Оператор возмущения

Под влиянием этого взаимодействия рассматриваемая система может совершить те или иные квантовые переходы, вероятность которых зависит от матричных элементов оператора взаимодействия, рассматриваемого в роли оператора возмущения. Исследование этих матричных элементов показывает, что вероятность двухфотонных переходов мала по сравнению с вероятностью однофотонных переходов. [c.254]

Если принять, что электрон до поглощения фотона находился в начальном состоянии г] ,., а после поглощения — в состоянии то матричный элемент оператора возмущения для перехода с поглощением (г k) имеет вид [c.254]

Это и есть знаменитая золотая формула Ферми . Согласно этой формуле, отнесенная к единице времени вероятность перехода в первом приближении метода возмущений определяется произведением квадрата модуля матричного элемента оператора возмущения на плотность (спектр) конечных состояний микрообъекта (микросистемы). [c.248]

Важным достоинством рассматриваемого метода является его большая общность, или универсальность. В частности, с неболь-щими очевидными изменениями он непосредственно обобщается на квантовый случай. В этом случае гамильтониан возмущенной системы представляется в виде (9.1). Причем оператор возмущения Йi t=- x>=0 аналогичен (9.2), и вместо уравнения Лиувилля (9.3) необходимо использовать его квантовый аналог — уравнение Неймана [c.169]

Представим оператор возмущения в виде [c.171]

Полагая, что оператор возмущения имеет вид (9.43), для А=В получим [c.174]

Оператор возмущения, как известно, имеет вид [c.179]

Оператор возмущения. Представим оператор Гамильтона системы в виде суммы двух операторов [c.232]

Если оператор возмущения эрмитов, то =-- Кнл и, следовательно, правая часть равенства (43.10) обращается в нуль. Значит, [c.242]

Равенство нулю первой поправки к энергии основного состояния. Собственные функции оператора (47.2) даются формулой (30.39а) при Z = 1. В 30 было показано, что четность этих собственных функций совпадает с четностью орбитального квантового числа /. Оператор возмущения [c.255]

Полученные операторы возмущений ЬС и бЯ по виду аналогич- [c.182]

При использовании формул теории возмущений (6.39) для идентификации в это выражение вместо / (т) надо подставить под оператор дифференцирования функцию / (т), определяемую экспериментально, т. е. функцию неаналитическую, не дифференцируемую в обычном смысле. Чтобы обойти возникающие при этом неудобства, воспользуемся ранее сделанным замечанием и рассмотрим оператор, сопряженный к оператору возмущения Ь [см. (6.35)], определив его по аналогии с (6.14) из условия равенства скалярных произведений [c.183]

Наряду с концепцией Блоха существует концепция Нордгейма жёстких ионов, согласно к-рой окружение движущихся ионов почти не меняется, когда они совершают тепловые колебания, в этом случае вид действующего на электрон возмущающего потенциала будет иным. Гамильтониан Э.-ф. в. строится на основании полученного одно-электронного оператора возмущения с помощью правил для аддитивных квантовомеханич. величин (см. ниже), причём в блоховской модели существ, значение имеет поле продольных смещений решётки. [c.587]

Рис. 1.2. Состояния системы атом + поле, связываемые оператором возмущения Л

Исходное состояние не является стационарным. Под воздействием оператора возмущения Л атом поглотит фотон лазерной моды и система перейдет в состояние 1) п — 1) с энергией Е + Нио п — 1) + Eq, где Е — энергия возбуждения атома. Это состояние тоже не будет стационарным, так как под воздействием Л возможно, во-первых, вынужденное испускание фотона лазерной моды и возвращение системы в исходное состояние и, во-вторых, спонтанное испускание фотона к и переход в состояние 10) п — 1, к) с энергией Ншо п - 1) Ч- + Eq. Как и в рассмотренном выше случае флуоресценции, благодаря взаимодействию бесконечный набор возможных состояний системы оказьшается связанным в цепочку, изображенную на рис. 1.4. [c.29]

Наша задача состоит в том, чтобы найти, какие изменения вызывает примесь в колебательной системе однородной среды, описываемой гамильтонианом Яо. Решим задачу в два этапа. Сначала оставим в операторе возмущения только члены, сохраняющие полное число фононов, т. е. возьмем его в следующем виде [c.63]

На втором этапе мы найдем решение с полным оператором возмущения V. Такое разбиение на этапы сделано из методических соображений, так как локальные моды появляются даже при учете упрощенного возмущения V, влияние которого учесть проще. [c.63]

Напишем для рассматриваемой амплитуды уравнения. Мы можем сразу использовать уравнение (1.65) для лапласовских компонент амплитуды вероятности. Поскольку оператор возмущения сохраняет число фононов, то оно будет содержать только индексы однофононных состояний, т. е. будет выглядеть следующим образом [c.64]

Константу из оператора возмущения можно включить в энергию нулевых колебаний фононов, которая, как мы уже видели в первой главе, не проявляется в конечных формулах. Поэтому константу можно игнорировать. Тогда запишем [c.64]

Рассматривая прие.м фотоэлектрическим приемником, обозначим через Яо невозмущенный оператор Гамильтона для одного электрона фотокатода. Если на систему (в данном случае — один электрон) действует малое возмущение, описываемое оператором возмущения то волновая функция возмущенной системы [c.151]

Согласно [2] оператор возмущения [c.152]

Полученные формулы, составляющие первое приближение теории возмущений, в случае оптических резонаторов имеют данную им в [8 весьма простую трактовку. Матричные элементы оператора возмущения с тп Ф I есть не что иное, как относительные амплитуды световых волн, рассеиваемых за счет возмущения из одних типов колебаний в другие. Величины [c.147]

Матричные элементы оператора возмущения равны =/ — 1)Х [c.148]

Очевидно, что последний член в правой части является малым, если Н описывает слабое взаимодействие. Можно показать (см. главу 4), что интегральный член, содержащий квазиравновесный статистический оператор, тоже имеет первый порядок по возмущению. Поэтому уравнение (2.3.62) можно решать методом итераций, получая статистический оператор g t) в виде ряда по степеням оператора возмущения Н. [c.115]

Если оператор возмущения Н является эрмитовским, то Hki = [c.272]

Используя бозевские коммутащюнные соотношения для операторов рождения и уничтожения фонона, мы можем преобразовать оператор возмущения к следующему виду [c.64]

Используя представление матричного элемента оператора возмущения с помощью классического электродипольного момента системы [58], можно показать, что [c.153]

Н — оператор возмущения, соответствующий сигнальному лучу Н" — оператоо возмущения, соответствующий гетеродинному лучу [c.159]

Причины заключаются в следующем. Как видно из вывода формул (3.2), они должны быть справедливы тогда, когда матричные элементы оператора возмущения меньше разностей собственных значений. Что же касается устойчивых резонаторов из неограниченных зеркал, то вьиду отсутствия потерь здесь существуют различающиеся собственные функции с одинаковыми или почти равными ]3 не только в трехмерном случае (см. в 23 о вырождении функций с одинаковыми 2), но и в двумерном. Действитель- [c.149]

Все это побудило нас с Аникичевым [27] использовать известный в операторном анализе простой и эффективный прием, позволяющий обойти трудности, связанные с наличием вырождения собственных функций резонаторов из бесконечных зеркал. Этот прием в обсуждаемой ситуации сводится к тому, что искомые моды возмущенного резонатора ищутся в виде суммы не бесконечного, а конечного числа р образующих комплекс с единой частотой исходных мод. В это число включаются моды, в наибольшей степени связанные между собой светорассеянием за счет возмущения (соответствующие матричные элементы оператора возмущения относительно велики, а разности собственных значений малы). В результате такого приближенного представления решений система (3.1) из бесконечной переходит в систему из р уравнений относительно р неизвестных коэффициентов йуп, малость каких-либо из которых уже не предполагается. Далее следует стандартная процедура требование существования ненулевых решений приводит к характеристическому уравнению, из которого находится р значений /3. Каждому из них соответствует свой набора , определяющий одну из собственных функций возмущенного резонатора в данном приближении. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...