Деформация в стержнях переменного

Напряжения и деформации в стержнях переменного сечения. Наиболее рациональной формой длинных брусьев, в которых, собственный вес вызывает значительные дополнительные напряжения, будет такая форма, при которой во всех поперечных сечениях нормальные напряжения равны допускаемым. Такие брусья называются брусьями равного сопротивления растяжению или сжатию. [c.19]

Рис. 64. Изменение напряжений и деформаций в сечениях стержня из материала с переменным временем релаксации

Если деформация стержня стеснена, например, один из торцов жестко прикреплен (приварен, приклеен) к массивной плите (рис. 14.5, а), то депланация поперечного сечения при продвижении от свободного торца к противоположному заделанному торцу уменьшается и в заделанном торце вовсе равна нулю — сечение остается плоским (рис. 14.5, б). Уменьшение депланации — это увеличение степени стеснения деформации, состоящей в уменьшении перемещений точек стержня в направлении, параллельном его оси. Вследствие такого стеснения деформации в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения (рис. 14.5, в). Стеснение деформации возникает и в случае, когда крутящий момент по длине стержня имеет переменную величину. Поскольку [c.384]

А. В. Верховский с помощью своих гипотез нашел аналитическое выражение для деформаций и, на основе закона Гука для линейного напряженного состояния, напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. При изгибе стержня переменного сечения им, с помощью недостаточно обоснованных приемов, были найдены касательные напряжения для случая, когда изгибающая сила не проходит через точку пересечения симметрично расположенных относительно оси стержня касательных к его противоположным профилям. [c.129]

В основе описанной расчетной модели лежит тот факт, что при затяжке болта наибольшие нормальные напряжения (деформации) действуют в точках соединяемых деталей, расположенных вблизи отверстия под болт (рис. 3.2, а), образуя так называемый конус давления (показан на рисунке штриховыми линиями). Соединяемые детали или их части — фланцы испытывают при этом в основном деформации сжатия, работая подобно стержням переменного сечения при осевом нагружении (рис. 3.2, б). Контакт деталей происходит по кольцевой площадке — основанию конуса давления. [c.23]

Анализ деформаций резьбового участка стержня показывает, что в результате накатывания резьбы его волокна получают остаточные деформации в радиальном, окружном и осевом направлениях. При этом переменные в радиальном направлении дес орма-ции волокон стержня в пределах его контакта с инструментом в значительной мере зависят от конечных условий формирования резьбы. Здесь возможны два случая (две схемы деформирования) 1) вершины витков накатываемой резьбы не достигают впадин витков инструмента, т. е. накатывание завершается в незаполненном контуре инструмента (рис. 7.3, а) 2) накатываемая часть заготовки обжимается инструментом (контактирует) по всей поверхности, в результате чего накатывание резьбы завершается в заполненном контуре (рис. 7.3, б). [c.241]

При кручении круглого стержня переменного диаметра отлично от нуля лишь тангенциальное смещение и = и г, z). Вывести, исходя из соотношений теории упруго-пластических деформаций, дифференциальное уравнение для м<р в случае упрочнения. [c.132]

В заключение отметим, что уравнение (2) часто применяют не только к призматическим стержням, но и к стержням переменного сечения. Если сечение изменяется вдоль балки, то, как показывают некоторые точные решения плоской задачи напряжения и деформации будут мало отличаться от тех, которые получаются для призматических стержней и, следовательно, уравнением (2) можно пользоваться для определения прогибов таких стержней. При этом / будет некоторая функция х, что нужно иметь в виду при составлении уравнений, аналогичных уравнениям (3) и (4). [c.191]

Профилограммы поверхности свариваемых деталей показывают [36, 37], что в результате воздействия ультразвука и контактного давления наиболее высокие микронеровности свариваемого металла подвергаются пластической деформации и растекаются . Появляются новые точки соприкосновения и площадь фактического контакта 5ф стремится к номинальной площади 5. Можно полагать, что Рсв.уд- Я- Уменьшение Рсв.уд меняет силу трения. Одновременно меняется и коэффициент отражения колебательной энергии в стержне. Поскольку процесс трения зависит от многих и неуправляемых факторов, а волновое сопротивление излучателя ультразвука — сварочного наконечника переменно в процессе сварки, то неустойчивое соотношение этих величин является одной из причин дестабилизирующих процесс сварки. [c.22]

Для определения деформаций стержня переменного сечения, в поперечных сечениях которого действует продольная сила М, найдем сначала удлинение А (йг) элемента длиной йг, которое является дифференциалом полного удлинения А/. Согласно закону Гука, имеем [c.23]

Смеш,ения точек бруса можно также определить энергетическим методом [3, 7]. Смещения точек стержня переменной жесткости в его плоскости с учетом деформаций от нормальных и перерезывающих сил определяют по формуле [c.297]

Эти исследования выявили природу и степень неравномерности распределения нагрузки по рабочим виткам резьбы. Такой характер распределения обусловлен тем, что осевая нагрузка вызывает в стержне болта и теле гайки различные по величине, а в соединениях типа болт — гайка и противоположные по знаку деформации. Это, а также деформация контактирующих витков резьбы приводят к переменной по высоте гайки интенсивности распределения осевых сил и концентрации нагрузки на первых (считая от опорного торца гайки) витках. [c.122]

Советский ученый член-корреспондент Академии наук СССР Н. М. Беляев (1890—1944) работал в области теории устойчивости сжатых стержней, находящихся под действием переменных нагрузок, теории контактных напряжений, теории пластических деформаций, в области усталости, ползучести и релаксации на- пряжений. [c.563]

Расчет стержня с переменными параметрами упругости может быть использован для определения напряжений и деформаций в упруго-пластической стадии. [c.76]

Фиг. 30. Решение задачи о деформации в растянутом стержне по методу переменных параметров упругости.

Поперечные колебания стержня переменного сечения исследовал Н. Н. Бабаев [1.4] (1955). Были учтены деформации сдвига и рассеяние энергии, обусловленное изгибом и сдвигом. В качестве примера рассматривается призматический стержень с шарнирно опертыми концами. [c.94]

Но и 1)—и (0)=и есть не что иное, как полная деформация стержня, т. е. относительное перемещение его торнов. Это — та самая величина, которая фигурирует в качестве переменной в уравнениях (2. 2. 47). Таким образом, умножая и деля первый член (2. 5. 2) на А, получаем [c.161]

Релаксация напряжений. Наиболее распространенный случай накопления деформации ползучести при переменных напряжениях имеет место в жестко закрепленном стержне. В таком стержне процессы ползучести приводят к релаксации (уменьшению) на-пряжений Процесс чистой релаксации обычно описывают уравнением [c.100]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Итак, нам известно, что функция, выражающая зависимость амплитуды скоростей или деформаций от величины х (расстояния от левого конца стержня), может быть либо синусом, либо косинусом. Так как аргументом синуса или косинуса должна быть величина безразмерная, а независимая переменная х имеет размерность длины, то в аргумент синуса или косинуса должно входить отношение х к некоему параметру, имеюш,ему размерность длины конечно, при этом отношении может стоять какой-либо безразмерный множитель. Найти аргумент этой функции распределения для отдельных конкретных случаев можно, исходя из следующих соображений. [c.663]

Крутильными называют колебания стержней, сопровождаемые переменной деформацией кручения. С этими колебаниями в машиностроении приходится иметь дело главным образом при анализе деформаций различного рода валов, работающих преимущественно на кручение. [c.592]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

До сих пор мы рассматривали лишь стержни цилиндрической или призматической формы. В большинстве случаев с такими стержнями обычно и имеют дело, но все же не всегда. В стержнях с резким изменением поперечного сечения часто во время работы машины в оггреде-ленных местах происходят поломки, указывающие на существование там значительной концентрации напряжений. Поэтому нам необходимо заняться вопросом, какие напряжения и деформации получаются вследствие кручения в стержне переменного сечения. [c.111]

Определить напряжения, возникающие в стальном стержне переменного сечения при ударе деталью весом Р=0,5 кГ, движущейся со скоростью и=5 Mj eK. Какова должна быть длина среднего участка стержня при сохранении общей длины, чтобы материал стержня не получал остаточных деформаций Дано а 12 см, Ь=8 см, =3200 кГ/см =2-10 кГ/см [c.243]

Распределение напряжений и деформаций по стержню при уравнении состояния вида (4.4) получим из решения волнового уравнения. В безразмерных координатах х, t и переменных а, е, определяемых соотношениями л = x/ j , t = а = (и —ат)/с т, 8 = (е — ет)/ет, уравнение состояния и волновое уравнение образуют систему, решение которой определяет распространение волны [c.147]

Анализ явления концентрации напряжений при изгибе будет нами произведен на основе гипотез цилиндрических и ломаных сечений А. В. Верховского [1], которые в случае изгиба симметричного стержня переменного сечения сводятся к тому, что два смежных цилиндрических сечения С АС и iAj i или ломаных сечения СВС и iBi i (рис. 41), нормальных к контуру стержня до деформации, после деформации поворачиваются относительно друг друга, не искажаясь (см. штриховые линии на рис. 41). [c.127]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

При решении ряда технических вопросов прочности приходится иметь дело с задачами динамики. Например, при расчете многих машинных частей, участ-вуюпцих в движении, приходится принимать во внимание силы инерции. И напряжения, вызываемые этими силами, иногда во много раз больше тех, которые получаются от статически действующих нагрузок. Такого рода условия мы имеем при расчете быстровращающихся барабанов и дисков паровых турбин, шатунов быстроходных машин и паровозных спарников, маховых колес и т. д. Решение таких задач может быть выполнено без особых затруднений, так как здесь деформации не играют роли мы можем при подсчете сил инерции рассматривать тела как идеально твердые и потом, присоединив найденные таким путем силы инерции к статическим нагрузкам, привести задачу динамики к задаче статики. Эти задачи достаточно полно были рассмотрены в курсе сопротивления материалов, и мы на них здесь останавливаться не будем, а перейдем к другой группе вопросов динамики — к исследованию колебаний упругих систем под действием переменных сил. Мы знаем, что при некоторых условиях амплитуда этих колебаний имеет тенденцию возрастать и может достигнуть таких пределов, когда соответствующие ей напряжения становятся опасными с точки зрения прочности материалов. Выяснению таких условий, главным образом по отношению к колебаниям призматических стержней, и будет посвящена настоящая глава. Как частные случаи рассмотрим деформации, вызываемые в стержнях внезапно приложенными силами, и явление удара. [c.311]

При изложении основных уравнений теории упругости мы не останавливались иа вариационных принципах и основанных на них методах приближённого решения частных задач теории упругости. Эти методы получили применение к рассмотрению некоторых пространственных задач в работах М, М. Филоиенко-Бородича Задача о равновесии упругого параллелепипеда прн заданных нагрузках на его гранях (Прикл. матем. и мех. 15, №2, 1951). Две задачи о равновесии упругого параллелепипеда ) (там же, № 5, 1951), Некоторые обобщения задачи Ляме для упругого параллелепипеда (там же 17, № 4, 1953) и Г. С. Шапиро Некоторые задачи о деформациях стержней переменного сечения (там же 17, № 2, 1953). [c.70]

В работе М. П. Шереметьева [4] рассмотрена растянутая в двух направлениях бесконечная плоскость с подкрепленным отверстием. Подкрепляющее кольцо постоянного сечения принимается за плоский упругий стержень, работающий на изгиб и растяжение. Выводятся соотношения общего вида, характеризующие деформации такого стержня, после чего в соответствии с изложенной выше схемой задача ставится в терминах теории функций комплексного переменного. Полученная задача решается для случая кругового отверстия методом рядов. Следует отметить, что та же задача с той же полнотой была решена немного позже Радоком (Кас1ок [1]), который, по-видимому, не был знаком с работой М. П. Шереметьева. В другой работе М. П. Шереметьева [5] изучается изгиб бесконечной тонкой пластинки, подкрепленной кольцом постоянного сечения, [c.592]

Для этого необходимо было исследовать собственные частоты рамных конструкций. После того как впервые Гейгером были опубликованы формулы для собственных частот поперечных рам фундаментов, расчеты подобных рам были выполнены Элерсом и распространены также на случай стержней переменного сечения. Одновременно ряд статей и книга по общим вопросам колебаний стержневых систем были опубликованы Прагером. Автором настоящей книги были проведены исследования по выяснению сил, действующих на фундамент, с тем чтобы более точно установить расчетные нагрузки им было предложено рассматривать момент короткого замыкания как внезапно прикладываемую нагрузку, вводя в расчет соответственно его двойную величину. Далее было предложено величину центробежной силы считать равной утроенному весу вращающихся частей и статическую силу, эквивалентную ей, получать умножением этой величины на динамический коэффициент (зависящий от частоты) и на коэффициент усталости 2. Автором впервые было отмечено, что при определении частот собственных колебаний рам фундаментов, имеющих относительно короткие элементы со значительными размерами поперечных сечений, нельзя ограничиваться Зачетом только изгибных деформаций, а необходимо учитывать также сжатие колонн, так как при этом значения частот уменьшаются, как правило, на 20—30%- [c.233]

В работе М. М. Манукяна [103] получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции напряжений в случае установившейся ползучести круглого стержня переменного диаметра. Использована степенная зависимость скорости деформации ползучести от напряжения. Подробно рассмотрена задача кручения конического стержня, боковая поверхность которого нагружена крутящим моментом, изменяющимся по степенному закону. [c.230]

В работе Л. И. Картошкина [1.31] (1961) приведено интегральное уравнение поперечных сдвиговых колебаний стержня, имеющего переменное по длине поперечное сечение и переменный по длине модуль сдвига. Это уравнение соответствует частному случаю волнового уравнения Тимошенко, если в последнем пренебречь изгибной деформацией. В отличие от уравнения Тимошенко, описывающего распространение волн с дисперсией, что хорошо согласуется с результатами трехмерной теории упругости, полученное уравнение описывает распространение волн без дисперсии и применимо в узкой области недлинных волн (при правильном выборе величины коэффициента сдвига). Исследуется распространение волн сдвига в ступенчатом стержне. Использованная автором замена отношения площадей сечений ступенчатого стержня отношением модулей сдвига или отношением плотностей материала необоснованна. [c.94]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Технологитеские пробы дл5г изучения литейных свойств магниевых сплавов при литье под давлением представлены на рис. 20. Жидкотекучесть оценивали по длине заполненной части спирали с сечением плоского канала 1,5X10 мм. Горячеломкость определяли по суммарной длине трещин, поразивших плоский диск пробы, окаймленной кольцевой стенкой переменного сечения. Остаточные напряжения рассчитывали по деформации центрального стержня усадочной решетки после разрезки. Технологические пробы, отливаемые на постоянных режимах, позволяют эффективно сравнивать между собой литейные свойства сплавов различных составов. В определенной мере возможно использование таких проб при изучении влияния технологических параметров литья под давлением на свойства сплавов. [c.40]

Приведенные выше значения коэффициента трения, свидетельствующие о значительных запасах самоторможения, справедливы только при статических нагрузках. При переменных нагрузках н особенно при вибрациях вследствие взаимных микроемещений понерхиостей трения (например, в результате радиальных упругих деформаций гайки и стержня винта) коэффициент трения суш,ественно снижается (до 0,02 и ниже). Условие самоторможения нарушается. Происходит самоотвинчивание. [c.24]

В ряде случаев закрепления стержня внутренние силовые факторы М и Q можно найти, не прибегая к дифференциальным уравнениям равновесия как при симметричном, так и несимметричном нагружении. Считая, что as ao= onst и D = Z)o= onst (т. е. пренебрегая деформацией пружины в уравнениях равновесия), проецируем все показанные на рис. 5.9,6 силы и моменты на связанные оси. В результате получаем шесть алгебраических линейных уравнений равновесия с шестью неизвестными Q, и Mj (/=1, 2, 3). Эти уравнения равновесия справедливы для любого угла ао (как постоянного, так и переменного). В этом случае для определения осадки пружины АН и угла взаимного поворота торцов Агр можно (опять не прибегая к дифференциальным уравнениям) воспользоваться методом Мора [17]. Изложенный вариант решения задачи статики винтового стержня без решения дифференциальных уравнений равновесия возможен только при условии, что никаких ограничений на осевое смещение верхнего торца пружины и его [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...