Оператор положительный спектр

Дискретный (точечный) спектр. Если С" — вполне непрерывный, а А — положительно определенный оператор, то спектр частот — точечный. Это характерно для большинства прикладных задач теории упругих колебаний. [c.172]

ТОЛЬКО если оператор Н положительно определен.) Во многих важных конкретных задачах оператор Si относится к классу операторов Гильберта — Шмидта (определение которых дано в гл. 7, 3 [824], стр. 261), тогда как оператор К не принадлежит к этому классу. Если как Я, так я Н — ограниченные операторы, то спектры операторов Кий, конечно, совпадают. Теперь мы будем просто рассматривать оператор К, но всегда, когда это необходимо, рассмотрение можно легко свести к исследованию оператора, ft. [c.225]

Таким образом, I—сумма отрицательного и конечномерного операторов. По спектральной теореме кратность положительного спектра оператора I конечна. [c.318]

Кроме информации об операторе, искажающем спектр, имеется некоторая априорная информация об исходном изображении f x,y). Это может быть информация о протяженности, положительности, форме, а также о других параметрах изображения. Такую информацию об изображении можно вводить посредством оператора априорной информации С(/ = С/) тогда и только тогда, когда f удовлетворяет данному ограничению. [c.65]

Тогда спектр оператора оказывается расположенным на отрезке ш Я М. Действительно, положим, что Я < т, тогда (Аи — — Хи,и) (т — Х)(и,и). Следовательно, оператор А — ХЕ положительно определенный, поэтому обратный оператор (А — ХЕ)- существует и, следовательно, значения X <С т не принадлежат спектру оператора А. Аналогичные рассуждения проводятся для точек полупрямой Я > М. Покажем также, что собственные функции, соответствующие различным значениям Я1 и Ха, ортогональны между собой. Имеем [c.145]

Чтобы найти функцию ф х,у), необходимо изучить спектр Л оператора Ai. Частные решения (p x,y,t) уравнения (7.27) удовлетворяют условию (7.25), если все Ап > 0. Последнее неравенство выполняется в случае, если Ai - непрерывный, самосопряжённый, положительно-определённый оператор [137]. [c.370]

Операторы, близкие к самосопряженным. Рассмотрим оператор — где о самосопряженный оператор с дискретным спектром и положительными (для простоты) собственными значениями V/. Введем шкалу пространств отвечающую оператору Ц (см. п. 3 34). Наложим на L два условия [c.335]

Спектр оператора Н является положительным, непрерывным и бесконечнократным. Каждому направлению к соответствует собственная функция ф х). Собственные функции нумеруются точками единичной сферы. [c.132]

Ббльшая сложность группы вращений сравнительно с группой параллельных переносов имеет, однако, и свою положительную сторону. Оказывается, что дополнительные связи, налагаемые на три оператора М , Му и Мг перестановочными соотношениями (91), являются столь сильными, что позволяют — подобно тому, как то мы делали в 10 для операторов а и а+, найти спектр собственных значений оператора момента и построить систему его собственных векторов — т. е. решить соответствующую проблему собственных значений. [c.429]

Таким образом, получаем задачу на собственные значения для эллиптического уравнения второго порядка, вырождающегося на границе области. Подходящим образом вводя пространства обобщенных решений для соответствующей вырожденной краевой задачи, сведем задачу (3.6) к задаче на собственные значения для положительного компактного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве, покажем, что задача (3.6) имеет дискретный спектр, состоящий из собственных значений [c.238]

В самосопряженном случае собственные значения могут сдвигаться не более, чем на норму возмущения. Обсудим соответствующие результаты для унитарного случая. Теперь роль спектральной точки О 6 М играет точка 1 G Т, роль сдвига по М—поворот на Т, а роль самосопряженных операторов с малой нормой—унитарные операторы, спектр которых лежит на малой дуге с центром в точке 1. Через (/ii,/i2) и [/xi,/i2], где Hj = 1, обозначаются соответственно открытая и замкнутая дуги Т, заметаемые при движении из /л в /Л2 в положительном направлении (против часовой стрелки). [c.83]

Следующее утверждение дает условия того, что части спектра оператора U на дуге [го/ii, и вне ее отделены друг от друга на положительное расстояние. [c.85]

В силу монотонности (1) функция 1ро положительна, и если выполнены условия (2.8), то в соответствии с теорией Штурма - Лиу-вилля нуль является простым собственным значением соответствующего оператора, определяющим верхнюю границу его спектра. Тем самым если выполнены условия (2.8), то выполнены и условия устойчивости по линейному приближению (линейной устойчивости). [c.126]

При исследовании устойчивости стохастических систем используется, в частности, метод функций Ляпунова. В этом случае важную роль играет введенный ранее оператор L, имеющий смысл полной производной по времени в силу динамических уравнений. Условия устойчивости по вероятности в смысле указанного выше определения сводятся к существованию положительно определенной функции V такой, что Z, F < 0. Ввиду известных трудностей применения этого метода, связанных с нахождением функции V, часто пользуются упрощениями в постановке задач. При этом можно рассматривать малые случайные возмущения, для которых малы вероятности больших флуктуаций. Условия устойчивости для задач такого рода являются более простыми и (при ограниченности первых двух моментов воздействий) сводятся к ограничению снизу спектра матрицы невозмущенной системы некоторой простой функцией этих моментов. Можно также рассматривать устойчивость по линейному приближению. Хотя полученные в та- [c.348]

Зная корреляционную функцию первого порядка, легко получить энергетический спектр поля излучения. Если вернуться к разложению оператора положительно-частотной части поля (2.19), а для отрицательно-частотной части поля использовать выражение, эрмитово-сопряженное (2.19), то можно видеть, что эти операторы удовлетворяют тождеству [c.108]

Конечно, это условие не всегда выполнимо. Для простых динамических систем, движущихся согласно периодическому закону, ни при их классическом, ни при квантовом рассмотрении функция Ляпунова существовать не может, ибо такие системы через некоторое время возвращаются в исходное состояние. Возможность существования оператора М определяется типом спектра оператора Лиувилля. В рамках классической эргодической теории этот вопрос недавно изучил Мисра [23]. Я постараюсь рассмотреть здесь некоторые следствия возможности существования оператора М уравнения (36), который можно рассматривать как энтропию систем, анализируемых на микроскопическом уровне. Поскольку М — величина положительная, то согласно общей теореме ее можно представить в виде произведения оператора, скажем, и сопряженного эрмитова оператора (Л" )" " (эта операция означает извлечение из положительного оператора квадратного корня) [c.148]

В случае чистого рассеяния доказательство проходит даже в более простой форме, так как нечетные инварианты столкновений отсутствуют. Однако рассуждения теряют силу, когда спектр L содержит точки на положительной полуоси при этом можно лишь сказать, что если деление опнс7з1вается вполне непрерывным оператором, то (согласно обобщенной теореме Вейля [3]) невещественные собственные значения образуют дискретное множество. [c.226]

Пусть L — оператор с дискретным спектром в ф и Л = (L — го/)" при каком-нибудь хоШЪ Ь). Обозначим через SJ (/=1, 2,. ..) собственные значения самосопряженного положительного оператора АА, занумерованные с учетом алгебраической кратности так, что при всех /. Положительные числа s, называются s-числами оператора А. Их зависимость от jiq несущественна. Наложим на L следующие условия [c.345]

В упорядоченном состоянии Ф = Ф ехр(г ) ф О два возможных типа квазичастиц имеют уже разные спектры. В этом случае нормальные моды отвечают колебаниям модуля равного Ф Ф/ Ф и фазы равной г Ф, параметра порядка. Подставляя эти выражения в (17), усредняя по вакууму с пренебрежением флуктуационным членом и сравнивая с (16), получаем для колебаний модуля (р) величину 2// и для колебаний фазы (р) нулевое значение. Таким образом, в устойчивом состоянии системы спектр квазичастиц исправляется (они приобретают положительный или равный нулю квадрат массы), что прямо соответствует знаку кривизны в экстремумах кривой 2 на рис. 1 кроме того, мы снова приходим к теореме Голдстоуна. Тем самым мы убеждаемся, что правильное рассмотрение модели Голдстоуна требует обязательного сдвига оператора поля к точке равновесия системы (см. (15) и кривую 2 на рис. 1). Конечно, это можно было бы рассматривать как чисто формальную операцию, но много плодотворнее подходить к ней с физических позиций, как к проявлению реальной бозе-конденсации скалярного поля. [c.187]

Другая проблема, связанная с квантовой версией понятия фазы, это разные спектры сопряжённых переменных. В классической физике действие J и фаза (р являются сопряжёнными переменными. Поэтому мы ожидаем, что и квантовые аналоги этих величин также будут сопряжёнными переменными. Однако такое, строго говоря, невозможно, так как соответствуюш,ие операторы имеют очень различаюш,иеся спектры. Переменная действия для гармонического осциллятора дискретна и принимает положительные полуцелые значения. Напротив, оператор фазы должен был бы иметь непрерывный спектр, так как фазовая переменная непрерывна. Одним из способов решения этой [c.255]

Влияние оператора (52.31) на форму спектров поглощения исследовалось в работах Тоязавы [1-76, 177], Москаленко с сотрудниками [349] и некоторых других. Взаимодействие экситонов с оптическими фононами при низких температурах и положительной массе экситона оказывает малое влияние на форму резонансной полосы, однако приводит к появлению дополнительных полос, соответствующих образованию экситона совместно с одним или несколькими фононами. [c.436]

Спектр оператора А = Л боо состоит из вещественных собственных чисел, накапливающихся разве лишь к точке нуль при этом ненулевые собственные числа конечнократны. Через А (Л) (—А (Л)) обозначаем положительные (отрицательные) собственные числа, занумерованные с учетом кратностей в порядке убывания (возрастания) < (Л)—соответствующие собственные векторы. В случае Л О полагаем А ( (Л) = А (Л), [c.52]

Пусть теперь оператор UUq имеет лишь собственных чисел на верхней полуокружности (точка 1 из нее исключается, а точка —1 включается). Наше рассмотрение одномерного случая показывает, что тогда в ряде (12) для т] /л U, Uq) все члены не положительны, кроме к слагаемых, не превосходящих 1 каждое. Поскольку этот ряд сходится почти везде, то и его сумма >7(р и, Uo) 4- ДЛЯ П.В. /i G Т. Это неравенство, доказанное для специальной нормировки (6), в инвариантных терминах означает лишь, что ФСС полуограничена сверху. Случай, когда спектр UUq конечен на нижней полуокружности, рассматривается, разумеется, вполне аналогично. [c.357]

Пример 2. Пусть Яо—положительный оператор с дискретным спектром и такой, что Яо Е 61. Тогда при Я = —Яо разность Я — Е 61, Х>(Я) = Х>(Яо) и Н Но. Функция спектрального сдвига (А) = (А Я,Яо) для этой задачи полностью определяется формулой (2.20). Считая (0) = О, найдем, что (А) О при всех А и (А) 4-оо при А оо. В то же время для отрицательного возмущения ФСС должна была бы быть полуограниченой сверху. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...