Движение нейтрально устойчивое

Да = а —а ,. ..) последующие отклонения А Есо=Еоо—Да=а— — а не будут превышать некоторых заданных величин, то движение будет устойчивым. Если эти отклонения неограниченно увеличиваются, то движение неустойчиво. Может наблюдаться и такой полет, при котором отклонения не затухают и не возрастают в этом случае имеет место нейтральность в отношении устойчивости движения. [c.38]

Движение механизма называется асимптотически устойчивым, если при оо величины г/с< стремятся к нулю, и неустойчивым, если хотя бы одна из величин у неограниченно возрастает. Если величины стремятся к некоторым конечным зна чениям, то движение механизма называется нейтрально устойчивым. [c.181]

Сферически изотропные тела (см. разд. 5.5, случай 4) с однородной плотностью не только обладают свойством устойчивого падения при любой ориентации нейтральная устойчивость по терминологии теории плавучести [4]), но также изотропны по отношению к поступательному движению. Тела такого типа поэтому будут всегда падать вертикально со скоростью [c.230]

Нейтрально устойчивые анизотропные тела, такие, как эллипсоиды, ведут себя более интересно, чем изотропные. Хотя первые падают устойчиво при любой ориентации, они, вообще говоря, не падают вертикально вниз, если только они случайно не были опущены в жидкость так, - то одна из главных осей поступательного движения оказалась параллельной направлению поля тяжести. Во всех других случаях такие тела в процессе оседания дрейфуют также и в боковом направлении. Количественным примером поведения такого типа является движение круглого диска, рассматриваемое далее в этом разделе. [c.230]

S. Отсюда следует, что комплексные решения характеристического уравнения с нулевым демпфированием — это четыре пары корней, симметричных относительно действительной и мнимой осей. В каждом квадранте плоскости s находится по два корня. Поскольку эти четыре корня находятся в правой полуплоскости (Re(s) >0), данное решение соответствует неустойчивой системе. Такая система вообще не может быть устойчивой. Условие симметрии корней относительно мнимой оси может быть выполнено и в том случае, когда все корни находятся на мнимой оси, что соответствует нейтральной устойчивости. В отсутствие демпфирования движения винта или опоры, которое рассеивает энергию системы, лучшее, что может быть достигнуто,— это нейтральная устойчивость системы. [c.618]

Таким образом, не существует границы между устойчивым и неустойчивым состояниями недемпфированной системы, а есть граница между нейтрально устойчивым и неустойчивым состояниями. Внутри области нейтральной устойчивости все корни располагаются на мнимой оси. На границе устойчивости четыре корня совпадают при положительной частоте и четыре — при отрицательной, а затем уходят с мнимой оси. Внутри области неустойчивости имеются четыре комплексных корня, соответствующие резонансным колебаниям опоры и низкочастотному качанию лопасти. Подстановка s = ш, где со — действительное число, определяет всю область нейтральной устойчивости, а не только границу флаттера. Наиболее простой путь определить границу устойчивости — это найти решение характеристического уравнения при s = ш. Область неустойчивости находится там, где невозможно получить все восемь корней уравнения при действительном (0. При несвязанном движении (5 — 0) корни определяются выражением s = ш, где м = 1, соу и Мх- Поскольку неустойчивость вызывается четырьмя корнями, она требует резонанса колебаний опоры и винта. При резонансе связь, создаваемая Sj, в некоторых условиях порождает неустойчивость. [c.618]

Если будет 6 < О, ф будет затухать во времени, и движение будет устойчиво при 6 > О движение неустойчиво = О даёт нейтральный случай. Наше уравнение (3.4) — четвёртого порядка и мы должны решать его при четырёх краевых условиях. В случае I, когда движение происходит между плоскостями у = 0, y = 2h, нам надо поставить условия прилипания к стенкам, т. е. (v = v y = оу, [c.668]

На рнс. 195, заимствованном из статьи Линя, дана кривая нейтральной устойчивости для случая движения между двумя неподвиж- [c.682]

Наличие сил Ван-дер-Ваальса отражает тот факт, что нейтральный изотропный атом (нейтральная молекула) может поляризоваться под влиянием электрического поля, причем даже два нейтральных изотропных атома индуцируют друг в друге малые дипольные электрические моменты. Происхождение сил Ван-дер-Ваальса можно объяснить исходя из следующих простых соображений. В атомах инертных газов внешние электроны образуют очень прочные устойчивые группировки из восьми электронов в состояниях вследствие чего на движение электронов слабо [c.65]

Обеспечение устойчивости движения не обязательно связывать с воздействием управляющего усилия. Сохранения заданного режима полета можно достичь соответствующим подбором аэродинамических характеристик летательного аппарата и при отсутствии органов управления (или при их нейтральном положении). Согласно этому, все эти характеристики можно отнести к числу управляющих параметров. Неуправляемыми параметрами (или нагрузками) считают все те величины, которые определяют внешние возмущающие воздействия. [c.49]

Теоретические исследования устойчивости [46], осуществленные для отсоса по всей поверхности, опираются на метод, согласно которому, как и для непроницаемых тел, на основной (невозмущенный) поток накладывается возмущающее движение в виде волны, распространяющейся вдоль продольной оси. Если возмущение с течением времени нарастает, то течение окажется неустойчивым при затухании оно устойчивое. Обычно ограничиваются рассмотрением колебаний, которым соответствует нейтральная кри- [c.450]

При малых скоростях Uq < относительного движения этому дестабилизирующему фактору препятствуют силы тяжести и поверхностного натяжения, так что система устойчива, и волны имеют нейтральный характер (амплитуда не изменяется во времени). При [c.153]

Возбужденное возмущением состояние системы в определенных случаях может быть новым, сколь угодно близким к первоначальному положением равновесия (покоя) системы (рис. 18.2,г). Относительно такого проверяемого положения равновесия говорят, что оно безразличное или нейтральное. В других случаях вызванное возмущением состояние системы представляет собой движение. Если этим движением является монотонное возвращение к исходному положению системы (рис. 18.2, (3) или затухающие колебания (рис. 18.2, н), то проверяемое положение равновесия является асимптотически устойчивым. Если вызванное возмущением движение является незатухающими периодическими (в частности, гармоническими) колебаниями, то проверяемое положение равновесия устойчиво (рис. 18.2, а), и, наконец, в случае, если движением, вызванным возмущением, является монотонный уход от проверяемого положения равновесия (рис. 18.2, е) или возрастающие по размаху с течением времени колебания, равновесие неустойчиво. [c.284]

Характеристики устойчивости пограничного слоя на пластине приведены на рис. 81. По оси ординат отложена безразмерная длина волны возмущения аб (б — толщина вытеснения пограничного слоя), а по оси абсцисс — число Рейнольдса, определенное по толщине вытеснения. Точки, лежащие в областях-внутри нейтральных кривых, определяют состояние движения, соответствующее неустойчивым колебаниям, точки вне нейтральных кривых — состояние, соответствующее устойчивым колебаниям, а точки, лежащие на самих нейтральных кривых, — состояние, соответствующее нейтральным колебаниям. При значительном увеличении чисел Рейнольдса Re обе ветви нейтральных кривых приближаются к оси абсцисс. Наименьшее число Рейнольдса, при котором нейтральное возмущение возможно, (Ree) p = 420. [c.178]

С помощью частотного критерия устойчивости можно судить об устойчивости замкнутой системы по виду КЧХ этой системы в разомкнутом состоянии [48, 51) система, устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если ее КЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает точку с координатами (—1 /0). Охватываемой является область, лежащая справа от КЧХ, если осуществляется движение по кривой в направлении возрастания частоты ш (рис. 6.33). [c.450]

Потерю устойчивости при низких скоростях движения можно объяснить тем, что элементы привода в первоначальный момент, после смещения золотника из нейтрального положения до начала движения каретки, накапливают определенное количество энергии вследствие сжатия рабочей жидкости в трубопроводах, полостях гидродвигателя, деформации (скручивания) ходового винта, деформации зубьев шестерен и их валов до тех пор, пока создаваемое тяговое усилие не повысится до величины силы трения покоя. По достижении этого каретка приходит в движение, сила трения падает, а избыток тяговой силы сообщает каретке определенное ускорение — каретка совершает рывок. Рывок (перемещение) уменьшает величину давления в рабочих полостях гидродвигателя и присоединенных к нему трубопроводах, величину деформации в кинематической цепи привода, и каретка снова 10 147 [c.147]

САР устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии будет устойчива в замкнутом состоянии, если АФХ разомкнутой системы при изменении частоты ш от —со до оо не будет охватывать в плоскости комплексного переменного точку с координатами (—1 /0). Охватываемой областью при движении по контуру характеристики в указанном выше направлении считается область, лежащая справа (рис. [c.756]

Электрический заряд, двигаясь по криволинейной траектории, обладает ускорением, а, согласно электродинамике, ускоренно движущийся заряд излучает энергию. В действительности нейтральный атом в основном состоянии (в состоянии с наименьшей энергией) не излучает ее. Для объяснения этого противоречия Бор предположил, что полная энергия электрона при вращении вокруг ядра по определенной орбите остается постоянной (первый постулат Бора). Условием устойчивости электронной орбиты является то, что момент количества движения mvr = [c.9]

Принципиальная возможность возникновения неустойчивости движения, а затем в силу нелинейности и автоколебаний, в колебательной системе с одной степенью свободы при наличии запаздывания может быть сравнительно просто обнаружена применением частотного критерия устойчивости [71] если разомкнутая цепь устойчива или нейтральна, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи не охватывала точку с координатами (-1, /0). [c.358]

В работе [М.121] были исследованы характеристики управляемости на режиме висения и сделан вывод о том, что вертолет имеет низкое демпфирование по тангажу и крену, высокую чувствительность управления и нейтральную статическую устойчивость по углу атаки (разд. 15.3.4.5). Было найдено, что при шарнирном несущем винте для парирования неустойчивых колебаний лучше иметь низкую эффективность управления. В работе [М. 122] установлено, что неустойчивая колебательная составляющая движения вертолета имеет достаточно длинный период, позволяющий летчику ее парировать, в то же время этот период слишком короток для того, чтобы изменять реакцию вертолета на управляющее воздействие. Низкое демпфирование обусловливает заброс после управляющего воздействия. Там же обнаружено существенное поперечное движение вертолета при отклонении продольного управления. [c.734]

Устойчивость при рыскании является, по всей вероятности, самой важной характеристикой для автомобилиста, так как ею будет определяться величина коррекции положения рулевого колеса, которая потребуется при поперечных порывах ветра. Если результирующая сила поперечного ветра проходит через центр нейтральной поворачиваемости, то автомобиль будет сохранять направление своего движения и будет отклоняться вбок. Если результирующая сила поперечного ветра проходит впереди указанной точки, то устойчивость теряется. В идеальном случае направление действия этой силы должно проходить немного сзади центра нейтральной поворачиваемости. Следует избегать образования острых кромок у кузова, так как они вызывают резкое изменение давления, которое дополнительно может быть усилено наличием боковых желобов, что в итоге изменяет поворачивающий момент. На рис. 2.3 приведена схема сил, где D — метацентр, в котором приложены равнодействующая сила аэродинамического сопротивления Г и нормальная составляющая 46 [c.46]

Так как нерегулярное наблюдение за режимом течения жидкостей, по-видимому, указывало, что более вязкая жидкость имеет более устойчивое течение, возникло искушение изучать устойчивость ламинарных течений, пренебрегая влиянием вязкости на возмущения, и в случае результатов, указывающих на стабильность потока, заключать, что первоначальное течение устойчиво независимо от вязкости жидкости. Релей использовал этот подход для изучения устойчивости параллельного течения между двумя плоскими границами, рассчитывая, что оно может быть только неустойчивым. К своему удивлению он обнаружил, что если на кривой распределения скоростей отсутствует точка перегиба, то любое возмущение, периодически вносимое в поток, обязательно нейтрально, т. е. ни распространяется, ни затухает. Этот результат заставил Релея прийти к убеждению, что даже при вязкости, близкой к нулю, нельзя пренебрегать ею при исследовании предельного случая вязкой жидкости. Тонкость этого различия становится очевиднее, если представить, что пренебрежение влиянием вязкости на возмущение и допущение соответствия потока с возмущениями безвихревому равносильно признанию наличия проскальзывания на границах, что невозможно ни в какой реальной жидкости со сколь угодно малой вязкостью. Таким образом, если возмущение не подвержено вязкостной диссипации, механизм возмущенного движения изменяется коренным образом и, действительно, никакой энергии не может быть передано возмущению от первоначального потока. Двойная роль вязкости становится очевидной благодаря результату Релея, не имеющему прямого отношения к задачам устойчивости вязкой жидкости, но ярко иллюстрирующему трудности, свойственные этим задачам. [c.233]

Наблюдения показывают, что закрученные потоки (как ограниченные, так и свободные) во многих случаях - неустойчивы. Неустойчивость приводит к формированию вторичных вихревых движений, линейных и нелинейных волн, а также может быть причиной распада вихря. Однако и в устойчивых потоках могут наблюдаться различного типа возмущения, например нейтральные (инерционные) волны. В данной главе будут рассмотрены только колоннообразные вихри. Основная задача заключается в определении критериев неустойчивости вихрей и описании волн на вихрях. [c.167]

Исследование конвективной устойчивости жидкости в. вертикальных каналах мы начнем с рассмотрения канала кругового сечения (задача Г. А. Остроумова [ " ]). Этот случай представляет, несомненно, наибольший интерес с точки зрения разнообразных приложений. Он важен также и потому, что система уравнений нейтральных возмущений в этом случае решается точно, и определяется весь спектр критических движений и критических градиентов температуры. [c.71]

Рис. 56. Диаграмма устойчивости конвективных валов, / — нейтральная кривая устойчивости равновесия 11 и /// — нейтральные кривые, ограничивающие область устойчивости конвективных валов [ ] (область устойчивости заштрихована) /У —надкритические движения, наблюдавшиеся в эксперименте [ ] сплошная линия — валы, штриховая — пространственные ячейки (вода, Р=6,7 толщина слоя

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

Рис. 118. Нейтральная кривая устойчивости конвективного движения между вертикальными плоскостями. Штриховыми линиями отмечены разрезы, для которых в 50 проведен расчет надкритических движений.

Кроме описанной области неустойчивости, имеются также области конвективной неустойчивости, примыкающие к оси Ка. При отсутствии поперечной разности температур (Сг = 0) критические числа Рэлея, определяющие границы устойчивости равновесия, образуют дискретный спектр. Два нижних критических числа равны Ка = 132 и Ка = 319. На рис 36 эти значения соответствуют точкам пересечения оси Ка линиями 3 4. При увеличении Сг эти критические числа изменяются (линии 5 и 4) и происходит характерное замыкание нейтральных линий монотонных возмущений (ср. рис. 23). Как и в 6, здесь речь идет о влиянии движения, создаваемого поперечной разностью температур, на конвективную устойчивость равновесия, причем замыкание уровней сопровождается появлением области колебательной неустойчивости на рисунке 36 эта область ограничена линиями 5 и 6. [c.67]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

Задача устойчивости в критическом случае п пар чисто мнимых корней (без присоединенной системы) при условии отсутствия внутреннего резонанса исследована А. М. Молчановым (1961) по первым нелинейным формам преобразованной к специальному виду ( модельная система ) исходной системы уравнений возмущенного движения. Он установил теорему, согласно которой невозмущенное движение асимптотически устойчиво, если для модельной системы все нейтральные и неустойчивые лучи лежат вне положительного конуса % (р >0). Лучами автор называет особенные направления укороченной системы лучи соответственно устойчивы, нейтральны или неустойчивы, в зависимости от движения по лучу изображающей точки (к началу координат, неподвижна или уходит от начала координат). Кроме того, доказано, что если для модельной системы хотя бы один неустойчивый луч находится внутри положительного конуса X (р >0), то невозмущенное движение неустойчиво. В случае, когда внутри положительного конуса к (р >0) находится хотя бы один нейтральный луч, рассмотрением модельной системы вопрос б устойчивости не рептется. [c.58]

Различие между нейтральными кривыми на рис. 29, а и 29,6 имеет принципиальный характер. Тот факт, что на верхней ветви частота стремится при Rg- oo к отличному от нуля пределу, означает, что движение остается неустойчивым при сколь угодно малой вязкости, между тем как в случае кривой типа рис. 23, а при v O возмущения с любой конечной частотой затухают. Это различие обусловлено именно наличием или отсутствием точки перегиба в профиле скоростей Vx = v(y). Его происхождение можно проследить с математической точки зрения, рассмотрев задачу об устойчивости в рамках гидродинамики идеальной жидкости (Rayleigh, 1880). [c.241]

Величина (15) является частным решением этого уравнения. Вследствие затухания непрецессионных движений ротора оказывается устойчивым относительное расположение не связанных жестко между собой осей подшипника вала О О я нейтральной оси демпфера [c.120]

Теория устойчивости изучает условия, при которых наложенное на основной поток возмущающее движение, представляемое в виде движения плоских волн, со временем затухает или нарастает. Изображенные на рис. 1 кривые устойчивости взяты из -работы Г. В. Шубауэра и Скрэмсте-да [5] и относятся к случаю плоской пластины. На рисунке нанесена зависимость безразмерной частоты возмущающего движения от числа Рейнольдса. Указанные кривые, называемые нейтральными, О бразуют область, вну- [c.386]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Пример вьппеприведенной классификации показан на рис. 7.3.16. Тяжелое тело, например цилиндр, находится на недеформируемой зубчатой цилиндрической поверхности и удерживается от движения влево при помощи упора - аналога храпового механизма. Условие связи имеет вид (1д/(1т>0 или, после интегрирования, ( 2) - ( 1) о при /2 > t . Таким образом, связь является неголономной. В случае 1 состояние системы субравновесно и, следовательно, устойчиво, в случае 2 оно равновесно и устойчиво. Случай 3 соответствует равновесному нейтральному состоянию, случай 4 - равновесному неустойчивому состоянию. В случае 5 имеем неравновесное й, следовательно, неустойчивое состояние. Данный пример аналогичен иллюстрации к теореме Лагранжа (тяжелый цилиндр на гладкой цилиндрической поверхности - см. рис. [c.485]

XuMq О, отклонения по углу тангажа не происходит. Нулевая установившаяся реакция угла тангажа на продольное управление означает статическую нейтральность вертолета. Градиент отклонения ручки по скорости Q s/xb является мерой устойчивости винта по скорости. Ввиду неустойчивости продольного движения на режиме висения установившееся состояние может быть достигнуто только при вмешательстве в управление летчика или автоматической системы. Поэтому полученное значение 0is/is для установившегося состояния правильнее рассматривать лишь как градиент балансировочных отклонений управления при малых отклонениях по скорости и углу тангажа на режиме висения. [c.730]

Если по какой-либо причине самолет вышел на режим раскачки , то парировать ручкой каждое отдельное колебание не нужно, ибо это только усугубит пилотирование. Следует зажать ручку в положении, несколько выбранном от нейтрального на себя. Самолет при этом будет терять скорость и быстро прекратит колебания. Если летчик обнаружил, что На большой скорости и малой высоте чрезмерно облегчилось управление, но самолет при этом еще управляем, надо погасить скорость до безопасной, плавно переведя самолет в набор высоты, но ни в коем случае не выпускать тормозные щиткп. При этом недопустимы ни резкая уборка, газа, ни резкие движения ручки, т. с. любые манипуляции, могущие нарушить балансировку самолета. В полете на сверхзвуковых режимах продольная устойчивость настолько увеличивается, что даже при больших приборных скоростях облегчение управления ни к каким неприятностям не приводит. [c.62]

У полноприводных автомобилей, имеющих односкатные шины н примерно одинаковое распределение массы по мостам, увод шин передних и задних колес практически одинаковый и поворачиваемость у них нейтральная. Это позволяет при оценке боковой устойчивости (но не управляемости) считать, что центр поворота находится в точке О, так как для анализа боковой устойчивости важны соотношения сил, которые в итоге определяются геометрическими параметрами автомобиля и радиусом поворота. При таком допущении погрешность расчета будет несущественной, а конечные аналитические выражения значительно упрощаются. С учетом принятого допущения имеем, что мгновенный центр О поворота автомобиля, перемещаясь по центроиде АС, будет всегда находиться на линии, совпадающей с направлением задней оси (у трехосного автомобиля — на линии, проходящей через ось балансира). Текущий радиус R в этом случае будет равен расстоянию от центра О поворота до центра задней оси. Центр тяжести автомобиля при повороте будет двигаться со скоростью и, при этом скорость автомобиля в направлении его продольной оси (действительная скорость движения) u = D osp. [c.231]

Влияние вязкости, которым мы пренебрегли в предыдущих рассуждениях, мдло изменяет полученный результат. Только что рассмотренная неустойчивость профиля скоростей с точкой перегиба, возникающая в предположении, что трение не влияет на возмущающее движение, называется невязкой неустойчивостью. На диаграмме устойчивости (рис. 16.8) невязкая неустойчивость определяется нейтральной кривой типа а. Эта кривая имеет горизонтальную асимптоту, проходящую на конечном расстоянии от оси Ре. Следовательно, при Ре = оо уже существует некоторая неустойчивая область возмущающих волн с конечной длиной. При переходе к меньшим числам Рейнольдса эта неустойчивая область отделяется от устойчивой области нейтральной кривой. [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...