Унитарная SU(n) -группа

Это пересечение называется унитарной группой и(п). [c.197]

Тогда в обоих случаях IIВ и IIС получаемое при этом представление унитарной группы к) будет аналогично (98.14) и (98.18), а не (98.39) и (98.51). Чтобы получить представление к) в обычной форме (98.39), (98.51) для случая II С, нужно найти матрицу р из (98.24). Тогда с найденной из (98.24) унитарной матрицей р пространство [c.287]

Для собственных векторов класса В напомним результаты, полученные для унитарной группы. Матрицы класса В даются выражениями (98.14), (98.18). Поэтому в (106.40) и (106.41) мы будем различать два случая [c.309]

Рассмотрим теперь общую операцию симметрии ф / унитарной группы которой, согласно (114.6), соответствует представление ) )суммы квадратов нормальных координат [c.368]

Получим прежде всего систему характеров для произведения представлений (11.1), приведение которого мы должны выполнить. Заметим, что в принципе нам необходимо найти характер каждого элемента фр1 р полной унитарной группы Следовательно, система характеров для этого произведения представлений, приведенная в табл. 12, является лишь частью системы характеров для полной группы . Полное приведение означает, что при любом фр /р выполняется соотношение [c.116]

Пусть (М, /i, р1) — классическая система, — унитарная группа, порожденная диффеоморфизмом Рассмотрим дискретную компоненту спектра это — дискретный спектр. [c.145]

Теорема П16.1. Пусть (М, ц, — классическая эргодическая динамическая система. Если собственные функции индуцированной унитарной группы Щ непрерывны, то [c.145]

Множество унитарных матриц 2x2 образует унитарную группу 6/ (2). В действительности используются не все унитарные матрицы, а лишь образующие подгруппу 8и (2). Примером группы и (2) является группа изотопического спина, фундаментальное представление которой образуют векторы п, р). Генераторы этого представления обозначаются следующим образом [c.136]

Унитарная группа 1Г(п) состоит из унитарных матриц п-го порядка. Так как на элементы унитарной матрицы накладываются п условий ортогональности и нормировки, то число параметров, определяющих произвольный элемент группы и(п), равно . [c.118]

Унитарная группа является компактной, поскольку сумма квадратов модулей элементов унитарной матрицы га-го порядка равна п. Преобразования из унитарной группы сохраняют неизменной квадратичную форму [c.119]

Отсюда следует, что группой симметрии п-мерного изотропного осциллятора является п-мерная унитарная группа U n). [c.170]

Для трехмерного осциллятора группой симметрии является, следовательно, трехмерная унитарная группа I7(3), которая содержит группу вращений в качестве вещественной подгруппы. Действительно, если мы будем считать матрицу 1 и Ц вещественной, то преобразования (14.27) могут быть записаны в виде [c.170]

В теории представлений унитарной группы доказывается, что такие представления, реализующиеся на компонентах симметричного тензора, являются неприводимыми Эти представления, однако, не исчерпывают всех неприводимых представлений унитарной группы. Мы лишены здесь возможности проанализировать этот вопрос более подробно и ограничимся лишь подсчетом порядка представления, которое реализуется на компонентах симметричного тензора т-го ранга в п-мерном пространстве. Мы знаем, что порядок представления равен кратности вырождения соответствующего уровня энергии. Подсчитаем число независимых компонент симметричного тензора ранга т в п-мерном пространстве. Пусть — компонента такого [c.171]

V у. Н с нормой (5.6), где V - пополнение V по норме а и, то полугруппа может быть продолжена по непрерывности на Е и является на Е унитарной группой Стоуна. Очевидно, что производящий оператор этой группы есть некоторое расширение оператора Й. [c.57]

Такие уравнения изучены в 5 гл. IV. В частности, если -это пространство Н й) со скалярным произведением о (м, и), то, согласно замечанию 5.1 гл. IV, уравнению (6.23) соответствует унитарная группа в 7 X Я, т.е. [c.90]

Заметим, что и(0) берется равным нулю, так как этого достаточно для дальнейшего.) Как мы знаем ( 5, гл. IV), задача (3.3), (3.4) однозначно разрешима и ей соответствует унитарная группа в V хН. Отметим следующее свойство решения и 1) задачи (3.3), (3.4). [c.304]

U(t) = exp(-iHt)—унитарная группа самосопряженного оператора [c.11]

Напротив, стационарный подход, описанный кратко в применении к паре Яо = —А, Я —А + д, является для нас основным. Обсудим его теперь в более общей ситуации. Идея стационарного подхода (см. 2.7, 2.8) состоит в предварительном изменении определения ВО, при котором унитарные группы заменяются их выражениями через соответствующие резольвенты Ко г) = Но — и Я г) = (Я - г) . Именно на этом пути получаются представления (В.8). В случае стационарного определения вместо пределов (В.3) при 1 оо нужно изучать предельные значения (в подходящей топологии) резольвент при стремлении спектрального параметра к вещественной оси. Коль скоро существование предельных значений резольвент установлено и исследованы свойства определяемых через них стационарных ВО, уже не представляет труда доказать существование нестационарных ВО и их совпадение со стационарными. Точнее, существование слабого предела в (В.3) устанавливается непосредственно, а стационар- [c.17]

Существует несколько различных вариантов понимания гладкости возмущения. Удобное унитарно-инвариантное условие на поведение резольвенты в окрестности спектра формулируется в терминах так называемой гладкости по Като (см. 4.3). Это понятие может быть эквивалентным образом переформулировано через соответствующую унитарную группу. Благодаря этому в теории таких возмущений стационарный и нестационарный варианты по существу сливаются. [c.18]

ФУНКЦИИ САМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА УНИТАРНАЯ ГРУППА И РЕЗОЛЬВЕНТА [c.41]

При стационарном подходе ВО определяется через резольвенты гамильтонианов Яо и Я. Такое определение имеет два преимущества. Во-первых, в приложениях исследование резольвенты оказывается, как правило, более простой задачей, чем прямое изучение унитарной группы. Во-вторых, в стационарных терминах даются формульные представления для ВО, [c.117]

Вернемся к рассмотрению самосопряженных операторов. Определенный интерес представляют условия существования ВО, формулируемые в терминах унитарных групп С/о( ), С/( ), а не их генераторов Яо,Я. [c.264]

Изотопическая инвариантность в теории унитарных групп описывается двумерной унитарной группой SU (2), которая эквивалентна опинорным преобразованиям. Как известно, спинорные преобразования осуществляются при помощи двухрядных матриц и приводят к тем же результатам, что и операция вращения [c.682]

В такой теории все поля, и фермионные и бозонные входили бы на равных правах и все были бы калибровоч ными полями. Существенная трудность здесь — тот факт что присущая TV = 8 супергравитации ортогональная груп па 0(8), как калибровочная, не вмещает в себя группу стандартной модели великого объединения 5 t/(3)x х5С/(2)х 1/(1), Существуют попытки обойти эту трудность и сделать калибровочной унитарную группу SU(8). Такая группа содержит прямое произведение SU(5)x X 5t/(3). Первый сомножитель можно было бы отождествить с симметрией великого объединения, а второй—с симметрией поколений. Однако наибольщие надежды связываются с попытками достигнуть С. в рамках теории суперструны. [c.24]

У.п. данного /г-мерного пространства образуют группу относительно умножения преобразований, называемую унитарной группой и обозначаемую U (и), УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР—линейный оператор V, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предаильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Ли-нейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда (х, y) = (Ux, Uy) для всех х, уеХ. Наиболее важный случай У. о.— отображение гильбертова пространства в себя, то есть унитарные преобразования. Характеристическими признаками унитарности линейного оператора U-. //-+Я являются I) =1(1—тождественное преобразование), т е. = где (7 —сопряжённый оператор [c.225]

Если классификация калибровочных бозонов и лептонов не вызывает особых проблем, то большое число адронов уже в нач. 50-х гг. явилось основанием для поиска закономерностей в распределении масс и квантовых чисел барнонов и мезонов, к-рые могли бы составить основу их классификации. Выделение изотопич. мультиплетов адронов было первым шагом на этом пути. С матем, точки зрения группировка адронов в изотопич. мультиплеты отражает наличие у сильного взаимодействия симметрии, связанной с вращения группой, более формально, с унитарной группой 51/(2)—группой преобразований в комплексном двумерном пространстве [см. Симметрия SU(2)]. Предполагается, что эти преобразования действуют в нек-ром специфич. внутр. пространстве — т. н. изотопич. пространстве, отличном от обычного. Существование изотопич. пространства проявляется только в наблюдаемых свойствах симметрии. На матем. языке изотопич. мультиплеты суть неприводимые представления группы симметрии SU (2). [c.602]

Обнаружение среди адронов выделенных супермульти-плетов фиксированных размерностей, отвечающих опре-дел. представлениям унитарной группы St/ 3), явилось ключом к важнейшему заключению о существовании у адронов особых структурных элементов — кварков. [c.603]

Мы можем продвинуться дальще, аналогично тому как мы делали для унитарной группы . Предположим наличие некоторого неприводимого копредставления группы 9, которое в полностью приведенной форме содержится в Вспомним рассмотрение в 30—32, применимое здесь из-за того, что К коммутирует с пространственными унитарными операторами. Тогда можно сразу сказать, что любое неприводимое представление характеризуется набором волновых векторов. Однако в этом случае в наборе помимо каждого волнового вектора к будет содержаться и вектор —к. Получающуюся при этом совокупность значений к называют козвездой. Определим ее следующим образом [c.268]

В квантовой теории кристаллической решетки, в частности при рассмотрении оптических свойств, существенную роль играют различные физические величины, которые зависят от смещений ионов из их положений равновесия. Мы рассмотрим здесь три характерные величины У —потенциальную энергию кристалла М — электрический момент кристалла Р —поляризуемость кристалла. Это типичные инвариантные и ковариант-ные величины, свойства преобразования которых мы изучим. В динамической теории эти величины или связанные с ними квантовомеханические величины используются непосредственно при получении количественных выражений для коэффициента инфракрасного поглощения или сечения комбинационного рассеяния света. Обсуждение использования этих величин в такой теории приведено ниже в 120, а та сже в работах [8, 67]. Здесь мы изучим возможность получения максимальной информации об этих инвариантных и ковариантных кристаллических величинах с помощью группы пространственной симметрии . В этрм параграфе кристаллические инварианты обсуждаютря только на основании теории представлений, т. е. рассматривается действие только унитарной группы к). [c.326]

К к, 1) пространства унитарные группы классы Черна группы кос теория Пикара-Лефшеца [c.133]

Можно доказать, что функция Фо.., о преобразуется по тождественному представлению унитарной группы. Волновые функции возбужденных состояний можно, как известно, построить, действуя на функции основного состояния операторами. Опуская нормировочные множители, мы можем натшсать [c.171]

В теории рассеяния особенно важное значение имеет унитарная группа и 1) — ин ) = ехр(—гЯ/). Согласно (1) ее полуторалинейная форма [c.41]

Учёт дополнит, квант, чисел ( очарования , красоты ) приводит к дальнейшему повышению размерности п матриц, составляющих унитарную группу Зи п), Д- в. Ширков. [c.784]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...