Механика связанных систем

Применение метода кинетостатики в более сложных случаях, а именно тогда, когда речь идет о более или менее сложной системе, состоящей из значительного числа связанных между собой масс, очень упрощается благодаря одному весьма общему предложению, высказанному впервые Даламбером (1743). Это предложение, получившее название начала Даламбера, имеет огромное значение в истории механики оно послужило той базой, на которой впервые была построена механика систем, подчиненных связям, или короче — механика связанных систем 1). [c.169]

Центральной является вторая часть и первая глава первой части, содержащие основы классической аналитической механики. Этот раздел охватывает почти три четверти материала книги. В нем, в частности, получили развитие геометрические представления, связанные с механикой неголономных систем. Здесь, естественно, находит новые приложения тензорное исчисление при соответствующих обобщениях. [c.10]

При решении задач кинетостатики связанных систем применяют известное из теоретической механики начало Даламбера совместно с принципом освобождаемости. Содержание этого принципа кратко выражено следующей формулировкой не нарушая движения или покоя системы, можно отбрасывать отдельные связи и прикладывать к системе соответствующие этим связям реакции. [c.282]

Фундаментальные характеристические свойства системы дифференциальных уравнений теории оболочек (например, ее тип или порядок) инвариантны относительно невырожденных преобразований координат на отсчетной поверхности Q. Однако аналитическое представление дифференциальных операторов этой теории существенно зависит от используемой координатной системы, и надлежащим выбором последней им можно придать наиболее удобную, каноническую" форму. Такую форму дифференциальные уравнения теории оболочек получают в ортогональной системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности Q. В этой системе координат, обычно и используемой в механике тонкостенных систем, ниже формулируются уравнения неклассической теории оболочек. Итак, пусть х , — ортогональная система координат, координатные линии которой — линии кривизны поверхности Q. Пусть — [c.68]

Как видно, Уо возрастает при приближении о к резонансной частоте 0)0 ящика и при переходе через резонанс меняет фазу на 180°. Выше резонанса одновременно с движением диффузора вперед (по направлению стрелки) воздух через отверстие вытекает из ящика, т. е. движется против стрелки. Благодаря этому излучение, создаваемое отверстием в окружающей среде, оказывается не противофазно, а синфазно с излучением передней стороны диффузора и увеличивает эффективность громкоговорителя. Этот эффект особенно заметен вблизи резонанса. Вследствие неизбежных потерь на трение и на излучение Уо/Уд не обращается в бесконечность, как это следует из (4.87), при а) = соо, и переход через резонанс происходит плавно. Такое устройство часто называют акустическим фазоинвертором. Если фазоинвертор настроить на частоту, несколько меньшую резонансной частоты подвижной системы громкоговорителя, можно получить связанную механико-акустическую систему, значительно улучшающую передачу громкоговорителем низких частот. [c.160]

В релятивистской механике закон сохранения суммы инертных М. частиц, образующих систему, не имеет моста. Если, напр., частицы притягиваются друг к другу, опи могут образовать устойчивую связанную систему, энергия к-рой меньше суммы энергий покоя соединившихся частиц на величину [c.136]

За время, отделяющее решение модели Изинга Онсагером в 1944 г. от решения модели жестких шестиугольников Бакстером в 1980 г., статистическая механика двумерных систем обогатилась значительным числом точных результатов. Принято называть модель точно решаемой, когда для некоторой физической величины, такой как свободная энергия, параметр порядка или корреляционная функция, получено удобное математическое выражение или, по крайней мере, когда удалось свести их вычисление к задаче классического анализа. Такие решения, которые поначалу кажутся иногда каким-то курьезом, часто бы-виют интересны тем, что иллюстрируют общие принципы и теоремы, строго выведенные в рамках определенных теорий, а также позволяют контролировать приближенные методы, применимые к более реалистическим и сложным моделям. В теории фазовых переходов модель Изинга, результаты Онсагера и Янга успешно сыграли такую роль. Методы Либа и Бакстера для разнообразных вершинных моделей развили этот успех и расширили набор известных критических показателей, дав материал для сравнения с методами экстраполяции, и заставив уточнить концепцию универсальности. Тесно связанные с классическими двумерными моделями, хотя и не представляющие интереса для теории критических явлений, квантовые одномерные модели, такие, как магнитная цепочка, и знаменитое решение Бете, несомненно внесли вклад в понимание структуры возбуждений в системах с большим числом степеней свободы. Можно было бы также обратиться к физике одномерных проводников. Все эти вопросы теоретической физики, которые, несомненно, оправдывают исследования точно решаемых моделей, не являются предметом настоящей книги, поскольку их изложение потребовало бы обширных и в то же время глубоких познаний в теоретической физике. Речь будет идти в основном [c.8]

Предлагаемый читателю второй том учебного пособия по термодинамике и статистической физике (который было бы правильнее назвать статистической механикой равновесных систем), как в этом можно убедиться уже после беглого ознакомления с приведенным выше оглавлением данной книги, непосредственно связан с материалом первого тома (квазистатическая термодинамическая теория), являясь его непосредственным развитием на микроскопическом уровне теоретического рассмотрения. [c.7]

Здесь Ь есть п-мерный вектор нелинейных уравнений относительно компонент п-мерного вектора X, а параметр р, вообще говоря, связан с заданной нагрузкой. Если на тело действуют п независимых нагрузок, то все равно можно получить систему типа (17.68), представляя полный вектор нагрузок Р в виде р, где Л — постоянный вектор. Если в задаче параметр р не присутствует сам естественным образом (как в задачах строительной механики), то систему уравнений вида (17.68) можно получить, осуществляя погружение нашей нелинейной системы (17.4) в некоторое однопараметрическое семейство с помощью оператора, обычно называемого оператором гомотопии, например, такого ) [c.318]

Статически неопределимые системы, состоящие из жестко связанных между собой стержней, называют рамами. Методы расчета статически неопределимых стержневых систем подробно излагаются в курсе Строительная механика . [c.203]

Сравнивая между собой дивергентные уравнения (2.100), (2.102) и (2.104), следует отметить, что количество законов сохранения возрастает по мере упрощения соответствующих систем (2.1), (2.101), (2.103). В то же время дивергентные формы, связанные с законами механики для массы, импульса, момента количества движения и энергии, имеют место для каждой из рассмотренных систем уравнений. [c.42]

В 1743 г. Даламбер (1717— 1783) высказал принцип, получивший название начала Даламбера, послуживший базой построения механики систем, подчиненных связям. Начало Даламбера позволило расширить применение принципа Германа — Эйлера на случай сложных систем, состоящих нз значительного числа связанных между собой тел. [c.5]

В целом раде проблем, например в задачах небесной механики — при вычислении траекторий искусственных спутников, при исследованиях, связанных с движением нашей планеты (опыты Фуко), и др., за инерциальную систему принимают систему координат, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на какие-либо три неподвижные звезды. Чтобы показать, как незначительна погрешность, которую допускают, считая звезды неподвижными друг относительно друга, представим себе модель звездного мира, сделанную в масштабе 1 1 000 000 000 000. В таком масштабе наше Солнце, диаметр которого 1 500 000 км, изобразится шариком с булавочную головку диаметром 1,5 мм. На расстоянии 15 см от этого шарика будет кружиться невидимая глазу пылинка—Земля. Другие же звезды, в среднем такие же булавочные головки, мы должны будем поместить километров на 40 от Солнца и друг от друга. Если принять скорость Солнца относительно соседних звезд равной 150 км сек, то, следовательно (в том же масштабе), модель Солнца (начало координат) движется со скоростью 1 мм ч. Таким образом, относительные перемещения звезд ничтожны, и систему отсчета, связанную со звездами, можно принимать за инерциальную с большой степенью точности. [c.249]

Следовательно, одновременные события любой природы в какой-либо системе координат будут одновременными во всех других системах. Также будет одинаково время во всех системах, протекшее между двумя событиями. Физическая сторона этих положений заключается в том, что скорость света предполагается бесконечно большой. Практически это значит, что скорость движения материальных тел и связанных с ними систем координат много меньше скорости света. Таким образом, в теоретической механике ограничиваются рассмотрением движения материальных объектов со скоростями много меньшими скорости света. [c.9]

На протяжении почти всей истории развития механики можно проследить взаимную связь между проблемами теоретической механики и проблемами техники и физики. Теоретическая механика в наши дни черпает проблемы, нуждающиеся в разработке, из конкретных вопросов космонавтики, вопросов автоматического регулирования движения машин, их расчета и конструирования, из вопросов строительной механики и т. д. Так возникли новые разделы теоретической механики. Например, современная теория колебаний систем материальных точек и теория устойчивости движения в значительной степени обязаны своим развитием необходимости изучения вибраций летательных аппаратов и различных деталей инженерных сооружений, машин и механизмов, необходимости создания надежной теории регулирования движения машин. Конечно, и теоретическая механика влияет на развитие отраслей техники, связанных с расчетами и конструированием деталей машин и инженерных сооружений. Этим объясняется значимость теоретической механики как науки. [c.19]

При решении различных вопросов механики приходится соответствующим образом выбирать систему координат, которую в некоторой конкретной задаче следует рассматривать как неподвижную. Например, исследуя движение двигателя или станка, инженер полагает неподвижной систему координат, связанную с Землей. При расчетах гироскопических приборов, которыми оборудованы современные летательные аппараты, приходится принимать во внимание движение Земли, и неподвижная система отсчета связывается с Солнцем. Астроном, исследуя движение Солнечной системы в пространстве, выносит условно неподвижную систему координат за пределы Солнечной системы. [c.133]

Среди первых трудов, связанных с теорией движения несвободных систем, следует отметить работы Якова Бернулли, Иоганна Бернулли н Я. Германа. Я. Герман, петербургский академик, сформулировал один нз общих принципов механики ) этот принцип аналитически разработал и обобщил Л. Эйлер. Как было отмечено Ж. Лагранжем, указанный принцип по своему внутреннему содержанию совпадает с введенным несколько позже (1743 г.) принципом Даламбера. [c.37]

Второй этап связан с исследованиями Ж. Лагранжа, автора Аналитической механики (1788 г.) . Ж. Лагранж положил в основу механики прин-нип возможных перемещении, объединив его с принципом Даламбера. Исходя из этого общего принципа, Ж. Лагранж построил систему основных теорем механики, пользуясь лишь аналитическими методами исследования. [c.37]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

ЧТО неизменной остается н относительная скорость этих двух точек. Вспоминая теперь, что силы F в механике Ньютона зависят только от относительных положений и относительных скоростей материальных точек (тел), найдем, что в результате преобразования Галилея не изменяется и правая часть (1). Таким образом, это преобразование оставляет уравнение (1 инвариантным, т. е. сохраняющим свой вид в любой из возможных инерциальных систем отсчета. Иначе говоря, движение материальной точки (тела) в двух произвольных инерциальных системах происходит по одинаковым законам в одной — в переменных r,t), в другой — в переменных причем, но Ньютону, t — t, а г связан с г преобразованием Галилея. [c.445]

Теория упругости богата не только множеством решенных задач. Трудами Пуассона, Сен-Венана, Клебша созданы основы механики деформируемых систем и заложены принципы, соблюдение которых стало нормой во всех дисциплинах, прямо или косвенно связанных с вопросами прочности. [c.10]

Заметим, что ввиду допущения о малости перемещения, мы не делаем никакого различия между начальным, т. е. ненагруженпым, положением тела и конечным, т. е. получившимся после перемещения. В строительной механике стержневых систем, а также в теории малых колебаний это допущение является обычным оно, кроме того, соответствует решению в первом приближении в тех случаях, когда учитывается нелинейность, связанная с учетом влияния составляющих перемещений второго и высших порядков малости. [c.247]

Молекула представляет собой связанную систему ядер и электронов, между к-рыми действуют электрич. (кулоновские) силы (притяжения и отталкивания). Т, к, ядра значительно тяжелее электронов, электроны движутся гораздо быстрее и образуют нек-роо распределение отрицат. заряда, в поле к-рого находятся ядра. В классич. механике и электростатике доказывается, что система такого типа неустойчива Ирншоу теорема). Поэтому, даже если принять устойчивость атомов (к-рую нельзя объяснить на основе законов классич. физики), невозможно без специфически квантовомеханич. закономерностей объяснить устойчивость молекул. Особенно непонятно с точки зрения классич. представлений существование молекул из одинаковых атомов, т. с. с ковалентной связью (наир., простейшей молекулы Hg). Оказалось, что свойство антисимметрии электронной волновой ф-ции так изменяет характер взаимодействия электронов, находящихся у разных ядер, что возникновение такой связи становится возможным. [c.291]

Теория годографов в ньютоновой механике для систем твердых тел пока еще находится в начальной стадии своего развития и разработки. Поэтому существующие прикладные методы полностью основываются на годографе скорости, который исследован и продолжает изучаться наиболее интенсивно. Ниже кратко будут рассмотрены природа и диапазон применения современных годографических методов. Так как годографическое отображение в пространство ускорений и соответствующие годографические преобразования были разработаны лишь недавно, то к настоящему времени получено еще не так много результатов, связанных с приложениями годографов ускорения к конкретным задачам. Тем не менее здесь будут кратко описаны и рассмотрены известные на сегодняшний день прикладные методы, связанные с годографами ускорений, а также такие методы, которые можно применить непосредственно, без дальнейшего углубленного исследования. Для того чтобы упростить описание основных теоретических предпосылок и практических методов, ограничимся рассмотрением плоских траекторий (т. е. траекторий в двумерном пространстве). За исключением особо оговариваемых случаев, приложение тяги полагается импульсным (большая тяга, действующая в течение короткого времени), что позволяет считать изменения вектора скорости практически мгновенными. [c.58]

Названные работы А. Ю. Ишлипского по теории гирогоризонтов позднее вошли в его монографию, опубликованную впервые в 1952 г. Она содержит результаты более чем десятилетних исследований автора и охватыва-164 ет широкий круг вопросов механики, связанных с применением гироскопов. Первые главы монографии посвящены геометрии и кинематике гироскопических систем, а также вопросам ориентации объектов, управляемых гироскопическими приборами. Много внимания уделено изучению новых явлений, связанных с упругостью элементов устройств. В главе, посвященной линейной теории гироскопических систем, кроме общих вопросов и уже упоминавшегося исследования различных гировертикалей, строится еще теория креновыравпивателя и гироскопической рамы. Ряд решаемых автором задач теории гироскопов объединен по тому признаку, что в них существенным является учет нелинейностей в системе. Наконец, в отдельной главе собраны разнообразные исследования, в которых обнаруживаются новые явления, такие, как поклон волчка , ошибки гироскопического интегратора ускорений, ошибки свободного гироскопа на вибрациях. Отметим, что содержащиеся в монографии исследования, как правило, имели целью найти ответ на вопросы теории, возникавшие при создании, испытании и эксплуатации гироскопических устройств, а содержащиеся в ней новые результаты получены в большинстве случаев благодаря тому, что в ходе исследования были выявлены и учтены обстоятельства, ранее считавшиеся несущественными. Стремление к более пристальному изучению механики гироскопических систем путем вскрытия новых факторов в их работе стало характерным для многих исследований последних двадцати лет, образовавших целое направление в прикладной теории гироскопов. [c.164]

Твердым (или абсолютно твердым) телом в теоретической механике называют систему частиц, связанных в одно целое внутренними силами, действующими вдоль прямых, соединяющих частицы так, что никакие внещние причины не в состоянии изменить расстояния между этими частицами. Абсолютно твердое тело не может подвергаться никаким деформациям и представляет идеальный образ, который тем ближе подходит к реальному телу, чем меньще последнее способно деформироваться под действием внешних сил. Абсолютно твердое тело благодаря неизменяемости расстояний между частицами представляет собой механическую систему, отличающуюся от других систем особыми свойствами, вследствие чего динамика твердого тела выделяется в особый раздел. Этот раздел динамики имеет очень большое значение в технических приложениях, особенно при построении гироскопических и навигационных приборов. Исключительное значение получила задача о движении твердого тела около неподвижной точки. [c.368]

Прошло пятьдесят лет с тех пор, как в математике утвердились понятия группы и алгебры Ли. Термин алгебра Ли введен Г. Вейлем в 1934 г. [ 1, с. 467]. На языке групп Ли [ 2] и их инвариантов формулируется одна из основных задач аналитической механики, связанная с интегрированием уравнений движения. Понятие алгебраических инвариантов введено Дж. Сильвестром в 1851 г. и использовано Ф. Клейном для классификации различных геометрий. В работе [ 3], известной под названием Эрлангенской программы , Ф. Клейн предлагает любое многообразие задавать системой инвариантов относительно группы преобразований. В 1872—1876 гг. опубликована серия работ С. Ли [4], в которой устанавливается глубокая внутренняя связь симметрия — законы сохранения , свойственная задачам аналитической механики [5. 6]. С. Ли показал, что первые интегралы движения гамильтоновых систем являются следствием существования группы контактных преобразований фазовых переменных. [c.70]

Один из основных вариационных принципов аналитической механики дискретных систем — принцип Даламбера — Лагранжа успешно применяется для изучения общих закономерностей сплошной среды и полей различной физической природы [18, 40, 76, 78]. Для описания движения термоупругих сред, в частности для линейных связанных задач термоупругости этот принцип впервые был установлен Био [8] в 1965 г. Обобщение этого принципа на случай связанных задач термоупругостп с тепловыми источниками дано в работе [5]. В монографии [86] подробно изложена последовательность применения вариационного принципа Даламбера — Лагранжа к анизотропным термоупругим средам. [c.124]

Связанные термоупругие процессы в сплошной среде сопровождаются диссипацией энергии. Это обстоятельство должно быть принято во внимание при построении канонических уравнений. Одним из известных в аналитической механике дискретных систем методов получения канонических уравнений в гамильтоновой форме при описании диссипации квадратичной функцией обобщенных скоростей является нахождение преобразований, приводящих канонические уравнения к гальмиль-тоновой форме. В работе [78] предлагается метод зеркальных отображений. Следуя этому методу, рассматриваемую систему с диссипацией дополняют гипотетической, где рассеиваемая в исходной системе энергия поглощается. С помощью этого математического приема получают составную систему, где [c.152]

По аналогии рассмотрим связанную систему, образованную из двух тяжелых кварков. Из-за сильного взаимодействия между кварками радиус боровской орбиты оказывается очень малым и близким к 7,7 10 м. Очевидно, что на таком расстоянии вклад члена %г в потенциал взаимодействия п небрежимо мал. Основными состояниями связанной системы qq являются и 1 5o. На рис. 5.36 изображены возбужденные состояния этой системы, вычисленные с помощью квантовой механики. Здесь также использованы традиционные спектроскопические обозначения. Очевидно, что масштаб энергий здесь намного больше, чем в случае позитрония. [c.144]

Как мы видели в предыдущем параграфе, марковский случайный процесс может быть описан с помощью функций распределения ( ) и Рг, причем для условной вероятности Рг мы сформулировали процедуру ее расчета, например, с помощью уравнения Фоккера—Планка. Для функции щ)1( ) такой процедуры нет, поэтому вопрос о виде распределения >[(0 остается одним из основных в теории случайных процессов. В отличие от статистической механики равновесных систем у нас нет какого-то общего (или исходного) выражения для VI (в равновесной статистической механике таким распределением является распределение Шббса). Наиболее распространенный выбор функции То ( ) — это гауссово распределение. Для такого выбора, как мы убедились на материале гл. 1 и 2, имеются достаточно убедительные физические основания, но есть и чисто формальные обстоятельства, связанные с реализацией этого распределения. Рассмотрим этот вопрос на примере простейшего случая. [c.145]

Шесть ди( )ференииальных уравнений (6.32) и (6.33) образуют связанную систему и должны интегрироваться совместно, В сравнительно простых случаях система распадается на две группы, по три уравнения в каждой, В небесной механике движение тела, описываемое системой (6.32) и (6.33), называется поступательновращательным. [c.373]

Данная глава посвящена процессам переноса при движении одиночной частицы, взвешенной в турбулентном потоке жидкости. Хорошо известно, что пока еще нет вполне удовлетворительных и апробированных методов анализа этой задачи. В этой главе описаны физические особенности процесса, требующие объяснения, сделана попытка обобщения имеющегося запаса знаний в данной области, что должно стимулировать дальнейшее осмысливание проблемы. Следует отметить, однако, что задачи, связанные с одиночной частицей, не яв.ляются препятствием для исследования систем, содержащих множество частиц. Обсуждение этой проблемы преследует также цель указать на потребность в других методах исследования. В гл. 4—9 показано, что уже многое достигнуто в об.иасти динамики многофазных систем путем соответствующего обобщения методов механики сплошной среды. [c.29]

Можно ли данную реальную систему отсчета при решении тех или иных задач механики рассматривать как ин рциальную, устанавливается путем проверки того, в какой мере результаты, полученные в предположении, что эта система является инерциальной, подтверждаются опытом. По данным опыта для нашей Солнечной системы инерциальной с высокой степенью точности можно считать систему отсчета, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые неподвижные звезды. При решении большинства технических задач инерциальной, с достаточной для практики точностью, можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей. Справедливость этого утверждения будет обоснована в 92. [c.182]

Следует заключить, что поправки на неинерцнальность систем координат, жестко связанных с Землей, вызванные ее вращением вокруг оси и Солнца, как правило, пренебрежи1М0 малы по сравнению с сила Ми притяжения Земли. В связи с этим в подавляющем большинстве техстических задач вторая аксиома механики с вполне достаточной точностью описывает механические явления. [c.140]

Это, кратко говоря, связано с тем, что количественное отклонение реальных законов механических движений от законов классической механики проявляется либо при больших скоростях, приближающихся к скорости света в пустоте, либо вблизи колоссальных скоплений вещества, таких, какие, например, существуют в Солнце. Р1збирая некоторую систему координат как условно неподвижную систему, мы вносим, конечно, ошибку, но чаще всего эта ошибка количественно невелика, и мы практически получаем возможность пользоваться подвижной системой как условно неподвижной. Об этом будет подробнее сказано в той части этой книги, в которой рассматриваются основные положения динамики. Для кинематики существенным является отнесение геометрии физического пространства к евклидовой геометрии. Выбор неподвижной системы координат в кинематике зависит от условий конкретной задачи и не связан с физическими предположениями, о которых шла речь выше. [c.68]

И. Ньютон предполагал, что основной инерциальной системой является гелиоцентрическая система. В ряде задач механики можно полагать неподвижной даже систему координат, связанную с Землей, в частности геоцентрическую. Вопрос о выборе условно неподвижной системы координат в конкретной задаче механики можно решить па основании исследования относительной величины отклонений движения материальной точки от загсонов классической динамики, в частности от закона инерции, в избранной условно неподвижной координатной системе. Если относительная величина этих отклонений находится в пределах погрешпостей, допустимых при вычислениях, избранную систему ко0рд,Ч1 ат можно полагать приближенно неподвижной. При определении указанных отклонений чаще всего приходится полагать абсолютно неподвижной гелиоцентрическую систему координат. Подробнее инерциальные системы координат рассмотрены далее в 230, 231. [c.217]

В цикле специальных дисциплин при подготовке инженеров-механиков появились предметы, связанные с изложением взглядов на природу разрушения материалов, конструкций, систем. Цель этих дисциплин - дать возможность инженеру исключить преждевременное разрушение объектов на всех стадиях от идеи до эксплуатации аппаратов и машин на производстве Ыастояшее учебное пособие раскрывает природу разрушения материалов, причем на фоне традиционных представлений предлагаются оригинальные идеи, которые могут настроить читателя на творческую волну. Пособие предназначено для студентов специальности 1705, но может быть полезным и студентам других специальностей. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...