Спектр оператора столкновений

Влияние спектра оператора столкновений моя ет быть сильно ощутимо вдали от пластины, где ни один из имеющихся измерительных приборов не моя ет обнаружить его поэтому по крайней мере сейчас невозможно исследовать в экспериментах по распространению звука поведение частоты столкновений при больших скоростях. [c.215]

Подход к равновесию и спектр оператора столкновений [c.204]

Прежде чем рассматривать спектр оператора столкновений для частных случаев, полезно оценить порядок величины X в (6.8). Переходя к безразмерной скорости, отнесенной, например, к средней и вспоминая, что, согласно (П.4.14), Б(0, l/) Уa , где и о — эффективный радиус молекулы, будем иметь Ьк = где — безразмерная величина порядка единицы. Следовательно, Х — роо 11т [c.206]

Рис. 19. Спектр оператора столкновений для твердых сфер и степенных законов взаимодействия с обрезанием по углу и показателем, большим пяти.

Рис. 20. Спектр оператора столкновений для степенных законов взаимодействия с показателем меньшим пяти и с обрезанием по углу.

Рис. 21. Спектр оператора столкновений для максвелловских молекул с обрезанием по углу.

Спектр оператора столкновений 204, 206—211, 217, 225—230, 233, 324, 343, 344, 348, 353, 354, 364, 366— 372, 375 Спонтанная эмиссия 451 Спутник 125, 293, 299 Среднее время свободного пробега 262, 281, 283, 372 Средние значения 13, 17, 18, 35, 53, 69 [c.491]

Характерная черта рассмотренных в 2 моделей линеаризованных интегралов столкновений — их связь с ограниченными операторами с чисто дискретным спектром (с бесконечнократно вырожденным собственным значением). Действительно, упомянутые выше операторы столкновений можно представить в виде [c.107]

Существуют два возможных источника непрерывного спектра свободномолекулярный оператор Old s, и оператор столкновений L. Как было указано выше, нужно найти множество D (со, к), но, вообще говоря, весь набор значений со и к, для которых уравнение (7.1) имеет решение, слишком широк в том смысле, что не все решения этого набора линейно независимы. Для упрощения настоящего обзора ограничимся случаями, когда множество D (со,- к) можно найти, полагая к = f e, где е — действительный [c.164]

Как указано выше, вторым источником непрерывного спектра может быть оператор столкновений это ясно уже в простейшем случае пространственно однородной задачи (дк/дх = 0), для которой [c.166]

Отметим снова, что операторы столкновений для твердых сфер и жестких потенциалов с обрезанием по углу являются неограниченными и имеют непрерывный спектр операторы для жестких потенциалов без обрезания такл е неограниченны. Если [c.234]

Возможное физическое объяснение наличия непрерывного спектра оператора переноса следующее [231 нейтроны, перемещающиеся строго параллельно граничным поверхностям пластины, могут улететь как угодно далеко без столкновений с ядрами, не покидая пределов пластины. Плотность нейтронов, перемещающихся строго параллельно границам, будет убывать как ехр (—ovt), т. е. так же, как вклад непрерывного спектра. Подтверждается это тем, что оператор переноса в случае односкоростной задачи для сферы без отражателя не имеет непрерывного спектра, а только конечное число действительных дискретных собственных значений [24]. [c.36]

Рис. 251. Случай дискретного спектра собственных значений оператора столкновений

Собственные значения оператора (6.34) определяют характерные времена релаксации. Поскольку в общем случае знание спектра таких собственных значений не всегда доступно, то для обнаружения качественных зависимостей, а также для построения интерполяционных соотношений иногда используют так называемые модельные интегралы столкновений с простыми спектрами собственных значений. Простейшим модельным интегралом столкновений является [c.44]

Наличие отличных от нуля недиагональных матричных элементов у релаксационного оператора Л обусловливает перекрывание [71] соответствующих линий, вызванное столкновениями, и приводит к некоторым аномалиям в трансформации спектра давлением [11]. Например, с ростом давления перекрывающиеся линии начинают сближаться со скоростью, пропорциональной квадрату давления, затем сливаются в центре тяжести спектра, образуя однородно уширенную линию. [c.185]

Если релаксационный оператор Л диагонален, то х(о)) сводится к простой суперпозиции х/(о)) соответствующих отдельным линиям поглощения, каждая из которых уширяется независимо от остальных. Наличие отличных от нуля недиагональных матричных элементов у релаксационного оператора Л обусловливает перекрывание соответствующих линий, обусловленное столкновениями и приводит к некоторым аномалиям в трансформации спектра давлением [8, 32]. Например, с ростом давления перекрывающиеся линии начинают сближаться со скоростью, пропорциональной квадрату давления, затем сливаются в центре тяжести спектра, образуя однородно уширенную линию. [c.92]

Рис. 18. Спектр оператора столкновений для максвелловских люлекул.

Расчеты, проведенные по методу молекулярной динамики, показали, что в системе есть значительные корреляции. Кроме того, чтобы операторы столкновений удовлетворяли СДеланНЫМ ВЫШ6 предположениям, надо, чтобы спектры их собственных значений не перекрывались, а в.этом случае времена релаксации в системе твердых сфер и в системе частиц, взаимодействие между которыми описывается вандерваальсовским потенциалом, были бы сущест- [c.196]

Идея, лежаш ая в основе такой замены, состоит в том, что мгготие детали взаимодействия двух тел (которые содержатся в интеграле столкновений и проявляются, следовательно, в спектре линеаризованного оператора) вряд ли суш ественно влияют на значения многих измеряемых в эксперименте величин. Иначе говоря, если речь идет не об очень детальных экспериментах, то можно не учитывать тонкую структуру оператора Q (/, /) ж ограничиться более грубым описанием, основанным на использовании более простого оператора / (/), сохраняюш его только качественные и средние свойства истинного оператора столкновений. [c.100]

Вспомним теперь, что операторы столкновений для упругих сферических молекул или для жестких потенциалов с угловым обрезанием неограничены и имеют непрерывный спектр (то же, вероятно, верно и для потенциалов с радиальным обрезанием, но это строго не доказано). Эти свойства оператора могут оказывать влияние на решение частных проблем, но когда мы применяем любую из моделей, предложенных в 2, такого влияния нет. [c.107]

Спектр усложняется, если допустить взаимодействие оператора столкновений и свободномолекулярного оператора. Простейший случай дают стационарные дЫд1 = 0) задачи, для которых [c.166]

Мы не останавливаемся здесь на доказательстве существования дискретного спектра величин V. Это специальный вопрос. Математики нашли частные случаи взаимодействия, когда проблема собственных значений линеаризованного оператора столкновений решаете точно, и там спекф и действительно оказывается дискретным, как это показано на рис. 201, но доказать это в общем случае или хотя бы для случая твердых сфер в полной мере не удается. [c.326]

Для того чтобы доказать это следствие, допустим, чта-g 3 удовлетворяет условиям (6.27) и уравнение (6.26) решается в подпространстве W z , ортогональном подпространству с базисом из пяти инвариантов столкновений (заметим, что g W по предположению, а Lh W согласно (1.16)). В подпространстве W оператор L является самосопряженныхм и его спектр не содержит нуля, в силу теоремы I по определению спектра L сунхествует в и имеется единственное решение h( ) V z (W ) = L- g). Хотя в W решение единственно, возвращаясь к Ж, можно добавить к /i(°) произвольную линейную комбинацию пяти инвариантов при этом уравнение (6.26) по-прежнему удовлетворяется, и, таким образом, доказательство завершено. [c.213]

В случае чистого рассеяния доказательство проходит даже в более простой форме, так как нечетные инварианты столкновений отсутствуют. Однако рассуждения теряют силу, когда спектр L содержит точки на положительной полуоси при этом можно лишь сказать, что если деление опнс7з1вается вполне непрерывным оператором, то (согласно обобщенной теореме Вейля [3]) невещественные собственные значения образуют дискретное множество. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...