Оператор полной энергии

Гамильтониан — оператор полной энергии квантовой системы. [c.266]

Оператор полной энергии. Оператор полной энергии Ё следует выбрать [c.111]

Найденный для частного случая вид оператора полной энергии (18.14) обобщается на произвольный случай. [c.112]

Что такое гамильтониан и оператор полной энергии частицы [c.116]

Наиболее важным примером оператора такого типа является оператор полной энергии взаимодействия системы частиц с парным взаимодействием. Если парное взаимодействие описывается потенциалом (гу ), то Н пх имеет вид [c.361]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Оператор Н = Т + 11 — оператор полной энергии системы, называется гамильтонианом системы [c.465]

Исследуем вариационным методом нижайшее состояние оператора полной энергии [c.238]

Подставив значения (51.29) в (51.27) и (51.26), получим оператор полной энергии кристалла (без учета кинетической энергии движения молекул) [c.425]

Здесь N — число частиц в системе, >-1,. . ., Хдг — переменные, от которых зависят собственные функции Ф оператора полной энергии [например, в системе /V частиц это может быть совокупность ЗЛ/ пространственных координат (или ЗN компонент импульсов) и N спиновых индексов], п — номер состояния, описываемого функцией Ф О W < 1 (число обычно интерпретируется как вероятность осуществления л-го состояния), t—время. [c.18]

С позиций квантовой механики Яо является оператором кинетической энергии относительного движения пары частиц их приведенная масса считается равной 1/2, постоянная Планка Й = 1 q x)—потенциальная энергия взаимодействия частиц Я—оператор полной энергии. Плоская волна ехр(г < р,х >) описывает в этой картине поток частиц с импульсом р = падающий на рассеивающий центр плотность потока равна здесь скорости у = 2 р . Вдали от центра рассеянные частицы описываются суммой второго и третьего слагаемых в правой [c.15]

Если не учитывать движения носителя магнитного момента, то (38.1), представляет его полную энергию и, следовательно, оператор Гамильтона имеет вид [c.220]

Для полной энергии /У = -f-L/, где U — потенциальная энергия, получим оператор [c.111]

Краевая задача (2.8) —(2.10) представляет задачу на собственные числа, где роль собственного числа играет полная энергия элементарной ячейки w. Поэтому решение задачи су- ществует только для вполне определенного множества значений W. Если это множество дискретно, то говорят о дискретном спектре если множество непрерывно, то говорят, что спектр — сплошной. Оператор W — самосопряженный, поэтому для конечной области V собственные числа да образуют действительное счетное множество. Для механики разрушения наибольший интерес представляет состояние с наинизшей энергией Шо в этом состоянии система может находиться сколь угодно долго. Другие стационарные состояния системы, соответствующие большим W, обычно квазистационарны, так как под действием внешних электромагнитных волн система через определенное конечное время с вероятностью, близкой к единице, переходит в более устойчивое состояние с меньшей энергией. Вблизи точки w = Wo на основании соотношения (2.13) нет других возможных стационарных состояний системы. [c.30]

Для вычисления полной энергии системы предлагался также статистический подход с привлечением теоремы вириала, позволяющей найти кинетическую энергию из достаточно точно определенной потенциальной энергии [369, 370]. Метод HKS подобен схеме Хартри— Фока, за исключением того, что нелокальных обменный оператор этой схемы заменяется на локальный оператор, который является функционалом только электронной (LD) или еще и спиновой (LSD) [373] плотности и который в принципе включает все обменные и корреляционные эффекты. В приближении LSD эти эффекты локально аппроксимируются обменным и корреляционным функционалами гомогенной спин-поляризованной электронной жидкости [374]. Большое упрош ение вычислений достигается путем комбинации методов LSD и псевдопотенциала, ибо расчетная схема в этом случае включает только валентные электроны. Такой формализм успешно применялся, например, прп определении электронной структуры димеров многих элементов [374—379]. [c.142]

Уже без записи вторых производных ясно, что члены содержащие (xk), (yk), (zk), будучи введены в выражение для Ты, зависят от производных по электронным координатам. Следовательно, хотя при использовании координат ( ,т), ) в операторе кинетической энергии Те + Ты) достигается полное разделение электронных и ядерных координат, тем не менее при последующем переходе к координатам (х, у, z) (для разделения вращательных и колебательных координат) электронные координаты опять вводятся в оператор Ты- Однако вклад членов электронно-ядерного взаимодействия в Ты обычно мал, и в достаточно хорошем приближении им можно пренебречь для упрощения вида колебательно-вращательного гамильтониана, полученного при использовании координат (х, у, z). Из правила замены координат видно, что оператор Ты содержит производные по электронным координатам, так как координаты х, у, z) электронов зависят от координат ( , ц, ) ядер через зависимость матричных элементов направляющих косинусов от ядерных координат. Теперь [c.144]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Сама необходимость какой-то модификации выражения для потенциала едва ли вызывает сомнения, и в этом смысле приводимые ниже результаты, быть может, не претендуют на строго количественный смысл. Тем не менее возможность указанной выше компенсации представляется крайне невероятной. В этом, помимо всего прочего, убеждают уже следующие простые соображения. Точная постановка задачи должна была бы состоять во введении концепции квантованного пространства-времени на уровне элементарных частиц-нуклонов, из которых состоит ядро. Потенциал, соответственно, получился бы из решения задачи многих тел как массовый оператор системы нуклонов. При этом компенсации нестационарных членов отвечала бы полная диагональность массового оператора по энергии. Между тем уже расчет массового [c.154]

Какие состояния следует использовать в качестве базиса Должны ли мы использовать собственные состояния оператора электрического поля, или магнитного поля, или полной энергии Для многих задач собственные состояния гамильтониана поля излучения оказываются наиболее удобными. Они связаны с идеей фотона. [c.319]

Это означает, что оператор а порождает из собственного вектора с собственным значением п собственный вектор с собственным значением (п— 1). Соответствую-ш,ее свойство присуще и оператору а+. Следовательно, путем многократного применения операторов а и а+ можно построить собственные векторы, собственные значения которых различаются на целые числа. Исходя из этого, можно показать, что собственные значения оператора N могут только равняться нулю или быть целыми положительными числами. В силу такого свойства для полной энергии рассматриваемой моды получается выражение [c.141]

Так как оператор Н эквивалентен оператору энергии [см. (4.12)], согласно уравнению Шредингера (4.13), то мы видим, что константа разделения Е как раз представляет собой среднее значение полной энергии Е, определяемой уравнением (4.18). [c.87]

Общие свойства III. у. б е з времени. Волновая ф-ция должна удовлетворять нек-рым дополнит. условиям, имеющим ясный физ. смысл. Вместе со своей первой производной она должна быть однозначной, непрерывной и конечной во всем пространстве, если потенциальная энергия U (/ ) нигде не обращается в бесконечность (если же U (г) бесконечна в области, ограниченной нек-рой поверхностью, то на границе этой области я]) обращается в нуль, а производные от i ) испытывают, вообще говоря, разрыв). Поэтому III, у. без времени (3 ) является ур-нием на собственные значения. Отдельное его решение (г) наз. собственной функцией, соответствующей нек-рому собств. значению Л оператора II. Собств. значения — единственно возможные результаты точных измерений полной энергии частицы. Ш. у. без времени действительно. Его решения для систем, не находящихся в магнитном поле, всегда могут быть выбраны действительными как для вырожденных, так и для невырожденных значений энергии. [c.423]

ШРЁДИНГЕРА ОПЕРАТОРА СПЕКТР —множество собств. значений оператора Шрёдингера (ОШ) H=t+V, где Н—гамильтониан — оператор полной энергии системы (в том случае, когда П01енциал не зависит от времени), f и V—операторы кинетич . и потенц. энергий. В случае локальных сил оператор V является ф-цией координат V r). Ш. о. с. определяет все свойства квантовых систем и может быть дискретным (энергии связанных состояний— ядер, молекул, атомов и т. д.) и (или) непрерывным (энергии состояний рассеяния, к к-рым относятся и квази-стационарные—распадные, резонансные состояния). [c.469]

В квантовой механике Г.— оператор (Я), определяющий изменение во времени состояния квант, системы (её волн, функции), т. е. вид Шрёдингера уравнения. Одновременно Г. явл. оператором полной энергии системы (если потенциал не зависит от времени). Формально он может быть получен заменой обобщённых координат qi) и импульсов (р,-) в ф-ции Гамильтона классич. механики на соответствующие операторы qi, pi), подчиняющиеся перестановочным соотношениям. [c.107]

Можно показать, что спектр его собств. значений непрерывен, а амплитуда вероятности <аг р> есть де-бройлев-ская волна ( р> — собств. вектор оператора импульса р). Если задана энергия системы Н р, х) как ф-ция координат и импульсов ч-ц, то знание коммутатора [х, р] достаточно для нахождения [Я, р], [Нг ж], а также уровней энергии как собств. значений оператора полной энергии Н. [c.262]

Второе допущение состоит в том, что параметр плотности п = пг много меньше единицы или, другими словами, что радиус взаимодействия много меньше среднего расстояния между частицами. Благодаря этому допущению оказалось возможным оборвать цепочку ББГКИ на уровне двухчастичной функции распределения, пренебрегая тройными столкновениями. Приближенная форма (3.1.25) двухчастичной функции распределения в теории Больцмана содержит оператор 5 оо(12), который описывает мгновенные столкновения двух частиц. Это приводит к тому, что интеграл столкновений Больцмана обеспечивает сохранение локальной кинетической энергии, в то время как в плотных системах должна сохраняться полная энергия. [c.174]

Закон сохранения полной энергии для турбулизованной смеси. Применяя оператор осреднения (3.1.3) к (1.1.33) и используя соотношения (2.1.34) и (2.1.35) для величин Е г,1) и , получим субстанциональную форму закона сохранения осредненной полной энергии многокомпонентной смеси [c.130]

V не коммутирует с оператором полного спина s = 1/2 (ff j + а ), то собственные состояния эти с операторов не совпадают и появляется смесь тринлетпого (s = 1) и синглетного (s = 0) состояний с Л/ = О, где М — магнитное квантовое число. -Магнитное поле не влияет на положение триплетных уровней энергии с М = I (рис. 2). Появление смеси основных состояний iIq и существенно сказывается на вероятности распада П., т. к. триплетны( состояния с Л/ = О могут теперь распадаться как синг-лстные. Если подобрать частоту внешнего электрич. поля равной величине расщепления триплетных уровней с = 1 и ЛГ = О, то возникающие при этом переходы вызывают синглетные распады триплетных уровней с М = I. Величина этого расщепления дается выражением [c.88]

В (7) оператор нейтрино помножается на фактор i+y . Можно показать, что для состояний частицы, описываемых ijj = 1/2(1 - Ys) ) и т <С а [гп масса частицы, Е—ее полная энергия), спин ориентирован преимущественно против импульса. Т. о., нейтрино, вылетающие при -распаде, ока.зываются продольно поляризованными. Очевидно, что знак поляризации не инвариантен относительно пространств, отражения и, следовательно, пространств. четт10ст1> ири этом [c.553]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...