Задача метода характеристик элементарная

Рис. 14.3. Элементарные типовые задачи метода характеристик

Рис. 1.6S. Схемы к графическому решению элементарных задач методом характеристик

Рассмотрим сначала следующую задачу, которую назовем элементарной задачей метода характеристик (в том смысле, что решение этой задачи служит элементом решения более сложных задач). [c.162]

Для баротропных течений с плоскими волнами элементарная задача метода характеристик может решаться с более высокой точностью, чем в общем случае. [c.164]

Возьмем на отрезке АВ, кроме его конечных точек, еще ряд достаточно густо расположенных точек. К каждой паре соседних точек можно применить процедуру, использованную в элементарной задаче метода характеристик, т. е. построить элементы акустических характеристик разных семейств, выходящих из выбранных на отрезке АВ точек, и найти решение в точках пересечения этих характеристик. Далее ту же процедуру можно применить к каждой паре найденной системы точек, построив следующие элементы характеристик [c.165]

Кроме этого, в заранее неизвестной точке В пересечения характеристики с ударной волной значения и ц р связаны соотношениями на ударной волне (см. формулу (9.7)). Две связи между значениями и и р в точке за ударной волной позволяют определить эти значения и с помощью соотношения (9.6) найти скорость ударной волны, т. е. угловой коэффициент траектории ударной волны в этой точке. Положение точки В выберем так, чтобы элемент скачка, идущий из этой точки с найденным угловым коэффициентом (или со средним значением углового коэффициента в точках В и В), прошел через точку В. После этого применим процедуру решения элементарной задачи методом характеристик к точкам Р+ и В , в результате чего найдем решение в точке Р затем найдем решение в точке Р [c.197]

Вновь рассмотрим элементарную задачу метода характеристик. Учитывая, что эта задача подробно рассматривалась для одномерных нестационарных движений, ограничимся лишь кратким ее изложением. [c.280]

Следовательно, при решении элементарной задачи метода характеристик для плоских безвихревых движений У и 0 в точке Р находятся точно из соотношений [c.282]

Используя решение элементарной задачи метода характеристик, можно решать различные краевые задачи о двумерных сверхзвуковых течениях газа вполне аналогично тому, как решались ранее задачи об однородных неустановившихся движениях. [c.283]

Пусть теперь искомые функции заданы на пересекающихся в точке О отрезках ОА и ОВ акустических характеристик разных семейств (рис. 3.8.2), причем значения этих функций при подходе к точке О вдоль разных характеристик совпадают. По этим данным можно определить решение в четырехугольной области, ограниченной отрезками ОА и 05 и акустическими характеристиками разных семейств, выходящими из точек Л и 5 ). Для получения сетки характеристик и значений искомых функций в ее узловых точках процедура решения элементарной задачи метода характеристик используется совершенно аналогично тому, как это было сделано в гл. II при решении соответствующей задачи. [c.283]

Расчет методом характеристик ) представляет собой решение ряда типовых элементарных задач определения координат точки в потоке и параметров газа в этой точке (рис. 14.3), а имен- [c.273]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Рассмотрим более общую задачу, в которой необходимо построение характеристик в поле потока. Сверхзвуковой поток движется в канале, одна из стенок которого в точке А терпит излом (рис. 5.12). Поток ограничен твердыми стенками и граничные условия заключаются в том, что на стенках задано направление скорости. В точке Л возникнет центрированная волна разрежения, в которой поток повернет на заданный угол б до направления АВ. Для расчета методом характеристик разобьем весь поворот на п элементарных поворотов с углами б/н. Для наглядности построения выберем я = 3. Центрированная волна разрежений изображается в диаграмме характеристик линией 1234, а в плоскости течения — тремя элементарными волнами. Эти элементарные волны, идущие из точки А, построены как нормали к участкам 12, 23 и 34. Вектор скорости после первой элементарной волны изображается в диаграмме характеристик отрезком 02 н, следовательно, не параллелен нижней стенке. Первая элементарная волна в точке С отражается от твердой стенки. Отраженная волна изображается в диаграмме характеристик кривой 25 и вектор 05 [c.110]

Главной задачей в анализе характеристик вертолета является расчет нагрузок и мощности несущего винта. Методы такого расчета изложены в предшествующих главах. Существует два основных подхода к расчету аэродинамических характеристик несущего винта метод тяг и метод мощностей. При использовании первого метода интегрируют элементарные силы, действующие в сечениях лопастей, и получают результирующие силы и аэродинамический крутящий момент несущего винта. Для этого нужно знать индуктивные скорости и движение лопастей, по которым находят распределение углов атаки. Затем из условий равновесия сил и моментов определяют балансировочные углы. [c.265]

Мы изложим здесь графические методы решения задач газодинамики, имея в виду, что эти методы позволяют во многих случаях дать качественный анализ решения задач газодинамики, иногда помогают написанию аналитического решения. Графические методы характеристик играют важную роль в сверхзвуковой газодинамике, почти такую же, какую играют качественные методы для исследования решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Графические и численные решения задач потенциального течения сводятся к выполнению элементарных операций. [c.310]

Выясним, как применяются полученные общие выводы к определению параметров сверхзвукового осесимметричного потока. При конкретных расчетах методом характеристик так же, как в случае плоскопараллельного течения, приходится решать ряд элементарных задач. Рассмотрим эти задачи. [c.372]

Численный расчет сверхзвукового течения методом характеристик сводится к последовательному решению отдельных элементарных задач, связанных с определением координат внутренних и граничных узлов характеристической сетки и параметров течения в этих узлах. При решении этих задач узлы характеристической сетки определяются как точки пересечения отрезков прямых линий, уравнения которых являются конечно-разностными аналогами соответствующих дифференциальных уравнений направления. Этими линиями могут быть отрезки характеристик первого или второго семейства, линий тока или ударных волн. Параметры в искомом внутреннем узле характеристической сетки определяются с помощью условий совместности вдоль характеристик, а в граничном узле — с помощью условий совместности и соответствующего граничного условия. [c.129]

Присутствие характеристик в потоке и инвариантов Римана на них позволяет легко получить приближенное решение многих задач нестационарной газодинамики с помощью метода характеристик. Поясним метод на примере элементарной ячейки (рис.5.3). [c.72]

Для иллюстрации численного метода расчета температурного поля рассмотрим одномерную задачу — плоскую стенку, объем которой можно подразделить на элементарные слои. Три таких слоя показаны на рис. 4.9. Схематизируя задачу, заменим слои узловыми точками /, 2, 5 и т. д., соединенными теплопроводящими стержнями. Теплофизические характеристики вещества будем считать одинаковыми для всех элементов стенки. [c.305]

Значительно увеличилось количество статей по анализу и синтезу комбинированных механизмов, в состав которых входят рычажные кулачковые, зубчатые и фрикционные механизмы. Нели в первых работах по их синтезу преобладало простое соединение методов синтеза отдельных механизмов, например, кулачковых и рычажных, то в работах последних лет описываются уже методы, созданные специально для решения задач синтеза комбинированных механизмов, т. е. такие методы, с помощью которых непосредственно находят все искомые параметры без разделения комбинированного механизма на элементарные. Кроме того, сравнительное изучение комбинированных механизмов показало, что они в ряде случаев дают наиболее удачное решение не только в отношении кинематических и динамических характеристик, но и в отношении конструктивных условий. [c.6]

С помощью характеристик можно решать любые задачи расчета плоских потенциальных сверхзвуковых потоков. Основными в таких расчетах являются три элементарные задачи, которые можно решать графоаналитическими приемами с помощью сетки эпициклоид или аналитически с использованием вычислительных методов. Здесь приводится только принципиальная схема таких решений. [c.75]

Определение основных характеристик случайных величин по экспериментальным данным, анализ элементарных вероятностных свойств информации, поступающей от ОИ — одна из наиболее распространенных задач, решаемых обычно на этапе первичной обработки информации. Методы решения этой задачи — важная составная часть математической статистики — прикладной науки, занимающейся разработкой математических методов систематизации и анализа экспериментальных данных, подверженных влияниям случайного характера. [c.459]

До того как знания о гистерезисе и намагниченности достигли современного уровня, для решения металловедческих задач использовали большое число магнитных методов. Во многих случаях определение характеристик структуры проводилось на основе исследований коэрцитивной силы или проницаемости. В настоящее время мы знаем, что многие из этих металловедческих исследований при значительной относительной ценности отличаются недостаточным пониманием различных элементарных процессов [c.305]

Тем не менее ячеистый беспорядок у льда, строго говоря, нельзя считать совершенно случайным. При выводе формулы Полинга (1.8) предполагалось, что в каждой элементарной ячейке протоны распределяются статистически независимо от того, что делается в соседних ячейках. Рассмотрим, однако, замкнутое кольцо из шести связей. Если расположение протонов вблизи каждого из первых пяти атомов кислорода в этом кольце задано заранее, то около шестого атома протоны уже не могут размещаться как попало. Таким образом, рассматриваемый тип беспорядка подчиняется топологическим ограничениям. Последние слегка изменяют статистические свойства распределения протонов вблизи любого данного узла. Комбинаторную задачу о подсчете числа дозволенных конфигураций в этом случае не удалось решить аналитически. Расчет методом последовательных приближений ( 5.8) показал, однако, что истинная энтропия должна, примерно, на 1 % превышать значения, вытекающие из формулы Полинга. Очевидно, это малый эффект. Он, однако, указывает нам на то, что связность, размерность и другие топологические характеристики решетки могут оказаться важными в теории неупорядоченных систем. [c.26]

Метод линейных элементов предложен для расчета расходов, скоростей и напоров водного потока трещиноватых массивов. Он применим к сетям трещин различной конфигурации за исключением разорванных. Расчет ведется на модели массива, приведенной на рис. 21. Рассматривается плоское сечение конечного объема массива. Трещины в сечении представлены пересекающимися линиями. Сеть трещин состоит из элементарных отрезков, соединенных в узлах сети. Каждый линейный элемент сети имеет индивидуальную характеристику. Для него должны быть установлены длина и средняя ширина. Если имеется рыхлый заполнитель, то устанавливается коэффициент его фильтрации, а если шероховатость стенок трещин значительна, то — параметры шероховатости. По границам массива задаются условия постоянного напора. Задача заключается в определении расхода, который пропустит данный массив при заданном напоре, а также в расчете скоростей и пьезометрических уровней в элементах сети. [c.96]

Проблемы устойчивости движения по траектории обычно рассматриваются в области внешней баллистики и выходят за рамки настояш ей книги. Поэтому анализ полетных характеристик ракеты будет сведен к простой динамике материальной точки. Даже при такой узкой постановке вопроса возникают многие проблемы, связанные с выбором расчетных параметров или задачи, связанные с программированием переменных системы управления ракетой, когда должен быть получен оптимум определенной характеристики. Некоторые из этих задач элементарны и будут рассмотрены в настоящей главе. Другие задачи требуют применения более сложного математического аппарата, особенно вариационного исчисления. В гл. 12 будет изложен общий метод анализа таких задач и приведены некоторые примеры. [c.688]

В рисовании по заданному образцу на первый план выступают навыки, которые могут быть отнесены к перцептивно-моторному типу. В основе их лежат сложные психологические механизмы согласования визуально-оценочных суждений с моторными действиями руки. При геометрическом создании формы по воображению перцептивно-моторные действия вступают в сложную взаимосвязь с процессами информационного обмена между структурами кратковременной и долговременной памяти [6]. Эти действия определяют интеллектуальное начало графической деятельности, как и практически-действенное мышление инженера. При этом в учебном процессе должна акцентироваться такая характеристика деятельности, как ее целесообразность. В новом курсе Пространственное эскизирование изображение понимается не как простой процесс рисования заданного объекта, а как некоторый вспомогательный процесс, обслуживающий решение поисковой задачи. Метод решения такой задачи должен быть графическим. В этом случае графическая деятельность имеет эвристическую мотивацию и все элементарные ее составляюш,ие — действия выступают в целесообразной форме. [c.96]

Вторая типичная задача —это расчет методом характеристик течения в области DA E (рис. 8.1—8.3). Левой границей области является характеристика одного из семейств, на которой заданы все газодинамические параметры. Границы AD и СЕ могут быть жесткой стенкой, линией тока, свободной границей или ударной волной. В пакет включены две элементарные задачи. Одна из них реализует расчет течения между ударной волной и боковой поверхностью тела (рис. 8.3, б). Вторая элементарная задача включает остальные типы границ AD и СЕ. На рис. 8.3, а приведена схема течения в кольцевом сопле на нерасчетном режиме, здесь AD — граница струи. [c.220]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Обстоятельное исследование метода характеристик для общ,его случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым (1953) еш е до появления возможности использования быстродействуюш,их вычислительных машин. Русанов рассмотрел обш,ие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений около стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. [c.170]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

В разд. 18.6 мы установили необходимость какого-то систематического метода работы с заменой переменных, используемой при выводе более сложных выражений для термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по характеристическому уравнению состояния. Такое уравнение определяет трехмерную поверхность, которую можно назвать характеристической поверхностью. В принципе любую заранее выбранную термодинамическую характеристику простой системы можно представить как функцию двух других термодинамических характеристик, что даст еще одну трехмерную поверхность. Однако, как мы видели, все термодинамические характеристики взаимосвязаны, так что между площадью некоторого элементарного участка характеристической поверхности и площадью аналогичного участка другой возможной поверхности должна существовать какая-то связь. Как будет выяснено в дальнейшем, эта связь устанавливается соответствующей теоремой о якобианах, что и обусловливает целесообразность их использования. Некоторые дополнительные простые теоремы облегчат нащу задачу. [c.333]

Второй метод заключается в использовании ряда параметров (множителей) Лагранжа и решении задачи как задачи типа Майера. Этот метод непосредственно дает ряд дополнительных дифференциальных уравнений и конечных условий. Связи между экстремалями различных типов обычно определяются с помощью так называемых угловых условий Вейерштрасса—Эрдманна. Если при этом остаются еще какие-либо сомнения в правильности синтеза оптимальной траектории, то они обычно устраняются, как это будет показано на примерах, путем применения сильного вариационного критерия Вейерштрасса. Обычно достоверность максимума или минимума исследуемых характеристик достаточно ясно определяется физической интуицией, поэтому это дополнительное и достаточно трудное доказательство оказывается излишним. В частных случаях, исследованных в работе [4], это доказательство носит элементарный характер. [c.747]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...