, позволяющий часто получать более точные результаты. [c.194]

Определим прежде всего число М перед скачком уплотнения Mi = V /ai == = 8100/310 = 26,13. При таком большом числе М набегающего потока воздух за скачком диссоциирован и задачу о скачке необходимо решать с учетом влияния диссоциации. Воспользуемся для этого методом последовательных приближений. Задаваясь в первом приближении значением А1/ = 1, соответствующим предположению о полном торможении потока за ударной волной (V = 0), находим в первом приближении давление за ним рз = Pi (1 + М ДU) = 9,384-10 Па. [c.126]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Уравнение (157), решенное относительно с, показывает, что скорость волны растет с ростом ц, т. е. по мере ее возвышения, поэтому наклон волны на передней стороне делается более крутым п форма ее меняется. Вследствие этого дальнейшее решение задачи требуется проводить методом последовательных приближений. Для упрощения форму волны будем считать неизменной, тогда в уравнении (157) можно считать т) = 0. [c.76]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

В случае редкой решетки, когда параметр all мал, решение бесконечных систем из [25] при любых фиксированных значениях остальных параметров можно получить методом последовательных приближений. В рамках первых двух приближений ( с погрешностью О (aV/ )) в [25] проанализирован вклад в величины комплексных амплитуд гармоник дифракционного спектра Л и 5 , обусловленный токами, наводимыми падающей волной на каждом отдельном элементе (основной вклад), и дифракционным взаимодействием между элементами решетки. Слагаемые величин Л и В , связанные с взаимодействием, ответственны во взятом приближении за изломы на кривых зависимостей Л 1 и В от параметров к или ф в точках возникновения новых уходящих от решетки плоских волн. [c.64]

При падении Я-поляризованной волны на решетку из металлических брусьев (е= 1) с узкими щелями (0 = o //метод последовательных приближений, при отбрасывании в представлениях для амплитуд дифракционных спектров величин порядка 0 , позволяет получить следу- [c.88]

Обратимся к решетке из диэлектрических брусьев (см. рис. 28, г). Отметим, что при 0 = d/i -с 1 решение соответствующей задачи дифракции -поляризованных волн можно найти методом последовательных прибли- [c.99]

Таким образом, граничная задача дифракции нестационарных упругих волн сведена к решению интегральных уравнений I или II рода. Эти уравнения могут быть решены численно, путем сведения к системе алгебраических уравнений или же методом последовательных приближений. [c.73]

Для экспериментальных исследований создавались все более мощные сверхзвуковые трубы, в конце 40-х годов стал применяться новый тип труб — ударные трубы (первые эксперименты проведены в США в 1949 г.), получившие всеобщее признание в 50-х годах. Усовершенствование оптического метода позволило получать более четкие картины течений, проследить процесс появления скачков уплотнения, уточнить структуру течения. Экспериментальные исследования в значительной мере способствовали выяснению причин появления скачков уплотнения, условий устойчивости ударных волн, структуры ударной волны, характера взаимодействия скачков, характера потока за скачком. Эти вопросы подверглись и теоретическому изучению. В 1939 г. А. Е. Донов предложил аналитическое решение задачи о вихревом сверхзвуковом течении. Он исследовал такое течение около профиля, рассматривая некоторые комбинации дифференциальных уравнений характеристик, а также выражения для дифференциала функции тока. Затем А. Ферри (1946) с помощью метода последовательных приближений определил систему характеристик уравнения движения для вихревого сверхзвукового течения, составленного Л. Крокко в 1936 г. Пример точного решения плоской вихревой задачи газовой динамики привел И. А. Кибель (1947), это ре- [c.326]

В настоящее время можно считать более пли менее завершенной теорию акустических течений только второго приближения. Естественно, что эта теория применима только тогда, когда скорость стационарного потока много меньше амплитуды колебательной скорости в звуковой волне. Это условие приводит к ограничениям как амплитуды звука, так, в некоторых случаях, и геометрических областей звукового поля, где эта теория еще применима. Когда это условие не выполнено, необходимо либо отыскание более высоких приближений [2], либо выделение стационарного потока из уравнений, не используя метод последовательных приближений, что приводит, конечно, к своеобразным трудностям (см. [3]). [c.208]

Если возвышение волны сравнительно со средней глубиной не мало, то даже в канале постоянного прямоугольного сечения распространение волны совершается не без изменения ее формы. Эта задача была сначала разобрана Эри методом последовательных приближений. Он нашел, что в прогрессивной волне различные части движутся с различными скоростями, причем скорость волны, соответствуюш,ая возвышению , приближенно дается формулой (6) 175. [c.349]

Пользуясь методом последовательных приближений, найдем, что уравнение профиля волны (у = 0) имеет вид [c.520]

Практически это можно установить не иначе как методами последовательных приближений но для известного уяснения вопроса мы можем воспроизвести, пользуясь настоящей теорией, результаты, которые мы получили для длинных" волн с бесконечно малой амплитудой. [c.535]

При решении смешанных статических и динамических задач электроупругости используются разработанные в классической теории упругости методы решения смешанных задач. Следует отметить, что обобщение этих методов на случай пьезоэлектрических сред связано с дополнительными сложностями, обусловленными как анизотропией пьезоэлектрической среды, так и более высоким порядком разрешающих уравнений электроупругости. В связи с этим рядом авторов (см. работы [1, 49, 51, 55]) использовался метод последовательных приближений, учитывающий малость коэффициента электромеханической связи. Согласно этому методу смешанная задача электроупругости о возбуждении волн в пьезоэлектрике системой электродов решается в два этапа. На первом этапе решается соответствующая смешанная задача электростатики и определяется распределение электрического потенциала в среде, а на втором этапе строится решение уравнений теории упругости, в которых электрический потенциал входит в качестве известной величины, определенной на первом этапе. Следует отметить, что сходимость такого подхода авторами не обсуждалась. [c.584]

При выполнении условия фазового синхронизма и=0 для всех г и отношение (sin u)/u принимает максимальное значение, равное 1. Происходит пространственное накопление эффекта обмена энергией, и интенсивность второй гармоники пропорциональна квадрату толщины нелинейной среды. Конечно, ее энергия черпается из исходной волны, и формула (10.22) верна лишь для тех z, пока /2<С/о. В противном случае метод последовательных приближений, которым она получена, становится неприменимым, так как в нем интенсивность исходной волны полагается заданной и неизменной. Но вывод о том, что для эффективного преобразования энергии исходной волны в энергию второй гармоники необходимо выполнение условия фазового синхронизма, остается, конечно, в силе. [c.491]

Многослойная среда с кусочно-постоянным показателем преломления оказывается удобной моделью для анализа эффектов распространения, присущих средам с многочисленными разрывами. В частности, в слоистых средах с эквидистантным расположением поверхностей разрыва непрерывности возникает полоса непрозрачности, которая свойственна всем средам с периодическим изменением показателя преломления [15], так что для некоторых частотных интервалов волна вообще не может распространяться без существенного затухания. Благодаря наличию у многослойных сред полос непрозрачности их можно использовать в качестве селективных зеркал, которые нетрудно изготовить методами последовательного нанесения тонких пленок. [c.170]

Решение методом последовательных приближений. Предполагая, что амплитуда Д ультразвуковой волны мала, мы решим в пп. 12.2.4 и 12.2.5 уравнения (18) — (20) и получим приближенные выражения для интенсивностей линий спектров первого и второго порядков в прошедшем свете. Случай, для которого это приближение не состоятельно, рассматривается качественно в п. 12.2.6 наконец, в п. 12.2.7 будут решены уравнения (18) — (20) в приближении, в основном эквивалентном приближению Рамана и Ната. [c.559]

Поскольку мы интересуемся длинными волнами, уравнение (ПБ.З) решается методом последовательных приближений в предположении, что к мало. Приближение нулевого порядка имеет вид [c.60]

Пусть твердое тело занимает полупространство z > Предположим, что глубина неровностей мала по сравнению с A.R и малы наклоны поверхности по отношению к средней плоскости. Будем решать задачу методом последовательных приближений с точностью до первого приближения включительно, считая, что в нулевом приближении вдоль плоской границы (см. рис. 1.1) в положительном направлении оси х распространяется гармоническая плоская рэлеевская волна. [c.165]

Рассмотрим теперь способ определения волны разгрузки методом последовательных приближений [15]. Определим волну разгрузки для случая, рассмотренного ранее зададимся краевым условием (11.1") (нагрузка приложена к концу стержня внезапно, а затем монотонно убывает) и соотношением а = о(е) (см. рис. 29). Вернемся к решению уравнения (11.7) в области >2 (рис. 31) при краевом условии (П.Г ) и условиях на волне разгрузки t = f x) в виде (11.6) рассмотрим, следовательно, систему уравнений (11.16). [c.86]

Затем волна разгрузки определяется методом последовательных приближений.-А именно, подставив в правую часть первого уравнения (11.16) нулевое приближение е (л ), определенное из (11.32) [c.86]

В работах [36, 89, 95] исследована задача о распространении волн нагружения и разгрузки в среде с произвольной неоднородностью как в упругой, так и в пластической областях. Задача сведена к интегро-дифференциальным уравнениям, которые решаются методом последовательных приближений. Рассмотрен, кроме того, ряд задач о распространении волн в стержнях с переменным поперечным сечением (например, [129]). [c.92]

Из (13.12) можно определить е2 х) и уравнение ударной волны t = (р х) в нулевом приближении. Затем методом последовательных приближений можно найти волну разгрузки, при этом за нулевое приближение принимается значение е°(л ), определенное из (13.12), и связанные с ним параметры решения сг°, а°, 0°. Подставляя полученные нулевые приближения в [c.100]

Для уравнений (3.5) в общем случае не найдено рещение задачи о распространении сферических и цилиндрических радиальных волн в замкнутом виде. Решение на фронтах волн сильного разрыва приводит к интегральным уравнениям, в области же вязкопластических деформаций решения строятся численно при помощи метода сеток характеристик или метода последовательных приближений (см. п. 9). [c.176]

Уравнение (21.5), аналогичное случаю сферических и цилиндрических радиальных волн, решается методом последовательных приближений. Оно определено только при г г, где г находится из условия Тгф (г ) = к. При г г на фонте волны сильного разрыва г = at решение получается в замкнутом [c.185]

В заключение следует отметить, что в настоящем параграфе для вычисления рассеянного поля всюду применялся метод последовательных приближений. Как мы подчеркивали ранее, этот метод несвободен от существенных недостатков. Прежде всего, он пе учитывает нелинейных искажений и истощений волн 0З1, соз- которые могут быть существенны при больших числах Рейнольдса. Но именно в этом случае должен быть максимальным и эффект рассеяния, поскольку и искажение, и рассеяние своим происхождением обязаны одной и той же нелинейности. [c.127]

Для решения такой системы применяем метод последовательных приближений. В нулевом приближении в уравнении (123.4) отбрасываем правые части. Получатся обычные уравнения линейной электродинамики. В качестве нулевого приближения возьмем плоскую волну [c.727]

Конечно, при достаточно больших х формула (124.8) перестает быть верной, так как при х оо она дает оо, а интенсивность второй гармоники не может превосходить интенсивности I исходной волны. В этом случае метод последовательных приближений, с помощью которого была получена <5 рмула (124.8), неприменим. [c.730]

Хотя обе волны и поляризованы в различных плоскостях, но они могут нелинейно взаимодействовать между собой, поскольку в кристаллах квадратичная поляризуемость есть не скаляр а , а тензор (aa)yft . Поэтому при наличии фазового синхронизма должна происходить перекачка энергии от исходной волны к ее второй гармонике, что и наблюдается на самом деле. Таким путем удается более половины падающего света превратить во вторую гармонику. Понятно, что при таких больших интенсивностях второй гармоники метод последовательных приближений может оказаться -неточным и даже неприменимым. Однако качественное заключение о влиянии фазового синхронизма остается в силе. [c.732]

Тот факт, что уравнения гидродинамики являются нелинейными, несколько усложняет картину. Действительно, если решать уравнения гидродинамики методом последовательных приближений, то из суперпозиции плоских волн, имеющихся в первом приближении, во втором приближении мы получим члены, содержащие произведения фононных амплитуд. Поэтому уже в первом приближении теории возмущений первый член в (7.28) сможет давать нужные переходы. Более подробный анализ этого вопроса, однако, показывает, что скорость г> во втором приближении содержит произведение амплитуде множителем р — р, где р р — начальный и конечный импульсы фонона. Поскольку импульс фонона много меньше импульса ротона ра, то рассеяние, как это следует из законов сохранения, происходит упругим образом, так что р р. И следовательно, указанным эффектом можно пренебречь. [c.47]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

В отличие от задач о колебаниях пластинок со сквозными трещинами, которые (при правильном подходе) могут быть исследованы аналитически, решение задач о свободных колебаниях тонких пластинок с вырезами требует применения соответствующих численных методов. Ченг [30] при помощи метода последовательных приближений дал формальное решение задачи об определении тангенциальных перемещений тонкой пластинки, имеющей несколько вырезов и подверженной воздействию гармонической сжимающей волны. Однако практическое применение этого решения в большинстве современных технических проблем представляется незначительным. [c.96]

При малых числах Рейнольдса задача о распространении волн конечной (но малой) амплитчды в вязкой среде люжет быть решена методом последовательных приближений, в котором решение для акустических параметров и,Др и т. д. отыскивается в виде рядов [c.97]

Общие характеристики радиолокаторов. В зависимости от назначения радиолокаторов в них применяются различные ашен-ные системы, типы индикаторов, реализуются большие или меньшие точности определения угловых координат и дальности и используются разнообразные методы последовательного просмотра зоны обзора. Длина волны К, мощность передающих устройств чувствительность и полоса пропускания А/ приемных устройств также определяются назначением станции. Современные радиолокаторы содержат передатчик антенную систему с антенными фидерами и волноводами, приемник индикаторы, устройства, управляю-пще передатчиком и осуществляющие его согласованную работу с индикаторной системой приспособления для отбора данных системы автоматич. регулирования и источники питания. [c.294]

Такой расчет был проведен для волн в СН4-Ь202 и СН4 + 4О2. Вычисление производилось методом последовательных приближений. Уравнения сохранения замыкались условием Чепмена-Жуге. [c.166]

В качестве первого этапа решения задачи о возбуждении поверхностных волн системой металлических электродов рассмотрим электрическое поле такого излучателя. Как показано выше, это поле квазистатическое. В соответствии с основной идеей метода последовательных приближений будем искать квазистатическое поле излучателя, пренебрегая пьезоэффектом (ejiji = 0). Это поле должно удовлетворять в кристалле уравнению (3.14), где D = а в вакууме — уравнению (3.15). Будем вначале предполагать, что число металлических электродов не огран и-чено. [c.181]

Будем проводить все дальнейшие расчеты методом последовательных приближений, считая, что пьезоэф-фёкт вносит малые возмущеиия во все характеристики рэлеевской волны в кристалле GdS. Примем за параметр малости отношение и ограничимся первым прибли- [c.206]

Поскольку представление (VIII.4.10) справедливо при (г ( )/ ( )) 1, метод последовательных приближений пригоден только для очень медленных течений, скорость которых много меньше колебательной скорости в звуковой волне. Решение линейной задачи, описывающее стоячую волну, которая касается стенки, можно найти из уравнений первого приближения [c.220]

Применяя метод последовательных приближений, получаем для второй гармонпки слабой нелинейной цилиндрической волны, что v" пропорционально Vr/r, [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...