Нейтральная устойчивость

Обычно в плоскости волновое число — число Рейнольдса строят кривую нейтральной устойчивости, которая разделяет в этой плоскости области неустойчивости и устойчивости. (Вол- [c.297]

Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г < О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149]

Рис. 7.2.2. Определение а и 2 при помощи кривой нейтральной устойчивости

Изложенный метод расчета можно использовать для расчета устойчивости ламинарного пограничного слоя при п <0,1, причем пределы его значений зависят от профиля скоростей. Для рассматриваемого параболического профиля при и 0,1 оказалось возможным получить только нижнюю ветвь кривой нейтральной устойчивости, поэтому нельзя определить критическое число Рейнольдса. По мере возрастания п (при п> 0) значения правой части уравнения (7.2.22) графически изображаются кривыми Е(а, с), которые не пересекают правую ветвь кривой F z). В результате область неустойчивости все более расширяется (рис. 7.2.3), а верхняя ветвь нейтральной кривой укорачивается. Это объясняется тем, что в основе ре- [c.459]

Движение механизма называется асимптотически устойчивым, если при оо величины г/с< стремятся к нулю, и неустойчивым, если хотя бы одна из величин у неограниченно возрастает. Если величины стремятся к некоторым конечным зна чениям, то движение механизма называется нейтрально устойчивым. [c.181]

Поскольку кривая нейтральной устойчивости (/тс = 0) в а —R плоскости достигает максимума при R->oo, то для полной струи (антисимметричное решение) [c.113]

Характеристики невязкой устойчивости полной и полуограничен-ной струй приведены на рис. 1 и 2. Из полученных результатов нельзя объяснить наличие в плоскости а —R нижней ветви кривой нейтральной устойчивости, которая должна совпадать с осью а =0. [c.113]

Сферически изотропные тела (см. разд. 5.5, случай 4) с однородной плотностью не только обладают свойством устойчивого падения при любой ориентации нейтральная устойчивость по терминологии теории плавучести [4]), но также изотропны по отношению к поступательному движению. Тела такого типа поэтому будут всегда падать вертикально со скоростью [c.230]

Нейтрально устойчивые анизотропные тела, такие, как эллипсоиды, ведут себя более интересно, чем изотропные. Хотя первые падают устойчиво при любой ориентации, они, вообще говоря, не падают вертикально вниз, если только они случайно не были опущены в жидкость так, - то одна из главных осей поступательного движения оказалась параллельной направлению поля тяжести. Во всех других случаях такие тела в процессе оседания дрейфуют также и в боковом направлении. Количественным примером поведения такого типа является движение круглого диска, рассматриваемое далее в этом разделе. [c.230]

Рис. 11-4, Кривые нейтральной устойчивости для ламинарного пограничного слоя при продольном обтекании плоской пластинки. По оси ординат отложена безразмерная частота (f —частота возмущений).

S. Отсюда следует, что комплексные решения характеристического уравнения с нулевым демпфированием — это четыре пары корней, симметричных относительно действительной и мнимой осей. В каждом квадранте плоскости s находится по два корня. Поскольку эти четыре корня находятся в правой полуплоскости (Re(s) >0), данное решение соответствует неустойчивой системе. Такая система вообще не может быть устойчивой. Условие симметрии корней относительно мнимой оси может быть выполнено и в том случае, когда все корни находятся на мнимой оси, что соответствует нейтральной устойчивости. В отсутствие демпфирования движения винта или опоры, которое рассеивает энергию системы, лучшее, что может быть достигнуто,— это нейтральная устойчивость системы. [c.618]

Таким образом, не существует границы между устойчивым и неустойчивым состояниями недемпфированной системы, а есть граница между нейтрально устойчивым и неустойчивым состояниями. Внутри области нейтральной устойчивости все корни располагаются на мнимой оси. На границе устойчивости четыре корня совпадают при положительной частоте и четыре — при отрицательной, а затем уходят с мнимой оси. Внутри области неустойчивости имеются четыре комплексных корня, соответствующие резонансным колебаниям опоры и низкочастотному качанию лопасти. Подстановка s = ш, где со — действительное число, определяет всю область нейтральной устойчивости, а не только границу флаттера. Наиболее простой путь определить границу устойчивости — это найти решение характеристического уравнения при s = ш. Область неустойчивости находится там, где невозможно получить все восемь корней уравнения при действительном (0. При несвязанном движении (5 — 0) корни определяются выражением s = ш, где м = 1, соу и Мх- Поскольку неустойчивость вызывается четырьмя корнями, она требует резонанса колебаний опоры и винта. При резонансе связь, создаваемая Sj, в некоторых условиях порождает неустойчивость. [c.618]

Так как / э, Я то все коэффициенты этого характеристического уравнения определенно положительны. Наличие перед полиномом характеристического уравнения (2.157) множителя 5 говорит о нейтральной устойчивости данной механической системы, т. е. в первом приближении КА, стабилизированный вращением, при с оо ведет себя подобно свободному гироскопу одно из основных свойств которого заключается в прецессии с постоянной угловой скоростью под действием постоянных внешних моментов. [c.92]

Наличие у характеристического уравнения четырех нулевых корней говорит о нейтральной устойчивости данной механической системы. Уравнение [c.95]

Выполненный краткий анализ позволяет сделать вывод о том,, что пассивная система стабилизации вращением является нейтрально устойчивой. Любое возмущение вызывает нутационные колебания КА, а постоянно действующие возмущающие моменты приводят к систематическим уходам его главной оси относительна инерциального пространства. [c.209]

Случай р = О, а = 0, ё > О, при котором 8(к) =—gk и 6(Л = Не [с ехр / ], соответствует классической теории гравитационных волн в океане бесконечной глубины при отсутствии ветра. Мы не будем даже пытаться дать обзор всей обширной литературы, посвященной этому случаю нейтральной устойчивости (см. [51, гл. IX]). [c.323]

На рнс. 195, заимствованном из статьи Линя, дана кривая нейтральной устойчивости для случая движения между двумя неподвиж- [c.682]

На рис. 196, также взятом у Линя, мы даём кривую нейтральной устойчивости для случая Блазиуса (обтекание пластинки). Линь выбирает профиль II в виде [c.683]

О при всех значениях t и приближается к нулю при t->oo. Для нейтрально устойчивой системы при ti > t > 0 < 0. Эти состояния, которые могут быть обусловлены изменением параметра е, являются неустойчивыми. Таким образом, анализ б 5 и ее производной по времени позволяет найти внешние условия, при которых возникает неустойчивость термодинамической ветви. При 6j P>0, состояние системы снова становится устойчивым, [c.78]

Условия существования нетривиального решения сформулированной задачи определяют бифуркационную поверхность в пространстве параметров, которая является одновременно поверхностью нейтральной устойчивости. [c.183]

Напряжения Рейнольдсовы 247 Нензэнтропическое течение 31 Нейтральной устойчивости кривая 149, 239 [c.732]

Решение (7.2.22) определится в точках, для которых F, = и Fi = = ,. В соответствии с этим построение кривой нейтральной устойчивости для заданного профиля скоростей и известного параметра вдува п будет следующим. Прежде всего задаемся некоторым параметром с = i- При этом значении с и различных волновых числах а с помощью (7.2.24) находим действительную и мнимую Ei части функции (а, с). На том же графике, где построена кривая F z), строим кривую i = onst по найденным значениям Е и Ei- Полученные две точки пересечения кривой с, = onst с графиком F(z) представляют собой решения уравнения (7.2.22) и являются исходными для построения нейтральной кривой. Каждой из этих точек соответствуют определенные значения с,, aj K 2 >, аУ), аУ), а также число Рейнольдса Re. [см. (7.2.18)]. Полученные точки Re)Pj и [аУ>, Re(2)] [c.456]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

Заметим, что при а, а = О или Ы7,2 = О (отсутствие одной илг фаз или скольжения фаз) соответствующее конвективное возму-н(енне является нейтрально устойчивым= О). Пптереспо в этой связи рассмотреть развитие возмущений для уравнений [c.307]

Многократные эксперименты, проведенные с некосыми нейтрально устойчивыми анизотропными частицами, в общем случае дают разброс в значениях установившейся скорости падения благодаря зависимости этой скорости от ориентации. Поэтому представляет [c.238]

Вначале представим себе, что Земля имеет форму идеального тара с равномерно распределенной по его объему массой. Наличие угловой скорости суточного вращения превращает ее в гигантский гироскоп с кинетическим мо ментом Я3, KOTOpi ift обладает свойством сохран ять положение этого вектора неизменным В инерциаль-ном пространстве. Однако такой гироскоп является нейтрально устойчивым. Если к нему приложить возмущающий момент, линия действия которого не совпадает с главной осью, то он отклонится от первоначального положения 1на угол, пропорциональный величине и времени действия возмущающего момента. Следовательно, при такой форме Земли встреча ее с метеоритами или хвостами комет НС предвещала бы ничего xopoujero. Любые, даже ничтожно малые возмущения, смещали бы ось вращения Земли, и смена времен года утратила бы всякую закономерность. [c.27]

Принцип действия полупассивной системы можно объяснить иначе, если представить, что корпус аппарата является наружной рамкой трехстепенного гироскопа. Тогда в силу известных свойств этого гироскопа становится очевидной его сопротивляемость при действии возмущений по оси наружной рамки и прецессия по оси внутренней рамки (кожуха). Как и трехстепенной гироскоп, полупассивная система является нейтрально устойчивой системой, т. е. даже незначительные, постоянно действующие возмущения вызовут ее систематическое отклонение от исходного положения. [c.80]

Тэйлоровский подход отличается от описанного только тем, что неизвестные функции, соответствующие f y) в уравнении (159), распространяются в виде бесконечных рядов, так что четыре из шести граничных условий (о том, что три компонента скорости исчезают на границах) удовлетворяются автоматически. Два оставшихся условия и рекуррентные формулы для коэффициентов одного из рядов получаются из дифференциальных уравнений при условии, что детерминант бесконечного порядка должен исчезать для нетривиального решения системы дифференциальных уравнений. Из уравнения этого детерминанта может быть получена кривая нейтральной устойчивости. Этот метод также относится к тем, где используется показательный фактор времени. [c.237]

Как видно, эти волны нейтрально устойчивы. При т = О последняя формула тождественно совпадает с выражением (4.17), которое описывает инерционные волны в неограниченной твердотельно враищющейся жидкости. [c.189]

Рис. 4.13. Диснерсионные кривые для нейтрально устойчивых инерционных мод нри т = О, 5 = 0,7 I - численный расчет 2 - асимптотические формулы

Характер дисперсионных кривых свидетельствует о наличии резонансных взаимодействий между неустойчивой модой и нейтрально устойчивыми волнами, что и является причиной образования выделенных зон неустойчивости [Loiseleux et al, 1998]. Схематично такой механизм продемонстрирован на рис. 4.18. Здесь q - номер зоны неустойчивости q = - первая зона слева от A = k , feg 1 и 2 волновые числа для левой и правой границ г/-й зоны. В точке k = kq слияние двух нейтральных мод o i и приводит к генерации неустойчивой моды Кельвина - Гельмгольца. А при fe = fe 2 резонансное взаимодействие неустойчивой моды с нейтральной волной со приводит к [c.196]

Линейные нейтрально устойчивые изгибные волны. Для линейного апалшза используем только представление (4.88). Решение ишем в форме бегущей волны [c.237]

Устойчивость потока, вращающегося вокруг цилиндрической каверны (полый цилиндрический вихрь), также исследовал Кельвин 9) (случай невозмущенного потока и его обобщения рассмотрен в гл. X, п. 10). Кельвин показал, что каверна обладает нейтральной устойчивостью, однако неровности (волны) движутся вокруг нее с угловой скоростью, которую можно вычислить в зависимости от длины волны. Следуя Кельвину, Ак-керет и Бинни °) теоретически доказали возможность существования винтовых волн и волн с отрицательной групповой скоростью. [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...