Преобразование координат неортогональные

В развитой здесь теории не имеет смысла вопрос о том, ортогонально или неортогонально пересекаются лучи и поверхности. Мы не имеем римановой метрики в пространстве QT, а понятие ортогональности кривой и подпространства неинвариантно относительно преобразований координат. Однако это возражение не относится к вектору импульса— энергии у , так как это — ковариантный [c.245]

Вообще говоря, матрицы и не обязательно совпадают (совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров — контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Говорят, что контравариантный вектор — это такой вектор, компоненты которого Л,- преобразуются при переходе к другой системе координат, как компоненты вектора г. Аналогично величины /4,- определяют ковариантный вектор, если прй переходе от одной системы координат к другой эти компоненты преобразуются как компоненты градиента функции, т. е. как частные производные по координатам. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [c.25]

Если свойства сохраняются только при некоторых (не произвольных) преобразованиях координат, то из (15.22) (или аналогичных неортогональных преобразований) находятся соотношения между 21 упругой постоянной. [c.206]

Если мы хотим рассматривать более общие преобразования, как, например, использованные в гл. 8 преобразования декартовых координат в криволинейные, то, к сожалению, из правил (А. 14) остается совершенно неизменным только правило преобразования скаляров. Остальные правила изменяются из-за перехода к новым координатам, которые оказываются либо неортогональными, либо неоднородными по размерности, либо и теми и другими одновременно. В гл. 8 мы имели дело лишь со скалярами и со случаями геометрического изменения масштаба, но другие, более сложные преобразования лучше всего проводить при помощи общего тензорного анализа (который для этого и был разработан). Мы надеемся, что приведенное ниже весьма краткое описание основных свойств этого подхода окажется и несложным для понимания, и полезным. [c.467]

Примечание. В теории аффинных ортогональных тензоров использовались прямолинейные ортогональные координаты и их преобразование опять в прямолинейные ортогональные координаты. Эти линейные ортогональные преобразования определялись таблицей направляющих косинусов. Можно рассматривать и неортогональные линейные преобразования. [c.25]

В пространственных группах, для которых естественная тройка базисных векторов Оь 2, з неортогональна, обычно наиболее удобно использовать для поворотных элементов симметрии представление в виде тензоров второго ранга в криволинейных координатах [12]. Поскольку оператор в такой форме определяет линейное преобразование между г и г, его можно записать в виде [c.37]

Применение формы записи уравнений в произвольной неортогональной системе координат несколько усложняет вид уравнений, Появляются смешанные производные, добавочные члены, но эти преобразования не меняют характера уравнений. [c.49]

Помимо ортогональных координат 1и Ь в [123] предлагается система неортогональных координат /ь 1о, получаемых путем соответствующего линейного преобразования системы /ь /2. Преимущества системы координат 1, к заключаются в том, что эти координаты могут быть непосредственно связаны с такими физическими параметрами, как видимая площадь, температура излучателя, дальность и т. п. [c.97]

Моретти и Блейх [1967], Моретти [1968а]) расчет движущейся ударной волны проводится методом характеристик, а все остальные вычисления осуществляются на четырехуголь-нон сетке, не являющейся характеристической. В отличие от других методов выделения скачков данный метод успешно применялся для расчета обтекания затупленных тел. Йсиользован-ная здесь четырехугольная сетка не является прямоугольной и не фиксирована в пространстве, а определяется неортогональным преобразованием координат, зависящим от времени так, что в каждый момент времени контур тела и отошедшая ударная волна представляют собой координатные линии. [c.335]

Кенцер [1970а, 19706] рассчитывал трансзвуковое обтекание цилиндра, мгновенно помещенного в равномерный поток невязкого газа. При этом формировалась и распространялась наружу ударная волна. Эта волна в дальнейщем рассматривалась как поверхность разрыва, а область между ней и телом отображалась на прямоугольную при помощи зависящего от времени неортогонального преобразования к криволинейным координатам. В пределе при ( оо этот метод приближается к методу отображения бесконечной области на конечную, однако Кенцер [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...