Операторы Казимира и спектр их собственных значений

Построение системы уравнений для собственных функций операторов Казимира как динамических величин, находящихся между собой в инволюции, требует реализации их в виде дифференциальных операторов по групповым параметрам с последующим переходом к переменным фазового пространства и отыскания спектра собственных значений этих операторов. Для квадратичного оператора Казимира произвольной полупростой группы Ли G собственные значения даются замечательной по простоте и изящности формулой Рака [c.84]

Очевидно, что наиболее прямой способ нахождения спектра собственных значений операторов Казимира любого порядка в явном виде для произвольного неприводимого представления (в том числе, неунитарного и бесконечномерного) комплексной полупростой группы Ли и ее вещественных форм состоит в непосредственном вычислении следов степеней генераторов сдвигов, содержащих наиболее простую параметрическую зависимость от весов представления. [c.85]

Хариш-Чандра, а также на основе дифференциальной формулы Березина, которые весьма сложны для практических применений. Вычисление собственных значений как функций весов неприводимых представлений допускает в ряде случаев привлечение упрощающих расчеты соображений типа традиционного-метода применения операторов Казимира к старшему вектору. Однако он применим лишь тогда, когда среди неприводимых представлений рассматриваемой группы содержится хотя бы одно конечномерное невырожденное нетривиальное (с простым спектром). [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...